2019-2020學年北京五中分校七年級下學期期中數(shù)學試卷(解析版)

1、2019-2020 學年北京五中分校七年級第二學期期中數(shù)學試卷、選擇題（共 12 小題） .1在平面直角坐標系中，點M（ 2，3）在A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2下列選項中三條線段能組成三角形的是A 5cm， 8cm， 13cmB3cm，3cm，6cmC 4cm， 5cm， 6cmD4cm， 6cm，11cm34 算術平方根是（AB± 2CD±4在下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（ABCD 0.37375若 m< n，則下列結(jié)論正確的是（A 2m> 2nBm4< n4C3+m> 3+nD m< n6如圖，在數(shù)軸上，與表示的點最接近的點是（

2、C點 CD點 D7利用數(shù)軸表示不等式組的解集，正確的是（8如圖，下列不能判定 AB CD 的條件是（）A B+BCD 180°C 3 4B 12D B 59如圖，小明從點 O 出發(fā)，先向西走 40 米，再向南走 30 米到達點 M ，如果用（ 40，30）表示點 M 的位置，那么（ 10， 20）表示的位置是（A 點 AB點 BC點 CD點 D10下列命題是真命題的是（）A連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短B互補的角是鄰補角C兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D過一點有且只有一條直線與已知直線平行11如圖，把一塊含有 45°角的直角三角板的兩個頂點分別放

3、在直尺的一組對邊上，如果C20°D1512如圖， AB EF ， C 90°，則、的關系為（A + B +180°C+ 90D + 90°、填空題（共 10 個小題，每小題 2分，共 20分）13把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：14若+| n+3| 0，則 m+n 的值為15點 M（3，2）到 y 軸的距離是16如圖，直線 AB 與直線 CD 相交于點 O，OEAB ，垂足為 O，若 AOC 65°，則DOE 的度數(shù)是 AEF 110，則 1BC 平分 ABE ， C 34°，則 BED 19被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”

4、的九章算術是中國古代算法的扛鼎之作九章 算術中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕一雀一燕交而處，衡 適平并燕、雀重一斤問燕、雀一枚各重幾何？”譯文：“今有 5 只雀、 6 只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將 一只雀、一只燕交換位置而放，重量相等 .5 只雀、 6 只燕重量為 1 斤問雀、燕毎只各 重多少斤？”設每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤，可列方程組為 20過平面上一點 O 作三條射線 OA、OB 和 OC，已知 OA OB ， AOC： AOB 1：2， 則 BOC °21若不等式組的解集是 x<3，則 m 的取值范圍是 22如圖，以 O

5、A 為邊的 OAB 面積為 2，其中點 B 的橫、縱坐標均不超過 4，且都不小于 0，在下列敘述中，正確的是：（請寫出所有正確的選項） 若點 B 的橫坐標是 4，則滿足條件的點 B 有且只有 1 個； 若點 B 是整點（即橫、縱坐標都是整數(shù)），則滿足條件的點B 有 4 個； 在坐標系內(nèi)，對于任意滿足題意的點B，一定存在一點 C，使得 CAB、 COA、COB 面積相等； 在坐標系內(nèi)，存在一個定點 D ，使得對于任意滿足條件的點 B，DBA 、 DBO 面積相等三、解答題（共 8個小題， 23-27每題 5分， 28-29每題 6分，30題7分，共 44分）23計算：+| 1|24解不等式： x

6、+3（x1） 7，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來25解不等式組：26按要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）1）如圖 1，點 A 在 O 的一邊上，在圖 過點 A 畫直線 ABOA，與 O 的另一邊相交于點 B； 過點 B 畫直線 BCOA ；（2）如圖 2， ABC 是鈍角三角形，在圖 2 中完成： 畫 ABC 的中線 AD ； 畫 ABC 的角平分線 BE ； 畫 ABC 的高線 CF 27如圖，點 F 在線段 AB 上，點 E、G在線段 CD上， ABCD（1）若 BC 平分 ABD ， D100°，求 ABC 的度數(shù) 解： ABCD （已知）， ABD +D180°，（）

