2022年湖南省株洲市城關鎮(zhèn)明陽中學高三數(shù)學理月考試卷含解析

1、2022年湖南省株洲市城關鎮(zhèn)明陽中學高三數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知第一象限角，銳角，小于90°的角，那么、關系是（  ）abc  d參考答案：b2. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）a4b4c4d參考答案：c【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐pabcd，其中pa底面abcd，底面abcd為直角梯形，adbc，ad=2，bc=4，adab，ap=2，ab=2即可得出【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐pa

2、bcd，其中pa底面abcd，底面abcd為直角梯形，adbc，ad=2，bc=4，adab，ap=2，ab=2該幾何體的體積v=4故選：c3. 已知集合a=x|lx3，集合b=|x|log2x<2，則a b=  ax|1x3    bx|1x3    cx| 0<x3    dx|1x<0參考答案：c略4. 如圖為函數(shù)的圖象，在點處的切線為，與軸和直線分別交于點，點,當?shù)拿娣e為時的點恰好有兩個，則的取值范圍是()a. b. c. d. 參考答案：a5. 定義在r上的奇函數(shù)f（

3、x），當x0時，f（x）=，則關于x的函數(shù)f（x）=f（x）a（0a1）的所有零點之和為（）a3a1b13ac3a1d13a參考答案：b【考點】函數(shù)的零點與方程根的關系【專題】函數(shù)的性質及應用【分析】利用奇偶函數(shù)得出當x0時，f（x）=，x0時，f（x）=，畫出圖象，根據(jù)對稱性得出零點的值滿足x1+x2，x4+x5的值，關鍵運用對數(shù)求解x3=13a，整體求解即可【解答】解：定義在r上的奇函數(shù)f（x），f（x）=f（x），當x0時，f（x）=，當x0時，f（x）=，得出x0時，f（x）=畫出圖象得出： 如圖從左向右零點為x1，x2，x3，x4，x5，根據(jù)對稱性得出：x1+x2=4

4、15;2=8，x4+x5=2×4=8，log（x3+1）=a，x3=13a，故x1+x2+x3+x4+x5=8+13a+8=13a，故選：b【點評】本題綜合考察了函數(shù)的性質，圖象的運用，函數(shù)的零點與函數(shù)交點問題，考查了數(shù)形結合的能力，屬于中檔題6. 設集合a=4，5，7，9，b=3，4，7，8，9，全集u=ab，則集合中的元素共有   （   ）    a.3個         b.4個    &

5、#160;     c.5個      d.6個      參考答案：a7. 現(xiàn)有四個函數(shù)：；的圖象（部分）如下： 則按照從左到右圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是a b  c  d參考答案：a8. （理） 曲線在點處的切線為，則由曲線、直線 及 軸圍成的封閉圖形的面積是        （      

6、;  ）a.  1       b.        c.          d. 參考答案：b：曲線在點處的切線為，與x軸的交點為，所以由曲線、直線 及 軸圍成的封閉圖形的面積是  9. 如果函數(shù)在區(qū)間（-，4）上是單調遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是（     ）a     

7、60;  b         c     d參考答案：d10. 已知全集為r，集合ax|log2x1，bx|x10，則a(?rb)       (      )ax|0x1      bx|0x2       cx|x1   &#

8、160;     dx|1x2參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 給出下列命題：在銳角；函數(shù)圖象關于點對稱；在，則必為等邊三角形；在同一坐標系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點.其中正確命題的序號是_（寫出所有正確命題的序號）.   參考答案：略12. 若直線2axby+2=0（a，br）始終平分圓x2+y2+2x4y+1=0的周長，則ab的取值范圍是參考答案：（，【考點】直線與圓相交的性質【分析】根據(jù)圓的性質，得圓心在直線2axby+2=0上，解得b=1a，代入式子a?b并利用二次函數(shù)的圖象與

9、性質，即可算出a?b的取值范圍【解答】解：直線2axby+2=0（a、br）始終平分x2+y2+2x4y+1=0的周長，圓心（1，2）在直線2axby+2=0上，可得2a2b+2=0解得b=1aa?b=a（1a）=（a）2+，當且僅當a=時等號成立因此a?b的取值范圍為（，故答案為（，【點評】本題給出直線始終平分圓，求ab的取值范圍著重考查了直線的方程、圓的性質和二次函數(shù)的圖象與性質等知識，屬于基礎題13. 在的二項展開式中任取項，若用隨機變量表示取出的項中系數(shù)為奇數(shù)的項的個數(shù)，則隨機變量的數(shù)學期望      參考答案：14. （5分）（201

