(完整)人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)歸納,推薦文檔

1、1人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課本知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第二十六章反比例函數(shù)一、反比例函數(shù)的概念k1.兀（0）可以寫成y = （0）的形式，注意自變量x的指數(shù)為T,在解決有關(guān)自變量指數(shù)問題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)疋工。 這 一限制條件；v =2.尢（上=0）也可以寫成xy=k的形式，用它可以迅速地求 出反比例函數(shù)解析式中的k,從而得到反比例函數(shù)的解析式；3.反比例函數(shù)一；的自變量0,故函數(shù)圖像與x軸、y軸無 交點(diǎn)丿八、二、反比例函數(shù)的圖像畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位 于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對(duì)稱，由于反比例 函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量x 0，函數(shù)值y 0，所以它的圖像與x

2、軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn) 達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個(gè)步驟：列表；描點(diǎn)；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：1列表時(shí)選取的數(shù)值宜對(duì)稱選取；2列表時(shí)選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；3連線時(shí)，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑 的曲線連2接，切忌畫成折線；4畫圖像時(shí)，它的兩個(gè)分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸 相交。三、反比例函數(shù)及其圖像的性質(zhì)y=1.函數(shù)解析式：X（20）2.自變量的取值范圍：卜工。3.圖像：（1） 圖像的形狀：雙曲線，鬧越大，圖像的彎曲度越小，曲線越平直。舊越小，圖像的彎曲度越大。（2） 圖像的位置和性質(zhì)：當(dāng)- -時(shí)

3、，圖像的兩支分別位于一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)匯時(shí)，圖像的兩支分別位于二、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。（3）對(duì)稱性：圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若（a,b）在雙曲線的一 支上，則（-必，7 ）在雙曲線的另一支。圖像關(guān)于直線 廠妝對(duì)稱, 即若（a,b）在雙曲線的一支上，貝b,）和（-可，-空）在雙曲 線的另一支上。.4.k的幾何意義y 如圖1，設(shè)點(diǎn)P(a,b)是雙曲線 怎上任意一點(diǎn)，作PA丄x軸于A點(diǎn)，PB丄y軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是|k|(三角形PAO和三角形PBO的面積都是1/2|k|)。3如圖2，由雙曲線的對(duì)稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q也在雙 曲線上，

4、作QC丄PA的延長線于C,則有三角形PQC的面積為2|k|。5.說明：(1) 雙曲線的兩個(gè)分支是斷開的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí),要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論4(2)直線心込與雙曲線二匚的關(guān)系：當(dāng) Hg 時(shí)，兩圖像沒有交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，兩圖像必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.四、實(shí)際問題與反比例函數(shù)1.求函數(shù)解析式的方法：(1)待定系數(shù)法；(2)根據(jù)實(shí)際意義列函數(shù)解析式。2.注意學(xué)科間知識(shí)的綜合，但重點(diǎn)放在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的研究上.五、充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題第二十七章相似三角形一、圖形的相似1.圖形的相似：如果兩個(gè)圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個(gè)圖形相似。(相似的符號(hào)：

5、S)性質(zhì)：相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。2判定：如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那 么這兩個(gè)多邊形相似。53相似比：相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等。二、相似三角形1性質(zhì)：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交， 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。2.判定.如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè) 三角形相似。如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相 應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。如果一個(gè)三角形的兩 個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等， 那么這兩個(gè)三角形相似。（三邊對(duì)應(yīng)成比例兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；兩邊對(duì)應(yīng)成比例，

6、且夾角相等； 相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段 （ 對(duì)應(yīng)高、 對(duì)應(yīng)中線、 對(duì)應(yīng)角平分線、 外接圓半徑、 內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。 ）3.相似三角形應(yīng)用 視點(diǎn)：眼睛的位置；仰角：視線與水平線的夾角；盲區(qū)：看不到 的區(qū)域。4.相似三角形的周長與面積： 相似三角形周長的比等于相似比。相似多邊形周長的比等于相似比。相似三角形面積的比等于 相似比的平方。相似多邊形面積的比等于相似比的平方。三、位似1位似圖形：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的 連線交于一點(diǎn) ，對(duì)應(yīng)邊互相平行， 那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形， 這個(gè)點(diǎn)叫做 位似中心 ，這時(shí)的相似比又稱為位似比。2性質(zhì)：在平面直角體系中， 如果位似變換