7、 D 100°，（已知） ABD BC 平分 ABD ，（已知） ABC ABD 40°（角平分線的定義）2）若 1 2，求證： AEFGC（1，1）將 ABC 向右平移 3 個單位長度，然后再向上平移 1 個單位長度，可以得到 A1B1C11） A 1B 1C1的頂點 A1 的坐標為；頂點 C1的坐標為2）求 A1B1C1 的面積3）已知點 P在 x軸上，以A1、C1、P為頂點的三角形面積為，則P點的坐標為29某學校在疫情期間利用網(wǎng)絡組織了一次防“新冠病毒”知識競賽，評出特等獎10 人，優(yōu)秀獎 20 人學校決定給所有獲獎學生各發(fā)一份獎品，同一等次的獎品相同 （1）（列方程

8、組解應用題）若特等獎和優(yōu)秀獎的獎品分別是口罩和溫度計，口罩單價的 2 倍與溫度計單價的 3 倍相等，購買這兩種獎品一共花費 700 元，求口罩和溫度計的單 價各是多少元？（2）（利用不等式或不等式組解應用題）若兩種獎品的單價都是整數(shù)，且要求特等獎單 價比優(yōu)秀獎單價多 20 元在總費用不少于 440 而少于 500 元的前提下， 購買這兩種獎品 時它們的單價有幾種情況，請分別求出每種情況特等獎和優(yōu)秀獎獎品的單價30在平面直角坐標系中，已知點A（ x， y），點 B（xmy，mxy）（其中 m 為常數(shù)，且 m0），則稱 B 是點 A 的“ m族衍生點”例如：點 A（ 1， 2）的“ 3族衍生點”

9、B 的坐標為（ 13×2， 3× 12），即 B（ 5，1）（ 1）點（ 2， 0）的“ 2 族衍生點”的坐標為；（2）若點 A 的“ 3族衍生點” B 的坐標是（ 1，5），則點 A 的坐標為 ；（3）若點 A（x，0）（其中 x0），點 A 的“m 族衍生點“為點 B，且 ABOA，求 m 的值；（4）若點 A（x，y）的“ m族衍生點”與“ m族衍生點”都關于 y軸對稱，則點 A 的 位置在 參考答案、選擇題（共 12 個小題，每小題 3分，共 36分）1在平面直角坐標系中，點M（ 2， 3）在（）A 第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【分析】橫坐標小于 0，縱坐

10、標大于 0，則這點在第二象限解： 2<0，3> 0，（ 2， 3）在第二象限，故選： B )B3cm，3cm， 6cm2下列選項中三條線段能組成三角形的是（A 5cm， 8cm， 13cmC 4cm， 5cm， 6cmD 4cm， 6cm， 11cm分析】用兩條短邊長度相加，再與第三邊比較即可得出結(jié)論解： A、 5+8 13，長度為 5cm， 8cm，13cm 的三條線段不能組成三角形；B、 3+3 6，長度為 3cm， 3cm， 6cm 的三條線段不能組成三角形；C、 4+5> 6，長度為 4cm， 5cm， 6cm 的三條線段能組成三角形；D、 4+6< 11，長度

11、為 4cm， 6cm，11cm 的三條線段不能組成三角形34 算術平方根是（）AB± 2故選： CC2D±分析】先求得 的值，再繼續(xù)求所求數(shù)的算術平方根即可而 2 的算術平方根是 ， 的算術平方根是 ，故選： C4在下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）BCD 0.3737D m< nD點 D分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán) 小數(shù)是無理數(shù)由此即可判定選擇項解： A. 是分數(shù)，屬于有理數(shù)；B 是無理數(shù)；C. ，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；D.0.3737 是有限小數(shù)，屬于有

12、理數(shù)故選： B 5若 m< n，則下列結(jié)論正確的是（）A2m>2nBm4< n4C3+m>3+n【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可解： A、 m< n，2m< 2n，故本選項不符合題意；B、 m< n， m 4< n 4，故本選項符合題意；C、 m< n， 3+m< 3+n，故本選項不符合題意；D、 m< n， m> n，故本選項不符合題意； 故選： B 6如圖，在數(shù)軸上，與表示的點最接近的點是（ ）A 點 AB點 BC點 C【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應的算術平方根越大進行比較即可 解： 1.421.96，1.52 2.

