2018年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2018 年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷、填空題（本大題共 14小題，每小題 5分，計(jì) 70分.不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定位置上）1（5分）已知集合 A=x| x（x4）0，B=0，1，5，則 AB=2（5 分）設(shè)復(fù)數(shù) z=a+i（aR，i 為虛數(shù)單位），若（ 1+i） ?z為純虛數(shù)，則 a 的 值為 3（5 分）為調(diào)查某縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，現(xiàn)從該縣小學(xué) 六年級(jí) 4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取 100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間 50，100 上，其頻率分布直方圖如圖所示， 則估計(jì)該縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中每天用于閱 讀的時(shí)間在 70，80）（單位：分鐘）內(nèi)的學(xué)

2、生人數(shù)為4（5分）執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若 x=0，則輸出的 y 的值為5（5 分）口袋中有形狀和大小完全相同的 4 個(gè)球，球的編號(hào)分別為 1，2，3，4， 若從袋中一次隨機(jī)摸出 2 個(gè)球，則摸出的 2 個(gè)球的編號(hào)之和大于 4 的概率 為6（5 分）若拋物線 y2=2px 的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù) p的值為7（5 分）設(shè)函數(shù) y=exa的值域?yàn)?A，若 A? 0，+），則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 8（5分）已知銳角 ，滿足（tan1）（tan1）=2，則 +的值為9（5 分）若函數(shù) y=sin x在區(qū)間 0，2 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) 的取值范圍 是10（5分）設(shè) Sn為等差數(shù)列 an的前

3、 n項(xiàng)和，若 an的前 2017項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和 為 2018，則 S2017 的值為11（ 5 分）設(shè)函數(shù) f（x）是偶函數(shù)，當(dāng) x 0 時(shí)， f （x）=，若函數(shù) y=f（x） m 有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 12（5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若直線 y=k（x3 ）上存在一點(diǎn) P，圓 x2+（y1）2=1上存在一點(diǎn) Q，滿足 =3 ，則實(shí)數(shù) k 的最小值為 13（5 分）如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一部分，正六邊形的邊長均為 1，正六邊形的頂 點(diǎn)稱為“晶格點(diǎn)”若A，B，C，D四點(diǎn)均位于圖中的 “晶格點(diǎn)”處，且 A，B的位置14（5 分）若不等式 ksin2B+sinAsinC

4、> 19sinBsinC對(duì)任意 ABC都成立，則實(shí)數(shù) k 的最小值為 二、解答題（共 6 小題，滿分 90 分）15（14分）如圖所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB，點(diǎn) M，N 分別是 AB，A1B1的中點(diǎn)（ 1）求證： BN平面 A1MC；（2）若 A1MAB1，求證： AB1A1C16（14分）在 ABC中，角 A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，c 已知1）若 C=2B，求 cosB 的值；2）若= ，求 cosB）的值17（ 14分）有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計(jì)） ，一邊 AB長為 6 分米，另一 邊足夠長現(xiàn)從中截取矩形 ABCD（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分

5、，用剩下 的部分恰好能折卷成一個(gè)底面是弓形的柱體包裝盒 （如圖乙所示， 重疊部分忽略 不計(jì)），其中 OEMF是以 O 為圓心、 EOF=12°0的扇形，且弧 ， 分別與邊BC，AD相切于點(diǎn) M ，N（1）當(dāng) BE長為 1 分米時(shí)，求折卷成的包裝盒的容積；（2）當(dāng) BE 的長是多 少分米時(shí)，折 卷成的包 裝盒的容積最大？18（16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓 C：（a>b>0）的下頂點(diǎn)為 B，點(diǎn)M，N是橢圓上異于點(diǎn) B的動(dòng)點(diǎn)，直線 BM，BN分別與 x軸交 于點(diǎn) P，Q，且點(diǎn) Q是線段 OP的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) N 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（ ）處時(shí)，點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ ）1）求橢圓

