畢業(yè)論文數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生猜想思維的策略

1、數(shù)學與信息科學學院信息與計算科學nei ji ang normal university本科畢業(yè)論文題 目 數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生猜想思維的策略院 別 專 業(yè) 指導教師 評閱教師級 名 號2010年5月24日目錄摘要：iabstract:i1 引言12猜想思維的基本理論12.1猜想和猜想思維12.2猜想思維的心理機制12.3猜想思維的意義及應用12.3.1在鼓勵學生參教學活動方面12.3.2在理解數(shù)學的理論和方法方面12. 3.3在動手解決具體問題方面12. 3.4在培養(yǎng)創(chuàng)造力方面13猜想思維的培養(yǎng)策略13.1創(chuàng)設情景，提出問題13.2剖析問題，引導思路23.2. 1通過觀察，引導猜想23.2

2、.2通過動手，引導猜想23.2.3通過類比，引導猜想13.2.4通過歸納，引導猜想23.3構(gòu)筑平臺，自主猜想13. 3. 1化主為熟，誘發(fā)猜想13. 3.2通過實驗，萌發(fā)猜想23.4猜想驗證，反思交流23. 4. 1科學證明，體驗成敗13. 4. 2暴霜思維，引導捉高1結(jié)束語1參考文獻1致謝1扌商 要：在介紹了猜想思維基本理論的基礎上，著重闡述了在數(shù)學課堂教學中培養(yǎng) 學生猜想思維的策略，具體地，從猜想思維的機制，情境創(chuàng)設，提出問題，剖析問題， 引導思路，構(gòu)筑平臺，自主猜想，猜想驗證，反思交流等幾個方面總結(jié)了猜想思維培養(yǎng) 的技巧，結(jié)合典型例題，剖析了數(shù)學猜想思維的培養(yǎng)策略，將猜想思維的培養(yǎng)進行了

3、程 序化.在數(shù)學課堂教學中，教師要善于創(chuàng)設情景和采取一定的教學策略，培養(yǎng)學生的猜 想思維能力，是提高和發(fā)展學生能力的關鍵.從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維品質(zhì).提升學生 的思維能力，提高課堂教學質(zhì)量.關鍵詞：猜想思維；數(shù)學課堂；策略abstract： on that thinking about the basic theoretical basis, the emphasis in his math class teaching students to guess the strategy, detailed thinking, thinking that the situation created,

4、 the question, the problem, and built a platform, independent verification, reflective, suppose exchange a few aspects that have thought of skill,with typical example of the problem, that thinking in mathematics the training strategies, thinking that the train for sequencing in math class teaching,

5、teacher to the promotion of the situation and take a teaching strategies to encourage students to guess thinking ability, is to improve and develop students1 ability, thus the key to promoting students1 creative thinking, to improve the quality of students the ability of thinking, improving the qual

6、ity of the classroom.key words： guess thinking； mathematics classroom； tactics1引言猜想思維的本質(zhì)就是猜想“猜想”作為數(shù)學學科進行創(chuàng)新教育的垂耍組成部分和學 生進行“再發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”的過程的開端，應得到更多的數(shù)學教學工作者的重視.在 教學中，應鼓勵學生展開猜想的翅膀，引導他們嚴謹思考，發(fā)散求異，從而有效地培養(yǎng) 能力，開發(fā)智力，激發(fā)創(chuàng)新思維.猜想思維不僅是一種重耍的思維形式，更是解決問題 的一種重要方法，對發(fā)展學生的創(chuàng)造思維有著不可估量的作用.在數(shù)學課堂教學中，合理進行猜想能縮短解決問題的時間，能獲得數(shù)學發(fā)現(xiàn)的機會

7、, 能鍛煉數(shù)學思維，培養(yǎng)學生的思維品質(zhì).合理的引導學生進行猜想思維的培養(yǎng)，就顯得 十分必耍.對此，許多人就培養(yǎng)學生猜想思維進行了一些研究.如，張華林在文1中主 要從教學猜想重要作用進行論述，以及于洋在文2中從理論上論述了猜想思維的培養(yǎng)， 這些都未從課堂教學策略的角度來進行闡述，本文在此基礎從數(shù)學課堂教學策略的角度 論述培養(yǎng)學生的猜想思維.通過對一些文獻的分析和整理，可以發(fā)現(xiàn)關于猜想思維的理論描述很多，但是冇關 課堂教學中猜想思維的培養(yǎng)策略討論得較少.本研究進一步對課堂教學中配樣猜想思維 策略的方法與技巧進行探索，將課堂教學中猜想思維的培養(yǎng)進行了程序化，為猜想思維 的培養(yǎng)提供了有利的參考.2猜想

