(完整)2016年全國(guó)高考1卷文科數(shù)學(xué)試題及答案,推薦文檔

1、12016 年全國(guó)高考新課標(biāo) 1 卷文科數(shù)學(xué)試題第I卷考生注意：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上。考生要認(rèn) 真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考 證號(hào)、姓名是否一致。2 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo) 號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)， 將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題，本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分.在每小題給出的四個(gè)選 項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合 A=1,3,5,7，

2、B=x|2 xb0，0cc11 .平面 a 過正方體 ABCDAiBiCiDi 的頂點(diǎn) A,a/ 平面 CBD ,a G平面 ABCD=ma G平面 ABBA= n,則 m, n 所成角的正弦值為()A.丄B. C .D.12233112. 若函數(shù)f（x） x-sin2x asinx在（-，+ ）單調(diào)遞增，則 a 的取值范圍是（）A. -1,1 B1-1,丄C3.-11-1-2-）37.如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是2839.-輸出x,y結(jié)束3第U卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第 13 題第 21 題為必考題，每個(gè)試題考生 都必須作答，

3、第 22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.把答案填在橫線上.13. 設(shè)向量 a=（x，x+1），b=（1，2），且 a 丄 b，則 x= .414. 已知B是第四象限角，且 sin（0+n）=3，則 tan（0-）=.45415. 設(shè)直線 y=x+2a 與圓 C: x2+y2-2ay-2=0 相交于A,B兩點(diǎn)，若 |AB=23, 則圓 C 的面積為 .16.某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品 A 和產(chǎn)品 B 需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 需要甲材料 0

4、.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 個(gè)工時(shí)，生產(chǎn)一件產(chǎn)品 A 的利潤(rùn)為 2100 元，生 產(chǎn)一件產(chǎn)品 B 的利潤(rùn)為 900 元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料 150kg，乙材料 90kg，則在 不超過 600 個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品 A、產(chǎn)品 B 的利潤(rùn)之和的最大值為元.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做 6 題，共 70 分.17. （本題滿分 12 分）1已知an是公差為 3 的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足 b1=1，b2=-，anbn+1+bn+1=nbn.3（I）求an的通項(xiàng)公式；（n）求bn的前 n 項(xiàng)和.18. （本題滿分 12 分）如圖，已知正三棱錐 2ABC 的側(cè)面是直

5、角三角形，PA=6,頂點(diǎn) P 在平面 ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn) D, D 在平面 PAB 內(nèi)的正投影為點(diǎn) E, 連接 PE并延長(zhǎng)交 AB 于點(diǎn) G（I）證明 G 是 AB 的中點(diǎn)；（n）在答題卡第（18）題圖中作出點(diǎn) E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影 F（說明作法及理由），并求四面體 PDEF 勺體積.19. （本小題滿分 12 分）某公司計(jì)劃購(gòu)買 1 臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零 件，在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購(gòu)買這種零件作為備件，每個(gè)200 元.在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購(gòu)買，則每個(gè) 500 元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買 幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 100 臺(tái)這種

6、機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零 件數(shù)，得下面柱狀圖：CADG5記 X 表示 1 臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y 表示 1 臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位：元)，n 表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).(I)若 n=19,求 y 與 x 的函數(shù)解析式；(n)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于 0.5，求 n 的最小值；(川)假設(shè)這 100 臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買 19 個(gè)易損零件，或每臺(tái)都 購(gòu)買20 個(gè)易損零件，分別計(jì)算這 100 臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均 數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購(gòu)買 1 臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買 19 個(gè)還是 20 個(gè)易損零件？20.

7、(本小題滿分 12 分)在直角坐標(biāo)系 xoy 中,直線 I : y=t (t豐0)交 y 軸于點(diǎn) M 交拋物線 C：y2=2px( p0)于點(diǎn) P，M 關(guān)于點(diǎn) P 的對(duì)稱點(diǎn)為 N,連結(jié) ON 并延長(zhǎng)交 C 于點(diǎn) H.(I)求OH； (n)除 H 以外，直線 MH 與 C 是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.|ON|21. (本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x)=( x -2) eX+a(x -1)2.(I)討論 f (x)的單調(diào)性；(n)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求 a 的取值范圍.6請(qǐng)考生在 22、23、24 題中任選一題作答，如果多做,則按所做的第一題計(jì)分 做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22. (本小題滿分 10 分

8、)選修 4-1 :幾何證明選講1如圖， OAB 是等腰三角形，/ AO=120 .以 0 為圓心，0A 為半徑作圓.2(I)證明：直線 AB 與。0 相切；(n)點(diǎn) C,D 在。0 上，且 A,B, CD 四點(diǎn)共圓，證明:23. (本小題滿分 10 分)選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 C 的參數(shù)方程為 xacst( t 為參數(shù)，a0).y 1 asint在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 C2:p=4cos0.(I)說明 C 是哪種曲線，并將 C1的方程化為極坐標(biāo)方程；(n)直線 G 的極坐標(biāo)方程為0=ao，其中ao滿足 tana0=2，若曲線

