湖北省荊門市牌樓中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、湖北省荊門市牌樓中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=（x22x）ex（e為自然數(shù)的底數(shù)）的圖象大致是（）參考答案：a略2. 點(diǎn)p在曲線y=x3x+上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)p處切線的傾斜角為，則角的取值范圍是（）a0，b0，），）c，）d（，參考答案：b【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知切線的斜率即為該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的取值范圍求出斜率的范圍，最后再根據(jù)斜率與傾斜角之間的關(guān)系k=tan，求出的范圍即可【解答】解：tan=3x21，tan1，+）當(dāng)t

2、an0，+）時(shí)，0，）；當(dāng)tan1，0）時(shí)，）0，），）故選b3. 在中，,則（      ） abc d參考答案：b略4. 設(shè)6人站成一排，甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為()a. 720b. 144c. 576d. 324參考答案：c【分析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計(jì)算把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù).【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個(gè)人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個(gè)人不能都站在一起的排法種數(shù)為，故本

3、題選c.【點(diǎn)睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5. 已知銳角abc中，角a、b、c所對(duì)的邊分別為a、b、c，若a=2，b2+c2bc=4，則abc的面積的取值范圍是（）a（，b（0，c（，d（，）參考答案：c【考點(diǎn)】hr：余弦定理【分析】由已知利用余弦定理可求cosa，結(jié)合a的范圍可求a，可得b+c=，由正弦定理可得b=sinb，c=sin（b），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求sabc=sin（2b）+，由已知可求b的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解【解答】解：a=2，b2+c2bc=4，cosa=，由a為銳角，可得：a=，sina=，b+c=，由正弦

4、定理可得：，可得：b=sinb，c=sin（b），sabc=bcsina=×sinb×sin（b）=sinb（cosb+sinb）=sin2bcos2b+=sin（2b）+，b，c為銳角，可得：b，2b，可得：sin（2b）（，1，sabc=sin（2b）+（，故選：c6. 若命題“p或q”為真，“非p”為真，則（ ）ap真q真bp假q真    cp真q假dp假q假參考答案：b7. 已知函數(shù)f(x)在r上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)圖象和導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可判斷【詳解】由圖象可

5、知，函數(shù)的增長(zhǎng)越來(lái)越快，故函數(shù)在該點(diǎn)的斜率越來(lái)越大，a，f（1）af（2），故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及函數(shù)的變化率，屬于基礎(chǔ)題8. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是（     ） 參考答案：c略9. 已知等差數(shù)列an的公差d0，若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么公比為 a.               b.      

6、     c.             d.參考答案：c已知等差數(shù)列an的公差d0，若a5、a9、a15成等比數(shù)列，那么a92= a5 a15，即(a1+8d)2=(a1+4d) (a1+14d)，可得a1=4d，由等比數(shù)列公比為 ，故選擇c.10. 不等式（x22x3）（x2+1）0的解集為（）ax|1x3bx|x1或x3cx|0x3dx|1x0參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量

7、，若，則x=_,若,則x=_參考答案：2    3【分析】若，則坐標(biāo)的關(guān)系有，代入即得；直接計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)?，且，所以，解得；又因?yàn)樗?，解?12. 設(shè)集合，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)參考答案：略13. 過(guò)點(diǎn)作直線，與的正半軸分別交于兩點(diǎn)，則使取得最小值時(shí)的直線的方程是_;      參考答案：略14. 當(dāng)a > b > 0時(shí)，使不等式> k ()恒成立的常數(shù)k的最大值是        。參考答案：315. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為

8、                  。參考答案：16. 已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)在r上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則a的值為_(kāi).參考答案：【分析】求得x0，x0，x0，yf（x）f（x）的解析式，并作出圖象，由題意可得f（x）f（x） 有兩個(gè)不等實(shí)根，通過(guò)圖象觀察即可得到所求的值【詳解】函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（0）1，f（x）f（x）0；當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）f（x）x+1（x1）2xx2；當(dāng)x0時(shí)，x0，f（x）f（x）（x1）2（x

9、+1）x2+x；作出函數(shù)yf（x）f（x）的圖象，由函數(shù)g（x）在r上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可得f（x）f（x）有兩個(gè)不等實(shí)根由圖象可得±，即有±時(shí)，兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故答案為：±【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想方法，考查分類討論思想方法和化簡(jiǎn)能力，屬于中檔題17. 若,且,則的最小值為_(kāi)    _。    參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓c1：x2+y2+6x2y+6=0和圓c2：x2+y28x10y+3

10、7=0若直線l過(guò)點(diǎn)a（4，0），且被圓c1截得的弦長(zhǎng)為2，（1）求直線l的方程（2）求圓c2上的點(diǎn)到直線l的最遠(yuǎn)距離參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）分類討論，利用l被c1截得的弦長(zhǎng)為2，d=1=，即可求直線l的方程（2）分類討論，求圓c2上的點(diǎn)到直線l的最遠(yuǎn)距離【解答】解：（1）圓c1：x2+y2+6x2y+6=0，即（x+3）2+（y1）2=4，由于直線x=4與圓c1不相交；直線l的斜率存在，設(shè)l方程為：y=k（x4）圓c1的圓心到直線l的距離為d，l被c1截得的弦長(zhǎng)為2d=1=，從而k（24k+7）=0，即k=0或k=直線l的方程為：y=0或7x+24y28=0（2）圓c

11、2：（x4）2+（y5）2=4，當(dāng)直線l為y=0時(shí)：最遠(yuǎn)距離為d=5+2=7，當(dāng)直線l為7x+24y28=0時(shí)，最遠(yuǎn)距離d=+2=【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線方程，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題19. 已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)的解析式參考答案：略20. 設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求f(x)的解析式；（2）證明：曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成三角形面積為定值，并求此定值. 參考答案：（1）方程可化為.當(dāng)時(shí)，.又，于是解得故.（2）設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，由，知曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即.令，得，從而得切線與直線的

12、交點(diǎn)坐標(biāo)為令，得，從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.所以點(diǎn)處的切線與直線，所圍成的三角形面積為.故曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線所圍成的三角形面積為定值，此定值為.21. 已知上是增函數(shù)，在0，2上是減函數(shù).（）求c的值；（）求證:參考答案：(）    上是增函數(shù)，在0，2上是減函數(shù)，   當(dāng)取到極大值，6分（）函數(shù)上是減函數(shù)，恒成立.10分.12分略22. 數(shù)列an滿足：an+1=2an+1，a1=1（）證明：數(shù)列an+1是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，nn*，求證：b1?b2+b2?b3+bn?bn+11參考答案：【考點(diǎn)】8k：數(shù)列與不等式的綜合；8d：等比關(guān)系的確定【分析】（）根據(jù)等比數(shù)列的定義即可證明，并求出通項(xiàng)公式，（）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得，再根據(jù)裂項(xiàng)求和和放縮法即可證明【解答】證明：（）由an+1=2an+1，得an+1+1=2（an+1），即，所以，數(shù)列a