8、思維的基本理論數(shù)學新課程標準指出，學生義務教育階段的數(shù)學學習，“經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、 證明等活動，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力.”其中將猜想引入數(shù)學教學， 有助于學生開闊視野、活躍思維，促進能力的提高.數(shù)學方法理論的倡導者波利亞曾 說：“數(shù)學既要教證明，又要教猜想.” “在數(shù)學的領域屮，猜想是合理的、值得尊重的、 是負責任的態(tài)度”他還認為在冇些情況下，教猜想比教證明更為重要.縱觀數(shù)學發(fā)展歷 史，很多箸名的數(shù)學結(jié)論都是從猜想開始的.作為數(shù)學教師，在課堂教學中要注意培養(yǎng) 學生的數(shù)學猜想理念，鼓勵學生大膽猜想，發(fā)表獨特見解，創(chuàng)造性地學習數(shù)學1 2.1猜想和猜想思維猜想是人類的一種重要思維活

9、動，它是在已有知識和事實的基礎上，對未知事物及 其規(guī)律作出某種假定看法.這種看法是人們?yōu)榱苏J識客觀世界，不斷地進行觀察、實驗, 逐漸地積累了一些感性材料，隨著與客觀事物接觸過程的增長，積累的材料逐漸增多， 認識的程度就逐漸加深，這吋，人們總是要對這些有限的、不完整的資料進行分析，試圖找出某種規(guī)律性的東西，提出刈客觀事物的已知性質(zhì)作統(tǒng)一的、概括的說明，并 用這種說法作為指導，以對事物作更進一步的探究，由于這些猜想是通過分析有限的、 不完整的資料提出的，它具有一定的推測性、求異性和跳躍性，但不一定具有真理性.猜想思維的本質(zhì)就是猜想，是人的思維在探索事物規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略.它是 建立在事實和已有

10、經(jīng)驗基礎上的一種假定，是一種合理推想.科學史實證明，它是客觀 的、普遍存在的一種思維方式.哪一個科學家不善于猜想：哥白尼(1473-1543年)據(jù)觀 測覺得以地球為中心的宇宙不協(xié)調(diào)，猜想出“口心說”；伽利略(15641620年)看到吊 燈隨風有節(jié)奏地擺動，猜想出擺鐘原理；牛頓(1642-1727年)看到蘋果落地，猜想出萬 有引力：安培(17551836年)根據(jù)電流使磁針轉(zhuǎn)動，猜想出電動力的關系式；達爾文 (18091882年)看到植物隨太陽轉(zhuǎn)動，猜想出植物中含有某種物質(zhì)；門捷列夫 (1834-1907年)根據(jù)化學元素數(shù)量的不斷增多，認為元素的質(zhì)量和化學性質(zhì)之間一定存 在某種聯(lián)系，猜想出元素周期

11、率：魏格納(1880-1930年)在觀察地圖吋，猜想出大陸漂 移學說，偉大的猜想造就非凡的智慧，他們成功了 口內(nèi)瓦大學做過一個調(diào)查，在69 位數(shù)學家中83%的人說，他們市突然的啟示，從猜想中得到幫助.從這個角度講，也可 以說，科學史是一部“猜想史”.猜想是可貴的.它既是一種創(chuàng)造性的思維方式，也是 一種良好的心理品質(zhì).科研，教學的實踐中我們應有意識、有計劃地鼓勵、培養(yǎng)學生科 學猜想的能力和品質(zhì)2 2.2猜想思維的心理機制猜想的作用如此神奇，我們的數(shù)學教育工作者在教學中就應該積極引導學生敢于猜 想但數(shù)學猜想作為一種科學發(fā)展思維形式，雖然不一定具有完善的真理性，但它總是耍 為解釋某一種現(xiàn)象而提出，所