6、 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；（ 2）設(shè)直線 MN 交 y 軸于點(diǎn) D，當(dāng)點(diǎn) M ，N 均在 y 軸右側(cè)，且 =2 時(shí)，求直 線 BM 的方程2，其中 n2，且 n N，為常數(shù)（1）若 an是等差數(shù)列，且公差 d0，求 的值；（2）若 a1=1，a2=2， a3=4，且存在 r3，7 ，使得 m?annr 對(duì)任意的 n N* 都成立，求 m 的最小值；（3）若 0，且數(shù)列 an 不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù) T，使得 an+T=an對(duì)任意 的 nN*均成立求所有滿足條件的數(shù)列 an 中 T 的最小值20（ 16 分）設(shè)函數(shù) f（x）=lnx，g（x）=ax+（a，b，cR）（1）當(dāng) c=0時(shí)，若函數(shù) f（x

7、）與 g（x）的圖象在 x=1 處有相同的切線，求 a，b 的值；（2）當(dāng) b=3a 時(shí)，若對(duì)任意 x0（ 1，+）和任意 a（0，3），總存在不相 等的正實(shí)數(shù) x1，x2，使得 g（x1）=g（x2）=f（x0），求 c 的最小值；（3）當(dāng) a=1 時(shí)，設(shè)函數(shù) y=f（x）與 y=g（ x）的圖象交于 A（x1，y1），B（x2，y2） （x1<x2）兩點(diǎn)求證： x1x2x2< b< x1x2x1 選做題 （在 21.22.23.24四小題中只能選做 2 題，每小題 10 分，計(jì) 20 分請(qǐng) 把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)） 選修 4-1：幾何證明選講 圖21（10 分）如圖

8、，已知 AB為O 的直徑，直線 DE與 O相切于點(diǎn) E，AD垂直 DE于點(diǎn) D若 DE=4，求切點(diǎn) E到直徑 AB 的距離 EF 選修 4-2 ：矩陣與變換 22（ 10分）已知矩陣 M=，求圓 x2+y2=1在矩陣 M 的變換下所得的曲線方程 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23在極坐標(biāo)系中，直線 co（s + ）=1 與曲線 =r（r>0）相切，求 r 的值 選修 4-5 ：不等式選講 24已知實(shí)數(shù) x，y 滿足 x2+3y2 =1，求當(dāng) x+y 取最大值時(shí) x 的值25（10分）如圖，四棱錐 PABCD的底面 ABCD是菱形， AC與 BD交于點(diǎn) O， OP底面 ABCD，點(diǎn) M

9、 為 PC中點(diǎn)， AC=4，BD=2，OP=4（1）求直線 AP與 BM 所成角的余弦值；（2）求平面 ABM 與平面 PAC所成銳二面角的余弦值26（10 分）已知 nN*，nf（n）=Cn0Cn1+2Cn1Cn2+nCnn1Cnn（1）求 f（1），f（2），f（ 3）的值；（ 2）試猜想 f（ n）的表達(dá)式（用一個(gè)組合數(shù)表示） ，并證明你的猜想2018 年江蘇省鹽城市高考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題共 14小題，每小題 5分，計(jì) 70分.不需寫出解答過程，請(qǐng) 把答案寫在答題紙的指定位置上）1（5分）已知集合 A=x|x（x4）<0，B=0，1，5，則 AB= 1

10、 【解答】 解：集合 A= x| x（x4）< 0 = x| 0<x<4，B=0，1，5， AB=1 故答案為： 1 2（5 分）設(shè)復(fù)數(shù) z=a+i（aR，i 為虛數(shù)單位），若（ 1+i） ?z為純虛數(shù)，則 a 的 值為 1 【解答】 解： z=a+i，（ 1+i）?z=（1+i）（a+i）=a1+（a+1）i，又（ 1+i）?z為為純虛數(shù)，a1=0 即 a=1故答案為： 13（5 分）為調(diào)查某縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生每天用于課外閱讀的時(shí)間，現(xiàn)從該縣小學(xué) 六年級(jí) 4000名學(xué)生中隨機(jī)抽取 100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間 50， 100 上，其頻率分布直方圖如圖所示， 則估

