(完整word版)初中數(shù)學(xué)定理大集合

1、初中數(shù)學(xué)基本定理1、過兩點(diǎn)有且只有一條直線2、兩點(diǎn)之間線段最短3、同角或等角的補(bǔ)角相等4、同角或等角的余角相等5、過一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短7、平行公理 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行9、同位角相等，兩直線平行10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行12、兩直線平行，同位角相等13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊16、推論 三角形兩邊的差小于第三17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的

2、和等于 18018、推論 1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余19、推論 2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和20、推論 3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等22、邊角邊公理 (SAS) 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等23、角邊角公理 ( ASA) 有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等24、推論 (AAS) 有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等25、邊邊邊公理 (SSS) 有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等26、斜邊、直角邊公理 (HL) 有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27、定理 1 在角的平分線上的點(diǎn)

3、到這個(gè)角的兩邊的距離相等28、定理 2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上29、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等（即等邊對(duì)等角）31、推論 1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊32、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論 3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于6034、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）35、推論 1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形36、推論 2 有一個(gè)角等于 60的等腰三角形是等邊三角形37、在直角

4、三角形中，如果一個(gè)銳角等于30那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半39、定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等40、逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上41、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合42、定理 1 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形43、定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線44、定理 3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上45、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直

5、線對(duì)稱46、 勾股定理 直角三角形兩直角邊 a b 的平方和、等于斜邊 c 的平方，即 a2+b2=c247、 勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng) a、b、c 有關(guān)系 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形48、定理 四邊形的內(nèi)角和等于 36049、四邊形的外角和等于 36050、 多邊形內(nèi)角和定理n 邊形的內(nèi)角的和等于（n-2 ）X18O51、推論 任意多邊的外角和等于 36052、平行四邊形性質(zhì)定理 1 平行四邊形的對(duì)角相等53、平行四邊形性質(zhì)定理 2 平行四邊形的對(duì)邊相等54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理 3 平行四邊形的對(duì)角線互相平分平行四邊形判定

6、定理 1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理 2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形平行四邊形判定定理 3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理 4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形矩形性質(zhì)定理 1 矩形的四個(gè)角都是直角矩形性質(zhì)定理 2 矩形的對(duì)角線相等矩形判定定理 1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形矩形判定定理 2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形菱形性質(zhì)定理 1 菱形的四條邊都相等菱形性質(zhì)定理 2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即 S= (ab)吃菱形判定定理 1 四邊都相等的四邊形是菱形菱形判定定理 2

7、 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形正方形性質(zhì)定理 1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等正方形性質(zhì)定理 2 正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角定理 1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的定理 2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分， 那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 等腰梯形的兩條對(duì)角線相等等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段相

8、等，相等推論 1 經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰 推論 2 經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69、70、71、72、73、稱74、75、76、77、78、那么在其他直線上截得的線段也79、80、81、82、梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L= (a+b)煜 S=L Xi83、 比例的基本性質(zhì)：如果 a:b=c:d,那么 ad=bc 如果 ad=bc，那么 a:b=c:d84、(2)合比性質(zhì)：如

9、果a/ b=c/ d,那么(a )/ b=(c )/d85、(3)等比性質(zhì)：如果 a/ b=c/ d= =m/ n(b+d+n 工 0),那么(a+c+ +m) / (b+d+n)=a / b86、 平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例87、推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例88、定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于 三角形的第三邊89、平行于三角形的一邊， 并且和其他兩邊相交的直線， 所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比 例90、定理 平行于三角形一邊的直線和其

10、他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似91、相似三角形判定定理 1 兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似( ASA)92、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似93、 判定定理 2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似(SAS)94、 判定定理 3 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似(SSS)95、定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似( HL )96、性質(zhì)定理 1 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比97、性質(zhì)定理 2 相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比98、性質(zhì)定理 3

11、 相似三角形面積的比等于相似比的平方99、 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值(Sin30=Cos60)，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值(Cos30=Sin60)100、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值101 、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合102、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合103、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合104、同圓或等圓的半徑相等105、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓106、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線107、到已知角的兩邊距離相等

12、的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線108、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線109、定理 不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓110、垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧111、推論 11平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧2弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧3平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧112、推論 2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等113、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形114、定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等115、推論 在同圓或

13、等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們 所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等116、定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半117、推論 1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等118、 推論 2 半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90的圓周角所對(duì)的弦是直徑119、推論 3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形120、定理 圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角121、d 為圓心到直線的距離1直線 L 和。O 相交 dvr2直線 L 和。O 相切 d=r3直線 L 和。O 相離 dr

14、122、切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123、切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑124、推論 1 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)125、推論 2 經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心126、切線長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的 夾角127、圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128、弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129、推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130、相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等131、推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的

15、一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)132、切割線定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133、推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條 割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等134、如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上135、兩圓外離 d R+r2兩圓外切 d=R+r3兩圓相交 R-rvdr)4兩圓內(nèi)切 d=R-r(R r)兩圓內(nèi)含 dr)136、定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦137、定理把圓分成 n(n 3):依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n 邊形經(jīng)過各分點(diǎn)作圓的切線，以相鄰切線的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n 邊形138、定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139、 正 n 邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n-2)X180。/n140、定理 正 n 邊形的半徑和邊心距把正 n 邊形分成 2n 個(gè)全等的直角三角形1