12、以還是要有一定的事實基礎，不能隨意猜想.要構(gòu)成一定 的猜想，一般包括以下幾方面：第一，問題的提出.任何科學研究都是從發(fā)現(xiàn)問題開始的.因為沒有問題就沒有研 究的對象，更談不上科學研究.在希爾伯特看來，問題就是科學的生命.愛因斯坦明確 地表示：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許僅僅是一 個數(shù)學上或者實驗上的技能而已，而提出新的問題、新的可能，從新的角度去看i口的問 題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標志著科學的真正進步”(物理學的進化)因此， 教師在教學過程中要引導學生抓住意外的機遇，注意不同尋常的現(xiàn)象，用審視的眼光對 待傳統(tǒng)的、固有的認識，及吋地發(fā)現(xiàn)和提出問題第二，猜想的

13、準備.問題提出后，就要觀察、研究事物或者關系的各個方面，積累有關材料.此外，還要詳盡地占有前人關于這個事物研究的材料.第三，猜想的提出.對占有的材料進行分析研究，去粗取精，去偽存真，找出共性, 引擊規(guī)律，考慮關于這個事物或者現(xiàn)象的各種可能的解釋，提出一種較為完善的說法.例 如，開普勒發(fā)現(xiàn)：地球、金星、木星，水星、火星及土星的公轉(zhuǎn)周期t和與太陽的距離 d都滿足t2=d于是建立了猜想，估計其他行星也服從這一規(guī)律：行星公轉(zhuǎn)周期的平 方與它同太陽距離的立方成正比這里應當注意的是，這一猜想并不是開普勒的偶然發(fā) 現(xiàn)，而是他確信行星運動的周期與它們的軌道大小應該是和諧的，于是才留心探求，借 助于歸納法找到了

14、規(guī)律又如數(shù)學中的二項式定理，前個自然數(shù)的平方求和公式都是rti 歸納法先提出猜想之后再證明的.第四，猜想的驗證猜想提出之后，還要反過來試著用它來解釋目前關于這個事物的 性質(zhì)或有關規(guī)律，對它作一番考核.如果它連目前已知的關于事物的某些性質(zhì)都不能解 釋，或與其發(fā)生矛盾，那么就需要對它進行修改.另外，運用提出的猜想，還可以演繹 出關于這個事物的一些性質(zhì)，再考慮這些性質(zhì)是否真為這個事物所具冇，這也是驗證猜 想的一個重要方面.數(shù)學猜想既然是一種未經(jīng)證實的學說，那么一般說來，它不是一成 不變的，而是在運用猜想的過程中不斷演變.因此，我們應該提出猜想，運用猜想，并 在運用猜想的過程中不斷地檢驗它、修正它、豐

15、富它，使它逐漸接近客觀真理3.2. 3猜想思維的意義及應用大數(shù)學家、物理學家牛頓所說的“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)”.縱觀數(shù) 學發(fā)展史和人類發(fā)展史，許多著名的數(shù)學結(jié)論和重大發(fā)明都是從猜想開始的.所以在數(shù) 學課堂教學中采用不同的策略來培養(yǎng)學生的猜想思維能力有以下幾方面的意義及應用. 2. 3. 1在鼓勵學生參與教學活動方面數(shù)學猜想的思維要點是運用已冇的數(shù)學知識提岀自己與眾不同的猜想.在數(shù)學課堂 教學中，鼓勵學生運用已有的數(shù)學知識猜測數(shù)學問題的解法、猜測數(shù)學問題的結(jié)果、猜 測數(shù)學問題可能形成的新概念或新命題，實際上調(diào)動了學生的數(shù)學好奇心而我們知道 “興趣是最好的老師”.數(shù)學學習中的興趣、情

