(完整)2016年全國高考1卷文科數(shù)學(xué)試題及答案,推薦文檔

1、12016 年全國高考新課標(biāo) 1 卷文科數(shù)學(xué)試題第I卷考生注意：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認 真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考 證號、姓名是否一致。2 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo) 號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時， 將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題，本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.1. 設(shè)集合 A=1,3,5,7，

2、B=x|2 xb0，0cc11 .平面 a 過正方體 ABCDAiBiCiDi 的頂點 A,a/ 平面 CBD ,a G平面 ABCD=ma G平面 ABBA= n,則 m, n 所成角的正弦值為()A.丄B. C .D.12233112. 若函數(shù)f（x） x-sin2x asinx在（-，+ ）單調(diào)遞增，則 a 的取值范圍是（）A. -1,1 B1-1,丄C3.-11-1-2-）37.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是2839.-輸出x,y結(jié)束3第U卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第 13 題第 21 題為必考題，每個試題考生 都必須作答，

3、第 22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在橫線上.13. 設(shè)向量 a=（x，x+1），b=（1，2），且 a 丄 b，則 x= .414. 已知B是第四象限角，且 sin（0+n）=3，則 tan（0-）=.45415. 設(shè)直線 y=x+2a 與圓 C: x2+y2-2ay-2=0 相交于A,B兩點，若 |AB=23, 則圓 C 的面積為 .16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 需要甲材料 0

4、.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 的利潤為 2100 元，生 產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 的利潤為 900 元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150kg，乙材料 90kg，則在 不超過 600 個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 的利潤之和的最大值為元.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做 6 題，共 70 分.17. （本題滿分 12 分）1已知an是公差為 3 的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足 b1=1，b2=-，anbn+1+bn+1=nbn.3（I）求an的通項公式；（n）求bn的前 n 項和.18. （本題滿分 12 分）如圖，已知正三棱錐 2ABC 的側(cè)面是直

5、角三角形，PA=6,頂點 P 在平面 ABC內(nèi)的正投影為點 D, D 在平面 PAB 內(nèi)的正投影為點 E, 連接 PE并延長交 AB 于點 G（I）證明 G 是 AB 的中點；（n）在答題卡第（18）題圖中作出點 E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影 F（說明作法及理由），并求四面體 PDEF 勺體積.19. （本小題滿分 12 分）某公司計劃購買 1 臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零 件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200 元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個 500 元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買 幾個易損零件，為此搜集并整理了 100 臺這種

6、機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零 件數(shù)，得下面柱狀圖：CADG5記 X 表示 1 臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y 表示 1 臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位：元)，n 表示購機的同時購買的易損零件數(shù).(I)若 n=19,求 y 與 x 的函數(shù)解析式；(n)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于 0.5，求 n 的最小值；(川)假設(shè)這 100 臺機器在購機的同時每臺都購買 19 個易損零件，或每臺都 購買20 個易損零件，分別計算這 100 臺機器在購買易損零件上所需費用的平均 數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買 1 臺機器的同時應(yīng)購買 19 個還是 20 個易損零件？20.

7、(本小題滿分 12 分)在直角坐標(biāo)系 xoy 中,直線 I : y=t (t豐0)交 y 軸于點 M 交拋物線 C：y2=2px( p0)于點 P，M 關(guān)于點 P 的對稱點為 N,連結(jié) ON 并延長交 C 于點 H.(I)求OH； (n)除 H 以外，直線 MH 與 C 是否有其它公共點？說明理由.|ON|21. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x)=( x -2) eX+a(x -1)2.(I)討論 f (x)的單調(diào)性；(n)若有兩個零點，求 a 的取值范圍.6請考生在 22、23、24 題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計分 做答時請寫清題號22. (本小題滿分 10 分

8、)選修 4-1 :幾何證明選講1如圖， OAB 是等腰三角形，/ AO=120 .以 0 為圓心，0A 為半徑作圓.2(I)證明：直線 AB 與。0 相切；(n)點 C,D 在。0 上，且 A,B, CD 四點共圓，證明:23. (本小題滿分 10 分)選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 xacst( t 為參數(shù)，a0).y 1 asint在以坐標(biāo)原點為極點，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2:p=4cos0.(I)說明 C 是哪種曲線，并將 C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(n)直線 G 的極坐標(biāo)方程為0=ao，其中ao滿足 tana0=2，若曲線

