考點(diǎn)45 變量間的相關(guān)關(guān)系-備戰(zhàn)2020年高考數(shù)學(xué)（理）考點(diǎn)一遍過(guò)_20210103224733

1、考點(diǎn)45 變量間的相關(guān)關(guān)系變量的相關(guān)性（1）會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系.（2）了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.回歸分析了解回歸分析的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用.1相關(guān)關(guān)系當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性，則這兩個(gè)變量之間的關(guān)系叫做相關(guān)關(guān)系即相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系當(dāng)一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，另一個(gè)變量的值也由小變大，則這兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)一個(gè)變量的值由小變大時(shí)，而另一個(gè)變量的值由大變小，則這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān).【注意】相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)：共同點(diǎn)：二者都是指兩個(gè)變量間的關(guān)系不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確

2、定性關(guān)系，體現(xiàn)的是因果關(guān)系；而相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，體現(xiàn)的不一定是因果關(guān)系，可能是伴隨關(guān)系2散點(diǎn)圖將樣本中的n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)描在平面直角坐標(biāo)系中，所得圖形叫做散點(diǎn)圖從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)具有正相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖1，具有負(fù)相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖如圖2.3回歸分析如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近，則這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線回歸直線對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線方程(簡(jiǎn)稱回歸方程)4回歸方程的求解（1）求回歸方程的方法是最小二乘法

3、，即使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的距離的平方和最小若變量x與y具有線性相關(guān)關(guān)系，有n個(gè)樣本數(shù)據(jù)，則回歸方程中，.其中，稱為樣本點(diǎn)的中心（2）線性回歸模型，其中稱為隨機(jī)誤差，自變量稱為解釋變量，因變量稱為預(yù)報(bào)變量【注意】回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)的中心，這個(gè)結(jié)論既是檢驗(yàn)所求回歸直線方程是否準(zhǔn)確的依據(jù)，也是求參數(shù)的一個(gè)依據(jù)利用回歸直線方程不但可以預(yù)測(cè)在x取某一個(gè)值時(shí)，y的估計(jì)值，同時(shí)也能知道x每增加1個(gè)單位，的變化量在回歸直線方程中，既表示直線的斜率，又表示自變量x的取值每增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)y的改變量5相關(guān)系數(shù)（1）樣本相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式我們可以利用相關(guān)系數(shù)來(lái)定量地衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系，計(jì)算公

4、式為.（2）樣本相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)；當(dāng)r>0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r<0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；|r|越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；|r|越接近于0，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱.6非線性回歸分析對(duì)某些特殊的非線性關(guān)系，可以通過(guò)變量轉(zhuǎn)換，把非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性回歸問(wèn)題，然后用線性回歸的方法進(jìn)行研究在大量的實(shí)際問(wèn)題中，所研究的兩個(gè)變量不一定都呈線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)兩變量y與x不具有線性相關(guān)關(guān)系時(shí)，要借助散點(diǎn)圖，與已學(xué)過(guò)的函數(shù)(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等)的圖象相比較，找到合適的函數(shù)模型，利用變量代換轉(zhuǎn)化為線性函數(shù)關(guān)系，從而使問(wèn)題得以解決7刻畫(huà)回歸效果的方式方式方法計(jì)

5、算公式刻畫(huà)效果越接近于1，表示回歸的效果越好殘差圖稱為相應(yīng)于點(diǎn)的殘差，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，說(shuō)明模型擬合精確度越高.殘差平方和殘差平方和越小，模型的擬合效果越好考向一 相關(guān)關(guān)系的判斷判定兩個(gè)變量正、負(fù)相關(guān)性的方法：(1)畫(huà)散點(diǎn)圖：若點(diǎn)的分布從左下角到右上角，則兩個(gè)變量正相關(guān)；若點(diǎn)的分布從左上角到右下角，則兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；(2)相關(guān)系數(shù)：r>0時(shí)，正相關(guān)；r<0時(shí)，負(fù)相關(guān)；(3)線性回歸方程中：時(shí)，正相關(guān)；時(shí)，負(fù)相關(guān)典例1 給出下列有關(guān)線性回歸分析的四個(gè)命題：線性回歸直線未必過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的中心；回歸直線就是散點(diǎn)圖中

6、經(jīng)過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；當(dāng)相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)；如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于.其中真命題的個(gè)數(shù)為abcd【答案】a【解析】對(duì)于，線性回歸直線一定過(guò)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的中心，故錯(cuò)誤；對(duì)于，回歸直線在散點(diǎn)圖中可能不經(jīng)過(guò)任何一個(gè)樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，當(dāng)相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量正相關(guān)，故正確；對(duì)于，如果兩個(gè)變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)性系數(shù)就越接近于或，故錯(cuò)誤.故真命題的個(gè)數(shù)為1，故選a.1已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是ax與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)cx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān) dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)2變量x與

