高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）全真模擬卷03（新高考）（解析版）

1、2021年新高考數(shù)學(xué)一模模擬試卷（三）一、單選題(共40分)1(本題5分)已知集合，則（ ）abcd2(本題5分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|1，則|z1-2i|的最小值為（ ）abc3d23(本題5分)易經(jīng)是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦圖(含乾坤巽震坎離艮兌八卦)，每一卦由三根線組成(表示一根陽線，表示一根陰線)，現(xiàn)有人各自隨機(jī)的從八卦中任取兩卦，恰有人兩卦的六根線中有四根陽線和兩根陰線的概率為（ ）abcd4(本題5分)天干地支紀(jì)年法，源于中國，中國自古便有十天干與十二地支.十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.天干地

2、支紀(jì)年法是按順序以一個天干和一個地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，以此類推.排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推. 在戊戌年你們來到成都七中，追逐那光榮的夢想. 在1980年庚申年，我國正式設(shè)立經(jīng)濟(jì)特區(qū)，請問：在100年后的2080年為（ ）a辛丑年b庚子年c己亥年d戊戌年5(本題5分)在正方體中，三棱錐的表面積為，則正方體外接球的體積為（ ）abcd6(本題5分)已知定義在上的函數(shù)滿足，對恒有，則的解集為（ ）abcd7(

3、本題5分)已知雙曲線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，若圓與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率取值范圍為（ ）abcd8(本題5分)如圖，在中，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，且，則的最小值為（ ）a3bc5d9二、多選題(共20分)9(本題5分)下列四個條件中，p是q的充分條件的是（ ）a，b，c，d，10(本題5分)已知等比數(shù)列公比為，前項(xiàng)和為，且滿足，則下列說法正確的是（ ）abc，成等比數(shù)列d11(本題5分)如圖直角梯形中，為中點(diǎn)以為折痕把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且則（ ）a平面平面bc二面角的大小為d與平面所成角的正切值為12(本題5分)設(shè)函數(shù)，且、，下列命題正確的是（ ）a若，則b存在，使得c若，則d

4、對任意，總有，使得三、填空題(共20分)13(本題5分)的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)_.14(本題5分)被譽(yù)為“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”的著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生為我國數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，他所倡導(dǎo)的“優(yōu)選法”在生產(chǎn)和科研實(shí)踐中得到了廣泛的應(yīng)用.就是黃金分割比的近似值，黃金分割比還可以表示成，則_15(本題5分)已知abc的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則內(nèi)角的角平分線所在直線方程為_.16(本題5分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若對任意，存在，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，給出下列四個結(jié)論：函數(shù)不具有性質(zhì)；函數(shù)具有性質(zhì)；若函數(shù)，具有性質(zhì)，則；若函數(shù)具有性質(zhì)，則其中，正確結(jié)論的序號是_四、解答題(共70分)17(本題10分)在

5、，這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面的問題中，并加以解答設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，_，數(shù)列為等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和18(本題12分)已知a，b，c分別是三個內(nèi)角a，b，c的對邊，且（）求a；（）在的周長為，的面積為，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求b的值；若問題中的三角形不存在，說明理由問題：已知，_?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計(jì)分19(本題12分)2020年新冠疫情以來，醫(yī)用口罩成為防疫的必需品.根據(jù)國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，過濾率是生產(chǎn)醫(yī)用口罩的重要參考標(biāo)準(zhǔn)，對于直徑小于5微米的顆粒的過濾率必須大于90%.為了監(jiān)控某條醫(yī)用口罩生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每

6、天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10個醫(yī)用口置，檢測其過濾率，依據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的醫(yī)用口罩的過濾率服從正態(tài)分布.假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，生產(chǎn)出的每個口罩彼此獨(dú)立.記表示一天內(nèi)抽取10個口罩中過濾率小于或等于的數(shù)量.（1）求的概率；（2）求的數(shù)學(xué)期望；（3）一天內(nèi)抽檢的口罩中，如果出現(xiàn)了過濾率小于的口罩，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查維修，試問這種監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理嗎？附：若隨機(jī)變量，則，.20(本題12分)在四棱錐中，平面平面，底面為直角梯形，為線段的中點(diǎn)，過的平面與線段分別交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，點(diǎn)g為的中

