(word完整版)數(shù)列經(jīng)典試題(含答案),推薦文檔

1、第1頁(yè)共 9 頁(yè)強(qiáng)力推薦人教版數(shù)學(xué)高中必修 5 習(xí)題第二章數(shù)列1.an是首項(xiàng) ai= 1，公差為 d= 3 的等差數(shù)列，如果 an= 2 005，則序號(hào) n 等于（）.A. 667B. 668C. 669D. 6702.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列 an中，首項(xiàng) ai= 3，前三項(xiàng)和為 21,則 a3+ a4+ a5=（）.A. 33B. 72C. 84D. 1893.如果 a1, a2,，a8為各項(xiàng)都大于零的等差數(shù)列，公差d豐0,則（） .A . a1a8 a4a5B.a1a8va4a5C.a1+a8va4+a5a1a8= a4a54.已知方程（x2 2x+ m）（ x2 2x+ n） = 0

2、的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則I m-n 丨等于（A . 1B .45.等比數(shù)列an中，a2= 9, a5A . 81B . 1206.若數(shù)列 an是等差數(shù)列，首項(xiàng)).3a1 0,=243，則an的前 4 項(xiàng)和為（C . 168a2 003+ a2 004 0, a2 003).192a2 004v0,則使前 n 項(xiàng)和 Sn0 成立的最大自然數(shù)nA . 4 005B . 4 006C . 4 007D.4 0087.已知等差數(shù)列an的公差為 2，若 a1, a3, a4成等比數(shù)列，則a2=().A. 4B. 6C . 8D.10a5&設(shè) Sn是等差數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和，右一=5

3、，則S=().a39SA . 1B. 1C . 2D.丄29.已知數(shù)列一 1 ,a1, a2, 4 成等差數(shù)列，一1, b1, b2, b3,-4 成等比數(shù)列，則a的值是（b2A .-B. 1C. 1或1D.丄222 24).210 .在等差數(shù)列an中，anM0, an-1 an+ an+1= 0( n2)，若 S2n-1= 38,貝Vn =().第2頁(yè)共 9 頁(yè)第3頁(yè)共 9 頁(yè)C. 10二、填空題111.設(shè) f(x) = 一,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的方法，可求得 f( 5) + f( 4) + f(0) + f(5)2xV2+ f( 6)的值為_(kāi).12. 已知等比數(shù)列an中，(

4、1) 若 a3 a4a5= 8，貝 Va2a3 a4a5_a6= .(2) 若 a1+ a2= 324, a3+ a4= 36,貝 U a5+ a6=_ .(3)_ 若 S4= 2, S8= 6,貝 V a17+ a18+ aw+ a2o=.14._在等差數(shù)列an中,3(a3+a5)+ 2(a7+ aio+ ai3)= 24,則此數(shù)列前 13 項(xiàng)之和為 _ .15. 在等差數(shù)列an中，a5= 3, a6= 2,貝 Ua4+ a5+_aio= .16.設(shè)平面內(nèi)有 n條直線(n3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這 n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4) =_ ;當(dāng)

5、 n4 時(shí)，f(n) =_ .三、解答題17. (1)已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 Sn= 3n22n,求證數(shù)列an成等差數(shù)列.(2)已知1,1,1成等差數(shù)列，求證 山 , , S 也成等差數(shù)列.a b ca b cB. 20個(gè)三SAS間之右一2和00 - 3為積乘的數(shù)個(gè)第4頁(yè)共 9 頁(yè)18.設(shè)an是公比為 q 的等比數(shù)列，且 ai, a3, a2成等差數(shù)列.(1) 求 q 的值；(2) 設(shè) bn是以 2 為首項(xiàng)，q 為公差的等差數(shù)列，其前n 項(xiàng)和為 Sn,當(dāng) n2 時(shí)，比較 Sn與 bn的大小，并說(shuō)明理由.n 219.數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和記為 S,已知 ai= 1, an+1= Sn(n=

