高三數(shù)學(xué)人教版A版數(shù)學(xué)（理）高考一輪復(fù)習(xí)教案：8.4 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 Word版含答案_20210103224750

1、淘寶店鋪：漫兮教育第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系(1)能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系(2)能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題(3)初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想知識(shí)點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系(半徑r，圓心到直線的距離為d)相離相切相交圖形量化方程觀點(diǎn)<00>0幾何觀點(diǎn)d>rdrd<r易誤提醒對(duì)于圓的切線問(wèn)題，尤其是圓外一點(diǎn)引圓的切線，易忽視切線斜率k不存在情形必備方法求圓的弦長(zhǎng)的常用方法：(1)幾何法：設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長(zhǎng)為l，則2r2d2.(2)代數(shù)

2、方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式|ab|x1x2|.注意：常用幾何法研究圓的弦的有關(guān)問(wèn)題自測(cè)練習(xí)1直線l：mxy1m0與圓c：x2(y1)21的位置關(guān)系是()a相交b相切c相離 d與m的取值有關(guān)解析：圓心到直線的距離d<1r，故選a.答案：a2若a2b22c2(c0)，則直線axbyc0被圓x2y21所截得的弦長(zhǎng)為()a. b1c. d.解析：因?yàn)閳A心(0,0)到直線axbyc0的距離d，因此根據(jù)直角三角形的關(guān)系，弦長(zhǎng)的一半就等于，所以弦長(zhǎng)為.答案：d3過(guò)點(diǎn)(2,3)與圓(x1)2y21相切的直線的方程為_(kāi)解析：設(shè)圓的切線方程為yk(x2)3，由圓心(1,0)到切線的距離為半徑1，得k

3、，所以切線方程為4x3y10，又直線x2也是圓的切線，所以直線方程為4x3y10或x2.答案：x2或4x3y10知識(shí)點(diǎn)二圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系(兩圓半徑r1，r2，d|o1o2|)相離外切相交 內(nèi)切內(nèi)含圖形量的關(guān)系d>r1r2dr1r2|r1r2|<d<r1r2d|r1r2|d<|r1r2|易誤提醒兩圓相切問(wèn)題易忽視分兩圓內(nèi)切與外切兩種情形自測(cè)練習(xí)4圓o1：x2y22x0和圓o2：x2y24y0的位置關(guān)系是()a相離 b相交c外切 d內(nèi)切解析：圓o1的圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑r11，圓o2的圓心坐標(biāo)為(0,2)，半徑r22，故兩圓的圓心距d，而r2r11，r

4、1r23，則r2r1<d<r1r2，故兩圓相交答案：b考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系|1對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線ykx1與圓c：x2y22x20的位置關(guān)系是()a相離b相切c相交 d以上三個(gè)選項(xiàng)均有可能解析：直線ykx1恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(0，1)，圓x2y22x20的圓心為c(1,0)，半徑為，而|ac|<，故直線ykx1與圓x2y22x20相交，故選c.答案：c2(2015·皖南八校聯(lián)考)若直線ykx與圓(x2)2y21的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2xyb0對(duì)稱，則k，b的值分別為()a.，4 b，4c.，4 d，4解析：因?yàn)橹本€ykx與圓(x2)2y21的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線2xyb0對(duì)稱，

5、所以直線ykx與直線2xyb0垂直，且直線2xyb0過(guò)圓心，所以解得k，b4.答案：a3若直線xmy10與圓x2y22x0相切，則m的值為()a1 b±1c± d.解析：由x2y22x0，得圓心坐標(biāo)為(1,0)，半徑為1，因?yàn)橹本€與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即1，解得m±.答案：c判斷直線與圓的位置關(guān)系常見(jiàn)的兩種方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷考點(diǎn)二切線、弦長(zhǎng)問(wèn)題|(1)(2015·高考重慶卷)已知直線l：xay10(ar)是圓c：x2y24x2y10的對(duì)稱軸過(guò)點(diǎn)a(4，a)作圓c的一條切線，切點(diǎn)為b，則|

6、ab|()a2b4c6 d2(2)(2016·太原一模)已知在圓x2y24x2y0內(nèi)，過(guò)點(diǎn)e(1,0)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是ac和bd，則四邊形abcd的面積為()a3 b6c4 d2解析(1)由題意得圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24，所以圓c的圓心為(2,1)，半徑為2.因?yàn)橹本€l為圓c的對(duì)稱軸，所以圓心在直線l上，則2a10，解得a1，所以|ab|2|ac|2|bc|2(42)2(11)2436，所以|ab|6，故選c.(2)將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得(x2)2(y1)25，圓心坐標(biāo)為f(2，1)，半徑r，如圖，顯然過(guò)點(diǎn)e的最長(zhǎng)弦為過(guò)點(diǎn)e的直徑，即|ac|2，而過(guò)點(diǎn)e的最短弦

