2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué)（蘇教版必修二） 第一章立體幾何初步 1．3．1 課時(shí)作業(yè)（含答案）

1、§1.3空間幾何體的表面積和體積1.3.1空間幾何體的表面積【課時(shí)目標(biāo)】1進(jìn)一步認(rèn)識(shí)柱體、錐體、臺(tái)體及簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征，了解它們的有關(guān)概念2了解柱體、錐體、臺(tái)體的表面積的計(jì)算公式3會(huì)利用柱體、錐體、臺(tái)體的表面積公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題1常見的幾個(gè)特殊多面體的定義(1)_的棱柱叫做直棱柱(2)正棱柱是指底面為_的直棱柱(3)如果一個(gè)棱錐的底面是_，并且頂點(diǎn)在底面的正投影是底面中心，我們稱這樣的棱錐為正棱錐正棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等(4)正棱錐被_的平面所截，_之間的部分叫做正棱臺(tái)2直棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積(1)直棱柱的側(cè)面展開圖是_(矩形的長(zhǎng)等于直棱柱的底面周長(zhǎng)c，寬

2、等于直棱柱的高h(yuǎn))，則S直棱柱側(cè)_；(2)正棱錐的側(cè)面展開圖是由各個(gè)側(cè)面均為全等等腰三角形組成的圖形(正棱錐底面周長(zhǎng)為c，斜高為h)，則S正棱錐側(cè)_；(3)正棱臺(tái)的側(cè)面展開圖是由各個(gè)側(cè)面均為全等等腰梯形組成的圖形，(正棱臺(tái)的上、下底面周長(zhǎng)分別為c，c，斜高為h)，則有：S正棱臺(tái)側(cè)_3圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖及側(cè)面積圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是_、_和_S圓柱側(cè)2rl，S圓錐側(cè)clrlS圓臺(tái)側(cè)(cc)l(rr)l一、填空題1用長(zhǎng)為4、寬為2的矩形做側(cè)面圍成一個(gè)高為2的圓柱，此圓柱的軸截面面積為_2一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比為_3中心角為135

3、76;，面積為B的扇形圍成一個(gè)圓錐，若圓錐的全面積為A，則AB_4三視圖如圖所示的幾何體的表面積是_5一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為9,8,3，若在上面鉆一個(gè)圓柱形孔后其表面積沒有變化，則孔的半徑為_6正六棱錐的高為4 cm，底面最長(zhǎng)的對(duì)角線為4 cm，則它的側(cè)面積為_ cm27底面是菱形的直棱柱，且側(cè)棱長(zhǎng)為5，它的體對(duì)角線的長(zhǎng)分別是9和15，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積是_- 2 - / 98一個(gè)正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)是9 cm，全面積等于144 cm2，則這個(gè)棱柱的側(cè)面積為_ cm29如圖(1)所示，已知正方體面對(duì)角線長(zhǎng)為a，沿陰影面將它切割成兩塊，拼成如圖(2)所示的幾何體，那么此幾何體的表面積為_

4、二、解答題10已知正四棱臺(tái)(上、下底是正方形，上底面的中心在下底面的投影是下底面中心)上底面邊長(zhǎng)為6，高和下底面邊長(zhǎng)都是12，求它的側(cè)面積11圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為10 cm和20 cm它的側(cè)面展開圖扇環(huán)的圓心角為180°，那么圓臺(tái)的表面積是多少？(結(jié)果中保留)12有一塔形幾何體由3個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，求該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)能力提升13如圖所示，為了制作一個(gè)圓柱形燈籠，先要制作4個(gè)全等的矩形骨架，總計(jì)耗用96米鐵絲，再用S平方米塑料片制成圓柱的側(cè)面和下底面(不安裝上

5、底面)(1)當(dāng)圓柱底面半徑r取何值時(shí)，S取得最大值？并求出該最大值(結(jié)果精確到001平方米)；(2)若要制作一個(gè)如圖放置的、底面半徑為03米的燈籠，請(qǐng)作出用于制作燈籠的三視圖(作圖時(shí)，不需考慮骨架等因素)1在解決棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積、表面積及體積問題時(shí)往往將已知條件歸結(jié)到一個(gè)直角三角形中求解，為此在解此類問題時(shí)，要注意直角三角形的應(yīng)用2有關(guān)旋轉(zhuǎn)體的表面積的計(jì)算要充分利用其軸截面，就是說(shuō)將已知條件盡量歸結(jié)到軸截面中求解而對(duì)于圓臺(tái)有時(shí)需要將它還原成圓錐，再借助相似的相關(guān)知識(shí)求解§13空間幾何體的表面積和體積131空間幾何體的表面積答案知識(shí)梳理1(1)側(cè)棱和底面垂直(2)正多邊形(3)正多邊

6、形(4)平行于底面截面和底面2(1)一個(gè)矩形ch(2)ch(3)(cc)h3矩形扇形扇環(huán)作業(yè)設(shè)計(jì)1解析易知2r4，則2r，所以軸截面面積×22解析設(shè)底面半徑為r，側(cè)面積42r2，全面積為2r242r2，其比為：3118解析設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則2rl，則lr，所以Ar2r2r2，Br2，得AB11847解析圖中的幾何體可看成是一個(gè)底面為直角梯形的直棱柱直角梯形的上底為1，下底為2，高為1，棱柱的高為1可求得直角梯形的四條邊的長(zhǎng)度為1,1,2，表面積S表面2S底S側(cè)面(12)×1×2(112)×1753解析由題意知，圓柱側(cè)面積等于圓柱上、下底

7、面和，即2r×32r2，所以r3630解析由題意知，底面邊長(zhǎng)為2 cm，側(cè)棱長(zhǎng)為l2 cm，斜高h(yuǎn)5 (cm)，S側(cè)6··2·530 (cm2)7160解析設(shè)底面邊長(zhǎng)是a，底面的兩條對(duì)角線分別為l1，l2，而l15252，l9252，而ll4a2，即1525292524a2，a8，S側(cè)面積ch4×8×51608112解析設(shè)底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)分別為a、l，S側(cè)4·4·7112 (cm2)9(2)a2解析由已知可得正方體的邊長(zhǎng)為a，新幾何體的表面積為S表2×a×a4×2(2)a210解如圖，

8、E、E1分別是BC、B1C1的中點(diǎn)，O、O1分別是下、上底面正方形的中心，則O1O為正四棱臺(tái)的高，則O1O12連結(jié)OE、O1E1，則OEAB×126，O1E1A1B13過E1作E1HOE，垂足為H，則E1HO1O12，OHO1E13，HEOEO1E1633在RtE1HE中，E1E2E1H2HE21223232×423232×17，所以E1E3所以S側(cè)4××(B1C1BC)×E1E2×(126)×310811解如圖所示，設(shè)圓臺(tái)的上底面周長(zhǎng)為c，因?yàn)樯拳h(huán)的圓心角是180°，故c·SA2×10，所以SA20，同理可得SB40，所以ABSBSA20，S表面積S側(cè)S上S下(r1r2)·ABrr(1020)×20×102×2021 100(cm2)故圓臺(tái)的表面積為1 100 cm212解易知由下向上三個(gè)正方體的棱長(zhǎng)依次為2，1考慮該幾何體在水平面的投影，可知其水平面的面積之和為下底面積最大正方體的底面面積的二倍S表2S下S側(cè)2×224×22()21236該幾何體的表面積為3613解由題意可知矩形的高即圓柱的母線長(zhǎng)