11、計(jì)該縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中每天用于閱 讀的時(shí)間在 70，80）（單位：分鐘）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為1200 【解答】 解：由頻率分布直方圖得：該縣小學(xué)六年級(jí)學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在 70，80）（單位：分鐘）內(nèi)的頻率 為：1（ 0.005+0.035+0.020+0.010）× 10=0.3，估計(jì)該縣小學(xué)六年級(jí) 4000名學(xué)生中每天用于閱讀的時(shí)間在 70，80）（單位： 分鐘）內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為：4000×0.3=1200故答案為： 12004（5分）執(zhí)行如圖所示的偽代碼，若 x=0，則輸出的 y 的值為 1解答】 解：根據(jù)題意知，執(zhí)行程序后，輸出函數(shù)，當(dāng) x=0 時(shí)， y=e0=1 故

12、答案為： 15（5 分）口袋中有形狀和大小完全相同的 4 個(gè)球，球的編號(hào)分別為 1，2，3，4， 若從袋中一次隨機(jī)摸出 2 個(gè)球，則摸出的 2 個(gè)球的編號(hào)之和大于 4 的概率為【解答】解：口袋中有形狀和大小完全相同的 4 個(gè)球，球的編號(hào)分別為 1，2，3， 4，從袋中一次隨機(jī)摸出 2 個(gè)球，基本事件總數(shù) n= =6，摸出的 2 個(gè)球的編號(hào)之和大于 4 包含的基本事件有：1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共 4 個(gè)，摸出的 2個(gè)球的編號(hào)之和大于 4的概率為 p= 故答案為： 6（5 分）若拋物線 y2=2px 的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù) p的值為 6 【解答】 解：雙曲線的方

13、程 ， a2=4，b2=5，可得 c=3，因此雙曲線的右焦點(diǎn)為 F（3，0），拋物線 y2=2px（ p> 0）的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合， =3，解之得 p=6故答案為： 67（5 分）設(shè)函數(shù) y=exa的值域?yàn)?A，若 A? 0，+），則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 （， 2 【解答】 解：函數(shù) y=exa 的值域?yàn)?Aex=2，值域?yàn)?A= 2 a，+）又A? 0，+）， 2 a0 ，即 a 2故答案為：（， 2 8（5分）已知銳角 ，滿足（tan1）（tan1）=2，則 +的值為【解答】 解：（ tan 1）（tan1）=2，可得： tan +tan +1=tan tan， tan（+

14、）= 1，銳角 ， ，可得： +（ 0，）， += 故答案為： 9（5 分）若函數(shù) y=sin x在區(qū)間0，2 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是第16頁（共 24頁）【解答】 解：由函數(shù) y=sin ，x圖象過原點(diǎn)， 若 <0，圖象在 x 軸下方單調(diào)遞減， >0，因?yàn)?y=Sin x在 0，2單調(diào)遞增，說明其至少在 0，2 單調(diào)遞增，則其周期至少 8，即故答案為：（ 0， 10（5分）設(shè) Sn為等差數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和，若 an的前 2017項(xiàng)中的奇數(shù)項(xiàng)和 為 2018 ，則 S2017 的值為 4034 【解答】解：因?yàn)?Sn為等差數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和，且 an的前 2017

15、項(xiàng)中的奇數(shù) 項(xiàng)和為 2018，所以 S奇=a1 +a3+a5+a2017=1009×（ a1+a2017）× =2018，得 a1+a20174則 S2017=（a1+a2017）=2017× 2=4034故答案為： 403411（ 5 分）設(shè)函數(shù) f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x0 時(shí)，f（x）=若函數(shù) y=f（x）m 有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 1， ）解答】解：由 0x3可得 f（x） 0， ，x>3 時(shí)， f（ x）（ 0，1）畫出函數(shù) y=f（x）與 y=m 的圖象，如圖所示， 函數(shù) y=f（ x） m 有四個(gè)不同的零點(diǎn)， 函數(shù) y=f（ x

16、）與 y=m 的圖象有 4 個(gè)交點(diǎn)， 由圖象可得 m 的取值范圍為 1， ）， 故答案為： 1， ）12（ 5 分）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，若直線 y=k（x3 ）上存在一點(diǎn) P，圓 x2+（y1）2=1 上存在一點(diǎn) Q，滿足 =3 ，則實(shí)數(shù) k 的最小值為 【解答】 解：【解法一】設(shè) P（ x1，y1），Q（x2，y2）；則 y1=k（x1 3 ），+（y21）2=1；代入得由 =3 ，得+=9；此方程表示的圓心（ 0，3）到直線 kxy3 k=0 的距離為 dr；3，解得 k0實(shí)數(shù) k 的最小值為 【解法二】設(shè) P（x， y），Q（x0，y0）； 則 +（ y01）2=1；代入化簡得

