教學(xué)案例 (2)

1、數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用“錯誤”資源的策略摘要：學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤是一筆寶貴的教學(xué)資源，教師不但要寬容學(xué)生的錯誤，更要利用錯誤資源，因勢利導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生正確歸因錯誤，進而提升學(xué)生的思維品質(zhì)。 關(guān)鍵詞：容錯；辨錯；用錯；思錯 正確有效地指出學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中所出現(xiàn)的錯誤是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本要求之一，教師要用資源的眼光看待學(xué)生的錯誤，讓學(xué)生在糾錯、改錯中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實現(xiàn)創(chuàng)新，促進學(xué)生的全面發(fā)展。 一、容錯培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì) “學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自主構(gòu)建，自己對數(shù)學(xué)知識的理解的過程”。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)、點撥激疑，熱情地邀請學(xué)生來回答問題，哪怕學(xué)生只是錯誤的一點想法和

2、思路，都要引導(dǎo)學(xué)生積極整理思維過程，尋找錯誤原因。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程實際上是一個不斷提出假設(shè)，修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認知水平不斷復(fù)雜化，甚至趨于成熟的過程。（一）漏解探因，培養(yǎng)發(fā)散性思維 許多學(xué)生在解題時往往滿足于求出一解，導(dǎo)致不完整解題。引導(dǎo)學(xué)生探究分析出現(xiàn)漏解情況的原因，積累經(jīng)驗，強化數(shù)學(xué)分類的嚴(yán)密性，分類標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)化，促使學(xué)生的思維水平有層次、有步驟地向更優(yōu)化的方向發(fā)展。 生2：疫sinB=1/2，亦蟻B=30毅.疫蟻B=30毅，亦蟻O=60毅.亦蟻OAB=90毅 師：蟻B=30毅，為什么蟻O=60毅呢？ 生3：疫在直角三角形中，亦蟻B=30毅，得出蟻O= 60毅 師：哪里說是直角三角形呢？

3、 若說是直角三角形了，還需要疫蟻B=30毅，蟻O= 60毅，亦蟻OAB=90毅嗎？ 生4：這很簡單.疫sinB=1/2，銳角三角函數(shù)值只能在直角三角形中求出來的. 亦是直角三角形. 師：對??！銳角三角函數(shù)值只能在直角三角形中求出來的. 現(xiàn)在是已知蟻B的正弦值了.還用求嗎？ 生5：（看樣子，這位學(xué)生急不可待想說）疫sinB=1/ 2，已知直角邊等于斜邊的一半了，怎么不會是直角三角形呢？ 師：怎么了？ 生6：還不知道是直角三角形又默認是直角三角形了.師：對呀！那么sinB=1/2，只說明了什么呢？ 生7：只說明了蟻B=30毅.其他的角是多少度還不能說明. “學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是建立在經(jīng)驗基礎(chǔ)上的一個主

4、動建構(gòu)的過程”。案例中，學(xué)生對銳角三角函數(shù)的概念還比較模糊，由于受先前經(jīng)驗的影響，想當(dāng)然得出三角形是直角三角形。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯誤時，教師給學(xué)生足夠的時間和機會去發(fā)現(xiàn)、糾正錯誤，從而使學(xué)生的知識主動建構(gòu)，形成正確的知識。學(xué)生的奇思妙想在教師的寬容、鼓勵下，常可取得意想不到的效果，從而增強學(xué)習(xí)的積極性和自信心。二、辨錯深化學(xué)生對知識本質(zhì)的理解 在學(xué)習(xí)過程中，不同的學(xué)生具有不同的知識背景、不同的情感體驗、不同的表達方式和參差不齊的思維水平，因此出錯在所難免。教師不應(yīng)將錯誤視之為洪水猛獸，唯恐避之不及，以一個“錯”字堵住學(xué)生的嘴，再接二連三地提問，直至得出“正確答案”；或親自“上陣”，把正確答案“雙手奉

