湖北省咸寧市大坪中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、湖北省咸寧市大坪中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖， 、 分別是雙曲線 的兩個(gè)焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)o為圓心， 為半徑的圓與該雙曲線左支交于a、b兩點(diǎn)，若是等邊三角形，則雙曲線的離心率為   a       b 2           c.       

2、d 參考答案：d2. 與命題“若,則”等價(jià)的命題是（    ）a. 若,則         b. 若,則c. 若,則         d. 若,則參考答案：d略3. 計(jì)算的結(jié)果是（    ）abcd 參考答案：a略4. （5分）已知條件p：a1，條件q：|a|1，則p是q的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b因?yàn)闂l件q：|a|1，即為

3、1a1；因?yàn)閍|1a1?a|a1；所以p推不出q，反之q能推出p；所以p是q的必要不充分條件；故選b5. 雙曲線y2=1的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于（）abc1d參考答案：b【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】先由題中條件求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點(diǎn)到直線的距離公式即可求出結(jié)論【解答】解：由題得：雙曲線y2=1其焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），（0，）漸近線方程為y=±x所以焦點(diǎn)到其漸近線的距離d=故選：b6. 若函數(shù)在x=0處的切線與圓相離，則與圓的位置關(guān)系是：a在圓外      b在圓內(nèi)     

4、60;    c在圓上             d不能確定參考答案：c7. 在abc中，cos2bcos2a是ab的（）a充分而不必要條件b必要而不充分條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：c【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；二倍角的余弦【分析】先判斷p?q與q?p的真假，再根據(jù)充要條件的定義給出結(jié)論；也可判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系【解答】解：cos2bcos2a?12

5、sin2b12sin2a?sin2bsin2a?sinasinb?ab故cos 2bcos 2a是ab的充要條件故選c8. “”是“”的（ ）a.充分不必要條件  b.必要不充分條件   c.充分必要條件     d.既不充分也不必要條件參考答案：a9. 命題“若xy=0，則x2+y2=0”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為  (    )(a)0個(gè)        (b)1個(gè)(c)2個(gè) 

6、60;    (d)4個(gè)參考答案：c略10. 若直線與互相平行，則的值是 （    ）a.b.   c.    d. 參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，p為三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱aa1上的一個(gè)動點(diǎn)，若四棱錐pbcc1b1的體積為v，則三棱柱abca1b1c1的體積為               （用v表示）參考答案：

7、【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】利用aa1到對面距離不變，轉(zhuǎn)化p到a點(diǎn)，利用棱錐與棱柱的體積關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，p為三棱柱abca1b1c1的側(cè)棱aa1上的一個(gè)動點(diǎn)，所以aa1到對面距離不變，移動p到a點(diǎn)，由棱錐的體積的推導(dǎo)方法可知：四棱錐pbcc1b1的體積=×三棱柱abca1b1c1的體積，三棱柱abca1b1c1的體積=故答案為【點(diǎn)評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，基本知識的考查12. 已知為            

8、; 參考答案：13. 不等式|x-1|+|x+2|5.的解集是_.參考答案：xx3或x2略14. 已知函數(shù)f（x）=與g（x）mx+1m的圖象相交于點(diǎn)a，b兩點(diǎn)，若動點(diǎn)p滿足|+|=2，則p的軌跡方程是參考答案：（x1）2+（y1）2=4【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】聯(lián)立直線方程和雙曲線方程，求得a，b的坐標(biāo)，寫出向量的坐標(biāo)，求出兩向量的坐標(biāo)和，由向量的模等于2化簡整理得到p的軌跡方程【解答】解：聯(lián)立函數(shù)f（x）=與g（x）mx+1m得x=1±當(dāng)x=1時(shí)，y=1m，當(dāng)x=1+時(shí)，y=1+m，設(shè)動點(diǎn)p（x，y），則=（1x，1my），=（1+x，1+my），則+=（22x，22y），由|+|

9、=2，得（22x）2+（22y）2=4，即（x1）2+（y1）2=4，p的軌跡方程是（x1）2+（y1）2=4，故答案為（x1）2+（y1）2=415. 設(shè)焦點(diǎn)是、的雙曲線在第一象限內(nèi)的部分記為曲線，若點(diǎn)都在曲線上，記點(diǎn)到直線的距離為,又已知，則常數(shù)_參考答案：略16. 下左程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為_.   if   then   else   end ifprint  xy ； yxend          

10、;    參考答案：17. 設(shè)函數(shù),若,則            .參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在三棱柱中，側(cè)棱底面,為的中點(diǎn),  .(1) 求證：平面；(2) 若bc=3,  求二面角的正切值.參考答案：略19. 已知拋物線的焦點(diǎn)為f，a為拋物線c上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)a的直線l交拋物線c于另一點(diǎn)b，交x軸的正半軸于點(diǎn)d，且有.當(dāng)點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為

11、3時(shí)，（）求拋物線c的方程；（）若直線，且和拋物線c有且只有一個(gè)公共點(diǎn)e，試問直線ae（a為拋物線c上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)）是否過定點(diǎn)，若過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由.參考答案：（）由題意知，由拋物線的定義知：，解得，所以拋物線的方程為.（）由（1）知，設(shè)，因?yàn)椋瑒t，由得，故，故直線的斜率為，因?yàn)橹本€和直線平行，故可設(shè)直線的方程為，代入拋物線方程得，由題意知，得.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，可得直線的方程為，由，整理可得，所以直線恒過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，過點(diǎn)，所以直線恒過定點(diǎn).20. 已知點(diǎn)m到點(diǎn)的距離比到y(tǒng)軸的距離大1.（1）求點(diǎn)m的軌跡m的方程；（2）設(shè)直線l：，交軌跡c于a，b兩點(diǎn)，

12、o為坐標(biāo)原點(diǎn)，試在軌跡c的aob部分上求一點(diǎn)p，使得abp的面積最大，并求其最大值.參考答案：（1）因?yàn)辄c(diǎn)m到點(diǎn)f(1,0) 的距離比到y(tǒng)軸的距離大1，所以點(diǎn)m到點(diǎn)f(1,0)的距離等于它到直線m:x1的距離2分由拋物線定義知道，點(diǎn)m的軌跡是以f為焦點(diǎn)，m為準(zhǔn)線的拋物線或x軸負(fù)半軸設(shè)軌跡c的方程為： ，   軌跡c方程為：. 或5分（2）設(shè)a（x1,y1）,b（x2,y2）, p（x0,y0）直線l化成斜截式為 當(dāng)直線l的平行線與拋物線相切時(shí)abp的面積最大6分由圖知p點(diǎn)在第四象限.拋物線在x軸下方的圖象解析式：，所以   7分，解得，所以p點(diǎn)坐標(biāo)8分p點(diǎn)到l的距離 9分a，b兩點(diǎn)滿足方程組  化簡得. x1,x2  為該方程的根.    所以11分12分21. （本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)（）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；（）在此拋物線上求一點(diǎn)p