16、感、態(tài)度、意志等智力因索是數(shù)學學習 的重耍因素.它表現(xiàn)為一種內(nèi)驅(qū)力，是學生學習的根本動力，是推動、定向、調(diào)節(jié)學生 智力因素的動力系統(tǒng).從某種策略上來說，運用數(shù)學猜想的方法作為數(shù)學教育的一種方式，在課堂教學教 學活動中鼓勵學生合理、積極的猜想，實際上提高了學生的學習數(shù)學的興趣，從而能有 效的激發(fā)學生自我學習的熱情，激勵學生不斷進步和提高.與之相反，如果教學屮僅僅 只冇機械式的說教和模式的解題，將極人的損害學生的求知欲，最終使得學生對學習失 去興趣.另外，在數(shù)學教育中合理鼓勵學生運用猜想，使得我們的教學史加具有互動性, 將使得師生在互動屮學習，我們的教育也將具有事半功倍的效果.2. 3. 2在理解

17、數(shù)學的理論和方法方面?zhèn)鹘y(tǒng)的數(shù)學教育強調(diào)數(shù)學理論的內(nèi)在嚴謹性、簡潔性、準確性，對理論的理解建立 在概念后面的習題的練習上面，這是一種被動的機械模仿式的學習.提供以數(shù)學猜想的 方式進行數(shù)學教育和數(shù)學學習，可以鼓勵學生提出自己對解題方式、命題形式的猜測.讓 學生主動的猜一猜命題的形式，猜一猜命題具有幾種解法，命題的意義等.這種猜測式 的學習，能夠極大的提高學生學習的主動性、自主性，就會大大提高對數(shù)學概念、命題 和方法的理解.在提出問題、分析問題、解決問題的學習過程中，重耍的不只是對數(shù)學知識的學習， 而是學習者對知識的探索過程總之可以說，鼓勵數(shù)學學習屮的猜測性學習，是提高學 生自主學習的一種冇效方法.

18、鼓勵學生遇到問題吋，開展猜測性的學習，將冇助于不同 層次的學生在自主學習中獲得不同的數(shù)學感悟，最終達到在數(shù)學理論知識上各有所獲. 2.3.3在動手解決具體問題方面知識源于實踐，更運用于實踐.當前索質(zhì)教育的實施要求以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和 實踐能力為重點，數(shù)學課堂教學應不斷提供給學生動手操作機會培養(yǎng)學生的動手能力, 一方面有利于學生理解和掌握知識，使抽象的公式、定理、法則等得以驗證另一方面及 時提供了課堂教學信息反饋，使學生思維過程在動手實踐中顯示岀來，教師可以采取相 應的措施，糾正學生的思維錯誤.因此，加強動手操作是培養(yǎng)學生學習興趣和發(fā)展思維 的有效方法而在數(shù)學教育屮滲透數(shù)學猜想的教育，能有效的

19、發(fā)展學生思維，提高實踐 能力.運用數(shù)學猜想的觀念，是鼓勵、調(diào)動學生運用自己的數(shù)學能力，參與并動腦、動 手解決問題.這種獨自的對數(shù)學的理解和體會，會使得學生理解數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律，并根 據(jù)自己的猜測和動手解決問題的結(jié)果來提高自己對數(shù)學概念、方法和命題的認知水平.數(shù)學猜想能為我們提供一種創(chuàng)新思維的數(shù)學教育觀，在這種創(chuàng)新教育中，學生能被 激發(fā)出學習數(shù)學的興趣和解決數(shù)學問題的動手欲望.事實上，很多的數(shù)學家就是從對數(shù) 學產(chǎn)生興趣開始踏上成功之路的.2. 3. 4在培養(yǎng)創(chuàng)造力方面“為創(chuàng)造性而教”已經(jīng)成為當今教學教育改革的一個很有意義的方向.創(chuàng)造性教學 作為創(chuàng)造教育的屮心環(huán)節(jié)，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的根木途徑.在教育

20、教學活動屮合理有效 的開展創(chuàng)造性教學，將使得我們的教育對象一學生，富冇創(chuàng)新精神和開拓能力，具有更 強的適應千變?nèi)f化的信息社會的能力，更富有競爭力4在數(shù)學課堂教學中，教師要充 分重視猜想思想方法的滲透，以增強學生主動探索和獲取數(shù)學知識的能力，促進學生創(chuàng) 新能力的發(fā)展.當然，在實際教學中，學生冇了猜想，教師必須及時引導學生進行科學、 合理、多方法、多方位的驗證，從而盡可能地增加結(jié)論的可信度，否則，學生的“猜想” 就會變成空洞的、毫無依據(jù)的結(jié)論，久而久之，會使學生“猜想”的品質(zhì)變成“亂想”、“亂猜”3猜想思維的培養(yǎng)策略數(shù)學教學策略是教師在數(shù)學教學預設和實施過程屮，針對不同教學對象和教學內(nèi)容, 運用一