7、y相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1),(11.3,2),(11.8,3),(12.5,4),(13,5);變量u與v相對(duì)應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5),(11.3,4)(11.8,3),(12.5,2),(13,1),r1表示變量y與x之間的線性相關(guān)系數(shù),r2表示變量v與u之間的線性相關(guān)系數(shù),則ar2<r1<0b0<r2<r1cr2<0<r1dr2=r1考向二 線性回歸方程及應(yīng)用求回歸直線方程的一般步驟：（1）作出散點(diǎn)圖，依據(jù)問(wèn)題所給的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，觀察點(diǎn)的分布是否呈條狀分布，即是否在一條直線附近，從而判斷兩變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系（2）當(dāng)兩變量具有線

8、性相關(guān)關(guān)系時(shí)，求回歸系數(shù)，寫(xiě)出回歸直線方程（3）根據(jù)方程進(jìn)行估計(jì).典例2 某車(chē)間加工的零件數(shù)與加工時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)(個(gè))102030加工時(shí)間(分鐘)213039現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測(cè)，加工個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為a分鐘b分鐘c分鐘d分鐘【答案】c 【解析】因?yàn)?，又回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，且知值為，所以，所以回歸直線方程為，從而當(dāng)時(shí)，由此可以預(yù)測(cè)，加工個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為分鐘，故選c.典例3 一商場(chǎng)對(duì)每天進(jìn)店人數(shù)和商品銷(xiāo)售件數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)對(duì)比，得到如下表格：（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并由散點(diǎn)圖判斷銷(xiāo)售件數(shù)y與進(jìn)店人數(shù)x是否

9、線性相關(guān)？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）建立y關(guān)于x的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80時(shí)，商品銷(xiāo)售的件數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：x=25，y=15.43，7x2=4375，7xy=2700，.參考公式：回歸方程y=bx+a，其中，.【解析】（1）散點(diǎn)圖如圖所示：由散點(diǎn)圖可以判斷，商品件數(shù)y與進(jìn)店人數(shù)x線性相關(guān).（2）因?yàn)?，所以?所以回歸方程為y=0.78x-4.07，當(dāng)x=80時(shí)，y=0.78×80-4.0758.所以預(yù)測(cè)進(jìn)店人數(shù)為80時(shí)，商品銷(xiāo)售的件數(shù)為58.3已知的取值如下表，從散點(diǎn)圖知，線性相關(guān)，且，則下列說(shuō)法正確的是12341.41.82.43

10、.2a回歸直線一定過(guò)點(diǎn)b每增加1個(gè)單位，就增加1個(gè)單位c當(dāng)時(shí)，的預(yù)報(bào)值為3.7d每增加1個(gè)單位，就增加0.7個(gè)單位4某學(xué)習(xí)小組在研究性學(xué)習(xí)中，對(duì)晝夜溫差大小與綠豆種子一天內(nèi)出芽數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行研究，該小組在4月份記錄了1日至6日每天晝夜最高、最低溫度(如圖1)，以及浸泡的100顆綠豆種子當(dāng)天內(nèi)的出芽數(shù)(如圖2).根據(jù)上述數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，可知綠豆種子出芽數(shù)(顆)和溫差具有線性相關(guān)關(guān)系.（1）求綠豆種子出芽數(shù)(顆)關(guān)于溫差的回歸方程；（2）假如4月1日至7日的日溫差的平均值為11，估計(jì)4月7日浸泡的10000顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù).附：.考向三 非線性回歸方程及應(yīng)用求非線性回歸方程的步驟：1確定

11、變量，作出散點(diǎn)圖2根據(jù)散點(diǎn)圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)3變量置換，通過(guò)變量置換把非線性回歸問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題，并求出線性回歸方程4分析擬合效果：通過(guò)計(jì)算相關(guān)指數(shù)或畫(huà)殘差圖來(lái)判斷擬合效果5根據(jù)相應(yīng)的變換，寫(xiě)出非線性回歸方程典例4 噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問(wèn)題，為了了解聲音強(qiáng)度（單位：分貝）與聲音能量i（單位：）之間的關(guān)系，將測(cè)量得到的聲音強(qiáng)度和聲音能量（=1，2，10）數(shù)據(jù)作了初步處理，得到如圖散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.45.70.515.1表中，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量i的回歸方程類(lèi)型？（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求