7、點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.21(本題12分)已知橢圓的離心率為分別是它的左、右頂點(diǎn)，是它的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)作直線與交于(異于)兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，的面積為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，求證:點(diǎn)在定直線上.22(本題12分)已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，求證：參考答案1d【分析】先根據(jù)二次根式的被開方數(shù)大于等于零和分式不等式的解法求得集合a，b，再利用集合的交集運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)榛颍?，故選：d.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：本題考查二次根式有意義的條件和一元二次不等式的解法，以及集合的交集運(yùn)算，解分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式時(shí)一定要注意分母不為0，即，考查學(xué)生的運(yùn)算

8、能力，屬于基礎(chǔ)題.2a【分析】根據(jù)分析出在復(fù)平面內(nèi)的軌跡方程，再根據(jù)的幾何意義以及圓外一點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最小值求法求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，即z在復(fù)平面內(nèi)表示圓o：上的點(diǎn)；又，所以表示圓o上的動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，所以為，故選：a【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是理解對應(yīng)的軌跡方程以及掌握的幾何意義，將復(fù)數(shù)模的最值問題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離最值問題.3a【分析】求出3人每個人任取2卦的方法總數(shù)，確定3人中哪一個人的兩卦中六根線不是4陽2陰，并求出方法數(shù)，另外2人分別取兩卦且滿足題意的方法，相乘可得基本事件的個數(shù)，從而可得概率【詳解】8卦可分為四類：1陽3陰共3個，3陽1陰共3個，3陽共1個，3

9、陰共1個，3人各取2卦的法為，2卦的六根線中有四根陽線和兩根陰線的方法數(shù)為，因此3人中恰有2人兩卦的六根線中有四根陽線和兩根陰線方法為，所求概率為故選：a【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求茁基本事件的個數(shù)解題步驟：第一步分清8卦中陽線和陰線的條件，同類（相同陰線和陽線）的個數(shù)，第二步求出任取兩卦時(shí)，兩卦的六根線中有四根陽線和兩根陰線方法，第三步用分步乘法原理求出3人中恰有2人兩卦的六根線中有四根陽線和兩根陰線方法數(shù)這樣條理清晰，不易出錯4b【分析】由題意可得：數(shù)列天干是以為公差的等差數(shù)列，地支是以為公差的等差數(shù)列，以1980年的天干和地支分別為首項(xiàng)，即可求出答案.【詳解】由題意可

10、得：數(shù)列天干是以為公差的等差數(shù)列，地支是以為公差的等差數(shù)列，從1980年到2080年經(jīng)過100年，且1980年為庚申年，以1980年的天干和地支分別為首項(xiàng)，則余數(shù)0，則2080年天干為庚，余數(shù)為，則2080年地支為子，所以2080年為庚子年.故選：b【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵點(diǎn)是由題意得出數(shù)列天干是以為公差的等差數(shù)列，地支是以為公差的等差數(shù)列，1980年為庚申年，計(jì)算余數(shù)0，則2080年天干為庚，余數(shù)為，則2080年地支為子，所以2080年為庚子年.5b【分析】根據(jù)三棱錐的表面積進(jìn)一步求出正方體的棱長，最后求出正方體的外接球的半徑，進(jìn)一步求出結(jié)果【詳解】解：設(shè)正方體的棱長為，則，由于三棱錐

11、的表面積為，所以所以所以正方體的外接球的半徑為，所以正方體的外接球的體積為故選：【點(diǎn)睛】與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.6b【分析】構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷單減，又可解.【詳解】令，則，又因?yàn)閷阌兴院愠闪?，所以在r上單減.又，所以的解集為故選：b【點(diǎn)睛】利用單調(diào)性解不等式通常用于： (1)分段函數(shù)型不等式；(2)復(fù)合函數(shù)型不等式；(3)抽象函數(shù)型不等

12、式；(4)解析式較復(fù)雜的不等式；7a【分析】將問題轉(zhuǎn)化為：漸近線與直線的距離大于等于圓的半徑，由此求解出雙曲線離心率的取值范圍.【詳解】因?yàn)榕c雙曲線的漸近線平行，又在上，所以若與雙曲線的右支沒有公共點(diǎn)，則只需要滿足與的距離大于等于，所以，所以，所以離心率的取值范圍是，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查求解雙曲線離心率的范圍，對學(xué)生的理解與轉(zhuǎn)化能力要求較高，難度較難.涉及到和雙曲線某一支的交點(diǎn)個數(shù)問題，注意借助雙曲線的漸近線進(jìn)行分析.8d【分析】由向量共線定理可得，結(jié)合基本不等式即可求出的最小值.【詳解】如圖可知x，y均為正，且，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，則的最小值為9.故選:d.【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基