5、上”。可以想到，不讓學(xué)生經(jīng)歷實踐、獲得體驗，企圖直接拉住學(xué)生邁向“錯”的腳步，結(jié)果就可能阻斷他們邁向成功的道路。 案例3在探索分式方程“增根”產(chǎn)生的原因之后，筆者出示了一解方程的錯解：x2=3x，等式兩邊同時除以x得x=3，對于這個結(jié)果學(xué)生驚奇了，他們發(fā)現(xiàn)這與他們用常規(guī)解法得出的解少了一個根x=0，這極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并產(chǎn)生了認知沖突，從而給學(xué)生創(chuàng)造一個尋找“錯誤”的機會，學(xué)生很自覺地去尋找此解法的錯誤原因。不長時間就有學(xué)生站起來回答說：方程兩邊不能都除以x，因為只有x確保它不為0時才可以使用，而此題x=0恰好是這個方程的一個根，這就出現(xiàn)了“失根”的情況。筆者又適時出示了另一解方程的

6、錯解：x=6x，兩邊都除以x得：1=6，此題同樣因為錯誤地運用了等式性質(zhì)2，致使出現(xiàn)了荒唐的結(jié)果。這樣的教學(xué)將課堂的主動權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在辨錯的過程中發(fā)現(xiàn)了知識的聯(lián)系點，鞏固了等式性質(zhì)2的應(yīng)用，相信學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中碰到應(yīng)用等式性質(zhì)2的時候會“小心行事”，避免重蹈覆轍。 “學(xué)生的錯誤都是有價值的”，教師不僅應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去偽存真”，還要適當(dāng)?shù)卦O(shè)置一些有一定思維價值、能激發(fā)學(xué)生驚奇感的問題，讓學(xué)生在辨析錯誤的同時激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣，并帶著如何解決這些問題的強烈愿望去遷移知識、分析思考，從而加深對知識本質(zhì)的理解。 三、用錯激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維 英國心理學(xué)家貝恩布

7、里奇說：“錯誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的?！痹跀?shù)學(xué)教學(xué)中企圖讓學(xué)生完全避免錯誤是不可能的，也是沒有必要的。而課堂上發(fā)生的錯誤并非是一文不值的，它往往反映了學(xué)生的思維能力，反映了學(xué)生的真實想法，這其中總會包含著合理的成分。教師應(yīng)該善于巧用錯誤，善于發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱藏的教育價值，引領(lǐng)學(xué)生從錯中找出合理的一面，從錯中找出與正確方法之間的聯(lián)系，把“錯誤”資源巧妙地予以運用，不僅能讓學(xué)生盡快走出誤區(qū)，并能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。 案例中，教師沒有讓“錯誤”溜走，而是讓學(xué)生的思維再現(xiàn)在大家面前，卻發(fā)現(xiàn)這“錯誤”激活了學(xué)生，引發(fā)了學(xué)生創(chuàng)造性思維的不停涌現(xiàn)。 四、思錯培養(yǎng)學(xué)生自我評價能力 學(xué)生的錯誤不可能

8、單獨依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個“自我否定”的過程，而“自我否定”又以自我反思作前提。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)及時對學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯誤以及錯誤產(chǎn)生的原因，矯正的對策進行搜集、整理、記錄?？梢酝ㄟ^多種形式進行對比練習(xí)，讓學(xué)生辨析提高。 筆者在教學(xué)實踐中注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會積累的習(xí)慣，其中一項重要的舉措就是要求每位學(xué)生準(zhǔn)備一本錯解解析本。 具體操作如下：（1）保留錯誤：把錯誤題及原始的解題過程剪下來貼在“糾錯本”本子里。（2）錯誤分析：讓學(xué)生用自己的簡短的語言描述錯誤的原因。（3）訂正錯誤：要求學(xué)生用紅筆把正確的解題過程訂正在錯解的下方，并在其四周圈上，起到醒目、告誡的作用。（4）解題心得：比如“本題采用數(shù)形結(jié)合的方法，快而正確”、“少圖的幾何題往往是多解題”、“一提二套三分四查，將因式分解進行到底”等。剛開始總是會忘記，感到厭煩，在經(jīng)過督促檢查、評比展覽等措施后，大部分同學(xué)不僅能夠做到自覺去摘錄，而且還加了自己的特色，比如在筆記本的頁眉、頁腳加上一些名言警句，摘抄一些數(shù)學(xué)故事。 通過對錯題進行糾錯，使學(xué)生反思產(chǎn)生錯誤的原因，并且知道錯誤所在及改正的方法。這樣可以進一步深化學(xué)生對所學(xué)的知識的理解、掌握及應(yīng)用，實現(xiàn)從感性知識到理性知識的深化。 總之，學(xué)生不出錯的教學(xué)，不是真正的教學(xué)，學(xué)生不出錯的課堂不是好課堂。為此，教師在教學(xué)中