6、 1, 2,3).n求證：數(shù)列也是等比數(shù)列.n第5頁(yè)共 9 頁(yè)20.已知數(shù)列 an是首項(xiàng)為 a 且公比不等于 1 的等比數(shù)列，Sn為其前 n 項(xiàng)和，a1, 2a7, 3a4成等差數(shù)列，求證:S6, S12- S6成等比數(shù)列.12S3,第二章數(shù)列參考答案一、選擇題1.C解析：由題設(shè)，代入通項(xiàng)公式an= ai+ (n 1)d，即 2 005= 1 + 3(n 1),二 n = 699.2.C解析：本題考查等比數(shù)列的相關(guān)概念，及其有關(guān)計(jì)算能力.設(shè)等比數(shù)列 an的公比為 q(q 0)，由題意得 ai+ a2+ a3= 21,即 a1(1 + q + q2) = 21,又 a1= 3,二 1 + q+

7、q2= 7.解得 q = 2 或 q = 3(不合題意，舍去)，二 a3+a4+a5=a1q2( 1+q+q2)=3X22x7=84.3.B.解析：由a1+ a8= a4+ a5,.排除 C.又 a1 a8= a1(a1+ 7d) = a12+ 7a1d,a4 a5= ( a1+ 3d)( a1+ 4d) = a12+ 7a1d + 12d2 a1 a8.4.C解析：1111解法 1:設(shè) a1=, a2=+ d, a3=+ 2d, a4=+ 3d,而方程x2 2x+ m= 0 中兩根之和為 2,x2 2x+ n = 0 中4444兩根之和也為 2,.a1+ a2+ a3+ a4= 1 + 6d

8、 = 4,.d=丄，a1=1, a4=-是一個(gè)方程的兩個(gè)根，a1=3, a3=-是另一個(gè)方程的兩個(gè)根.24444.,15分別為 m 或 n,16 16.Imn| =1，故選 C.2解法 2:設(shè)方程的四個(gè)根為X1, X2, X3, X4,且X1+ x2= X3+ X4= 2, X1 x2= m, X3 X4= n.第 4 頁(yè)共 9 頁(yè)2第8頁(yè)共 9 頁(yè)則 X27,于是可得等差43-351 32402120.6.B解析：解法 1：由 a2 003+ a2 004 0 , a2 003 a2 004V0,知 a2 003和 a2 004兩項(xiàng)中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又 則各項(xiàng)總為正數(shù)，故a2 003 a2

9、004,即 a2 003 0 , a2 004V0.a1 0,則公差為負(fù)數(shù)，否 S4 0064004 印+ %006)24 00aa2 003+a2 004)2S4 007-2(a1+ a4 007)4 0072 2a2 004V0 ,故 4 006 為 Sn0 的最大自然數(shù).選 B.解法 2 :由 a1 0 , a2 003+ a2 004 0 , a2 003 a2 004V0, 同a2 004V0,二S003為 Sn中的最大值.TSn是關(guān)于 n 的二次函數(shù)，如草圖所示， 2 003 到對(duì)稱軸的距離比 2 004 到對(duì)稱軸的距離小，4-007在對(duì)稱軸的右側(cè).2解法 1 的分析得 a2 00

10、3 0 ,根據(jù)已知條件及圖象的對(duì)稱性可得4 006 在圖象中右側(cè)零點(diǎn) B 的左側(cè)，4 007,4 008都在其右側(cè)，Sn 0 的最大自然數(shù)是 4 006 .7.B第9頁(yè)共 9 頁(yè)由等差數(shù)列的性質(zhì)：若 + s= p+ q,則 a + as= ap+ aq,若設(shè) xi為第一項(xiàng)，x2必為第四項(xiàng),數(shù)列為 1 ,3,5,7,4444._ 7_ 15 m , n ,16 161Imn| _ .25. B解析：Ta2 9, a5 243 ,亜q3243 27 , a29- q 3 , a1q 9 , a1 3 ,2第10頁(yè)共 9 頁(yè)解析：Tan是等差數(shù)列， a3= ai+ 4, a4= ai+ 6,又由ai

11、, a3, a4成等比數(shù)列， (ai+ 4)2= ai(ai+ 6)，解得 ai= 8,a2= 8 + 2= 6.& A9(aiag)解析：Sg=2=9-a5=95= 1 ,選 A .S55(aia5)5 a35929. A解析：設(shè) d 和 q 分別為公差和公比，則 4 = 1 + 3d 且4= ( 1)q4, d= 1, q2= 2,.a2a1 _d _ 1b2q 210.C解析:T an為等差數(shù)列， a；= an-1+ an+1,. a；= 2an又 anM0, an= 2, an為常數(shù)數(shù)列，而 an=S2n 1，即 2n 1 =38= 19,2n 12 n= 10.二、填空題11