12、聲音強(qiáng)度關(guān)于聲音能量i的回歸方程；（3）當(dāng)聲音強(qiáng)度大于60分貝時(shí)屬于噪音，會(huì)產(chǎn)生噪音污染，城市中某點(diǎn)共受到兩個(gè)聲源的影響，這兩個(gè)聲源的聲音能量分別是和，且.已知點(diǎn)的聲音能量等于聲音能量與之和，請(qǐng)根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點(diǎn)是否受到噪音污染的干擾，并說(shuō)明理由.附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：.【解析】（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，可知更適合.（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.，關(guān)于的線性回歸方程是，即關(guān)于i的回歸方程是.（3）點(diǎn)的聲音能量，根據(jù)（2）中的回歸方程，點(diǎn)的聲音強(qiáng)度的預(yù)報(bào)值，點(diǎn)會(huì)受到噪音污染的干擾.5近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車(chē)活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了

13、一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來(lái)越多的人開(kāi)始使用掃碼支付.某線路公交車(chē)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動(dòng)推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，y=a+bx與y=cdx(c，d均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類(lèi)型?(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，求y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù)：其中.參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)u1,1,u2,

14、2,un,n，其回歸直線=a+u的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：.1已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，其散點(diǎn)圖如圖所示，回歸直線l的方程為x，則下列說(shuō)法正確的是a>0，<0 b>0，>0c<0，<0 d<0，>02下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是a相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系b線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線，至少經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中的一個(gè)點(diǎn)c在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高d在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好3在一組樣本數(shù)據(jù)不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為a1 b0c d14已知

15、5個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和英語(yǔ)成績(jī)?nèi)缦卤?學(xué)生abcde數(shù)學(xué)8075706560英語(yǔ)7066686462則數(shù)學(xué)與英語(yǔ)成績(jī)之間a是函數(shù)關(guān)系b是相關(guān)關(guān)系,但相關(guān)性很弱c具有較好的相關(guān)關(guān)系,且是正相關(guān)d具有較好的相關(guān)關(guān)系,且是負(fù)相關(guān)5已知變量x與y負(fù)相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)x=4,y=5.6，則由該觀測(cè)的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是ay=0.4x+4 by=1.2x+0.7cy=-0.6x+8 dy=-0.7x+8.26某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市的職工人均工資與居民人均消費(fèi)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)調(diào)查，與具有相關(guān)關(guān)系，回歸方程為(單位：千元)，若某城市居民消費(fèi)水平為千元，估計(jì)該城市消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為abc

16、d7在2019年1月15日那天，某市物價(jià)部門(mén)對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷(xiāo)售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)元和銷(xiāo)售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格元99.510.511銷(xiāo)售量件11865由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量與價(jià)格之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，且，則其中的a10b11c12d10.58某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷(xiāo)售量yii=1,2，.，8數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值有下列5個(gè)曲線類(lèi)型：；y=p+qlnx；y=k1+ek2x；y=

17、c1x2+c2，則較適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程的是a bc d9下列四個(gè)結(jié)論：在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好；某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛(ài)好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)；在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.其中正確的結(jié)論是abcd10經(jīng)統(tǒng)計(jì)，用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)間(單位：小時(shí))與成績(jī)(單位：分)近似于線性相關(guān)關(guān)系對(duì)某小組學(xué)生每周用于數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間x與數(shù)學(xué)成績(jī)y進(jìn)行數(shù)據(jù)收集如下表：x1516181922

18、y10298115115120由表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為，則點(diǎn)與直線x18y=100的位置關(guān)系是abcd與的大小無(wú)法確定11以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時(shí)，為了求出回歸方程，設(shè)，其變換后得到線性回歸方程，則ab cd12千年潮未落，風(fēng)起再揚(yáng)帆，為實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一百年”奮斗目標(biāo)、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興的中國(guó)夢(mèng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，某校積極響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，不斷加大拔尖人才的培養(yǎng)力度，據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)：年份(屆)2014201520162017學(xué)科競(jìng)賽獲省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上的學(xué)生人數(shù)x51495557被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)y10396108107根據(jù)上表可得回歸方程x中的為1.35，該校2018屆同學(xué)在學(xué)科競(jìng)賽中獲

19、省級(jí)一等獎(jiǎng)及以上的學(xué)生人數(shù)為63，據(jù)此模型預(yù)測(cè)該校今年被清華、北大等世界名校錄取的學(xué)生人數(shù)為a111 b117c118 d12313由身高(cm)預(yù)報(bào)體重(kg)滿足y0.849x85.712，若要找到41.638 kg的人，_是在150 cm的人群中(填“一定”或“不一定”)14已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對(duì)某個(gè)體（160，53）的殘差是_15已知一組數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為y=-1.5x+1，且y=4，發(fā)現(xiàn)兩組數(shù)據(jù)(-1,7,2.9)，(-2.3,5,1)誤差較大，去掉這兩組數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線的斜率為-1，當(dāng)x=-3時(shí)，

