專題10 數(shù)列 10.1等差數(shù)列 題型歸納講義-2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）

1、專題十 數(shù)列講義10.1 等差數(shù)列知識(shí)梳理.等差數(shù)列1等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，符號(hào)表示為an1and(nn*，d為常數(shù)) (2)通項(xiàng)公式：ana1(n1)dnd(a1d)當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次函數(shù)通項(xiàng)公式的推廣：anam(nm)d(n，mn*)(3)等差中項(xiàng)：數(shù)列a，a，b成等差數(shù)列的充要條件是a，其中a叫做a，b的等差中項(xiàng)若mn2p，則2apaman(m，n，pn*)當(dāng)mnpq時(shí)，amanapaq(m，n，p，qn*)(4)前n項(xiàng)和公式：sn snna1dn2n當(dāng)

2、d0時(shí)，sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，且沒有常數(shù)項(xiàng)2.常用結(jié)論：已知an為等差數(shù)列，d為公差，sn為該數(shù)列的前n項(xiàng)和(1)sn，s2nsn，s3ns2n，也成等差數(shù)列，公差為n2d.(2)若an是等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列，其首項(xiàng)與an首項(xiàng)相同，公差是an公差的.(3)若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2n，則s2nn(a1a2n)n(anan1)；s偶s奇nd；.若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)2n1，則s2n1(2n1)an；s奇s偶an；.題型一. 等差數(shù)列的基本量1已知等差數(shù)列an滿足a3+a412，3a2a5，則a6 2（2018新課標(biāo)）記sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若3s3s2+s4，a12，則a5（）a12b10c10d123（

3、2017新課標(biāo)）記sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若a4+a524，s648，則an的公差為（）a1b2c4d8題型二. 等差數(shù)列的基本性質(zhì)1在等差數(shù)列an中，已知a5+a1012，則3a7+a9等于（）a30b24c18d122在等差數(shù)列an中，若a4+a6+a8+a10+a12120，則a913a11的值為（）a17b16c15d143設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若a310，s436，則公差d為 題型三.等差數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)1下面是關(guān)于公差d0的等差數(shù)列an的四個(gè)命題：（1）數(shù)列an是遞增數(shù)列；（2）數(shù)列nan是遞增數(shù)列；（3）數(shù)列ann是遞減數(shù)列；（4）數(shù)列an+3nd是遞增數(shù)列其中的真命

4、題的個(gè)數(shù)為（）a0b1c2d32已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和snn2（nn*），則an的通項(xiàng)公式為（）aan2nban2n1can3n2dan=1，n=12n，n23在數(shù)列an中，若an5n16，則此數(shù)列前n項(xiàng)和的最小值為（）a11b17c18d3題型四. 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和經(jīng)典結(jié)論1設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s39，s972，則s6（）a27b33c36d452等差數(shù)列an中，sn是其前n項(xiàng)和，a1=11，s1010s88=2，則s11（）a11b11c10d103若兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別是sn和tn，已知sntn=n2n+1，則a7b7等于（）a1321b214c1327d

5、827題型五. 等差數(shù)列的最值問題1已知等差數(shù)列an中，sn是它的前n項(xiàng)和，若s160，s170，則當(dāng)sn最大時(shí)，n的值為（）a8b9c10d162在等差數(shù)列an中，已知a120，前n項(xiàng)和為sn，且s10s15，求當(dāng)n為何值時(shí)，sn取得最大值，并求出它的最大值3（2014·江西）在等差數(shù)列an中，a17，公差為d，前n項(xiàng)和為sn，當(dāng)且僅當(dāng)n8時(shí)sn取得最大值，則d的取值范圍為 題型六. 證明等差數(shù)列1已知數(shù)列an滿足a1=35，an=21an1(n2，nn)，數(shù)列bn滿足bn=1an1(nn)（1）求證數(shù)列bn是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)2已知數(shù)列an中，a21，前

6、n項(xiàng)和為sn，且sn=n(ana1)2（1）求a1；（2）證明數(shù)列an為等差數(shù)列，并寫出其通項(xiàng)公式；課后作業(yè). 等差數(shù)列1設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s972，則a1+a5+a9（）a36b24c16d82設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，s84a3，a72，則a10（）a8b6c4d23已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且a10，2a5+a110，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的為（）aa80b當(dāng)且僅當(dāng)n7時(shí)，sn取得最大值cs4s9d滿足sn0的n的最大值為124若等差數(shù)列an滿足a7+a8+a90，a7+a100，則當(dāng)n 時(shí)，an的前n項(xiàng)和最大；當(dāng)sn0時(shí)n的最大值為 5在數(shù)列an中，a28，a52，且2an+1an+2an（nn*），則|a1|+|a2|+|a1