高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的概念專題測試題(帶答案)

1、2019 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的概念專題測試題（帶答案）在一個變化過程中，有兩個變量 x、y，如果給定一個 x 值，相應(yīng)的就確定唯一的一個 y，那么就稱 y 是 x 的函數(shù)，以下是 2019 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)的概念專題測試題，請大家仔細(xì)進(jìn)行檢測。 一、選擇題1.(文)(2019 朝陽一模)已知函數(shù) y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng) x0 時，f(x)=lgx， 則 f(f()的值等于()A. lg1B.-lg1C.lg2 D.-lg2答案 D解析 當(dāng) x0 時，-x0，則 f(-x)=lg(-x).又函數(shù)為奇函數(shù)，f(-x)=-f(x)，f(x)=-lg(-x).f()=lg=-2，f(f()=f

2、(-2)=-lg2.(理)(2019 遼寧文，7)已知函數(shù) f(x)=ln(-3x)+1，則 f(lg2)+f(lg)=()A.-1 B.0C.1 D.2答案 D解析 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)與換底公式. f(x)=ln(-3x)+1=-ln(+3x)+1，f(-x)=ln(+3x)+1，f(x)+f(-x)=2，第1頁/共8頁又 lg=-lg2，f(lg2)+f(lg)=2，故選 D.2.已知 f(x)=2x，則函數(shù) y=f(|x-1|)的圖象為()答案 D解析 法一：f(|x-1|)=2|x-1|.當(dāng) x=0 時，y=2.可排除 A、C.當(dāng) x=-1 時，y=4.可排除 B.法二：y=2xy

3、=2|x|y=2|x-1|，經(jīng)過圖象的對稱、平移可得到所求.3.(2019 新課標(biāo)文，5)設(shè)函數(shù) f(x)，g(x)的定義域為 R，且 f(x)是奇函 數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是()A. f(x)g(x)是偶函數(shù)B. |f(x)|g(x)是奇函數(shù)C. f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D. |f(x)g(x)|是奇函數(shù)答案 C解析 本題考查函數(shù)的奇偶性.由 f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，得f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x).f(x)g(x)是奇函數(shù)，|f(x)|g(x)是偶函數(shù)，f(x)|g(x)|是奇函數(shù)，|f(x)g(x)|是偶函數(shù)，選 C.4.(2019 山東文

4、，5)函數(shù) f(x)=+的定義域為()A.(-3,0 B.(-3,1C.(-，-3)(-3,0 D.(-，-3)(-3,1第2頁/共8頁答案 A解析 本題考查了定義域的求法.由題意知即即30，00，所以 f(-x)=-x(1-x)，又 f(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng) x0 時有 f(x)=x(1-x)，當(dāng) a0 時，f(a)=a(a+1)=-2，無解;當(dāng) a0 時，f(a)=a(1-a)=-2，得 a2-a-2=0， 解得 a=-1 或 a=2(舍去)，綜上知 a=-1.8.(2019 吉林市質(zhì)檢)已知函數(shù) f(x)=，則 ff()=_.答案解析 f()=log4=-1，ff()=f(-1)=3-1

5、=.9.(2019 唐山市一模)函數(shù) y=log3(2cosx+1)，x(-，)的值域為_. 答案 (-，1解析 x(-，)，cosx(-，1，2cosx+1(0,3，log3(2cosx+1)log33=1.10.(2019 北京海淀區(qū)期中)已知函數(shù) f(x)=有三個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_.答案 1 時，f(x)g(x)恒成立，故選 C.12.(文)(2019 湖南理，3)已知 f(x)、g(x)分別是定義在 R 上的偶函數(shù)和 奇函數(shù)，且 f(x)-g(x)=x3+x2+1，則 f(1)+g(1)=()A.-3 B.-1C.1 D.3答案 C解析 本題考查函數(shù)的奇偶性.第3頁