20、y=_.16在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(x6，y6)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1，2，6)都在曲線ybx2附近波動(dòng)經(jīng)計(jì)算11，13，21，則實(shí)數(shù)b的值為_(kāi)17下表是某學(xué)生在4月份開(kāi)始進(jìn)人沖刺復(fù)習(xí)至高考前的5次大型聯(lián)考數(shù)學(xué)成績(jī)(分).（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；若在4月份開(kāi)始進(jìn)入沖刺復(fù)習(xí)前，該生的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)最好為116分，并以此作為初始分?jǐn)?shù)，利用上述回歸方程預(yù)測(cè)高考的數(shù)學(xué)成績(jī)，并以預(yù)測(cè)高考成績(jī)作為最終成績(jī)，求該生4月份后復(fù)習(xí)提高率.(復(fù)習(xí)提高率=凈提高分卷面總分×100%，分?jǐn)?shù)取整數(shù)

21、)附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，a=y-bx.18某電視廠家準(zhǔn)備在五一舉行促銷(xiāo)活動(dòng)，現(xiàn)在根據(jù)近七年的廣告費(fèi)與銷(xiāo)售量的數(shù)據(jù)確定此次廣告費(fèi)支出廣告費(fèi)支出x（萬(wàn)元）和銷(xiāo)售量y（萬(wàn)臺(tái)）的數(shù)據(jù)如下：（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求出y關(guān)于x的線性回歸方程（其中；參考方程：回歸直線，）（2）若用模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計(jì)算線性回歸模型和該模型的分別約為0.75和0.88，請(qǐng)用說(shuō)明選擇哪個(gè)回歸模型更好；（3）已知利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為z200yx根據(jù)（2）的結(jié)果回答：當(dāng)廣告費(fèi)x20時(shí)，銷(xiāo)售量及利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？（精確到0.01）參考數(shù)據(jù)：.19二手車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商小王對(duì)

22、其所經(jīng)營(yíng)的a型號(hào)二手汽車(chē)的使用年數(shù)x（單位年）與銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元輛）進(jìn)行整理，得到如下數(shù)據(jù)：下面是z關(guān)于x的折線圖.（1）由折線圖可以看出，可以用線性回歸模型擬合z與x的關(guān)系，求z關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)某輛a型號(hào)二手車(chē)使用年數(shù)為9年時(shí)售價(jià)約為多少？（b,a小數(shù)點(diǎn)后保留兩位有效數(shù)字）（2）基于成本的考慮，該型號(hào)二手車(chē)的售價(jià)不得低于7118元，請(qǐng)根據(jù)（1）求出的回歸方程預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)多少年？參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，. 參考數(shù)據(jù)：.20某商場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員進(jìn)行某商品的市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷(xiāo)量就會(huì)

23、發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)試點(diǎn)統(tǒng)計(jì)得到下表：反饋點(diǎn)數(shù)t（百分比）12345銷(xiāo)量（千件）/天0.50.611.41.7（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐蜂N(xiāo)量（千件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系，試預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天的銷(xiāo)量；（2）若節(jié)日期間營(yíng)銷(xiāo)部對(duì)商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個(gè)抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)頻數(shù)206060302010將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望

24、膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.21中華人民共和國(guó)道路交通安全法第47條的相關(guān)規(guī)定：機(jī)動(dòng)車(chē)行經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速慢行；遇行人正在通過(guò)人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車(chē)讓行，俗稱“禮讓斑馬線”，中華人民共和國(guó)道路交通安全法第90條規(guī)定：對(duì)不禮讓行人的駕駛員處以扣3分，罰款50元的處罰下表是某市一主干路口監(jiān)控設(shè)備所抓拍的5個(gè)月內(nèi)駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085（1）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程，并

25、預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓斑馬線”的違章駕駛員的人數(shù)；（2）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查駕駛員不“禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下列聯(lián)表：不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”的行為與駕齡有關(guān)？參考公式：在回歸直線方程中，參考公式：（其中）.臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822為了緩解日益擁堵的交通狀況，不少城市實(shí)施車(chē)牌競(jìng)價(jià)策略，以控制車(chē)輛數(shù)量某

26、地車(chē)牌競(jìng)價(jià)的基本規(guī)則是：“盲拍”，即所有參與競(jìng)拍的人都要網(wǎng)絡(luò)報(bào)價(jià)一次，每個(gè)人不知曉其他人的報(bào)價(jià)，也不知道參與當(dāng)期競(jìng)拍的總?cè)藬?shù)；競(jìng)價(jià)時(shí)間截止后，系統(tǒng)根據(jù)當(dāng)期車(chē)牌配額，按照競(jìng)拍人的出價(jià)從高到低分配名額某人擬參加2018年5月份的車(chē)牌競(jìng)拍，他為了預(yù)測(cè)最低成交價(jià)，根據(jù)競(jìng)拍網(wǎng)站的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)了最近5個(gè)月參與競(jìng)拍的人數(shù)(見(jiàn)下表)：（1）由收集數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合競(jìng)拍人數(shù)y(萬(wàn)人)與月份編號(hào)t之間的相關(guān)關(guān)系請(qǐng)用最小二乘法求y關(guān)于t的線性回歸方程：y=bt+a，并預(yù)測(cè)2018年5月份參與競(jìng)拍的人數(shù)（2）某市場(chǎng)調(diào)研機(jī)構(gòu)從擬參加2018年5月份車(chē)牌競(jìng)拍人員中，隨機(jī)抽取了200人，對(duì)他們的擬報(bào)價(jià)價(jià)格

