（新高考）2021屆高三大題優(yōu)練8 圓錐曲線定值定點(diǎn)問(wèn)題 學(xué)生版

1、圓錐曲線定值定點(diǎn)問(wèn)題大題優(yōu)練8優(yōu)選例題例1設(shè)橢圓，O為原點(diǎn)，點(diǎn)是x軸上一定點(diǎn)，已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓C交于兩個(gè)不同點(diǎn)M，N，已知M關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為，N關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為，若點(diǎn)三點(diǎn)共線，求證：直線l經(jīng)過(guò)定點(diǎn)【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由題意得，所以，所以橢圓C的方程為（2）證明：設(shè)，則，直線，與橢圓方程聯(lián)立，得，則，因?yàn)辄c(diǎn)三點(diǎn)共線，所以，即，所以，即，整理得由，代入，整理得，所以直線l的方程為，即直線l恒過(guò)定點(diǎn)例2已知分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，是面積為的直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于

2、點(diǎn)，問(wèn)：是否為定值？若是，求出此定值；若不是，說(shuō)明理由【答案】（1）；（2）是定值，定值為【解析】（1）由為直角三角形，故，又，可得，解得，所以，所以橢圓的方程為（2）當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，其方程為，將代入，得，不妨設(shè)，又，所以；同理當(dāng)時(shí)，也有當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為，因?yàn)榕c圓相切，所以，即，將代入，得，所以，又，又，將代入上式，得，綜上，模擬優(yōu)練1已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，是等腰直角三角形（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)分別作直線、交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)兩直線、的斜率分別為，且，探究：直線是否過(guò)定點(diǎn)，并說(shuō)明理由2已知橢圓的離心率為，且過(guò)點(diǎn)（1）求橢圓的方程；（2）若直線(且

3、)交橢圓于，兩點(diǎn)，記直線，的斜率分別為，探究：是否為定值，若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由3已知橢圓的焦距為，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）如圖，橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，求面積的最大值；當(dāng)與相交于點(diǎn)時(shí)，試問(wèn)：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由4已知橢圓的離心率為，直線與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)（1）求橢圓C的方程及A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)直線l與x軸交于點(diǎn)B過(guò)點(diǎn)B的直線與C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，記點(diǎn)A在x軸上的投影為G，T為BG的中點(diǎn)，直線AE，AF與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)試探究是否為定值?若為定值，求出此定值；否則，請(qǐng)說(shuō)明

4、理由參考答案1【答案】（1）；（2）直線過(guò)定點(diǎn)，理由見(jiàn)解析【解析】（1）由點(diǎn)是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，可知，又是等腰直角三角形，可得，即，所以，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）若直線的斜率存在，設(shè)方程為，依題意，聯(lián)立，得，由已知，設(shè)，由韋達(dá)定理得，整理得，故直線方程為，即，所以直線過(guò)定點(diǎn)；若直線的斜率不存在，設(shè)方程為，設(shè)，由已知得，解得，此時(shí)直線方程為，顯然過(guò)點(diǎn)，綜上，直線過(guò)定點(diǎn)2【答案】（1）；（2）是定值，定值為【解析】（1）由題意得，解得，橢圓的方程為（2）聯(lián)立，解得，其中，解得，又且，或或設(shè)，則，即是定值，且定值是3【答案】（1）；（2）；是，1【解析】（1）因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，且在橢圓上，所以，又，則，所以橢圓的方程為（2）設(shè)直線的方程為，點(diǎn)到直線的距離為，消去整理得，由，可得，且，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，的面積的最大值為由題意得，聯(lián)立方程組，消去得，又，解得，故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值14【答案】（1），；（2）為定值【解析】（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則，則，所以橢圓的方程為，將橢圓的方程與直線的方程聯(lián)立得，所以，解得，所以，故橢圓的方程為，此時(shí)將代入，得，所以，此時(shí)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為（2）將直線聯(lián)