12、.3、2 .1解析：Tf(x)=-廠, f( 1 x)=設(shè) S= f( 5) + f( 4) + f(0) + f(5) + f(6),則 S= f(6) + f(5) + f(0) + f( 4) + f( 5),2第11頁(yè)共 9 頁(yè) 2S=f(6) + f( 5) + f(5) + f( 4) + f( 5) + f(6) =6 . 2 , S= f( 5) + f( 4) + f(0) + f(5) + f(6) = 3 . 2 .12.(1) 32; (2) 4; (3) 32.解析：(1)由a3 a5= a：，得 a4= 2,5a2 a3 a4 a5 a6= a：= 32.aia23

13、2421(2)2q2-,(a a2)q369二 a5+ a6= ( a1+ a2)q4= 4.S4= a1+ a2+ a3+ a4=24(3)4q =2，S8= a-i+ a2+ a8= S4+ S4q- a17+ a18+ a19+ a20= Stq16= 32.13.216.解析：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及計(jì)算，由插入三個(gè)數(shù)后成等比數(shù)列，因而中間數(shù)必與-,同號(hào)，由等比中項(xiàng)的321中間數(shù)為8 27= 6,插入的三個(gè)數(shù)之積為8X27X6 = 216.1l3 23214.26.解析：Ta3+ a5= 2a4, a7+ a13= 2a10,-6( a4+ a1o) = 24, a4+ a10= 4,

14、13a1+a13)=13( a4+a10)= 13 4 = 262 2 215. 49.解析：Td = a6 a5= 5,- a4+ a5+ a10=入a4+a10)2=7(a5d+a5+ 5d)22第12頁(yè)共 9 頁(yè)=7( a5+ 2d)第13頁(yè)共 9 頁(yè)=-49.16.5,-(n+ 1)( n-2).2解析：同一平面內(nèi)兩條直線若不平行則一定相交，故每增加一條直線一定與前面已有的每條直線都相交,1) + (k 1).由 f(3) = 2,f(4) = f(3) + 3 = 2+ 3 = 5,f(5) = f( 4) + 4 = 2+ 3 + 4 = 9,f(n) = f(n 1) + (n

15、1),1相加得 f(n) = 2+ 3 + 4+-+ (n 1) = (n+ 1)( n-2).2三、解答題17分析：判定給定數(shù)列是否為等差數(shù)列關(guān)鍵看是否滿足從第2 項(xiàng)開(kāi)始每項(xiàng)與其前一項(xiàng)差為常數(shù).證明：(1) n = 1 時(shí)，a1= S1= 3 2= 1,當(dāng) n2 時(shí)，an= Sn Sn-1= 3n2 2n 3( n 1)2 2(n 1) = 6n 5,n= 1 時(shí)，亦滿足，二 an= 6n 5( n N* ).首項(xiàng) a1= 1, an an-1= 6n 5 6(n 1) 5 = 6(常數(shù))(n N* ),二數(shù)列 2n成等差數(shù)列且 a1= 1，公差為 6.(2)v1 ,1,1成等差數(shù)列，a b

16、 c/. =1+1化簡(jiǎn)得 2ac= b( a+ c).b a cb + c . a + bbc+ c2+ a2+ abb(a+ c) + a2+ c2(a+ c)2(a + c)2a + c+ = = = = = 2 a cacacac da + c)b2.b+ c , c+a , a + b 也成等差數(shù)列.a b c18.解:(1)由題設(shè) 2a3= a1+ a2,即卩 2a1q2= a1+ a1q,Ta1Mo,.2q2q1=0,q= 1 或一1.2 f( k) = f(k第14頁(yè)共 9 頁(yè)n( n 1) n + 3n(2)右 q= 1,則 Sn= 2n +=2 2Snbn= Sn-1=(n1)( n+2) 0,故 Snbn.2則 Sn= 2n +n(n1)( 1) =n+9n22 4(n 1)( 10 n)nbn= Sn1=故對(duì)于 n N+,當(dāng) 2bn;當(dāng) n= 10 時(shí)，Sn= bnn + 219.證明：Tan+1= Sn+1 S1,an+1=Sn,n(n + 2)Sn= n(Sn+1 Sn)，整理得 nSn+1= 2(n+ 1) S ,所以色1=坐.n + 1n故 !是以