27、進(jìn)行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：(i)求a、b的值及這200位竟拍人員中報(bào)價(jià)大于5萬(wàn)元的人數(shù)；(ii)若2018年5月份車(chē)牌配額數(shù)量為3000，假設(shè)競(jìng)拍報(bào)價(jià)在各區(qū)間分布是均勻的，請(qǐng)你根據(jù)以上抽樣的數(shù)據(jù)信息，預(yù)測(cè)(需說(shuō)明理由)競(jìng)拍的最低成交價(jià)參考公式及數(shù)據(jù)：y=bx+a，其中；.23為利于分層教學(xué)，某學(xué)校根據(jù)學(xué)生的情況分成了a，b，c三類(lèi)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)后在三類(lèi)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取了1個(gè)學(xué)生的5次考試成績(jī)，其統(tǒng)計(jì)表如下：a類(lèi)第x次12345分?jǐn)?shù)y（滿分150）145839572110，；b類(lèi)第x次12345分?jǐn)?shù)y（滿分150）85939076101，；c類(lèi)第x次12345分?jǐn)?shù)y

28、（滿分150）8592101100112，；（1）經(jīng)計(jì)算已知a，b類(lèi)學(xué)生成績(jī)的相關(guān)系數(shù)分別為，請(qǐng)計(jì)算出c類(lèi)學(xué)生成績(jī)的相關(guān)系數(shù)，并通過(guò)數(shù)據(jù)的分析回答抽到的哪類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)最穩(wěn)定；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，越大認(rèn)為成績(jī)?cè)椒€(wěn)定）（2）利用（1）中成績(jī)最穩(wěn)定的學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)，已知線性回歸直線方程為，利用線性回歸直線方程預(yù)測(cè)該生第十次的成績(jī)附：相關(guān)系數(shù)，線性回歸直線方程中，24某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近6個(gè)月廣告投入量x(單位：萬(wàn)元)和收益y(單位：萬(wàn)元)的數(shù)據(jù)如下表：月份123456廣告投入量/萬(wàn)元24681012收益/萬(wàn)元14.2120.3131.831.1837.834

29、4.67他們用兩種模型：ybxa，yaebx分別進(jìn)行擬合，得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析，得到如圖所示的殘差圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值： 7301464.24364（1）根據(jù)殘差圖，比較模型，的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由（2）殘差絕對(duì)值大于2的數(shù)據(jù)被認(rèn)為是異常數(shù)據(jù)，需要剔除；()剔除異常數(shù)據(jù)后，求出（1）中所選模型的回歸方程；()廣告投入量x18時(shí)，（1）中所選模型收益的預(yù)報(bào)值是多少？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.25“愛(ài)國(guó)，是人世間最深層、最持久的情感，是一個(gè)人立德之源、立功之本.”在中華民族幾千年綿延發(fā)展

30、的歷史長(zhǎng)河中，愛(ài)國(guó)主義始終是激昂的主旋律.愛(ài)國(guó)汽車(chē)公司擬對(duì)“東方紅”款高端汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行科技改造，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，得到科技改造投入x（億元）與科技改造直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)0<x17時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型：y=4.1x+11.8；模型：y=21.3x-14.4；當(dāng)x>17時(shí)，確定y與x滿足的線性回歸方程為：y=-0.7x+a.（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)0<x17時(shí)模型、的相關(guān)指數(shù)r2，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測(cè)對(duì)“東方紅”款汽車(chē)

31、發(fā)動(dòng)機(jī)科技改造的投入為17億元時(shí)的直接收益.回歸模型模型模型回歸方程y=4.1x+11.8y=21.3x-14.4i=17(yi-yi)2182.479.2（附：刻畫(huà)回歸效果的相關(guān)指數(shù)，174.1.）（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新，當(dāng)科技改造的投入不少于20億元時(shí)，國(guó)家給予公司補(bǔ)貼收益10億元，以回歸方程為預(yù)測(cè)依據(jù)，比較科技改造投入17億元與20億元時(shí)公司實(shí)際收益的大??；（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式，）（3）科技改造后，“東方紅”款汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率x大幅提高，x服從正態(tài)分布n(0.52,0.012)，公司對(duì)科技改造團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率不超過(guò)50%，不予獎(jiǎng)勵(lì)；若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效