7、為垂直于ef的弦，|ef|，|bd|22，s四邊形abcd|ac|×|bd|2.答案(1)c(2)d處理切線、弦長(zhǎng)問(wèn)題的策略(1)處理直線與圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)多用幾何法，即弦長(zhǎng)一半、弦心距、半徑構(gòu)成直角三角形(2)圓的切線問(wèn)題的處理要抓住圓心到直線的距離等于半徑建立關(guān)系解決問(wèn)題1直線l與圓x2y22x4ya0(a<3)相交于a，b兩點(diǎn)，若弦ab的中點(diǎn)為(2,3)，則直線l的方程為()axy30 bxy10cxy50 dxy50解析：設(shè)直線的斜率為k，又弦ab的中點(diǎn)為(2,3)，所以直線l的方程為kxy2k30，由x2y22x4ya0得圓的圓心坐標(biāo)為(1,2)，所以圓心到直線的距離為

8、，所以，解得k1，所以直線l的方程為xy50，故選c.答案：c2(2016·云南名校聯(lián)考)已知圓o：x2y21，直線x2y50上動(dòng)點(diǎn)p，過(guò)點(diǎn)p作圓o的一條切線，切點(diǎn)為a，則|pa|的最小值為_(kāi)解析：過(guò)o作op垂直于直線x2y50，過(guò)p作圓o的切線pa，連接oa(圖略)，易知此時(shí)|pa|的值最小由點(diǎn)到直線的距離公式，得|op|.又|oa|1，所以|pa|2.答案：2考點(diǎn)三圓與圓的位置關(guān)系|1(2016·惠州調(diào)研)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()a內(nèi)切 b相交c外切 d相離解析：兩圓的圓心距離為，兩圓的半徑之差為1、半徑之和為5，而1<<

9、5，所以兩圓相交答案：b2若點(diǎn)a(1,0)和點(diǎn)b(4,0)到直線l的距離依次為1和2，則這樣的直線有()a1條 b2條c3條 d4條解析：如圖，分別以a，b為圓心，1,2為半徑作圓依題意得，直線l是圓a的切線，a到l的距離為1，直線l也是圓b的切線，b到l的距離為2，所以直線l是兩圓的公切線，共3條(2條外公切線，1條內(nèi)公切線)答案：c3若圓x2y24與圓x2y22ay60(a>0)的公共弦的長(zhǎng)為2，則a_.解析：兩圓的方程相減，得公共弦所在的直線方程為(x2y22ay6)(x2y2)04y，又a>0，結(jié)合圖象(圖略)，再利用半徑、弦長(zhǎng)的一半及弦心距所構(gòu)成的直角三角形，可知 1a1

10、.答案：1求解兩圓位置關(guān)系問(wèn)題的兩種方法(1)兩圓位置關(guān)系的判斷常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法(2)若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差得到19.直線與圓的位置關(guān)系中的易錯(cuò)問(wèn)題【典例】對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，直線l：ym(x1)b恒與圓o：x2y2a2(a>0)有兩個(gè)交點(diǎn)，則a，b滿足的條件是_易錯(cuò)點(diǎn)析對(duì)直線l方程分析不徹底，盲目利用法或幾何法無(wú)法判斷導(dǎo)致失誤解析由題意知，直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)m(1，b)又直線l恒與圓o：x2y2a2(a>0)有兩個(gè)交點(diǎn)，所以，點(diǎn)m在圓的內(nèi)部，所以，12b2<a2，即a2b2>1.答案a

11、2b2>1方法點(diǎn)評(píng)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題跟蹤練習(xí)(2016·大連雙基)圓x2y21與直線ykx2沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是_解析：法一：將直線方程代入圓方程，得(k21)x24kx30，直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是16k212(k21)<0，解得k(，)法二：圓心(0,0)到直線ykx2的距離d，直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是d>1，即>1，解得k(，)答案：(，)a組考點(diǎn)能力演練1(2016·洛陽(yáng)二練)已知圓c：x2y24，若點(diǎn)p(x0，y0)在圓c外，則直線l：x0xy0

12、y4與圓c的位置關(guān)系為()a相離b相切c相交 d不能確定解析：由題意：圓c的圓心到直線l的距離d，點(diǎn)p(x0，y0)在圓x2y24外，xy>4，d<2，直線l與圓相交答案：c2已知圓c1：(x1)2(y1)21，圓c2與圓c1關(guān)于直線xy10對(duì)稱，則圓c2的方程為()a(x2)2(y2)21b(x2)2(y2)21c(x2)2(y2)21d(x2)2(y2)21解析：c1：(x1)2(y1)21的圓心為(1,1)，所以它關(guān)于直線xy10對(duì)稱的點(diǎn)為(2，2)，對(duì)稱后半徑不變，所以圓c2的方程為(x2)2(y2)21.答案：b3(2015·長(zhǎng)春二模)設(shè)m，nr，若直線(m1)

