五年級(jí)奧數(shù)講義第15講--長方體和正方體(三)

1、第15講 長方體和正方體(三)一、知識(shí)要點(diǎn)解答有關(guān)長方體和正方體的拼、切問題，除了要切實(shí)掌握長方體、正方體的特征，熟悉計(jì)算方法，仔細(xì)分析每一步操作后表面幾何體積的等比情況外，還必須知道：把一個(gè)長方體或正方體沿水平方向或垂直方向切割成兩部分，新增加的表面積等于切面面積的兩倍。二、精講精練【例題1】 一個(gè)棱長為6厘米的正方體木塊，如果把它鋸成棱長為2厘米的正方體若干塊，表面積增加多少厘米？【思路導(dǎo)航】把棱長為6厘米的正方體鋸成棱長為2厘米的正方體，可以按下圖中的線共鋸6次，每鋸一次就增加兩個(gè)6×6=36平方厘米的面，鋸6次共增加36×2×6=432平方厘米的面積。因此

2、，鋸好后表面積增加432平方厘米。練習(xí)1：1.把27塊棱長是1厘米的小正方體堆成一個(gè)大正方體，這個(gè)大正方體的表面積比原來所有的小正方體的表面積之和少多少平方厘米？2.有一個(gè)棱長是1米的正方體木塊，如果把它鋸成體積相等的8個(gè)小正方體，表面積增加多少平方米？3.把一個(gè)正方體的六個(gè)面都涂上紅色，然后把它鋸兩次鋸成4個(gè)同樣的小長方體，沒有涂顏色的面積是60平方厘米。求涂上紅色的面積一共是多少平方厘米？【例題2】 有一個(gè)正方體木塊，把它分成兩個(gè)長方體后，表面積增加了24平方厘米，這個(gè)正方體木塊原來的表面積是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】把正方體分成兩個(gè)長方體后，增加了兩個(gè)面，每個(gè)面的面積是24÷2

3、=12平方厘米，而正方體有6個(gè)這樣的面。所以原正方體的表面積是12×6=72平方厘米。練習(xí)2：1.把三個(gè)棱長都是2厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米？2.有一個(gè)正方體木塊，長4分米、寬3分米、高6分米，現(xiàn)在把它鋸成兩個(gè)長方體，表面積最多增加多少平方分米？3.有三塊完全一樣的長方體積木，它們的長是8厘米、寬4厘米、高2厘米，現(xiàn)把三塊積木拱成一個(gè)大的長方體，怎樣搭表面積最大？最大是多少平方厘米？【例題3】 有一個(gè)正方體，棱長是3分米。如果按下圖把它切成棱長是1分米的小正方體，這些小正方體的表面積的和是多少？想一想：在切的過程中，每切一切，就會(huì)增加兩個(gè)3×

4、;3平方分米的面，你能用這種思路來計(jì)算所求問題嗎？練習(xí)3：1.用棱長是1厘米的小正方體擺成一個(gè)稍大一些的正方體，至少需要多少個(gè)小正方體？如果要擺一個(gè)棱長是6厘米的正方體，需要多少個(gè)小正方體？2.有一個(gè)長方體，長10厘米、寬6厘米、高4厘米，如果把它鋸成棱長是1厘米的小正方體，一共能鋸多少個(gè)？這些小正方體的表面積和是多少？3.把24個(gè)棱長是1厘米的小正方體擺成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積至少是多少平方厘米？【例題4】 一個(gè)正方體的表面涂滿了紅色，然后如下圖切開，切開的小正方體中：（1）三個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（2）二個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（3）一個(gè)面涂有紅色的有幾個(gè)？（4）六個(gè)面都沒有涂色的有

5、幾個(gè)？【思路導(dǎo)航】按題中的要求切，切成的小正方體一共有3×3×3=27個(gè)。（1）三個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的頂點(diǎn)處，共有8個(gè)；（2）二個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的棱上，共有1×12=12個(gè)；（3）一個(gè)面涂有紅色的小正方體在大正方體的六個(gè)面上，共有1×6=6個(gè)；（4）六個(gè)面都沒有涂色的在大正方體的中間，有27（8126）=1個(gè)。練習(xí)4：1.把一個(gè)棱長是5厘米的正方體的六個(gè)面涂滿紅色，然后切成1立方厘米的小正方體，這些小正方體中，一面涂紅色的、二面涂紅色的、三面涂紅色的以及六個(gè)面都沒有涂色的各有多少個(gè)？2.把若干個(gè)體積相同的小正方體堆成一個(gè)大的

6、正方體，然后在大正方體的表面涂上顏色，已知兩面被涂上紅色的小正方體共有24個(gè)，那么，這些小正方體一共有多少個(gè)？3.把1立方米的正方體木塊的表面涂上顏色，然后切成1立方分米的小正方體，在這些小正方體中，六個(gè)面都沒有涂色的有多少個(gè)？【例題5】 一個(gè)長方體的長、寬、高分別是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三個(gè)體積相等的小長方體，這三個(gè)小長方體表面積的和最大是多少平方厘米？【思路導(dǎo)航】這個(gè)長方體原來的表面積是（6×56×45×4）×2=148平方厘米，每切割一刀，增加2個(gè)面。切成三個(gè)體積相等的小長方體要切2刀，一共增加2×2=4個(gè)面。要求表面積和最大，應(yīng)該增加4個(gè)6×5=30平方厘米的面。所以，三個(gè)小長方體表面積和最大是1486×5×4=268平方厘米。練習(xí)5：1.有三塊完全一樣的長方體木塊，每塊長8厘米、寬5厘米、高3厘米。要把它們粘成一個(gè)大的長方體，這個(gè)長方體的表面積最大是多少平方厘米？最小是多少平方厘米？2.把8個(gè)同樣大小的小正方體拼成一個(gè)大正方體，已知每個(gè)小正方體的