6、/共8頁分別令 x=1 和 x=-1 可得 f(1)-g(1)=3 且 f(-1)-g(-1)=1f(1)+g(1)=1，則 f(1)+g(1)=1，故選 C.(理)(2019 江西八校聯(lián)考)已知 f(x)=，則 f(2019)等于()A.-1 B.2C.0 D.1答案 D解析 2019=4035-2，f(2019)=f(-2)=log22=1.13.(文)(2019 福建質(zhì)檢)函數(shù) f(x)=logcosx(-0，排除 D，故選 C.解法 2：利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法，由于 u=cosx 在區(qū)間(-，0)、(0，)上分別為增函數(shù)和減函數(shù)，而 y=logu 為減函數(shù)，故復(fù)合函數(shù)f(x)=l

7、ogcosx 在區(qū)間(-，0)、(0，)上分別為減函數(shù)和增函數(shù)，故選 C.(理)(2019 北京東城訓(xùn)練)已知定義在 R 上的函數(shù) f(x)的對稱軸為 x=-3，且當(dāng) x-3 時，f(x)=2x-3.若函數(shù) f(x)在區(qū)間(k-1，k)(kZ)上有零點(diǎn)，則 k 的值為()A.2 或-7 B.2 或-8C.1 或-7 D.1 或-8答案 A解析 f(1)=-10，f(2)=10，f(x)在(1,2)上有零點(diǎn)，又 f(x)的圖象關(guān)于直 線 x=-3 對稱，f(x)在(-8，-7)上有零點(diǎn)，k=2 或-7.14.(2019 豫東、豫北十所名校聯(lián)考)已知 f(x+1)為偶函數(shù)，且 f(x)在區(qū) 間(1

8、，+)上單調(diào)遞減，a=f(2)、b=f(log32)、c=f()，則有 ()第4頁/共8頁A.alog32，f(2)0 時，y=f(x)與 y=lnx 的圖象有 4 個交點(diǎn).故選 D.(理)(2019 河北衡水中學(xué)模擬)設(shè) f(x)是定義在 R 上的函數(shù)，若f(0)=2019，且對任意 xR，滿足 f(x+2)-f(x)32x，f(x+6)-f(x)632x，則 f(2019)=()A.22019+2019 B.22019+2019C.22019+2019 D.22019+2019答案 C解析 由題意f(2019)f(2019)+322019f(2019)+322019+322019f(0)+

9、3(22019+22019+22+20)=2019+3=2019+22019f(2019)f(2019)+6322019f(2019)+6322019f(4)+63(22019+22019+24)=f(4)+63=f(4)+22019-24又由條件 f(x+2)-f(x)32x，f(x+6)-f(x)632x，可得 f(x+6)-f(x+2)602x=152x+2 即 f(x+4)-f(x)152x再由 f(x+2)-f(x)32x 得 f(x+4)-f(x+2)32x+2兩式相加得 f(x+4)-f(x)152x，f(x+4)-f(x)=152xf(4)-f(0)=15，f(4)=f(0)+

10、15=2023，代入解得 f(2019)2019+22019由得 f(2019)=2019+22019.二、填空題17.(文)設(shè) f(x)是定義在 R 上的以 3 為周期的奇函數(shù)，若 f(1)1，f(2)=，第5頁/共8頁則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_.答案 (-1，)解析 f(x+3)=f(x)，f(-x)=-f(x)，得 f(2)=f(2-3)=f(-1)=-f(1)，又 f(1)1，所以 f(2)-1，即-1，解得-10)上的奇函數(shù)，令 g(x)=af(x)+b，并有關(guān)于 函數(shù) g(x)的四個論斷：若 a0，對于-1,1內(nèi)的任意實(shí)數(shù) m、n(m0 恒成立;函數(shù) g(x)是奇函數(shù)的充要條件是

