傳統(tǒng)時頻分析方法優(yōu)缺點淺析

1、    傳統(tǒng)時頻分析方法優(yōu)缺點淺析    摘 要：信號根據(jù)其隨時間變化的特征可以分為平穩(wěn)信號和非平穩(wěn)信號。信號在任意時刻的頻率特征都很重要，僅在時間域或頻率域分析是不夠的。因此選擇和改進(jìn)時頻方法，將時域和頻域結(jié)合起來描述、觀察信號的時頻聯(lián)合特征，構(gòu)成信號的時頻譜尤為重要。關(guān)鍵詞：信號；頻率；時頻doi：10.16640/ki.37-1222/t.2018.19.1270 前言傅里葉分析方法可以單獨從時間域或頻率域觀察信號，基于傅里葉變換的頻譜分析中頻譜僅僅是時間平均的頻率響應(yīng)，這一全局變換方式不能很好地分析信號的局部特征。對于非平穩(wěn)信號，由于信號在任意時

2、刻的頻率特征都很重要，僅在時間域或頻率域分析是不夠的。短時傅里葉變換在分析平穩(wěn)信號方面比傅里葉變換更有優(yōu)勢。1 傅里葉變換傅里葉變換是數(shù)字信號處理領(lǐng)域一種很重要的算法。傅里葉變換是處理平穩(wěn)信號的最基本、最經(jīng)典的方法，傅里葉變換是信號從時間域變換到頻率域的重要紐帶。傅里葉變換把信號的時間域映射到頻率域上進(jìn)行表示，且具有一一對應(yīng)的映射關(guān)系。傅里葉變換運(yùn)用如此普遍有一個重要的原因，那就是正弦基函數(shù)對小擾動數(shù)學(xué)方程是一個很好的手段并且為研究這種問題提供了一個合適的框架。時間函數(shù)在時間域的表示如圖1（a），其頻率隨著時間增加而變大，圖1（b）是該函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的倒序，其頻率隨著時間增加而變小，都是非平穩(wěn)信

3、號。圖1（a）和圖1（b）是同一個函數(shù)表示的不同序列。從圖1（a）和圖1（b）分辨不出信號的不同頻率成分以及不同時間段的頻率大小，即此種情況下信號的時間分辨率達(dá)到無窮大，而頻率分辨率則為無窮小。圖2（a）和圖2（b）分別則是這兩個信號傅里葉分析后的結(jié)果。圖2（a）和圖2（b）中的振幅譜中可以看到這兩個序列具有完全相同的振幅譜，也可以確定信號的頻率成分，或者頻率范圍，但卻無法確定頻率分量的出現(xiàn)時間及其隨時間的變化情況。圖3（a）和圖3（b）分別則是這兩個信號的相位譜，可以從圖上明顯的看出這兩個非平穩(wěn)信號具有相反的相位譜，但是這個區(qū)分也是微不足道的，對實際中信號的處理沒有多大的意義。不難看出，在時

4、間域兩個信號的波形圖完全不同，而經(jīng)過傅里葉變換后，在頻域的特征卻基本上一致。這充分說明了傅里葉變換分析方法在分析非平穩(wěn)信號方面的缺陷。為了更細(xì)致真實的刻畫非平穩(wěn)信號及其時變系統(tǒng)，傅里葉變化是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，需要對此進(jìn)行革命性的推廣，采取對信號進(jìn)行局部分析的方法，用時間和頻率的二維函數(shù)來刻畫信號，即對信號進(jìn)行時頻分析。2 短時傅里葉變換為了分析和處理非平穩(wěn)信號，人們對傅里葉變換進(jìn)行了推廣乃至根本性的革命。d.gabor注意到了傅里葉變換存在的缺點，于1946年引入了短時傅里葉變換。短時傅里葉變換對信號實現(xiàn)時頻分析的基本思想是：用窗函數(shù)將信號的時間域劃分成許多的時間間隔，假設(shè)窗函數(shù)范圍內(nèi)的信號是平穩(wěn)的

5、，用傅里葉變換分析每個窗函數(shù)內(nèi)的信號部分，通過窗在時間軸上的移動可以得出信號的一組局部頻譜，稱為信號的時變頻譜，即所需的時頻分布。短時傅里葉變換（stft）實際上是時間序列乘以一個可以平移的時窗后再做離散傅里葉變換（dft）的結(jié)果，其在時頻平面上，各處的分辨率是相同的，短時傅里葉變換對信號的分析如圖4（a）和（b）所示。在短時傅里葉變換中對信號進(jìn)行加窗是很重要的。定義窗函數(shù)，非平凡函數(shù)稱為窗函數(shù)，如果。要使（1）當(dāng)，的衰減速度應(yīng)比快。對于任意的窗函數(shù)，下面給出窗函數(shù)的中心及半徑的定義，它的中心與半徑分別定義如下：不難算出，高斯函數(shù)窗的中心與半徑分別為0和，因此，窗函數(shù)的寬度為2。a的取值不同，

6、高斯窗函數(shù)的形狀不同，如圖5所示。時間序列由頻率不同的信號和合成，如圖6所示。下面對信號進(jìn)行短時傅里葉變換（stft），圖7是信號的短時傅里葉變換（stft）頻譜的三維空間圖，圖8是信號的短時傅里葉變換（stft）頻譜的二維等值線圖。從圖7和圖8不難看出，信號頻率隨著時間的變化情況。3 結(jié)語短時傅里葉變換在傅里葉基礎(chǔ)上取得了本質(zhì)的進(jìn)展。用短時傅里葉變換分析信號可以在時頻窗這個局部范圍內(nèi)觀察，時頻窗面積反映了時頻局部化的程度。短時傅里葉變換在一定程度上克服了標(biāo)準(zhǔn)傅里葉變換不具有的局部分析能力的缺陷。但是，短時傅里葉變換的時間-頻率窗的寬度對于高頻和低頻的局部化的信號是保持不變。它也存在著自身不可克服的缺點，即窗函數(shù)選定后，時頻矩形窗口的形狀就確定了。只能改變窗口在時頻平面上的位置，而不能改變窗口的形狀。因此，短時傅里葉變換本質(zhì)上是一種單一分辨率分析，若想改變分辨率，需要重新選定窗函數(shù)。這種性質(zhì)表明，短時傅里葉變換比較適合分析較平穩(wěn)信號，而不太適合非平穩(wěn)信號。參考文獻(xiàn)：1葛哲學(xué)，陳仲生.時頻分析及其應(yīng)用m.北京：人民郵電出版社，2006.2鄒文，陳愛萍，顧漢明.聯(lián)合時頻分析技術(shù)在地震勘探中的應(yīng)用j.勘探地球物理進(jìn)展，2004，