2022屆高三數學一輪復習（原卷版）第1講　高效演練分層突破 (8)

1、 基礎題組練 1函數 y1ln（x1）的定義域為( ) a(1，) b1，) c(1，2)(2，) d(1，2)3，) 解析：選 c由 ln(x1)0，得 x10 且 x11.由此解得 x1 且 x2，即函數 y1ln（x1）的定義域是(1，2)(2，) 2已知 f12x1 2x5，且 f(a)6，則 a 等于( ) a74 b74 c43 d43 解析：選 b令 t12x1，則 x2t2， 所以 f(t)2(2t2)54t1， 所以 f(a)4a16，即 a74. 3(多選)下列四組函數中，f(x)與 g(x)是相等函數的是( ) af(x)ln x2，g(x)2ln x bf(x)x，g(

2、x)( x)2 cf(x)x，g(x)3x3 df(x)x，g(x)logaax(a0 且 a1) 解析：選 cd對于選項 a，f(x)的定義域為x|x0，g(x)的定義域為x|x0，兩個函數的定義域不相同，不是相等函數；對于選項 b，g(x)的定義域為x|x0，兩個函數的定義域不相同，不是相等函數；對于選項 c，g(x)3x3x，兩個函數的定義域和對應法則相同，是相等函數；對于選項 d，g(x)logaaxx，xr，兩個函數的定義域和對應法則相同，是相等函數 4已知 f(x)2x，x0，f（x1），x0，則 f43f43的值等于( ) a2 b4 c2 d4 解析：選 b由題意得 f4324

3、383. f43f13f2322343. 所以 f43f434. 5(多選)函數 f(x)x1x2，x(，0)(0，)，則下列等式成立的是( ) af(x)f1x bf(x)f1x c1f（x）f1x df(x)f(x) 解析： 選 ad 根據題意得 f(x)x1x2， 所以 f1x1x11x2x1x2， 所以 f(x)f1x； f(x)x1（x）2x1x2f(x)，所以 f(x)f(x)故 ad 正確，bc 錯誤 6已知函數 yf(2x1)的定義域是0，1，則函數f（2x1）log2（x1）的定義域是( ) a1，2 b(1，1 c12，0 d(1，0) 解析：選 d由 f(2x1)的定義域

4、是0，1， 得 0 x1，故12x11， 所以函數 f(x)的定義域是1，1， 所以要使函數f（2x1）log2（x1）有意義， 需滿足12x11，x10，x11，解得1x0. 7(創(chuàng)新型)定義 abab，ab0，ab，ab0，所以 f(2)2ln 22ln 2. 因為12ln120，所以 f12ln12122ln 2.則 f(2)f122ln 22ln 20. 8設 xr，定義符號函數 sgn x1，x0，0，x0，1，x0，則( ) a|x|x|sgn x| b|x|xsgn|x| c|x|x|sgn x d|x|xsgn x 解析：選 d當 x0 時，|x|x，x|sgn x|x，xsg

5、n|x|x，|x|sgn x(x) (1)x，排除 a，b，c，故選 d 9若函數 f(x)在閉區(qū)間1，2上的圖象如圖所示，則此函數的解析式為_ 解析：由題圖可知，當1x0 時，f(x)x1；當 0 x2 時，f(x)12x， 所以 f(x)x1，1x0，12x，0 x2. 答案：f(x)x1，1x0，x1，x0，若 f(a)f(1)0，則實數 a 的值等于_ 解析：因為 f(1)2，且 f(1)f(a)0，所以 f(a)21，x2，x1，則 f(f(2)_，函數 f(x)的值域是_ 解析：因為 f(2)12， 所以 f(f(2)f1212252. 當 x1 時，f(x)(0，1)， 當 x1

6、 時，f(x)3，)， 所以 f(x)3，) 答案：52 3，) 12設函數 f(x)ln x，x1，1x，x1，則實數 m 的取值范圍 是_ 解析：f(f(0)f(1)ln 10；如圖所示，可得 f(x)ln x，x1，1x，x1，則實數 m 的取值范圍是(，0)(e，) 答案：0 (，0)(e，) 綜合題組練 1(2020 海淀期末)下列四個函數：y3x；y2x1(x0)；yx22x10；yx（x0），1x（x0）.其中定義域與值域相同的函數的個數為( ) a1 b2 c3 d4 解析：選 by3x 的定義域與值域均為 r，y2x1(x0)的定義域為(0，)，值域為12， ， yx22x1

7、0 的定義域為 r， 值域為11， )， yx（x0），1x（x0）的定義域和值域均為 r.所以定義域與值域相同的函數是，共有 2 個，故選 b 2 (創(chuàng)新型)設 f(x)， g(x)都是定義在實數集上的函數， 定義函數(f g)(x)： xr， (f g)(x)f(g(x)若 f(x)x，x0，x2，x0，g(x)ex，x0，ln x，x0，則( ) a(f f)(x)f(x) b(f g)(x)f(x) c(g f)(x)g(x) d(g g)(x)g(x) 解析： 選 a 對于 a， (f f)(x)f(f(x)f（x），f（x）0，f 2（x），f（x）0，當 x0 時， f(x)x0

8、， (f f)(x)f(x)x；當 x0，(f f)(x)f(x)x2；當 x0 時，(ff)(x)f 2(x)002，因此對任意的 xr，有(f f)(x)f(x)，故 a 正確，選 a 3 (2020 寧夏銀川一中一模)已知函數 f(x)2x1，x0， x，x0，則 f(x1)90 的解集為_ 解析：因為 f(x)2x1，x0， x，x0， 所以當 x10 時，x1，2（x1）80， 解得4x1； 當 x10 時，x1， x190， 解得 x1. 綜上，x4，即 f(x1)90 的解集為4，) 答案：4，) 4 (創(chuàng)新型)設函數 f(x)的定義域為 d， 若對任意的 xd， 都存在 yd， 使得 f(y)f(x)成立，則稱函數 f(x)為“美麗函數”，下列所給出的幾個函數： f(x)x2；f(x)1x1； f(x)ln(2x3)；f(x)2sin x1. 其中是“美麗函數”的序號有_ 解析：由已知，在函數定義域內，對任意的 x 都存在著 y，使 x 所對應的函數值 f(x)與 y所對應的函數值 f(y)互為相反數，即 f(y)f(x)故只有當函數的值域關于原點對稱時才會滿足“美麗函數”的條件 中函