13、x(n1)y20與圓(x1)2(y1)21相切，則mn的取值范圍是()a(，2222，)b(，22，)c22，22d(，22，)解析：由直線與圓相切可知|mn|，整理得mnmn1，由mn2可知mn1(mn)2，解得mn(，2222，)，故選a.答案：a4過(guò)點(diǎn)(2,3)的直線l與圓x2y22x4y0相交于a，b兩點(diǎn)，則|ab|取得最小值時(shí)l的方程為()axy50 bxy10cxy50 d2xy10解析：本題考查直線與圓的位置關(guān)系由題意得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2(y2)25，則圓心c(1，2)，過(guò)圓心與點(diǎn)(2,3)的直線l1的斜率為k1.當(dāng)直線l與l1垂直時(shí)，|ab|取得最小值，故直線l的斜率為1

14、，所以直線l的方程為y3x(2)，即xy50，故選a.答案：a5在平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)點(diǎn)p為圓c：(x2)2y25上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)q(2a，a2)，其中ar，則線段pq長(zhǎng)度的最小值為()a. b.c. d.解析：設(shè)點(diǎn)q(x，y)，則x2a，ya2，x2y40，點(diǎn)q在直線x2y40上由于圓心(2,0)到直線x2y40的距離為d，所以pq長(zhǎng)度的最小值為d，故選a.答案：a6圓x2y2x2y200與圓x2y225相交所得的公共弦長(zhǎng)為_(kāi)解析：公共弦的方程為(x2y2x2y20)(x2y225)0，即x2y50，圓x2y225的圓心到公共弦的距離d，而半徑為5，故公共弦長(zhǎng)為24.答案：47(201

15、6·泰安調(diào)研)已知直線xy20及直線xy100截圓c所得的弦長(zhǎng)均為8，則圓c的面積是_解析：因?yàn)橐阎膬蓷l直線平行且截圓c所得的弦長(zhǎng)均為8，所以圓心到直線的距離d為兩平行直線距離的一半，即d×3.又直線截圓c所得的弦長(zhǎng)為8，所以圓的半徑r5，所以圓c的面積是25.答案：258(2016·福州質(zhì)檢)若直線xy20與圓c：(x3)2(y3)24相交于a、b兩點(diǎn)，則·的值為_(kāi)解析：依題意得，點(diǎn)c的坐標(biāo)為(3,3)由解得或可令a(3,5)，b(1,3)，(0,2)，(2,0)，·0.答案：09.如圖，已知圓c與y軸相切于點(diǎn)t(0,2)，與x軸的正半軸交

16、于兩點(diǎn)m，n(點(diǎn)m在點(diǎn)n的左側(cè))，且|mn|3.(1)求圓c的方程；(2)過(guò)點(diǎn)m任作一直線與圓o：x2y24相交于a，b兩點(diǎn)，連接an，bn，求證：kankbn為定值解：(1)因?yàn)閳Ac與y軸相切于點(diǎn)t(0,2)，可設(shè)圓心的坐標(biāo)為(m,2)(m>0)，則圓c的半徑為m，又|mn|3，所以m242，解得m，所以圓c的方程為2(y2)2.(2)由(1)知m(1,0)，n(4,0)，當(dāng)直線ab的斜率為0時(shí)，易知kankbn0，即kankbn0.當(dāng)直線ab的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線ab：x1ty，將x1ty代入x2y240，并整理得，(t21)y22ty30.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以

17、則kankbn0.綜上可知，kankbn為定值10已知圓m的圓心m在x軸上，半徑為1，直線l：yx被圓m截得的弦長(zhǎng)為，且圓心m在直線l的下方(1)求圓m的方程；(2)設(shè)a(0，t)，b(0，t6)(5t2)，若圓m是abc的內(nèi)切圓，求abc的面積s的最大值和最小值解：(1)設(shè)圓心m(a,0)，由已知得點(diǎn)m到直線l：8x6y30的距離為，.又點(diǎn)m在直線l的下方，8a3>0，8a35，a1，圓m的方程為(x1)2y21.(2)設(shè)直線ac的斜率為k1，直線bc的斜率為k2，則直線ac的方程為yk1xt，直線bc的方程為yk2xt6.由方程組解得c點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.|ab|t6t6，s×&

18、#215;6.圓m與ac相切，1，k1；同理，k2.k1k2，s6，5t2，8t26t14，smax6×，smin6×.b組高考題型專練1(2014·高考浙江卷)已知圓x2y22x2ya0截直線xy20所得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是()a2 b4c6 d8解析：由圓的方程x2y22x2ya0可得，圓心為(1,1)，半徑r.圓心到直線xy20的距離為d.由r2d22得2a24，所以a4.答案：b2(2014·高考重慶卷)已知直線axy20與圓心為c的圓(x1)2(ya)24相交于a，b兩點(diǎn)，且abc為等邊三角形，則實(shí)數(shù)a_.解析：易知abc是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，故圓心c(1，a)到直線ab的距離為，即，解得a4±.經(jīng)檢驗(yàn)均符合題意，則a4±.答案：4±3(2014·高考山東卷)圓心在直線x2y0上的圓c與y軸的正半軸相切，圓c截x軸所得弦的長(zhǎng)為2，則圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)解析：依題意，設(shè)圓心的坐標(biāo)為(2b，b)(其中b>0)，則圓c的半徑為2b，圓心到x軸的距離為b，所以22，b>0，解得b1，故所求圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x2)2(y1)24