13、本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.9bd【分析】利用特殊值判斷a；利用作差法判斷b；利用判斷c；利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷d.【詳解】因?yàn)闀r(shí)， ，所以p不能推出q，p不是q的充分條件，a錯；因?yàn)椋詐是q的充分條件，b對；因?yàn)?，所以p不能推出q，p不是q的充分條件，c錯；因?yàn)?，所?/p>

14、p是q的充分條件，d對.故選：bd.10ab【分析】根據(jù)，利用等比數(shù)列的性質(zhì)建立關(guān)系，求出，然后結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，逐項(xiàng)判斷可得答案.【詳解】由，可得，即，故a選項(xiàng)正確；故，故d選項(xiàng)錯誤；，故b選項(xiàng)正確；又，故不成立，故c選項(xiàng)錯誤，故選：ab.11abd【分析】根據(jù)，又，得，結(jié)合條件和線面垂直判定定理得出平面，同理得出平面，進(jìn)而得出a正確；結(jié)合a和三垂線定理得出成立，故b正確；由a得平面，根據(jù)二面角定義可得就是二面角的平面角計(jì)算判定c錯誤；由a得平面，所以就是斜線與平面所成的角，計(jì)算判定d正確【詳解】解：如圖，連接，則，又，所以中有，所以.對于a.由題意可得，又，平面所以平面，所

15、以，又，平面，所以平面，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面，故a正確；對于b.由a得平面，又，由三垂線定理可得（平面內(nèi)一條線和射影垂直，就和斜線垂直），故b正確；對于c.由a得平面，根據(jù)二面角定義可得就是二面角的平面角，易得，故c不正確；對于d. 由a得平面，所以就是斜線與平面所成的角，易得，故d正確.故選：abd【點(diǎn)睛】證明線面垂直的常用方法及關(guān)鍵：（1）證明線面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的傳遞性；面面垂直的性質(zhì).（2）證明線面垂直的關(guān)鍵是證線線垂直，而證明線線垂直，則需借助線面垂直的性質(zhì).12bc【分析】利用函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷a選項(xiàng)的正誤；證明出，可判斷b選項(xiàng)的正誤；利用

16、函數(shù)在上的單調(diào)性可判斷c選項(xiàng)的正誤；取，可判斷d選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于a選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，則，即，所以，a選項(xiàng)錯誤；對于b選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，則，則，即，所以，結(jié)合a選項(xiàng)可知，若，則，所以，b選項(xiàng)正確；對于c選項(xiàng)，由b選項(xiàng)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，則，所以，即，c選項(xiàng)正確；對于d選項(xiàng)，取，由ab選項(xiàng)可知，則，若存在，則，此時(shí)，d選項(xiàng)錯誤.故選：bc.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件

17、適當(dāng)放縮；二是利用常見放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù).13【分析】由，分別寫出和的展開式通項(xiàng)，分別令的指數(shù)為，求出對應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出關(guān)于的等式，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的值.【詳解】，的展開式通項(xiàng)為，所以，的展開式通項(xiàng)為，令，可得，由題意可得，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于求多個二項(xiàng)式的和或積的展開式中某項(xiàng)的系數(shù)問題，要注意排列、組合知識的運(yùn)用，還要注意有關(guān)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)對于三項(xiàng)式問題，一般是通過合并其中的兩項(xiàng)或進(jìn)行因式分解，轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)式定理的形式去求解14【分析】把代入，然后結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與倍角公式化簡求值

18、【詳解】解：把代入故答案為：15【分析】利用向量方法求得三角形的內(nèi)角的平分線的方向向量為的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線的斜率，然后利用點(diǎn)斜式得到所求直線的方程.【詳解】,三角形的內(nèi)角的平分線的方向向量為,直線的斜率為7，所以直線的方程為,即,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程的求法，利用平面向量計(jì)算角平分線的方向向量，進(jìn)而求得直線的斜率，是解決角平分線問題的最為簡潔的方法. 三角形的內(nèi)角的平分線的方向向量為,分別是方向上的單位向量，其和便是角平分線的方向向量.16【分析】對每個選項(xiàng)中的具體函數(shù)，先求定義域和值域，再結(jié)合題中函數(shù)性質(zhì)的定義進(jìn)行直接判斷或特殊值驗(yàn)證說明即可.【詳解】依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

