文科數(shù)學(xué)-6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷01（新課標(biāo)Ⅰ卷）（臨考預(yù)熱篇）（解析版）

1、2020年6月高考數(shù)學(xué)大數(shù)據(jù)精選模擬卷01新課標(biāo)卷-臨考預(yù)熱篇（文科數(shù)學(xué)）（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）姓名_ 班級_ 考號_注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4測試范圍：高中全部內(nèi)容.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)的虛部為（ ）a2b-2c-

2、3d【答案】c【解析】因?yàn)?，所以的虛部?3.2已知集合，集合，則（ ）abcd【答案】c【解析】由集合，所以，又集合，所以.3古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是a165 cmb175 cmc185 cmd190cm【答案】b【解析】設(shè)人體脖子下端至肚臍的長為x cm，肚臍至腿根的長為y cm，則，得又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度

3、為26cm，所以其身高約為4207+515+105+26=17822，接近175cm4已知四邊形abcd為平行四邊形，m為cd中點(diǎn)，則（ ）abc1d【答案】a【解析】 .5已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，（ ）a2bcd【答案】c【解析】由，當(dāng)時，可得，當(dāng)時，兩式作差可得：，即，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，則，6據(jù)孫子算經(jīng)中記載，中國古代諸侯的等級從低到高分為男、子、伯、侯、公共五級.若給有巨大貢獻(xiàn)的2人進(jìn)行封爵，則其中恰有1人被封“伯”的概率為（ ）abcd【答案】a【解析】由題意知，基本事件的總數(shù)有種情形；而其中有1人被封“伯”的情況有：第1人被封“伯”有4種情形，第2人被封“伯”也有4

4、種情形，則其中有1人被封“伯”的共有8種情形；根據(jù)古典概型及其概率的計算公式，可得其中有1人被封“伯”的概率為.7已知函數(shù)，其圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù)，則（ ）a的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱b的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱c在上單調(diào)遞增d在上單調(diào)遞增【答案】c【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象相鄰的最高點(diǎn)之間的距離為，所以其最小正周期為，則.所以.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，可得的圖象，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，令，所以.又，所以.故.當(dāng)時，故的圖象不關(guān)于點(diǎn)對稱，故a錯誤；當(dāng)時，故的圖象關(guān)于直線對稱，不關(guān)于點(diǎn)對稱，故b錯誤；在上，單調(diào)遞增，故c正確；在上，單調(diào)遞減，故d錯誤

5、.8若，則， ， ， 的大小關(guān)系為（ ）abcd【答案】d【解析】因?yàn)椋?，因?yàn)?，所?.綜上；故選d.9函數(shù)的定義域是，且滿足，當(dāng)時，則圖象大致是（ ）a b cd【答案】a【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，且滿足，所以是奇函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，排除選項(xiàng)b,c，又當(dāng)時，可知，故排除選項(xiàng)d,10某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為（ ）abcd【答案】d【解析】從三視圖中提供的圖形信息與數(shù)據(jù)信息可知：該幾何體的底面是圓心角為的扇形，高是4的圓錐體，容易算得底面面積，所以其體積.11如圖，已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過右焦點(diǎn)作平行于一條漸近線的直線交雙曲線

6、于點(diǎn)，若的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率為（ ）abcd【答案】c【解析】設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為，可得直線的方程為，與雙曲線聯(lián)立，可得，設(shè)，由三角形的面積的等積法可得，化簡可得由雙曲線的定義可得在三角形中，為直線的傾斜角），由，可得，可得，由化簡可得，即為，可得，則12已知函數(shù)，.若函數(shù)恰有兩個非負(fù)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）abcd【答案】c【解析】由題意，函數(shù)的圖象如圖所示，因?yàn)楹瘮?shù)恰有兩個非負(fù)零點(diǎn)，即為函數(shù)與的圖象在有兩個不同的交點(diǎn)，又由函數(shù)恒經(jīng)過原點(diǎn)，當(dāng)另一個交點(diǎn)在區(qū)間時，則滿足，即.當(dāng)另一個交點(diǎn)在且與函數(shù)相交時，則滿足，解得，當(dāng)另一個交點(diǎn)在且與函數(shù)的