13、25，1.42<2< 1.52 1.4< < 1.5與表示 的點最接近的點是 D故選： D 分析】首先求出不等式組的解集為：1x2，不等式的解集表示1與 2之間的部分，其中包含 1，也包含 2由 x20 得：x2，故不等式組的解集為： 1 x2，故選： A 8如圖，下列不能判定 AB CD 的條件是（B 1 2D B 5A B+BCD 180°C 3 4分析】根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可解：A、 B+BCD 180°， ABCD ，故不符合題意；B、1 2，AD BC，故符合題意；C、3 4，ABCD，故不符合題意；D、B 5， AB

14、 CD ，故不符合題意故選：B如果用（ 40，9如圖，小明從點 O 出發(fā)，先向西走 40 米，再向南走 30 米到達點 M ，30）表示點 M 的位置，那么（ 10， 20）表示的位置是（A 點 AB點 BC點 CD點 D分析】根據(jù)題意可得：小明從點 O 出發(fā)，先向西走 40 米，再向南走 30 米到達點 M ，如果點 M 的位置用 （ 40， 30）表示， 即向西走為 x 軸負方向， 向南走為 y 軸負方向； 則（ 10， 20）表示的位置是 D 所在位置解：根據(jù)如圖所建的坐標系，易知（ 10， 20）表示的位置是點 D， 故選： D 10下列命題是真命題的是（）A連接直線外一點與直線上各點

15、的所有線段中，垂線段最短 B互補的角是鄰補角C兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補D過一點有且只有一條直線與已知直線平行 【分析】根據(jù)垂線段、鄰補角和平行線的性質(zhì)與判定判斷即可解： A、連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，是真命題；B、互補的角不一定是鄰補角，原命題是假命題；C、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題；D、在同一平面上，過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是假命題； 故選： A 11如圖，把一塊含有 45°角的直角三角板的兩個頂點分別放在直尺的一組對邊上，如果C20°D15【分析】由 a與 b平行，得到一對內(nèi)

16、錯角相等，即2 3，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 1+345°，根據(jù) 2的度數(shù)即可確定出 1 的度數(shù)解： a b， 2 3， 1+ 3 45°， 1 45° 345° 2 20°、 的關系為（A +B +180°C+ 90°D + 90°【分析】此題可以構(gòu)造輔助線，利用三角形的外角的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)建立角之間 的關系解：延長 DC 交 AB 與 G，延長 CD 交 EF 于 H 直角 BGC 中， 1 90° ； EHD 中， 2 ， 因為 AB EF ，所以 1 2，于是 90° ，故 +

17、 90°故選： D 二、填空題（共 10 個小題，每小題 2分，共 20分） 13把命題“對頂角相等”改寫成“如果那么”的形式：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等 【分析】命題中的條件是兩個角是對頂角，放在“如果”的后面，結(jié)論是這兩個角相等，應放在“那么”的后面解：題設為：兩個角是對頂角，結(jié)論為：這兩個角相等， 故寫成“如果那么”的形式是：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等， 故答案為：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等14若+|n+3| 0，則 m+n 的值為 1 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出m、n 的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解解：由題意得， m2 0，n+30，

18、解得 m 2， n 3，所以 m+n 2+（ 3） 1故答案為： 115點 M（3，2）到 y 軸的距離是 3 則【分析】根據(jù)點到 y 軸的距離等于橫坐標的長度解答 解：點 M（ 3， 2）到 y軸的距離是： 3 故答案為： 316如圖，直線 AB 與直線 CD 相交于點 O，OEAB ，垂足為 O，若 AOC 65°，據(jù)角的和差關系可得答案DOB 65 °，再根據(jù)垂直定義可得 EOB 90°，再根解： AOC 65 DOB 65°，OEAB， EOB 90°， EOD 90° 65° 25°，故答案為： 25&#

19、176;17如圖，已知 ABCD，BC 平分 ABE ， C 34°，則 BED 68°【分析】 根據(jù)兩直線平行， 內(nèi)錯角相等求出 ABC ，再根據(jù)角平分線的定義求出 ABE ， 然后利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等求解即可解： ABCD， C34°， ABC C 34°， BC 平分 ABE ， ABE 2 ABC 2×34°68°，AB CD， BED ABE 68°故答案為： 68°AEF +3 180°，則可計算出 370°，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得到2 370°，再利用平角的