19、，若對任意，存在，使得，則稱函數(shù)具有性質(zhì).函數(shù)，定義域是r，當(dāng)時(shí)，顯然不存在，使得，故不具備性質(zhì)，故正確；是單調(diào)增函數(shù)，定義域是r，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，即值域?yàn)?對任意的，要使得，則需，而不存在， 使，故不具備性質(zhì)，故錯誤；函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，定義域是，其值域?yàn)?要使得其具有性質(zhì)，則對任意的，總存在， 即，即，即，故，即，故.故正確；若函數(shù)具有性質(zhì)，定義域是r，使得，一方面函數(shù)值不可能為零，也即對任意的恒成立，而，故或，在此條件下，另一方面，的值域是值域的子集.的值域?yàn)?的值域?yàn)橐獫M足題意，只需，時(shí)，即；時(shí)，即；故，即，即，即，故.故錯誤.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題的解題關(guān)鍵在于理解題中新定義

20、“函數(shù)具有性質(zhì)”的實(shí)質(zhì)是對任意，其函數(shù)值的取值集合包含了其倒數(shù)的取值集合，才能存在存在，使得，進(jìn)而突破難點(diǎn).17選或或，.【分析】選，設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，根據(jù)已知條件建立有關(guān)、的方程組，求出這兩個量，并求出的值，可得出數(shù)列、的通項(xiàng)公式，進(jìn)而利用錯位相減法可求得；選，設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用錯位相減法可求得；選，設(shè)等比數(shù)列的公比為，利用累乘法可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并求出，可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用錯位相減法可求得.【詳解】選，設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，由已知條件可得，解得，上式下式可得，因此，；選，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)

21、時(shí)，.也滿足，所以，對任意的，.，上式下式可得，因此，；選，且，由累乘法可得.，上式下式可得，因此，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和；（2）對于型數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，利用錯位相減法求和；（3）對于型數(shù)列，利用分組求和法；（4）對于型數(shù)列，其中是公差為的等差數(shù)列，利用裂項(xiàng)相消法求和.18（）；（）選，；選，；選，三角形不存在，【分析】（）首先利用正弦定理可得，再根據(jù)二倍角的正弦、余弦公式即可求解.（）根據(jù)題意選擇條件，分別利用正弦定理、三角形的面積公式以及余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】（）在中，由正弦定理可得，則，即，由，則，所以，

22、所以，解得.（）選的周長為， 由，則，又，所以， ，解得，（i）又，（ii） 由（i）（ii）可得，解得，由因?yàn)?，所?選，的面積為，則，解得，所以為等邊三角形，所以.選，由余弦定理可得，（iii）又，（iv）由（iii）（iv）聯(lián)立，無解，三角形不存在.19（1）；（2）；（3）這種監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理.【分析】（1）根據(jù)已知，結(jié)合所給的公式可以求出，最后利用對立事件概率公式進(jìn)行求解即可；（2）利用二項(xiàng)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)論進(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）抽取口罩中過濾率在內(nèi)的概率，所以，所以，故（2）由題意可知，所以.（3）如果按照正常狀態(tài)生產(chǎn)，由（1）中計(jì)算可知，一

23、只口罩過濾率小于或等于的概率，一天內(nèi)抽取的10只口覃中，出現(xiàn)過濾率小于或等于的概率，發(fā)生的概率非常小，屬于小概率事件.所以一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程中可能出現(xiàn)了異常情況，需要對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查維修.可見這種監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法合理.20（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）證明，通過證明平面即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用法向量求解.【詳解】證明：（1）因?yàn)椋襡為線段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，又平面平面，所以，又，且平面平面，平面平面，所以平面，所以平面，?）因?yàn)闉榫€段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平面，以e為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)閤軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系；則，則設(shè)平面的法向量為，則，即不妨令，可得為平面的一個法向量，設(shè)平面的法向量為，則，即不妨令，可得為平面的