7、圖象相切時，此時，則，所以，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由函數(shù)，則，所以，解得又由，代入可得，解得，所以，把點(diǎn)代入，可得，解得，綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13已知函數(shù)，則在點(diǎn)處的切線方程為_.【答案】【解析】因?yàn)樗?，所?又，所以在點(diǎn)處的切線方程為，即.14已知向量，若，則_；【答案】【解析】，2x+2=0,x=-1, , 15已知點(diǎn)向拋物線c：引兩條切線，則切點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)連線的斜率為_.【答案】1【解析】設(shè)過的切線為：，與拋物線方程聯(lián)立得，整理得：，由，得，解得，則方程的解為，當(dāng)時，該切點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)連線的斜率為；當(dāng)時，該切點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)連線的斜率為；

8、所以切點(diǎn)與拋物線焦點(diǎn)連線的斜率為1.16已知三棱錐的棱長均為6，其內(nèi)有個小球，球與三棱錐的四個面都相切，球與三棱錐的三個面和球都相切，如此類推，球與三棱錐的三個面和球都相切（，），則球的表面積等于_【答案】【解析】不妨設(shè)的半徑為，正四面體的棱長為，取中點(diǎn)為，球與平面切于點(diǎn)，球與平面切于點(diǎn)，作截面，為的外心，如下圖所示：容易知，因?yàn)椋士傻?，解得；同理由，故可得，解得，以此類推，總結(jié)歸納可得是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故可得，則的表面積.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）如圖，點(diǎn)a在的外接圓上，且，a為銳角，.（1）求；（2）求四

9、邊形的面積.【解析】（1），a為銳角，在中由余弦定理得：，得或（舍去），（2）由（1）可知四點(diǎn)共圓，在中由正弦定理得：，即，得四邊形面積18（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面平面abcd，且有，（1）證明：；（2）若，q在線段pb上，滿足，求三棱錐的體積【解析】（1）證明：不妨設(shè)，則由是等邊三角形得，由余弦定理得，即，所以，所以，即又平面平面abcd平面平面平面abcd，平面pac平面pac，（2）依題意得，19（本小題滿分12分）為抗擊新型冠狀病毒，普及防護(hù)知識，某校開展了“疫情防護(hù)”網(wǎng)絡(luò)知識競賽活動.現(xiàn)從參加該活動的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績（滿分為100分）分為6組

10、：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計這100名學(xué)生的平均成績（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績低于80分為“非優(yōu)秀”.請將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生40女生50合計100參考公式及數(shù)據(jù)：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【解析】（1）由題可得，解得.因?yàn)?，所以估計這100名學(xué)生的平均成績?yōu)?4.5分（2）由（1）知，在抽取的100名學(xué)生中，比賽成績優(yōu)秀的有人

11、，由此可得完整的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀合計男生女生合計的觀測值，有的把握認(rèn)為“比賽成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”.20（本小題滿分12分）已知橢圓（）的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，試問在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對稱？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.【解析】(1)由題意可得，又， 解得，.所以，橢圓的方程為 (2)存在定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱.設(shè)直線的方程為，與橢圓聯(lián)立，整理得，.設(shè)，定點(diǎn).(依題意則由韋達(dá)定理可得，. 直線與直線恰關(guān)于軸對稱，等價于的斜率互為相反數(shù). 所以，即得. 又，所以，整理得，.從而可得， 即，所以，

12、當(dāng)，即時，直線與直線恰關(guān)于軸對稱成立. 特別地，當(dāng)直線為軸時，也符合題意. 綜上所述，存在軸上的定點(diǎn)，滿足直線與直線恰關(guān)于軸對稱.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，討論極值點(diǎn)的個數(shù)；（2）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求的取值范圍.【解析】（1）由知.當(dāng)時，顯然在上單調(diào)遞減.又，在上存在零點(diǎn)，且是唯一零點(diǎn)，當(dāng)時，；當(dāng)時，是的極大值點(diǎn)，且是唯一極值點(diǎn).（2）令，則.令，則和的圖象在上有兩個交點(diǎn)，.令，則，所以在上單調(diào)遞減，而，故當(dāng)時，即，單調(diào)遞增；當(dāng)時，即，單調(diào)遞減.故.又，當(dāng)且時，且，結(jié)合圖象，可知若和的圖象在上有兩個交點(diǎn)，只需，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】請考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個題目計分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與，軸的交點(diǎn)分別為，若點(diǎn)在曲線位于第一象限的圖象上運(yùn)動，求四邊形面