淺談導數(shù)及其應用

1、    淺談導數(shù)及其應用    陳晨【摘 要】導數(shù)的概念及其運算是高考的必考內容，導數(shù)的運算一般不單獨考查，而是滲透在其他題目中，導數(shù)的幾何意義往往與解析幾何結合考查；導數(shù)的應用主要考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值、實際問題中的優(yōu)化問題等，往往與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等相關知識綜合考查，涉及的思想主要有：函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想以及化歸與轉化思想等?！娟P鍵詞】導數(shù)的運算；導數(shù)的幾何意義；導數(shù)的應用及思想方法一、考綱解讀在導數(shù)的概念及其運算中能夠了解導數(shù)概念的實際背景，理解導數(shù)的幾何意義，會求過曲線上某點的切線的斜率

2、與切線方程，能將平行或垂直直線間的關系轉化為導數(shù)關系；熟記常見基本初等函數(shù)的導數(shù)公式并結合導數(shù)的運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù)，會求簡單復合函數(shù)（僅限于形如f（ax+b）的復合函數(shù)）的導數(shù)；利用導數(shù)的幾何意義求曲線的切線斜率是高考熱點。導數(shù)的應用中能夠了解函數(shù)單調性與導數(shù)的關系，會利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，掌握求函數(shù)單調區(qū)間的方法；了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件，掌握求函數(shù)極值與最值的方法，會利用導數(shù)求函數(shù)極值與最值及解決利潤最大、用料最省、效率最高等實際生產(chǎn)、生活中的優(yōu)化問題；利用導數(shù)求函數(shù)極值與最值、結合單調性與最值求參數(shù)范圍、證明不等式是高考熱點（其中多項式函數(shù)一般不超過三次）。二

3、、解題方法與技巧1.導數(shù)的運算熟記基本初等函數(shù)的導數(shù)公式及四則運算法則，掌握導數(shù)運算的原則即：先化簡求解析式，再求導。掌握導數(shù)的運算方法：連乘形式：先展開化為多項式的形式，再求導；分式形式：觀察多項式的結構特征，先化為整式函數(shù)或較為簡單的分式函數(shù)，再求導；對數(shù)形式：先化為和、差的形式，再求導；根式形式：先化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，再求導；三角形式：先利用三角函數(shù)公式轉化為和或差的形式，再求導；復合函數(shù)：由外向內，層層求導。2.導數(shù)幾何意義的應用本題主要考查導數(shù)的運算以及導數(shù)的應用，函數(shù)的單調性，函數(shù)的零點等知識，意在考查學生的運算求解能力，分析問題與解決問題的能力。導數(shù)的題綜合性較強，求解導數(shù)有關題的前提是掌握導數(shù)的基本知識：導數(shù)的計算、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及極值和最值等，學會綜合應用函數(shù)與方程思想、分類討論思想、數(shù)形結合思想以及化歸與轉化思想，靈活運用其它知識解決問題。endprint都市家教·上半月2017年9期都市家教·上半月的其它文章淺談體驗性教學在中職會計教學中的運用初中信息技術教學中高效課堂的構建提高主題班會質量加強學生德育工作把