21、定的教學理論，結(jié)合教學經(jīng)驗和教學智慧去解決相關問題的謀略.它是教師在現(xiàn) 實的教學過程中對教學活動整體性把握和推進的措施，是教學方法的理性升華，是更高 層次的教學研究，因而數(shù)學教學策略在數(shù)學教學屮有著重要作用.所以，數(shù)學教學屮培 養(yǎng)學生猜想思維的策略需要關注數(shù)學教學活動中與教學對象相關的元認知過程、教學活 動的調(diào)控過程和教學方法的執(zhí)行過程，真正體現(xiàn)教學策略對教學活動培養(yǎng)學生思維能力、 創(chuàng)新詁質(zhì)等價值.3.1創(chuàng)設情景，提出問題興趣是求知的先導.學生的學習活動受興趣和需要驅(qū)動，只耍感興趣，他們就能積 極、主動、愉快地思考學習.因此在課堂教學屮，教師盡可能地引入一些直觀、形象、 生動的材料以創(chuàng)造情景，

22、營造氛圍是非常重要的他能較快地把學生帶入特定的環(huán)境中， 激發(fā)興趣，調(diào)動學生思維的積極性積極營造一種民主的、和諧的氛國，讓學生有猜想的 情趣.課標明確指出，“教材要注重創(chuàng)設情境，從具體的實例出發(fā)，展現(xiàn)知識的發(fā)生、 發(fā)展的過程，使學生能從中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題.”在數(shù)學課堂教學中這一點體現(xiàn)的尤為 重要情景的創(chuàng)設需耍注意以下幾方面：(1) 注重問題量的積累.在教學屮，創(chuàng)設能讓學生充分提出數(shù)學問題的數(shù)學情境對于 學生問題量的積累幫助很人.創(chuàng)設能讓學生充分提岀數(shù)學問題的數(shù)學情境，不但有利于 學生積累數(shù)學問題的量.而h還照顧到了班上學困生，從而逐漸提高全體學生提出數(shù)學 問題的能力.(2) 注重學生的學習興趣

23、.實踐證明，我們在教學中創(chuàng)設數(shù)學情境十分必要，但數(shù)學 情境的創(chuàng)設不能隨心所欲，除了注意到情境創(chuàng)設的價值取向，更應該考慮到學生是否感 興趣.因為興趣就是最好的老師，美國心理學家布魯納說過：“學習最好的刺激是對學 習材料發(fā)生興趣”可見，有趣、有價值的問題情境對學生學習的效果影響非常大.(3) 注重教學環(huán)節(jié)的需耍.導入新課時創(chuàng)設有趣的數(shù)學情境十分必耍.通過情境圖 不但能激起學生的求知欲.同吋還可以給學生創(chuàng)設自己提出數(shù)學問題的空間，讓他們變 得主動、積極.在新課標指導下的數(shù)學課堂，不再是以往的灌輸式教育，而應該讓學 生自己去探索，注重培養(yǎng)學生的思維能力著名的科學家愛因斯坦說過：“提出一個問題 比解決一

24、個問題更重要”的確，有了問題，思維才有方向，有了問題，思維才有動力.在 探索新知的過程中創(chuàng)設問題情境就如一個人在迷失了方向的時候看到了指南針.能引導 學生積極、主動、有目的地去探索學習.盡管新課教學是一堂課的中心環(huán)節(jié).可面對 班上學習能力參差不齊的學生，鞏固練習也十分必要.然而，實踐證明，學生屮多數(shù)同 學在后半節(jié)課注意力會明顯下降，而有趣的練習情境能吸引學生，再次調(diào)動學生的興趣.例15如在數(shù)學課堂中教學生全等三角形判定公里吋，一位教師在投影儀上出示這 樣一道討論題：星期天，小明在打掃教師衛(wèi)生時不慎將一塊三角形的玻璃打碎了，他正 準備到商店去配一塊，請問他要不要把這塊碎玻璃拿去？學生馬上結(jié)合自己