11、b=0;aR，g(x)的導(dǎo)函數(shù) g(x)有兩個零點(diǎn);若 a1，b0，則方程 g(x)=0 必有 3 個實(shí)數(shù)根;其中所有正確結(jié)論的序號是_.答案解析 g(x)=af(x)+b，=，由圖知對于 f(x)在-1,1上任意兩點(diǎn) A(m，f(m)， B(n，f(n)，有 kAB=0，又 a0 恒成立，故正確;g(x)為奇函數(shù) g(-x)=-g(x)af(-x)+b=-af(x)-b2b=-af(-x)+f(x)，f(x)為奇函 數(shù)，f(-x)+f(x)=0，故 g(x)為奇函數(shù) b=0，故正確;g(x)=af (x)，由圖知 f(x)在-c，c上減、增、減，f (x)在-c，c上取值為負(fù)、正、負(fù)，從而當(dāng)

12、 a0 時，g(x)=0 在-c，c上與 x 軸必有兩個交點(diǎn)，又 a=0 時，g(x)=0 在-c，c上恒成立，aR，g(x)在-c，c上有兩 個零點(diǎn)，故正確;取 a=1，b=-5，則 g(x)=f(x)-5 與 x 軸無交點(diǎn)，方程 g(x)=0 無實(shí)根，錯 誤.三、解答題第6頁/共8頁19.已知函數(shù) f(x)的定義域為 R，對任意的實(shí)數(shù) x、y 都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+，且 f()=0，當(dāng) x 時，f(x)0.(1) 求 f(1);(2) 判斷 f(x)的增減性并證明.解析 (1)令 x=y=，得 f(1)=f()+f()+=.(2)f(x)為增函數(shù)，證明：任取 x1、x2R

13、，且 x2x1，x=x2-x10，則：y=f(x2)-f(x1)=f(x1+x)-f(x1)=f(x)+f(x1)+-f(x1)=f(x)+=f(x)+f()+=f(x+)，唐宋或更早之前，針對“經(jīng)學(xué)”“律學(xué)”“算學(xué)”和“書學(xué)”各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士”，這與當(dāng)今“博士”含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對那些特別講授“武事”或講解“經(jīng)籍”者，又稱“講師”。“教授”和“助教”均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)”“律學(xué)”“醫(yī)學(xué)”“武學(xué)”等科目的講授者；而后者則于西晉武帝時代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國子、博士培養(yǎng)生徒?！爸獭痹诠糯粌H要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十分明晰。唐代國子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助

14、教”一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國子監(jiān)（國子學(xué)）一科的“助教”，其身價不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士”“講師”，還是“教授”“助教”， 其今日教師應(yīng)具有的基本概念都具有了。又 0，x+，f(x+)0，宋以后，京師所設(shè)小學(xué)館和武學(xué)堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭”。至元明清之縣學(xué)一律循之不變。明朝入選翰林院的進(jìn)士之師稱“教習(xí)”。到清末，學(xué)堂興起，各科教師仍沿用“教習(xí)”一稱。其實(shí)“教諭”在明清時還有學(xué)官一意，即主管縣一級的教育生員。而相應(yīng)府和州掌管教育第7頁/共8頁生員者則謂“教授”和“學(xué)正”?！敖淌凇薄皩W(xué)正”和“教諭”的副手一律稱“訓(xùn)導(dǎo)”。于民間，特別是漢代以后，對于在“?！被颉皩W(xué)”中傳授經(jīng)學(xué)者也稱為“經(jīng)師”。在一些特定的講學(xué)場合，比如書院、皇室，也稱教師為 “院長、西席、講席”等。f(x2)f(x1)，f(x)在 R 上是增函數(shù).“教書先生”恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生”那一行當(dāng)怎么說也算是讓國人景仰甚或敬畏的一種社會職業(yè)。只是更早的“先生”概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生”一詞也并非有傳授知識那般的含義。孟子中的“先生何為出此言也？”；論語中的“有酒食，先生饌”；國策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”為父兄或有學(xué)問、有德行的長