河南省開(kāi)封市通許縣第二高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、河南省開(kāi)封市通許縣第二高級(jí)中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若曲線在點(diǎn)a處的切線方程為，且點(diǎn)a在直線（其中，）上，則的最小值為（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】設(shè)a（s，t），求得函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)可得切線的斜率，解方程可得切點(diǎn)a，代入直線方程，再由基本不等式可得所求最小值【詳解】解：設(shè)a（s，t），yx32x2+2的導(dǎo)數(shù)為y3x24x，可得切線的斜率為3s24s，切線方程為y4x6，可得3s24s4，t4s6，解得s2，t

2、2或s，t，由點(diǎn)a在直線mx+nyl0（其中m0，n0），可得2m+2n1成立，（s，t，舍去），則（2m+2n）（）2（3）2（3+2）6+4，當(dāng)且僅當(dāng)nm時(shí)，取得最小值6+4，故選：c【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線斜率，以及基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 已知拋物線的方程為y2=4x，過(guò)其焦點(diǎn)f的直線l與拋物線交于a，b兩點(diǎn)，若saof=3sbof（o為坐標(biāo)原點(diǎn)），則|ab|=(     )abcd4參考答案：a考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì) 專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可設(shè)直線的ab

3、的傾斜角為銳角，利用saof=3sbof，求得ya=3yb，設(shè)出直線ab的方，與拋物線方程聯(lián)立消去x，利用韋達(dá)定理表示出ya+yb和yayb，進(jìn)而求得利用+，求得m，最后利用斜率和a，b的坐標(biāo)求得|ab|解答：解：設(shè)直線的ab的傾斜角為銳角，saof=3sbof，ya=3yb，設(shè)ab的方程為x=my+1，與y2=4x聯(lián)立消去x得，y24my4=0，ya+yb=4m，yayb=4+=2=3，m2=，|ab|=?=故選：a點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的概念和性質(zhì)，直線和拋物線的綜合問(wèn)題要注意解題中出了常規(guī)的聯(lián)立方程，用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系表示外，還可考慮運(yùn)用某些幾何性質(zhì)3. 一個(gè)幾何體的三視圖

4、如圖所示，則該幾何體的體積是   (      )a64               b72               c80d112參考答案：b略4. 已知函數(shù)()，則“”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（    ）（a）充

5、分非必要條件.                    （b）必要非充分條件.（c）充要條件.                          （d）非充分非必

6、要條件. 參考答案：b 5. 已知全集,集合,則集合（）ab        cd。參考答案：c6. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限  b第二象限  c第三象限  d第四象限參考答案：a略7. 把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是a. y=sin（4x+）  b. y=sin（4x+）c. y=sin4x          d

7、. y=sinx  參考答案：c把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的一半，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是，選c.8. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是圓，且該幾何體的體積為；直徑為2的球的體積為則 a  b  cd. 參考答案：b9. 設(shè)、是上的可導(dǎo)函數(shù)，、分別為、的導(dǎo)函數(shù)，且滿(mǎn)足，則當(dāng)時(shí)，有高考資源網(wǎng)                   

8、                                         （）       a   &

9、#160;                     b       c                      

10、60;  d參考答案：c略10. 在1，2，3，4，5，6，7這組數(shù)據(jù)中，隨機(jī)取出五個(gè)不同的數(shù)，則數(shù)字5是取出的五個(gè)不同數(shù)的中位數(shù)的所有取法為a6       b12    c18         d24 參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在三棱錐中，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，二面角的大小為120°，則此三棱錐的外接球的表面積為    

11、0;    參考答案：21由題意得，得到，取ab中點(diǎn)為d，sb中點(diǎn)為m，得到為二面角的平面角，由題意可知，設(shè)三角形abc的外心為，則，球心為過(guò)點(diǎn)m的面abs的垂線與過(guò)點(diǎn)o的面abc的垂線的交點(diǎn)，在四邊形中，可求出，所以，所以球的表面積。12. 已知|ab|c(a，b，cr)，給出下列不等式：abc；abc；abc；|a|b|c；|a|b|c.其中一定成立的不等式是_(填序號(hào))參考答案：【分析】先根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得到ca+bc，進(jìn)而可得到b+cabc，即可驗(yàn)證成立，不成立，再結(jié)合|a+b|c，與|a+b|a|b|，可得到|a|b|c即|a|b|c成立，進(jìn)而可