17、 x2+（y3）2=9；點(diǎn) P的軌跡是圓心為（ 0，3），半徑為 3 的圓的方程， 又點(diǎn) P在直線 kxy3 k=0 上，如圖所示； 則直線與該圓有公共點(diǎn)， 即圓心到直線的距離為 d r；3，解得 k0；實(shí)數(shù) k 的最小值為 13（5 分）如圖是蜂巢結(jié)構(gòu)圖的一部分，正六邊形的邊長均為 1，正六邊形的頂 點(diǎn)稱為“晶格點(diǎn)”若 A，B，C，D四點(diǎn)均位于圖中的 “晶格點(diǎn)”處，且 A，B的位置24解答】 解：建立如圖的直角坐標(biāo)系，則 A（ ，），B（0，0），那么容易得到 C（0，5）時(shí)， D 的位置可以有三個(gè)位置，其中 D1（D2（ ，0）， D3（， ），此時(shí) =（ ，=(， ），=（ ， 5），=

18、(），則 ? =21，? =24， ? =22.5，則 的最大值為 24 ，kb2+ac> 19bc，14（5 分）若不等式 ksin2B+sinAsinC> 19sinBsinC對(duì)任意 ABC都成立，則實(shí)數(shù) k 的最小值為 100 解答】 解： ksin2B+sinAsinC>19sinBsinC，由正弦定理可得：k> 又 c b< a< b+c， bc<a<bc，）=20 （ ）2=100（ 10） 2，2 取得最大值 20×10 102=100k100，即實(shí)數(shù) k 的最小值為 100 故答案為： 100二、解答題（共 6 小題，滿

19、分 90 分）15（14分）如圖所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，CA=CB，點(diǎn) M，N 分別是 AB，A1B1的中點(diǎn)（ 1）求證： BN平面 A1MC；（2）若 A1MAB1，求證： AB1A1C【解答】證明：（1）因?yàn)?ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 ABA1B1，且 AB=A1B1， 又點(diǎn) M，N分別是 AB、A1B1的中點(diǎn)，所以 MB=A1N，且 MBA1N所以四邊形 A1NBM 是平行四邊形，從而 A1MBN又 BN?平面 A1MC， A1M? 平面 A1MC，所以 BN平面 A1MC； （2）因?yàn)锳BCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1底面 ABC，而AA1? 側(cè)面ABB

20、1A1， 所以側(cè)面 ABB1A1底面 ABC又 CA=CB，且 M 是 AB 的中點(diǎn)，所以 CMAB則由側(cè)面 ABB1A1底面 ABC，側(cè)面 ABB1A1底面 ABC=AB，CMAB，且 CM? 底面 ABC，得 CM側(cè)面 ABB1A1又 AB1? 側(cè)面 ABB1A1，所以 AB1 CM又 AB1A1M， A1M、MC 平面 A1MC，且 A1MMC=M，所以 AB1平面 A1MC又 A1C? 平面 A1MC，所以 AB A1C16（14分）在 ABC中，角 A，B，C的對(duì)邊分別為 a，b，c 已知1）若 C=2B，求 cosB 的值；2）若=，求 cos（的值解 答 】 解 ：（ 1 ） 因

21、 為 c=，則由正弦理，得sinC= sinB（ 2 分）=又 B 是 ABC的內(nèi)角，所以 sinB>0，故 cosB=又C=2B，所以 sin2B= sinB，即2sinBcosBsinB（ 4 分）又 0< B<，所以 sinB=cosBcos sinBsi(146 分）2）因?yàn)? ，所以 cbcosA=bacosC，則由余弦定理，(10得 b2+c2a2=b2+a2 c2，得 a=c分）從而cosB=，（ 12 分）分）17（ 14分）有一矩形硬紙板材料（厚度忽略不計(jì)） ，一邊 AB長為 6 分米，另一 邊足夠長現(xiàn)從中截取矩形 ABCD（如圖甲所示），再剪去圖中陰影部分