10、5?欽州模擬）在abc中，角a、b、c的對邊長分別是a、b、c，若bcosc+（2a+c）cosb=0，則內角b的大小為參考答案：【考點】： 正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應用【專題】： 計算題；三角函數(shù)的求值；解三角形【分析】： 運用正弦定理，將邊化為角，由兩角和的正弦公式和誘導公式，化簡整理，結合特殊角的三角函數(shù)值，即可得到b解：由正弦定理，bcosc+（2a+c）cosb=0，即為sinbcosc+（2sina+sinc）cosb=0，即（sinbcosc+sinccosb）=2sinacosb，即sin（b+c）=2sinacosb，即有sina=2sinacosb，則cosb=，由于

11、0b，則b=，故答案為：【點評】： 本題考查正弦定理及運用，考查兩角和的正弦公式和誘導公式，考查特殊角的三角函數(shù)值，考查運算能力，屬于基礎題15. 已知函數(shù)則滿足不等式的的范圍是               參考答案：16. 數(shù)列an滿足a1+a2+an=3n+1，nn*，則a1=       ，an=       參考答案：12, 考點

12、：數(shù)列遞推式 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：條件可與a1+a2+an=sn類比在a1+a2+an=3n+1，nn*中，令n=1，可解出a1=12，由已知，可得當n2時，a1+a2+an1=3（n1）+1，得，an=3，an=3 n+1，解答：解：在a1+a2+an=3n+1，nn*中，令n=1，得a1=4，a1=12，由已知，可得當n2時，a1+a2+an1=3（n1）+1，得，an=3，an=3 n+1，所以an=故答案為：12，點評：本題考查數(shù)列的遞推關系式，數(shù)列通項求解，考查邏輯推理計算能力17. 給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是_參考答案：7500  三、 解答

13、題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)(常數(shù).（1）當時，求曲線在處的切線方程；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.參考答案：解:（1）當 時，.  .3分又，曲線在點處的切線方程為4分                            &#

14、160;                                （3），所以.因為，于是當時，當時，.所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).            &#

15、160;   7分所以                                       8分討論函數(shù)的零點情況如下，即時，函數(shù)無零點，在上也無零點；9分當，即時，函數(shù)在內有唯一零點，而 ，

16、在內有一個零點；10分當，即時，由于，  ，當時，即時，由單調性可知，函數(shù) 在內有唯一零點、在內有唯一零點滿足，在內有兩個零點；         11分當時，即時，而且，由單調性可知，無論還是，在內有唯一的一個零點，在內沒有零點，從而在內只有一個零點；14分（注：這一類的討論中，若沒有類似“來說明唯一零點在內”的這一步，則扣去這2分）綜上所述，有：當時，函數(shù)無零點；當或時，函數(shù)有一個零點；當時，函數(shù)有兩個零點. 略19. 交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的

17、費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：交強險浮動因素和浮動費率比率表 浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的

18、情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題:（）求一輛普通6座以下私家車（車險已滿三年）在下一年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率；（）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致，完成下列問題：若該銷售商購進6輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車，求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率；若該銷售商一次購進120輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求

19、一輛車盈利的平均值參考答案：（）一輛普通6座以下私家車（車險已滿三年）在下一年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率為（）由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售商店內的六輛該品牌車齡已滿三年的二手車有兩輛事故車，四輛非事故車設為，從六輛車中隨機挑選兩輛車共有，總共15種情況，其中兩輛車恰好有一輛事故車共有，總共8種情況所以該顧客在店內隨機挑選的兩輛車恰好有一輛事故車的概率為由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，該銷售量一次購進120輛該品牌車齡已滿三年的二手車有事故車40輛，非事故車80輛，所以一輛車盈利的平均值為元20. (本小題滿分14分)已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)。（）設是函數(shù)的導函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；（）若，函數(shù)在區(qū)間

20、內有零點，證明：。參考答案：   （）     （）  省略（）  （）21. 已知函數(shù)f（x）=|x|+|xa|，xr（）當a=時，求不等式f（x）4的解集；（）關于x的不等式f（x）a在r上恒成立，求實數(shù)a的最大值參考答案：【考點】r5：絕對值不等式的解法；r4：絕對值三角不等式【分析】（）當a=時，分類討論，化為具體不等式，即可求不等式f（x）4的解集；（）f（x）=|x|+|xa|a|，關于x的不等式f（x）a在r上恒成立，化為a|a|，即可求實數(shù)a的最大值【解答】解：（）當a=時，f（x）=|x|+|x+|，x時，不等式化為x+x4，x1，x1；x時，不等式化為x+x+4，無解；x時，不等式化為x+x+4，x3，x3；綜上所述，不等式的解集為x|x1或x3；（）f（x）=|x|+|xa|a|，關于x的不等式f（x）a在r上恒成立，a|a|，a，實