9、 G 與 G 的公共點(diǎn)都在 C3上，求 a.24. (本小題滿分 10 分)，選修 45:不等式選講 已知函數(shù) f (x)=| x +1| -|2 x-3|.(I)在答題卡第 24 題圖中畫出 y=f(x)的圖像 (n)求不等式| f (x)|1 的解集.2016 年全國(guó)高考新課標(biāo) 1 卷文科數(shù)學(xué)試題參考答案i1ii7、選擇題,B A C、填空題：D B D A B D C A C82413.14.-15.4n16.21600033三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟117 .解：(I)依題 a1b2+b2=b1, 4=1, b2=-，解得 a1=23通項(xiàng)公式為 an=2+3(n

10、-1)=3 n-11(n)由(I)知 3nbn+1=nbn, bn+1= bn,31(1)n3所以bn的前 n 項(xiàng)和 Sn=L311 2318. (I)證明：PD 丄平面 ABC 二 PD 丄 AB.又 DE 丄平面 PAB /. DEXAB. /. AB 丄平面 PDE又 PG 平面 PDE 二 AB 丄 PG 依題 PA=PB： G 是 AB 的中點(diǎn).6 分 (n)解：在平面 PAB 內(nèi)作 EF 丄 PA(或 EF/ PB)垂足為 F,則 F 是點(diǎn) E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影.7 分理由如下： PCXPA PCXPB,APCX平面 PAB EF 丄 PC 作 EFXPA 二 EFX平面

11、 PAC 即 F 是點(diǎn) E 在平面 PAC 內(nèi)的正投影.9 分 連接 CQ 依題 D 是正 ABC的重心，二 D 在中線 CG 上，且 CD=2DG易知 DE/ PC, PC=PB=PA6，二 DE=2, PE=-PG - 3.22、2.33則在等腰直角PEF 中, PF=EF=,AAPEF 的面積 S=2.所以四面體 PDEF 勺體積 V S DE -.12 分3319. 解：(I)當(dāng) x 19 時(shí)，y=3800+500(x-19)=500 x-5700.3800 x19所以 y 與 x 的函數(shù)解析式為 y38OO，x(xN*) 3 分500 x5700,x19(n)由柱狀圖知，需更換的易損

12、零件數(shù)不大于 18 為 0.46，不大于 19 為 0.7 , 所以n 的最小值為 19.6 分(川)若每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)買 19 個(gè)易損零件，則有 70 臺(tái)的費(fèi)用為 3800, 20 臺(tái)的 費(fèi)用為4300, 10 臺(tái)的費(fèi)用為 4800,所以 100 臺(tái)機(jī)器購(gòu)買易損零件費(fèi)用的1平均數(shù)為(3800X70+4300X20+4800X10)=4000.9 分100若每臺(tái)機(jī)器都購(gòu)買 20個(gè)易損零件， 則有90臺(tái)的費(fèi)用為4000, 10臺(tái)的費(fèi)用 為4500,.只做 6 題，共 70 分.2 分6 分9所以 100 臺(tái)機(jī)器購(gòu)買易損零件費(fèi)用的1平均數(shù)為(4000X90+4500X10)=4050.11 分100比

13、較兩個(gè)平均數(shù)可知，購(gòu)買 1 臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買 19 個(gè)易損零件12 分10(n)直線 MH 的方程為y t x，聯(lián)立 y2=2px，消去 x 整理得 y2-4ty +4t2=0.2t解得 yi=y2=2t.即直線 MH 與 C 只有一個(gè)交點(diǎn) H.所以除 H 以外，直線 MH 與 C 沒有其它公共點(diǎn).12 分21.解：(I) f (x)=( x -1) ex+a(2x -2)=( x -1)( ex+2a).x R 2 分(1) 當(dāng) a0 時(shí)，在(-g,1) 上, f (x)0，f(x)單調(diào)遞增.3 分(2) 當(dāng) a0 恒成立，所以 f(x)在(-g，+g)上單2調(diào)遞增.2若 ae，ln(-2

14、 a)1，在(In(-2 a),1) 上, f (x)0，f(x)單調(diào)遞增.3若 a1，在(1,ln(-2 a) 上, f (x)0 , f(x)單調(diào)遞增.7 分(n) (1)當(dāng) a=0 時(shí)，f(x)=(x-2) ex只有一個(gè)零點(diǎn)，不合要求.8 分當(dāng) a0 時(shí)，由(I)知 f(x)在(-g,1)上單調(diào)遞減；在(1,+g)上單調(diào)遞增.最小值 f (1)=- e0,若取 b0 且 bln - , eb(b 2) a(b 1)2a(b2b) 0,所以 f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).-1022分(3) 當(dāng) a0 時(shí)，在(-g,1 上, f(x) -，由(I)知 f (x)在2(1,+g)上單調(diào)遞增，不存在兩個(gè)零點(diǎn).若 a -