25、的生活實際開展熱烈的討論，確定不用帶碎玻璃去商店接著教師 提出問題：用什么辦法可以實現(xiàn)既不帶碎玻璃去，又把玻璃配好.讓學生去猜想，生經(jīng) 過積極的思維得出種種辦法：(1) 量一量原三角形玻璃的三條邊的長；(2) 量出原三角形玻璃的兩條邊和這兩條邊的夾角；(3) 量出原三角形的兩個角和它的夾邊；(4) 量出原三角形玻璃的三個角；后經(jīng)實驗和語言數(shù)學化得出全等三角形的3個判定公里和一個推論.3.2剖析問題，引導思路剖析問題重點是找到問題的根源，或者是找到引起問題的根本原兇和關鍵原兇主要 是弄清楚形成問題原因，然后全面進行流程分析.在數(shù)學的課堂教學屮，猜想并非憑空 捏造，它是需要科學的依據(jù)，故在教學實踐

26、中培養(yǎng)學生的猜想思維能力，首先要打下猜 想的基礎既耍有各種經(jīng)歷、經(jīng)驗、廣泛的生活面、知識面和閱讀面.如今的數(shù)學教材已 不是一木“死書”，它把學生引入大自然、融于生活，所以，在教學實踐屮，教師應讓 學生建立扎實、廣闊的基礎知識其次，教師應運用多種教學策略來引導學生，激活學 生學習的內(nèi)驅(qū)力，以求迸發(fā)出智慧的火花.3. 2.1通過觀察，引導猜想觀察是人們認識客觀世界的基礎，通過觀察進行猜想，然后得出結(jié)論，冇利于培養(yǎng) 學生的猜想思維能力，進而培養(yǎng)創(chuàng)新意識.下面看一道幾何問題實例：例 26如圖 2 所示，在四邊形 abcd 中,za=60° , zd=zb=90° , ab=2, c

27、d二 1, 求bc和ad的長.圖2圖3剖析觀察圖形，考慮zd二zb二90。，于是連接ac,但把za二60。分開了；考慮za二60。, 連接bd,卻把直角分開了.第一次嘗試失敗（如圖3所示）.猜想向四邊形外添加輔助線，延長ad, bc,交于點e,得到含30。角的rtafda（如圖4所示）能不能在四邊形內(nèi)添加輔助線呢？不考慮連接對角線，可以作be丄ad于點e, cf丄 be于點f,通過逐步計算rtabea和rtacfb也能求出結(jié)果（如圖5所示）.受圖5解法 的啟發(fā)，猜想從點d出發(fā)，分別向ad和cd作垂線，問題迎刃而解（如圖6和圖7所示）3. 2.2通過動手，引導猜想學生思維的特點是以形象思維為主，

28、且又好動好奇心的心理特點.因此，教學過程 冇目的、有組織地讓學生觀察、操作，通過擺一擺、量一量等活動，一方面可以滿足學 生心理需耍，另一方面有利丁引導學生在觀察過程中進行猜想.例36如圖把一個等腰rtaacb沿斜邊上的屮線cd （裁剪線）剪一刀，把分割成 的兩部分拼成一個四邊形bcde.（以下有畫圖要求，工具不限，不必寫出畫法和證明）圖8圖9 猜一猜：四邊形abcd-定是 試一試：按上述的裁剪方法，請你拼出一個與圖不同的四邊形，并在圖9中冊i出 不意圖.探究：在等腰rtaabc中，請你沿一條中位線（裁剪線）剪一刀，把分割成的兩部 分拼成一個特殊的四邊形. 猜一猜:你能拼得的四邊形是（寫出兩種）

29、 畫一畫：請在圖10屮分別畫出你拼得的這兩個特殊四邊形的示意圖.(1) (2)拓展：在等腰rtaacb軍,1°請你沿一條與中線、中位線不i鼬贛線剪一刀，把分割 成的兩部分拼成一個特殊的四邊形. 變一變：你確定的裁剪線是，拼得的特殊四邊形是（寫出一種）. 拼一拼：請在圖11中畫出你所拼得的這個特殊四邊形的示意圖.3. 2.3通過類比，引導猜想類比是揭示不同事物的相同或相似性的思維形式.主要是通過聯(lián)想，分析比較、綜 合歸納，把已經(jīng)熟知的數(shù)學知識、數(shù)學規(guī)律思維經(jīng)驗與所研究的數(shù)學現(xiàn)象、過程相聯(lián)系, 去猜測新事物也具有的相似性.著名數(shù)學家拉普拉斯指擊：“在數(shù)學里發(fā)現(xiàn)真理的主要 工具是歸納和類比