32、率超過(guò)50%但不超過(guò)53%，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)2萬(wàn)元；若發(fā)動(dòng)機(jī)的熱效率超過(guò)53%，每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獎(jiǎng)勵(lì)5萬(wàn)元.求每臺(tái)發(fā)動(dòng)機(jī)獲得獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望.（附：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(,2)，則p-<<+=0.6826，p-2<<+2=0.9544.）1(2017山東理科)為了研究某班學(xué)生的腳長(zhǎng)（單位：厘米）和身高（單位：厘米）的關(guān)系，從該班隨機(jī)抽取10名學(xué)生，根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出與之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為已知，該班某學(xué)生的腳長(zhǎng)為24，據(jù)此估計(jì)其身高為a b c d2(2015新課標(biāo)全國(guó)理科)根據(jù)下面給出的年至年我國(guó)二氧化硫排放量（單位：萬(wàn)噸）柱形圖.以下結(jié)論不正確的是

33、a逐年比較，年減少二氧化硫排放量的效果最顯著b年我國(guó)治理二氧化硫排放顯現(xiàn)c年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量呈減少趨勢(shì)d年以來(lái)我國(guó)二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)3(2015福建理科)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入(萬(wàn)元)8.28.610.011.311.9支出(萬(wàn)元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為萬(wàn)元家庭的年支出為a萬(wàn)元 b萬(wàn)元 c萬(wàn)元 d萬(wàn)元4(2014重慶理科)已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是a bc d5(2014湖北理科)

34、 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：3456784.02.50.5得到的回歸方程為，則a， b， c， d， 6(2018新課標(biāo)全國(guó)理科)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額（單位：億元）的折線圖為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了與時(shí)間變量的兩個(gè)線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)（時(shí)間變量的值依次為）建立模型：（1）分別利用這兩個(gè)模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測(cè)值；（2）你認(rèn)為用哪個(gè)模型得到的預(yù)測(cè)值更可靠？并說(shuō)明理由7(2016新課標(biāo)全國(guó)理科)下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾

35、無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖.（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）建立y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：，.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：8（2015新課標(biāo)全國(guó)理科）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對(duì)年銷(xiāo)售量y(單位：t)和年利潤(rùn)z(單位：千元)的影響.對(duì)近8年的宣傳費(fèi)和年銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.46.65636.8289.81.61469108.8表中=，.（1）根據(jù)散

36、點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)適宜作為年銷(xiāo)售量y關(guān)于年宣傳費(fèi)x的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）已知這種產(chǎn)品的年利潤(rùn)z與x，y的關(guān)系為，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問(wèn)題：年宣傳費(fèi)時(shí)，年銷(xiāo)售量及年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值是多少？年宣傳費(fèi)為何值時(shí)，年利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值最大？附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.變式拓展1【答案】c【解析】因?yàn)閥0.1x1的斜率小于0，故x與y負(fù)相關(guān)因?yàn)閥與z正相關(guān)，所以可設(shè)zy，>0，則zy0.1x，故x與z負(fù)相關(guān)2【答案】c【解析】根據(jù)題中提供的數(shù)據(jù),變量y隨x的增大而增大,故y與x

37、正相關(guān),即r1>0;變量v隨u的增大而減小,故v與u負(fù)相關(guān),即r2<0,故r2<0<r1.3【答案】c【解析】由已知得，故a錯(cuò)誤；由回歸直線恒過(guò)樣本中心點(diǎn)（2.5，2.2），得，解得0.7回歸直線方程為x每增加1個(gè)單位，y就增加0.6個(gè)單位，故b，d錯(cuò)誤；當(dāng)x5時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為3.7，故c正確.故選c4【解析】（1）依照最高（低）溫度折線圖和出芽數(shù)條形圖可得如下數(shù)據(jù)表：日期日日日日日日溫差出芽數(shù)故，所以，則，所以，綠豆種子出芽數(shù)（顆）關(guān)于溫差的回歸方程為；（2）因?yàn)樵?日至日溫差的平均值為，所以月日的溫差，所以，所以，月日浸泡的顆綠豆種子一天內(nèi)的出芽數(shù)約為顆.5【解析】

38、（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，y=cdx適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)x的回歸方程類(lèi)型. （2）y=cdx，兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得.設(shè)，v=lgc+xlgd.x=4，v=1.54， 把樣本點(diǎn)的中心 (4,1.54)代入v=lgc+xlgd,得，v=0.54+0.25x， 則y關(guān)于x的回歸方程為y=100.54+0.25x=100.54×(100.25)x=3.47×100.25x. 把x=8代入上式，得y=3.47×102=347.故活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次為347.考點(diǎn)沖關(guān)1【答案】d【解析】由題圖可知，回歸直線的斜率是正數(shù)，即>0；回歸直線在y軸