9、 G 與 G 的公共點都在 C3上，求 a.24. (本小題滿分 10 分)，選修 45:不等式選講 已知函數(shù) f (x)=| x +1| -|2 x-3|.(I)在答題卡第 24 題圖中畫出 y=f(x)的圖像 (n)求不等式| f (x)|1 的解集.2016 年全國高考新課標(biāo) 1 卷文科數(shù)學(xué)試題參考答案i1ii7、選擇題,B A C、填空題：D B D A B D C A C82413.14.-15.4n16.21600033三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟117 .解：(I)依題 a1b2+b2=b1, 4=1, b2=-，解得 a1=23通項公式為 an=2+3(n

10、-1)=3 n-11(n)由(I)知 3nbn+1=nbn, bn+1= bn,31(1)n3所以bn的前 n 項和 Sn=L311 2318. (I)證明：PD 丄平面 ABC 二 PD 丄 AB.又 DE 丄平面 PAB /. DEXAB. /. AB 丄平面 PDE又 PG 平面 PDE 二 AB 丄 PG 依題 PA=PB： G 是 AB 的中點.6 分 (n)解：在平面 PAB 內(nèi)作 EF 丄 PA(或 EF/ PB)垂足為 F,則 F 是點 E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影.7 分理由如下： PCXPA PCXPB,APCX平面 PAB EF 丄 PC 作 EFXPA 二 EFX平面

11、 PAC 即 F 是點 E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影.9 分 連接 CQ 依題 D 是正 ABC的重心，二 D 在中線 CG 上，且 CD=2DG易知 DE/ PC, PC=PB=PA6，二 DE=2, PE=-PG - 3.22、2.33則在等腰直角PEF 中, PF=EF=,AAPEF 的面積 S=2.所以四面體 PDEF 勺體積 V S DE -.12 分3319. 解：(I)當(dāng) x 19 時，y=3800+500(x-19)=500 x-5700.3800 x19所以 y 與 x 的函數(shù)解析式為 y38OO，x(xN*) 3 分500 x5700,x19(n)由柱狀圖知，需更換的易損

12、零件數(shù)不大于 18 為 0.46，不大于 19 為 0.7 , 所以n 的最小值為 19.6 分(川)若每臺機器都購買 19 個易損零件，則有 70 臺的費用為 3800, 20 臺的 費用為4300, 10 臺的費用為 4800,所以 100 臺機器購買易損零件費用的1平均數(shù)為(3800X70+4300X20+4800X10)=4000.9 分100若每臺機器都購買 20個易損零件， 則有90臺的費用為4000, 10臺的費用 為4500,.只做 6 題，共 70 分.2 分6 分9所以 100 臺機器購買易損零件費用的1平均數(shù)為(4000X90+4500X10)=4050.11 分100比

13、較兩個平均數(shù)可知，購買 1 臺機器的同時應(yīng)購買 19 個易損零件12 分10(n)直線 MH 的方程為y t x，聯(lián)立 y2=2px，消去 x 整理得 y2-4ty +4t2=0.2t解得 yi=y2=2t.即直線 MH 與 C 只有一個交點 H.所以除 H 以外，直線 MH 與 C 沒有其它公共點.12 分21.解：(I) f (x)=( x -1) ex+a(2x -2)=( x -1)( ex+2a).x R 2 分(1) 當(dāng) a0 時，在(-g,1) 上, f (x)0，f(x)單調(diào)遞增.3 分(2) 當(dāng) a0 恒成立，所以 f(x)在(-g，+g)上單2調(diào)遞增.2若 ae，ln(-2

14、 a)1，在(In(-2 a),1) 上, f (x)0，f(x)單調(diào)遞增.3若 a1，在(1,ln(-2 a) 上, f (x)0 , f(x)單調(diào)遞增.7 分(n) (1)當(dāng) a=0 時，f(x)=(x-2) ex只有一個零點，不合要求.8 分當(dāng) a0 時，由(I)知 f(x)在(-g,1)上單調(diào)遞減；在(1,+g)上單調(diào)遞增.最小值 f (1)=- e0,若取 b0 且 bln - , eb(b 2) a(b 1)2a(b2b) 0,所以 f(x)有兩個零點.-1022分(3) 當(dāng) a0 時，在(-g,1 上, f(x) -，由(I)知 f (x)在2(1,+g)上單調(diào)遞增，不存在兩個零點.若 a -