30、.”它是一種從特殊到特殊的推理方法，在解決數(shù)學問題時，無論是對 于命題本身還是解題的思路方法，類比都是產(chǎn)生猜測、獲得命題的推廣和引申的原動力.例46圖12所示，在厶abc屮，d為bc邊上的屮點，e為ac邊上任意一點，be交ad于點0,某學生在研究這一問題吋，發(fā)現(xiàn)如下事實：4e_1_ 1ao_2_ 2當ac 21 + 1吋,有4d 32 + 1 （如圖12所示）.ae 1_ 1 當 ac 31 + 2 時,a0_2_ 2有ad4 2 + 2 （如圖13所示）ccae 1_ 140_2_ 2ae 1當ac4l + 3時，有4»一懇一2 + 3 （如圖14所示）.在圖15中，當acn時,a

31、o參照上述研究結(jié)論，請你猜想用n表示的一般結(jié)論，并給出證明（其屮n為正整數(shù)）;剖析 此類問題要求學生分清題中兒何圖形的位置或數(shù)量特征，把握木質(zhì).依題意，ae 1a0 2可以猜想：當ac n時，ad2 + n成立.當學生發(fā)現(xiàn)口己的猜想與答案一致時，便能感受到探索知識的樂趣，享受到成功的喜悅，的喜悅，并能以極大的熱情投入到新課的學習中.3. 2.4通過歸納，引導猜想歸納是從特殊到一般的思維方法，包括不完全歸納和完全歸納.歸納性猜想是指運 用不完全歸納法，對研究對象或問題從一定的數(shù)量和特例進行觀察分析，讓學生猜測這 類事物所具有的屬性，從而提出數(shù)學新命題新方法的猜想活動.例5 6計算： （>/

32、2+lx>/2-l） = （/3 + /2）（/3-/2）= （2 +巧）（2 -巧）= （v5 + x/2）（v5->/2） =通過以上計算，觀察規(guī)律，寫出用“（為止整數(shù)）表示上面規(guī)律的等式剖析運用平方差公式不難得到：h1;h1根據(jù)因式特點，歸納規(guī)律，可以猱師t +麗）（7-喬）=1.教材中有很多法則、公式是通過歸納猜想得出結(jié)論，然后再加以證明的.在競賽題 中以經(jīng)常通過逐步運算，歸納比較來尋找規(guī)律.3. 3構(gòu)筑平臺，自主猜想在“教學建議”中提hh “有效地數(shù)學學習過程不能單純的依靠模仿和記憶，教師 應引導學生積極主動地從事觀察、實驗、猜想、驗證、推理與交流等教學活動，從而使 學生

33、形成對數(shù)學知識的理解和有效的學習策略”因此，在數(shù)學課堂教學屮，教猜想、學 猜想，培養(yǎng)學生口主猜想的意識、猜想習慣、猜想能力等，是目前素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育 的必然要求，也是培養(yǎng)學生主休性學習、研究性學習、創(chuàng)新學習的有效策略.3. 3.1化生為熟，誘發(fā)猜想教與學是教師與學生構(gòu)成的統(tǒng)一體，在傳統(tǒng)的教學中，教師是中心，學生則處于被 動地位，因而思維活動受抑制高質(zhì)量的教學是以學生為主體，教師為主導的教學活動 過程.特別強調(diào)主體地位與主體參與，注重讓學生動腦、動手、動口，讓他們主動地獲 取知識，在實踐中去觀察、探索、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題例如獲得球的體積計算公式的過 程，可向?qū)W生提供必要的素材，讓學生通過對所提