39、上的截距是負(fù)數(shù)，即<0，故選d2【答案】b【解析】對(duì)于選項(xiàng)a，相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，a選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)b，回歸直線過(guò)樣本數(shù)據(jù)的中心，并不一定過(guò)樣本數(shù)據(jù)中的某一個(gè)點(diǎn)，b選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于c選項(xiàng)，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，說(shuō)明數(shù)據(jù)越逼近回歸直線，兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，其擬合精確度越高，c選項(xiàng)正確；對(duì)于d選項(xiàng)而言，越大，其擬合效果越好，d選項(xiàng)正確.故選b3【答案】d【解析】所有樣本點(diǎn)均在直線上，則樣本相關(guān)系數(shù)最大，即為1.4【答案】c【解析】畫(huà)出散點(diǎn)圖,通過(guò)散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷.設(shè)數(shù)學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)分別為x,y,畫(huà)出散點(diǎn)圖,如圖,從圖上可以看出數(shù)

40、學(xué)成績(jī)和英語(yǔ)成績(jī)具有較好的相關(guān)關(guān)系,且是正相關(guān).故選c5【答案】c【解析】因?yàn)樽兞縳與y負(fù)相關(guān)，所以b<0 ，排除a、b選項(xiàng)；因?yàn)閤=4,y=5.6，代入檢驗(yàn)即可得到c正確.所以選c.6【答案】d 【解析】由題意知，代入回歸方程得，所以該城市消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為，故選d.7【答案】a【解析】由題意，可得，又由回歸直線方程，得，即，又因?yàn)椋獾?，故選a8【答案】b【解析】從散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)分布在開(kāi)口向右的拋物線(上支)附近或?qū)?shù)曲線(上部分)的附近，所以ycx+d或ypqlnx較適宜，故選b.9【答案】d【解析】根據(jù)殘差的意義，可知當(dāng)殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以錯(cuò)誤；當(dāng)

41、個(gè)體差異明顯時(shí)，選用分層抽樣法抽樣，所以正確；根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)特征，當(dāng)相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以錯(cuò)誤；根據(jù)回歸方程的系數(shù)為0.5，可知當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.綜上，正確，故選d10【答案】b【解析】(1516181922)×18，(10298115115120)×110，所以樣本點(diǎn)的中心為(18，110)，所以有，即點(diǎn)滿足110>100.11【答案】d 【解析】因?yàn)?，所以兩邊同時(shí)取對(duì)數(shù)得，設(shè)，得，又因?yàn)樽儞Q后得到線性回歸方程，所以，解得.12【答案】b【解析】因?yàn)?3，103.5，所以103.51.35×533

42、1.95，所以回歸直線方程為1.35x31.95.當(dāng)x63時(shí)，代入解得117，故選b13【答案】不一定【解析】由回歸分析可知，體重為41.638kg的人的身高多數(shù)在150cm左右故答案為：不一定.14【答案】【解析】把代入，得，所以殘差.15【答案】5【解析】一組數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為y=-1.5x+1，且y=4，y=-1.5x+1=4，解得x=-2，原樣本點(diǎn)的中心為(-2,4)由題意得去掉數(shù)據(jù)-1,7,2.9,(-2.3,5,1)后新數(shù)據(jù)的樣本點(diǎn)的中心為(-2,4)，重新求得的回歸直線的斜率估計(jì)值為-1，可設(shè)新的回歸直線方程為y=-x+a，將點(diǎn)(-2,4)代入上式后得4=2+a，解得a=2

43、，新的回歸直線的方程為y=-x+2，將x=-3代入回歸直線方程求得y=3+2=516【答案】【解析】令tx2，則曲線的回歸方程變?yōu)榫€性的回歸方程，即ybt，此時(shí)，代入ybt，得b×，解得b.17【解析】（1）散點(diǎn)圖如圖:（2）計(jì)算得x=1+2+3+4+55=3，y= 117+127+125+134+1425=129，5x2=5×32=45，所以b=1992-193555-45=5710=5.7，a=129-5.7×3=111.9，故y關(guān)于x的線性回歸方程為y=5.7x+111.9.由上述回歸方程可得高考應(yīng)該是第六次考試,故x=6，則y=5.7×6+111

44、.9 =146.1146(分),故凈提高分為146-116=30(分)，所以該生的復(fù)習(xí)提高率為30150×100%=20%.18【解析】（1）由題意有，則，y關(guān)于x的線性回歸方程為；（2）r2越接近于1，模型的擬合效果越好，故選用；（3）廣告費(fèi)x20時(shí)，銷(xiāo)售量預(yù)報(bào)值（萬(wàn)臺(tái)），故利潤(rùn)的預(yù)報(bào)值（萬(wàn)元）19【解析】（1）由題意，計(jì)算得x=16×2+3+4+5+6+7=4.5，z=16×3+2.48+2.08+1.86+1.48+1.10=2，且，計(jì)算得 ，a=z-bx=2+0.36×4.5=3.62，z關(guān)于x的線性回歸方程是z=-0.36x+3.62， 又z=