7、是以原6點(diǎn)為位似中心， 相似比為k，那么位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k1、 位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；2、 兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；3、 兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心 的一側(cè)；4、 位似比就是相似比 利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似；5位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上， 它們到位似中心的距離之比等于相似比。位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。位似 可以將一個(gè)圖形放大或縮小。 位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)， 不過位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。6根據(jù)一個(gè)位似中心可以作

8、兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似 圖形,這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對(duì)稱。第二十八章 銳角三角函數(shù)、銳角三角函數(shù)1正弦：在RtAAB（中,銳角/A的對(duì)邊a與斜邊的比叫做/A的正弦，記作sinA,即si nA二/A的對(duì)邊/斜邊=a/c;2.余弦：在RtAB（中，銳角/A的鄰邊b與斜邊的比叫做/A的余弦，7記作cosA，即cosA二/A的鄰邊/斜邊=b/c;3.正切：在RtAB（中，銳角/A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做/A的正切， 記作tanA,即tanA=ZA的對(duì)邊/A的鄰邊二a/b。tanA是一個(gè)完整的符號(hào)， 它表示/A的正切， 記號(hào)里習(xí)慣省去角的 符號(hào)“/” ；tanA沒有單位，

9、它表示一個(gè)比值，即直角三角形中/A的對(duì)邊與鄰邊的比；tanA不表示“tan”乘以“A”；tanA的值越 大，梯子越陡，/A越大；/A越大，梯子越陡，tanA的值越大。4、余切：定義：在RtABC中，銳角/A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做/A的余切，記作cotA，即cotA=/A的鄰邊/A的對(duì)邊二b/a;5、一個(gè)銳角的正弦、余弦、正切、余切分別等于它的余角的余弦、 正弦、余切、正切。（通常我們稱正弦、余弦互為余函數(shù)。同樣，也稱正三海轟、00456(F剜切、余切互為余函數(shù)，可以概括為：013返亜21一個(gè)銳角的三角函數(shù)等于它的余角1迴21 Itana01不存在的余函數(shù)）用等式表達(dá)：cults不存在1T0若/A

10、為銳角，則sinA = cos（90-/A）等等。6、記住特殊角的三角函數(shù)值表0,30,45,60,90 7、當(dāng)角度在090間變化時(shí)，正弦值、正切值隨著角度的增大（或 減小）而增大（或減?。?；余弦值、余切值隨著角度的增大（或減?。┒?減?。ɑ蛟龃螅?wsinaW1,0WCOSaW1。同角的三角函數(shù)間的關(guān)系：tanacota=1,tana=S ina/cosa,COta=COsa8/sina，sin2a+COs2a=1二、解直角三角形1.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程。2.在解直角三角形的過程中用到的關(guān)系:（在厶ABC中，/C為直角,/A、/B、/C所對(duì)的邊分別為a、

11、b、c,）（1） 三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；（勾股定理）（2）兩銳角的關(guān)系：/A/B=90；（3）邊與角之間的關(guān)系：sinA =a/c；（a= c sinA）cosA =b/c；（b= c cosA）tanA=a/b。sinA= cosB cosA =sinB sinA= cos（90-A）22sina+cosa=1第二十九章 投影與視圖一、投影1投影：一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等） 上得到的影子叫做物體的投影， 照射光線叫做 投影線 ，投影所在的平 面叫做投影面 。92平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。（光源特別遠(yuǎn)） 3中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線）形成的投影叫做中心 投影4正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。物體正投 影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。5 當(dāng)物體的某個(gè)面平行于投影面時(shí)， 這個(gè)面的正投影與這個(gè)面的形 狀、大小完全相同。當(dāng)物體的某個(gè)面頂斜于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投 影變小。當(dāng)物體的某個(gè)面垂直于投影面時(shí)， 這個(gè)面的正投影成為一條 直線。二、三視圖1三視圖：是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置（正面、水平面、側(cè)面）觀察同 一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。三視圖就是主視圖、俯視圖、左視圖 的總稱。另外還有如剖面圖、半剖面圖等做為輔助，基本能完整的表 達(dá)物體的結(jié)構(gòu)。2主視圖：在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖。3俯視圖：在