20、定義可計算出 1解：如圖，四邊形 ABCD 為矩形，AD BC， AEF +3 180°， 3 180° 110° 70°，矩形 ABCD 沿 EF 對折后使兩部分疊合， 2 3 70°， 1 180° 2 3 40°故答案為： 4019被歷代數(shù)學家尊為“算經(jīng)之首”的九章算術是中國古代算法的扛鼎之作九章 算術中記載：“今有五雀、六燕，集稱之衡，雀俱重，燕俱輕一雀一燕交而處，衡 適平并燕、雀重一斤問燕、雀一枚各重幾何？” 譯文：“今有 5 只雀、 6 只燕，分別聚集而且用衡器稱之，聚在一起的雀重，燕輕將 一只雀、一只燕交換位置

21、而放，重量相等 .5 只雀、 6 只燕重量為 1 斤問雀、燕毎只各重多少斤？”設每只雀重 x 斤，每只燕重 y 斤，可列方程組為 分析】設每只雀有 x兩，每只燕有 y兩，根據(jù)五只雀、六只燕，共重 1斤（等于 16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，列方程組即可解：設每只雀有 x 兩，每只燕有 y 兩，由題意得，故答案為20過平面上一點 O 作三條射線 OA、OB 和 OC，已知 OA OB ， AOC： AOB 1：2，則 BOC 135 或 45【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再結(jié)合垂直定義進行計算即可 解： OAOB ， AOB 90°， AOC： AOB 1：2， AOC 45

22、°，如圖 1： BOC 90°+45°135°，如圖 2： BOC 90° 45° 45°，故答案為： 135 或 4521若不等式組的解集是x<3，則 m 的取值范圍是m3分析】根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律得出即可解：不等式組 的解集是 x< 3，m 的取值范圍是 m3，故答案為： m 322如圖，以 OA 為邊的 OAB 面積為 2，其中點 B 的橫、縱坐標均不超過 4，且都不小于 0，在下列敘述中，正確的是： （請寫出所有正確的選項） 若點 B 的橫坐標是 4，則滿足條件的點 B 有且只有 1 個； 若點 B

23、是整點（即橫、縱坐標都是整數(shù)），則滿足條件的點B 有 4 個； 在坐標系內(nèi)，對于任意滿足題意的點 B，一定存在一點 C，使得 CAB、 COA、 COB 面積相等； 在坐標系內(nèi)，存在一個定點 D，使得對于任意滿足條件的點 B，DBA 、 DBO 面積 相等【分析】畫出以 OA 為邊的 OAB 面積為 2的格點 B，可判斷 和 ，由三角形的重心 和中點的性質(zhì)可判斷 和 ，即可求解解：如圖，畫出以 OA 為邊的 OAB 面積為 2 的格點 B，當點 C是三角形 OAB 的重心時，則 CAB、 COA、 COB 面積相等，故 正確； 當點 D為 AO的中點時，則 DBA 、 DBO 面積相等； 故答

24、案為： 三、解答題（共 8個小題， 23-27每題 5分， 28-29每題 6分，30題7分，共 44分） 23計算：+| 1|【分析】直接利用立方根以及絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案 解：原式 2+ 13 224解不等式： x+3（x1）< 7，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為 1 可 得解： x+3x 3<7，x+3x<7+3，4x<10，x< 2.5，將解集表示在數(shù)軸上如圖所示：25解不等式組：【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

25、大小小無解了確定不等式組的解集解：解不等式 2x 1> 3，得： x> 2， 解不等式 x1，得： x4，則不等式組的解集為 2< x 426按要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）1）如圖 1，點 A 在 O 的一邊上，在圖 過點 A 畫直線 ABOA，與 O 的另一邊相交于點 B； 過點 B 畫直線 BCOA ；（2）如圖 2， ABC 是鈍角三角形，在圖 2 中完成： 畫 ABC 的中線 AD ； 畫 ABC 的角平分線 BE ； 畫 ABC 的高線 CF 【分析】（ 1）如圖 1，點 A 在 O 的一邊上，在圖 1 中完成： 根據(jù)尺規(guī)作圖方法即可過點 A 畫直線 AB O

26、A，與 O 的另一邊相交于點 根據(jù)同位角相等兩條直線平行即可過點 B 畫直線 BCOA 即可；（2）如圖 2， ABC 是鈍角三角形，在圖 2 中完成： 根據(jù)線段垂直平分線的畫法即可畫 ABC 的中線 AD ； 根據(jù)角平分線的畫法即可畫 ABC 的角平分線 BE ； 根據(jù)鈍角三角形 AB 邊上的高線在三角形的外部即可畫 ABC 的高線 CF 解：（ 1）如圖 1，點 A 在O 的一邊上，在圖 1中完成：B； 直線 AB 即為所求； 直線 BC 即為所求；（2）如圖 2， ABC 是鈍角三角形，在圖 2 中完成： 中線 AD 即為所求； 角平分線 BE 即為所求； 高線 CF 即為所求27如圖，