45、lny，y關(guān)于x的回歸方程是y=e-0.36x+3.62.令x=9，解得y=e-0.36×9+3.621.46，即預(yù)測(cè)當(dāng)某輛a型號(hào)二手車(chē)使用年數(shù)為9年時(shí)，售價(jià)約1.46萬(wàn)元 （2）當(dāng)y0.7118時(shí)，e-0.36x+3.620.7118=eln0.7118=e-0.34，-0.36x+3.62-0.34，解得x11，因此預(yù)測(cè)在收購(gòu)該型號(hào)二手車(chē)時(shí)，車(chē)輛的使用年數(shù)不得超過(guò)11年20【解析】（1）易知，所以1.04=+0.08， 所以.則y關(guān)于t的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，即返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷(xiāo)量約為2千件. （2）設(shè)從“欲望膨脹型”消費(fèi)者中抽取x人，從“欲望緊縮型”消費(fèi)者中抽取y人，由分

46、層抽樣的定義可知，解得，在抽取的6人中，2名“欲望膨脹型”消費(fèi)者分別記為，4名“欲望緊縮型”消費(fèi)者分別記為，則所有的抽樣情況共20種，其中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的情況有16種，記事件a為“抽出的3人中至少有1名欲望膨脹型消費(fèi)者”，則.21【解析】（1）利用所給數(shù)據(jù)，計(jì)算得×（1+2+3+4+5）3，×（120+105+100+90+85）100，則=，100（8.5）×3125.5，與之間的回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，即預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓斑馬線”的違章駕駛員有66人.（2）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算得，由此能判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”的行為與駕齡有

47、關(guān)22【解析】（1）易知， 計(jì)算得 ， 則a=y-bt=1.04-0.32×3=0.08，則y關(guān)于t的線性回歸方程為y=0.32t+0.08， 當(dāng)t=6時(shí),y=2.00，即2018年5月份參與競(jìng)拍的人數(shù)估計(jì)為2萬(wàn)人.（2）（i）由a200=0.20，解得a=40.由頻率和為1，得0.05×2+0.10+2c+0.20+0.30×1=1，解得b=0.15， 則200位競(jìng)拍人員報(bào)價(jià)大于5萬(wàn)元的人數(shù)為0.05+0.10+0.15×200=60.（ii）2018年5月份實(shí)際發(fā)放車(chē)牌數(shù)量為3000，根據(jù)競(jìng)價(jià)規(guī)則，報(bào)價(jià)在最低成交價(jià)以上人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例為.又由頻率分布

48、直方圖知競(jìng)拍報(bào)價(jià)大于6萬(wàn)元的頻率為0.05+0.10=0.15，所以根據(jù)統(tǒng)計(jì)思想（樣本估計(jì)總體）可預(yù)測(cè)2018年5月份競(jìng)拍的最低成交價(jià)為6萬(wàn)元.23【解析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得對(duì)于c類(lèi)學(xué)生：，則，所以，又，則從c類(lèi)學(xué)生抽到的學(xué)生的成績(jī)最穩(wěn)定.（2）由（1）知，所以，所以當(dāng)時(shí)，所以預(yù)測(cè)第10次的成績(jī)?yōu)榉?4【解析】（1）應(yīng)該選擇模型，因?yàn)槟Ｐ偷臍埐铧c(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，且模型的帶狀區(qū)域比模型的帶狀區(qū)域窄，所以模型的擬合精度高，回歸方程的預(yù)報(bào)精度高（2）()剔除異常數(shù)據(jù)，即3月份的數(shù)據(jù)后，得×(7×66)7.2，×(30×631.8)29.6

49、4.1464.246×31.81273.44，36462328.則，29.643×7.28.04.所以y關(guān)于x的回歸方程為3x8.04.()把x18代入()中所求回歸方程，得3×188.0462.04，故預(yù)報(bào)值為62.04萬(wàn)元25【解析】（1）由表格中的數(shù)據(jù)，有182.4>79.2，即，所以模型的r2小于模型，說(shuō)明回歸模型刻畫(huà)的擬合效果更好.所以當(dāng)x=17億元時(shí)，科技改造直接收益的預(yù)測(cè)值為y=21.3×17-14.4=21.3×4.1-14.4=72.93（億元）.（2）由已知可得：x-20=1+2+3+4+55=3，所以x=23.y-60=8.5+8+7.5+6+65=7.2，所以y=67.2.所以=y+0.7x=67.2+0.7×23=83.3.所以當(dāng)x>17億元時(shí)，y與x滿足的線性回歸方程為：y=-0.7x+83.3.所