34、供的材料進行觀察、分析、歸納猜想 出球的體積計算公式.（1）提供模型例6 5取半徑為r的半球.取圓柱、圓錐的底面、高與半球的半徑r等同，構(gòu)造 一個幾何體，把它們放置同一平面上（如圖16）圖16讓學生觀察它們的體積大小，我們明顯地發(fā)現(xiàn)v圓錐<v半球< v圓柱.(2) 構(gòu)造特征數(shù)，讓學生猜想，將上述不等式改寫為：7tr' < vrr' <-7ir'*是學生容易猜觸-ttfcv半球二3(3) 實驗驗證將上述尺寸的半球和圓錐容器裝滿水，然后倒入圓柱容器內(nèi)，觀察水面的位置，驗 證猜想.3. 3.2通過實驗，萌發(fā)猜想數(shù)學實驗能給課堂注入活力，使課堂不再是從理

35、論到抽象的說教，激起學生的學習 熱情，讓學生積極主動地參與，實驗、猜想、證明是解決數(shù)學問題的一把利器.例如， 在教學“三角形三邊關系”時，先讓學生準備3cm、4cm. 10cm長的三根木棒，然后讓 學生動手實驗：將三根木棒拼成三角形學生屢試屢敗，這吋提出：“你能想出一個什么 辦法可以使得它們能拼成一個三角形呢？ ”等他們答出把短邊加長或者把長邊減短時， 就不難猜想“三角形兩邊之和大于第三邊”最后啟發(fā)學生從理論上證明這個猜想.由于 學生親身參與了定理的發(fā)現(xiàn)與證明，因此對這個定理印象特別深刻.何況，在動手操作 中萌發(fā)猜想，乂在動手操作中驗證猜想，使動手操作與合理猜想融合在同一個教學過程 中，既調(diào)動

36、了學生多種器官參與學習活動，乂讓學生親身經(jīng)歷了新知識的產(chǎn)生與形成過 程，大大提高了課程教學效果.3.4猜想驗證，反思交流任何猜想都需要經(jīng)過驗證才能確定其普遍意義，猜想的驗證過程也就是學生主動參 與數(shù)學知識的探索過程.只有猜想沒有驗證，那只能是空想；而將猜想與驗證緊密結(jié)合, 才可以產(chǎn)生猜想的良性循環(huán)；通過積極地討論交流培養(yǎng)學牛的猜想理念，發(fā)表獨特見解, 創(chuàng)造性的學習.3.4.1科學證明，體驗成敗猜想過程屮，猜想的結(jié)果經(jīng)科學驗證，又對有錯，猜測結(jié)果正確吋學生自然很高興, 一旦猜想錯誤，有些學生就會產(chǎn)生消極的心理，喪失自信心，在今后的學習中不敢大膽. 猜測，因此，正確對待學生猜想的成敗尤為重耍.當經(jīng)

37、過論證發(fā)現(xiàn)猜測出錯吋，耍引導 學生不灰心，適時調(diào)節(jié)自己的心理，要不畏艱難、勇于探索，以良好的心態(tài)投入到新的 創(chuàng)造活動中去，培養(yǎng)學生愛猜想的良好習慣.經(jīng)過猜想論證過程使學生感受到柳岸花明 又一村，獲得猜想成功的喜悅.又如2003年全國高考文科第15題，在平面幾何里，有勾股定理：“設aabc的兩邊, ab, ac互相垂直則“ ”拓展到空間.類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面面積間的關系，可以得出的正確結(jié)論是：“這三棱錐a-bcd 的三個側(cè)面，abc, acd, adb兩兩相互重則，該題構(gòu)思從低維到高維，拓展了思維空問， 給人耳目一新之感，但似曾相識，又蘊涵著深刻背景.豐富的聯(lián)想和猜想是增強創(chuàng)新意 識的利器，學生聯(lián)想勾段定理易猜想出結(jié)論：“ &"眈+廠2仞+宀小加二卯構(gòu)造一 個長方體，用平面去截長方體易得滿足題設條件的三棱錐a-bcd.進而易推證結(jié)論2 3.4.2暴露思維，引導提高數(shù)學教學是數(shù)學思維活動過程的教學.在提出猜想、運用猜想，并在運用過程中不 斷地驗證它、修正它、豐富它，使它逐漸接近客觀真理的過程屮，讓學生看到思維、主 動參與知識的發(fā)現(xiàn)的過程，是