27、點 F 在線段 AB 上，點 E、G在線段 CD上， ABCD（1）若 BC 平分 ABD ， D 100°，求 ABC 的度數(shù)解： ABCD （已知）， ABD + D 180°，（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 ） D100°，（已知） ABD 80 °，BC 平分 ABD ，（已知） ABC ABD 40°（角平分線的定義）（2）若 1 2，求證： AEFG【分析】（ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 ABD +D180°，代入求出 ABD ，再根據(jù)角 平分線的定義得出即可（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 1 FGC ，求出 2 FGC ，再根據(jù)

28、平行線的判定得出即可【解答】（ 1）解： ABCD （已知）， ABD + D 180°，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）， D100°，（已知） ABD 80°，BC 平分 ABD （已知）， ABC ABD 40°（角平分線的定義），故答案為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，80；（ 2）證明： AB CD， 1 FGC ， 1 2， 2 FGC ，AE FG28如圖， A（ 3，2）， B（ 1， 2）， C（1， 1）將 ABC 向右平移 3個單位長 度，然后再向上平移 1 個單位長度，可以得到 A1B1C11） A 1B 1C1的頂點 A1 的坐標為 （

29、0，3） ；頂點 C1的坐標為 （4，0） 2）求 A1B1C1 的面積3）已知點 P在 x軸上，以A1、C1、P為頂點的三角形面積為，則 P點的坐標為 （3，0）或（ 5， 0）【分析】（ 1）利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出A 1B1C1 三個頂點的坐標，然后描點即可；2）用一個矩形的面積分別減去三個三角形的面積得到A1B1C1 的面積；3）設 P 點得坐標為（ t， 0），利用三角形面積公式，即可得到P 點坐標解：（1）如圖，A1B1C1為所作，頂點 A1的坐標為（0，3）；頂點 C1的坐標為（4，0）；2）計算 A1B1C1 的面積 4× 4×2×4×

30、;2×13）設 P 點得坐標為（ t， 0），以 A1、 C1、 P 為頂點得三角形得面積為 ×3×|t4| ，解得 t3或 t5，即 P 點坐標為（ 3， 0）或（ 5，0）故答案為：（ 0， 3）；（ 4， 0），（ 3， 0）或（ 5， 0）10 人，29某學校在疫情期間利用網(wǎng)絡組織了一次防“新冠病毒”知識競賽，評出特等獎優(yōu)秀獎 20 人學校決定給所有獲獎學生各發(fā)一份獎品，同一等次的獎品相同1）（列方程組解應用題）若特等獎和優(yōu)秀獎的獎品分別是口罩和溫度計，口罩單價的2 倍與溫度計單價的 3 倍相等，購買這兩種獎品一共花費 700 元，求口罩和溫度計的單 價各

31、是多少元？（2）（利用不等式或不等式組解應用題）若兩種獎品的單價都是整數(shù)，且要求特等獎單 價比優(yōu)秀獎單價多 20 元在總費用不少于 440 而少于 500 元的前提下， 購買這兩種獎品 時它們的單價有幾種情況，請分別求出每種情況特等獎和優(yōu)秀獎獎品的單價【分析】（ 1）本題可設口罩的單價是 y 元，溫度計的單價是 z 元，然后根據(jù)題意，由等 量關系：口罩單價的 2倍與溫度計單價的 3倍相等；購買這兩種獎品一共花費 700 元列出方程組，化簡即可得出答案（ 2）本題可設優(yōu)秀獎單價為 x 元，則特等獎的單價為（ x+20）元，再根據(jù)題意找到不等式關系：總費用不少于 440 而少于 500 元，列出不等式組，解不等式組即可求解解：（ 1）設口罩的單價是 y 元，溫度計的單價是 z 元，根據(jù)題意得 ，解得 答：口罩的單價是 30 元，溫度計的單價是 20 元（ 2）設優(yōu)秀獎單價為 x 元，則特等獎的單價為（ x+20