高考數(shù)學一輪復習總教案：12.7　條件概率與事件的獨立性_20210103224803

1、12.7條件概率與事件的獨立性典例精析題型一條件概率的求法 【例1】一張儲蓄卡的密碼共6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個.某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：(1)任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率.【解析】設第i次按對密碼為事件ai(i1,2)，則aa1(a2)表示不超過2次就按對密碼.(1)因為事件a1與事件a2互斥，由概率的加法公式得p(a)p(a1)p(a2).(2)用b表示最后一位是偶數(shù)的事件，則p(a|b)p(a1|b)p(a2|b).【點撥】此類問題解題時應注意著重分析事件間的關系，

2、辨析所求概率是哪一事件的概率，再運用相應的公式求解.【變式訓練1】設某種動物從出生算起活到20歲以上的概率為0.8，活到25歲以上的概率為0.4.現(xiàn)有一只20歲的這種動物，問它能活到25歲以上的概率是.【解析】設此種動物活到20歲為事件a，活到25歲為事件b，所求概率為p(b|a)， 由于ba，則p(ab)p(b)，所以p(b|a).題型二相互獨立事件的概率【例2】三人獨立破譯同一份密碼，已知三人各自破譯出密碼的概率分別為，且他們是否破譯出密碼互不影響.(1)求恰有二人破譯出密碼的概率；(2)“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個大？說明理由.【解析】(1)記三人各自破譯出密碼分別為事件a

3、，b，c，依題意知a，b，c相互獨立，記事件d：恰有二人破譯密碼，則p(d)p(ab)p(ac)p(bc)××(1)×(1)×(1)××.(2)記事件e：密碼被破譯，：密碼未被破譯，則p()p()(1)×(1)×(1)，所以p(e)1p()，所以p(e)p().故密碼被破譯的概率大.【點撥】解決事件的概率問題的一般步驟：記取事件；揭示事件的關系；計算事件的概率.來源:【變式訓練2】甲、乙、丙三個口袋內都分別裝有6個只有顏色不相同的球，并且每個口袋內的6個球均有1個紅球，2個黑球，3個無色透明的球，現(xiàn)從甲、乙、丙三個

4、口袋中依次隨機各摸出1個球，求恰好摸出紅球、黑球和無色球各1個的概率.【解析】由于各個袋中球的情況一樣，而且從每一個袋中摸出紅球、黑球、無色球的概率均分別為，可得pa×××.題型三綜合問題【例3】某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.方案一：三門課程中至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是a，b，c，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.(1)分別求該應聘者在方案一和方案二下考試通過的概率；(2)試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小，并說明理由.

5、來源:【解析】記該應聘者對三門指定課程考試及格的事件分別為a，b，c，則p(a)a，p(b)b，p(c)c.(1)應聘者在方案一下考試通過的概率p1p(ab)p(bc)p(ac)p(abc)ab(1c)bc(1a)ac(1b)abcabbcca2abc.應聘者在方案二下考試通過的概率p2p(ab)p(bc)p(ac)(abbcca).(2)由a，b，c0,1，則p1p2(abbcca)2abcab(1c)bc(1a)ca(1b)0，故p1p2，即采用第一種方案，該應聘者考試通過的概率較大.【點撥】本題首先以相互獨立事件為背景，考查兩種方案的概率，然后比較概率的大小，要求運用a，b，c0,1這一

6、隱含條件.【變式訓練3】甲，乙，丙三人分別獨立地進行某項體能測試，已知甲能通過測試的概率是，甲，乙，丙三人都能通過測試的概率是，甲，乙，丙三人都不能通過測試的概率是，且乙通過的概率比丙大.(1)求乙，丙兩人各自通過測試的概率分別是多少？(2)測試結束后，最容易出現(xiàn)幾人通過的情況？【解析】(1)設乙、丙兩人各自通過的概率分別為x，y，依題意得即或 (舍去)，來源:所以乙、丙兩人各自通過的概率分別為，.(2)因為三人都不能通過測試的概率為p0，三人都能通過測試的概率為p3，三人中恰有一人通過測試的概率：p1×(1)×(1)(1)××(1)(1)×(1)×，來源:三人恰有兩人通過測試的概率：p21(p0p1p3)，所以測試結束后，最容易出現(xiàn)兩人通過的情況.總結提高1.互斥事件、對立事件、相互獨立事件的區(qū)別：對于事件a、b，在一次試驗中，a、b如果不能同時發(fā)生，則稱a、b互斥.一次試驗中，如果a、b互斥且a、b中必有一個發(fā)生，則稱a、b對立.顯然，a為必然事件，a、b互斥則不能同時發(fā)生，但可能同時不發(fā)生.兩事件相互獨立是指一個事件的發(fā)生與否對另一事件的發(fā)生的概率沒有影響.事實上：a、b互斥，則p(ab)0；a、b對立，則p(ab)0且p(a)p(b)1；a、b相互獨立，則p(ab)p(a)p(b).它們是不相同的.2.由于當事件