12、驗(yàn)證成立，不成立，從而可確定答案【詳解】|ab|c，cabc.abc，abc，成立且不成立|a|b|ab|c，|a|b|c，成立且不成立【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)考查基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用13. 防疫站對(duì)學(xué)生進(jìn)行身體健康調(diào)查，采用分層抽樣法抽取，泗縣一中高三有學(xué)生1600人，抽取一個(gè)容量為200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)應(yīng)該有        。參考答案：760略14. 已知函數(shù)，對(duì)任意，當(dāng) 時(shí)，恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_。參考答案：略15. 已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于a、b兩點(diǎn),則(為坐標(biāo)原

13、點(diǎn))的面積為          .                                       

14、0;                           參考答案：【解題思路】由,可得,即,解得,或(舍去),結(jié)合,可得或，a，b,畫(huà)圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性可得的中點(diǎn),的面積等于與的面積之和,即16. 在一個(gè)袋內(nèi)裝有同樣大小、質(zhì)地的五個(gè)球，編號(hào)分別為1、2、3、4、5，若從袋中任意取兩個(gè)，則編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為 

15、       （結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）. 參考答案：從袋中任意取兩個(gè)球，共有種。若編號(hào)為奇數(shù)，則有種，所以編號(hào)的和是奇數(shù)的概率為。17. 二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).已知四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度_.參考答案：:根據(jù)歸納猜想可知，所以四維測(cè)度。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè) 是等差數(shù)列， 是各項(xiàng)為正項(xiàng)的等比數(shù)列,且 ,.( i)求 的通項(xiàng)公式；()求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 .

16、參考答案：解：（1）設(shè)an的公差為d,bn的公比為q,則依題意有q>0,           解得d=2,q=2. -3分   所以an=2n-1,   bn=2n-1        -5分   (2),     sn=1+   2sn=2+3+，-7分   兩式相減得：  sn=2+2(&#

17、160;   =2+-12分略19. 設(shè)x=3是函數(shù)f（x）=（x2+ax+b）e3x（xr）的一個(gè)極值點(diǎn)（）求a與b的關(guān)系式（用a表示b），并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)a0，若存在1，20，4使得|f（1）g（2）|1成立，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；不等式【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】（）求出f（x），因?yàn)閤=3是函數(shù)f（x）的一個(gè)極值點(diǎn)得到f（3）=0即可得到a與b的關(guān)系式；令f（x）=0，得到函數(shù)的極值點(diǎn)，用a的范圍分兩種情況分別用極值點(diǎn)討論得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）由（）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4

18、）上單調(diào)遞減，得到f（x）在區(qū)間0，4上的值域，又在區(qū)間0，4上是增函數(shù)，求出的值域，最大減去最小得到關(guān)于a的不等式求出解集即可【解答】解：（）f（x）=x2+（a2）x+bae3x，由f（3）=0，得32+（a2）3+bae33=0，即得b=32a，則f（x）=x2+（a2）x32aae3x=x2+（a2）x33ae3x=（x3）（x+a+1）e3x令f（x）=0，得x1=3或x2=a1，由于x=3是極值點(diǎn)，所以x+a+10，那么a4當(dāng)a4時(shí)，x23=x1，則在區(qū)間（，3）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（3，a1）上，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間（a1，+）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)當(dāng)a4時(shí)，x23=x1，則在區(qū)間（，a1）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)；在區(qū)間（a1，3）上，f（x）0，f（x）為增函數(shù)；在區(qū)間（3，+）上，f（x）0，f（x）為減函數(shù)（）由（）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）在區(qū)間（0，3）上的單調(diào)遞增，在區(qū)間（3，4）上單