遼寧省大連市瓦房店第十八高級中學2019年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、遼寧省大連市瓦房店第十八高級中學2019年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某次測試中有4道選擇題，每題1分，每道題在選項a、b、c中只有一個是正確的.下表是甲、乙、丙三名同學每道題填涂的答案和這4道題的得分： 1234得分甲caba3乙ccbc2丙bbba1 則甲同學答錯的題目的題號是（  ）a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：d【分析】根據(jù)圖表，分析相同的選項，即可求得甲同學錯誤的題號是4【詳解】由甲得3分，則正確3個，乙得2分，則正確為2個，則1，

2、3必為正確答案，由丙答對1個，即3正確，則4為錯誤，第4題甲答錯， 故選：d【點睛】本題考查合情推理的應用，考查分析圖表的能力，屬于基礎題2. 曲線f（x，y）0關于點（1，2）對稱的曲線方程是a.f（x1，y2）0b. f（x2，y4）0c.f（1x，2y）0d. f（2x，4y）0參考答案：d3. 設復數(shù)，且為純虛數(shù)，則a= （    ）a-1         b  1         c&#

3、160; 2          d-2參考答案：d為純虛數(shù)，解得，故選d. 4. 設實數(shù)滿足約束條件，目標函數(shù)的最小值為       a        b2                  

4、0;         c2                    d4參考答案：a略5. 如右圖，定圓半徑為a，圓心為（b，c），則直線與直線的交點在a第一象限        b第二象限c第三象限      &

5、#160; d第四象限                                                &

6、#160;      參考答案：c6. 在正方體abcda1b1c1d1中，o、o1分別為底面abcd和a1b1c1d1的中心，以oo1所在直線為軸旋轉線段bc1形成的幾何體的正視圖為（）abcd參考答案：c【分析】選項a、b、d中的幾何體是圓臺、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺、圓錐、圓柱的側面除了與旋轉軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線，由此排除a、b、d【解答】解：選項a、b、d中的幾何體是圓臺、圓錐、圓柱或由它們組成，而圓臺、圓錐、圓柱的側面除了與旋轉軸在同一平面的母線以外，沒有其他直線即a、b、d不可能故選：c7. 觀察下列各式：，則的末四位數(shù)

7、字（  ）a. 8125b. 5625c. 3125d. 0625參考答案：a【分析】計算出的值，由此找到規(guī)律，進而求得的末四位數(shù)字.【詳解】由于，末四位為，末四位的周期為，故，末四位和一樣，為，故選a.【點睛】本小題主要考查合情推理與演繹推理，考查分析問題的能力，屬于基礎題.8. 在平面直角坐標系中，若點在直線的上方，則的取值范圍是a b       c    d 參考答案：b略9. 在一個倒置的正三棱錐容器內(nèi)放入一個鋼球，鋼球恰與棱錐的四個面都接觸，過棱錐的一條側棱和高作截面，正確的截面圖形是（）ab

8、cd參考答案：b【考點】棱錐的結構特征【分析】畫出幾何體的圖形，不難推出球與棱相離，與平面相切，推出正確選項【解答】解：由題意作出圖形如圖：so平面abc，sa與so的平面與平面sbc垂直，球與平面sbc的切點在sd上，球與側棱sa沒有公共點所以正確的截面圖形為b選項故選b10. 由曲線,直線及y軸所圍成的平面圖形的面積為(   )a. 6    b. 4    c.    d. 參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知常數(shù) ( 0，)，則( tan )>

9、 ( cot ) x 8不等式的解集是                 。參考答案：x 2或5 x <12. 已知函數(shù)若函數(shù)有三個零點，則實數(shù)的值是                   。參考答案：略13. 已知向量a=(3,-1),b=(-1,m),c

10、=(-1,2)，若(a+b)c，則m=            .參考答案：214. 在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項的和                   。參考答案：1115. 已知函數(shù)，且則的值為        

11、60;    參考答案：16. 己知a（1，0，0），b（0，1，0），c（0，0，1），則平面abc的一個單位法向量是    參考答案：【考點】md：平面的法向量【分析】設平面abc的一個法向量為=（x，y，z），可得，即可得出平面abc的一個單位法向量=【解答】解： =（1，1，0），=（1，0，1），設平面abc的一個法向量為=（x，y，z），則，即，取=（1，1，1）則平面abc的一個單位法向量=故答案為：17. 已知兩條直線若，則_;參考答案：2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

12、18. 設，且.證明：與不可能同時成立.參考答案：證明：假設與同時成立，則有.而由得，因為，所以.因為（當且僅當?shù)忍柍闪ⅲó斍覂H當?shù)忍柍闪ⅲ?，所以（當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ@與假設矛盾，故假設錯誤.所以與不可能同時成立.19. 已知拋物線c的頂點在坐標原點，焦點在x軸上，且過點a(1，2).（i）求c的標準方程；（）若o為坐標原點，f是c的焦點，過點f且傾斜角為45°的直線l交c于a，b兩點，求aob的面積.參考答案：（i）依題意可設拋物線的方程是因為拋物線過點，所以，解得，所以拋物線的方程（）法一：由（i）得，焦點，依題意知直線的方程是，聯(lián)立方程化簡，得設則，利用弦長公式得.點到直

13、線的距離，所以的面積為.法二：由（i）得，焦點，依題意知直線的方程是，聯(lián)立方程化簡，得設則，采用割補法，則的面積為法三：由（i）得，焦點，依題意知直線的方程是，聯(lián)立方程化簡，得設由韋達定理，得.利用拋物線定義，得點到直線的距離，所以的面積為.20. 學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：，4（1）在給出的樣本頻率分布表中，求a，b，c，d的值；（2）估計成績在80分以上（含80分）學生的比例；（3）為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在的學生中選兩位同學，共同幫助成

14、績在40，50）中的某一位同學已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率40，50）20.0450，60）30.0660，70）140.2870，80）150.3080，90）ab 40.08合計cd參考答案：【考點】b7：頻率分布表【分析】（1）根據(jù)題意可知a、b、c、d的值；（2）求得兩組數(shù)據(jù)的頻率之和，可得成績在80分以上（含80分）學生的比例；（3）根據(jù)成績在和兩組數(shù)據(jù)，兩組數(shù)據(jù)的頻率之和為0.24+0.08=0.32，成績在80分以上（含80分）學生的比例為32%；（3）成績在的學生有4人，成績在40

15、，50）的學生有2人，實行“二幫一”小組，共有=12種情形，其中甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的有=3種情形，甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率為=21. 的內(nèi)角所對的邊分別為,已解()求角；()若，求和的值參考答案：【命題意圖】本小題主要考查正弦定理,余弦定理等式等基礎知識；考查運算求解能力等；考查化歸與轉化思想、函數(shù)與方程思想等；考査數(shù)學抽象，數(shù)學運算等.【試題簡析】（），由正弦定理有：，因此有：，由余弦定理得，（）解法一：由（1）可得得解得：:1. 解法二：由（）得,又因為，；所以，則有，由,得：，解得，.22. （本小題滿分14分）已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對任意的都有，數(shù)列滿足.

16、（1）分別求數(shù)列、的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在請指出的取值范圍，并證明；若不存在請說明理由參考答案：（1）            1分                時滿足上式，故     2分=1    

17、0;    3分       +，得               5分（2），                6分   ，       ，  得    

18、; 8分               即                                     9分要使得不等式恒成立，ks5u恒成立對于一切的恒成立，即