高考數(shù)學一輪復習總教案：18.1　絕對值型不等式_20210103224802

1、第十八章不等式選講高考導航考試要求重難點擊命題展望1.理解絕對值的幾何意義，并能用它證明絕對值三角不等式等較簡單的不等式.|ab|a|b|；|ab|ac|cb|.2.能用絕對值的幾何意義解幾類簡單的絕對值型不等式，如|axb|c或|axb|c，以及|xa|xb|c或|xa|xb|c類型.3.了解證明不等式的基本方法：比較法、綜合法、分析法、反證法和放縮法.4.了解數(shù)學歸納法的原理及其使用范圍，會用它證明一些簡單不等式及其他問題.5.了解柯西不等式的幾種不同形式：二維形式(a2b2)(c2d2)(acbd)2、向量形式|·|·|、一般形式，理解它們的幾何意義.掌握柯西不等式在

2、證明不等式和求某些特殊類型的函數(shù)極值中的應用.6.了解排序不等式的推導及意義并能簡單應用.7.會用數(shù)學歸納法證明貝努利不等式：本章重點：不等式的基本性質；基本不等式及其應用、絕對值型不等式的解法及其應用；用比較法、分析法、綜合法證明不等式；柯西不等式、排序不等式及其應用.本章難點：三個正數(shù)的算術幾何平均不等式及其應用；絕對值不等式的解法；用反證法、放縮法證明不等式；運用柯西不等式和排序不等式證明不等式.本專題在數(shù)學必修5“不等式”的基礎上，進一步學習一些重要的不等式，如絕對值不等式、柯西不等式、排序不等式以及它們的證明，同時了解證明不等式的一些基本方法，如比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法

3、、數(shù)學歸納法等，會用絕對值不等式、平均值不等式、柯西不等式、排序不等式等解決一些簡單問題.高考中，只考查上述知識和方法，不對恒等變形的難度和一些技巧作過高的要求.知識網絡18.1絕對值型不等式典例精析題型一解絕對值不等式 【例1】設函數(shù)f(x)|x1|x2|.(1)解不等式f(x)3；(2)若f(x)a對xr恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)因為f(x)|x1|x2|所以當x1時，32x3，解得x0；當1x2時，f(x)3無解；當x2時，2x33，解得x3.所以不等式f(x)3的解集為(，0)(3，).(2)因為f(x)所以f(x)min1.因為f(x)a恒成立，所以a1，即實數(shù)a的取

4、值范圍是(，1).【變式訓練1】設函數(shù)f(x).(1)當a5時，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的定義域為r，試求a的取值范圍.【解析】(1)由題設知|x1|x2|50，如圖，在同一坐標系中作出函數(shù)y|x1|x2|和y5的圖象，知定義域為(，23，).(2)由題設知，當xr時，恒有|x1|x2|a0，即|x1|x2|a，又由(1)知|x1|x2|3，所以a3，即a3.題型二解絕對值三角不等式【例2】已知函數(shù)f(x)|x1|x2|，若不等式|ab|ab|a|f(x)對a0，a、br恒成立，求實數(shù)x的范圍.【解析】由|ab|ab|a|f(x)且a0得f(x).又因為2，則有2f(x).

5、解不等式|x1|x2|2得x.【變式訓練2】(2013深圳模擬)若不等式|x1|x3|a對任意的實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是.【解析】(，0)2.題型三利用絕對值不等式求參數(shù)范圍【例3】(2012遼寧質檢)設函數(shù)f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xr，f(x)2，求a的取值范圍.【解析】(1)當a1時，f(x)|x1|x1|.由f(x)3得|x1|x1|3，當x1時，不等式化為1x1x3，即2x3，不等式組的解集為(，；當1x1時，不等式化為1xx13，不可能成立，不等式組的解集為；當x1時，不等式化為x1x13，即2x3，不等式組的解集為，).綜上得f

6、(x)3的解集為(，).(2)若a1，f(x)2|x1|不滿足題設條件.若a1，f(x)f(x)的最小值為1a.由題意有1a2，即a1.若a1，f(x)f(x)的最小值為a1，由題意有a12，故a3.來源:綜上可知a的取值范圍為(，13，).【變式訓練3】關于實數(shù)x的不等式|x(a1)2|(a1)2與x23(a1)x2(3a1)0 (ar)的解集分別為a，b.求使ab的a的取值范圍.【解析】由不等式|x(a1)2|(a1)2(a1)2x(a1)2(a1)2，解得2axa21，于是ax|2axa21.由不等式x23(a1)x2(3a1)0(x2)x(3a1)0，當3a12，即a時，bx|2x3a1，因為ab，所以必有解得1a3；當3a12，即a時，bx|3a1x2，因為ab，所以解得a1.綜上使ab的a的取值范圍是a1或1a3.總結提高1.“絕對值三角不等式”的理解及記憶要結合三角形的形狀，運用時注意等號成立的條件.2.絕對值不等式的解法中，a的解集是(a，a)；a的解集是(，a)(a，)，它可以推廣到復合型絕對值不等式c，c的解法，還可以推廣到右邊含未知數(shù)x的不等式，如x11x3x1x1.3.含有兩個絕對值符號的不等式，如c和c型不等式的解法有三種，幾何解法