22、，用剩下 的部分恰好能折卷成一個(gè)底面是弓形的柱體包裝盒 （如圖乙所示， 重疊部分忽略 不計(jì)），其中 OEMF是以 O 為圓心、 EOF=12°0的扇形，且弧 ， 分別與邊 第14頁（共 24頁）BC，AD相切于點(diǎn) M ，N（1）當(dāng) BE長為 1 分米時(shí)，求折卷成的包裝盒的容積；（2）當(dāng) BE 的長 是多 少 分米 時(shí)，折 卷成的 包 裝盒 的 容積最 大？第20頁（共 24頁）解答】 解：（1）在圖甲中，連接 MO 交 EF于點(diǎn) T設(shè) OE=OF=OM=R，在RtOET中，因?yàn)?EOT= EOF=6°0，所以，則 MT=0M 從而 BE=MT= ，即 R=2BE=2故所得柱

23、體的底面積 S=S扇形 OEFSOER2 R2sin120 =°，又所得柱體的高 EG=4，4 所以 V=S× EG=立方分米R(shí)2sin120 =°（S=S扇形 OEF SOEF=所以 V=S× EG=（2 ）（ x3+3x2），其中 0<x<3答：當(dāng) BE長為 1（分米）時(shí)，折卷成的包裝盒的容積為2）設(shè) BE=x，則 R=2x，所以所得柱體的底面積又所得柱體的高 EG=62x，令 f（ x）=x3+3x2，0<x<3，則由 f （x）=3x2+6x= 3x（x2）=0，解得 x=2列表如下：0，2）2，3）f （ x）f（x）增

24、 極大值 減所以當(dāng) x=2 時(shí)，f（x）取得最大值答：當(dāng) BE的長為 2 分米時(shí)，折卷成的包裝盒的容積最大18（16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓 C：（a>b>0）的下頂點(diǎn)為 B，點(diǎn)M，N是橢圓上異于點(diǎn) B的動(dòng)點(diǎn)，直線 BM，BN分別與 x軸交 于點(diǎn) P，Q，且點(diǎn) Q是線段 OP的中點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) N 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（）處時(shí)，點(diǎn) Q的坐標(biāo)為（ ）（ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程；2）設(shè)直線 MN交 y軸于點(diǎn) D，當(dāng)點(diǎn) M，N均在 y軸右側(cè)，且 =2 時(shí)，求直=1第22頁（共 24頁）【解答】 解：（1）由 N（），點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（ ），得直線 NQ 的方程為 y= x ，令 x=

25、0，得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 0， ）將點(diǎn) N 的坐標(biāo)（ ，代入，得=1，解得 a2=4+所以橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）：設(shè)直線 BM 的斜率為 k（k>0），則直線 BM 的方程為 y=x 在 y=kx 中，令 y=0，得 xP= ， 而點(diǎn) Q 是線段 OP的中點(diǎn)，所以 xQ= =2k所以直線 BN 的斜率 kBN=kBQ=聯(lián)立，消去 y，得（ 3+4k2） x28 kx=0，解得 xM=第32頁（共 24頁），又 k> 0，解得=3×所以直線 BM 的方程為用 2k 代 k ，得 xN=又 =2 ， 所以 xN=2（xM xN），得 2xM=3xN，故 2×

26、=19（ 16 分）設(shè)數(shù)列 an滿足 a =an+1an1+（a2a1）2，其中 n2，且 nN， 為常數(shù)（1）若 an是等差數(shù)列，且公差 d0，求 的值；（2）若 a1=1，a2=2， a3=4，且存在 r3，7 ，使得 m?annr 對(duì)任意的 n N* 都成立，求 m 的最小值；（3）若 0，且數(shù)列 an不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù) T，使得 an+T=an對(duì)任意 的 nN*均成立求所有滿足條件的數(shù)列 an 中 T 的最小值【解答】 解：（1）由題意，可得 a =（an+d）（ and）+d2， 化簡得（ 1）d2=0，又 d0，所以 =1（ 2）將 a1=1，a2=2， a3=4，代入條件

27、，可得 4=1× 4+，解得 =，0所以 a =an+1an1，所以數(shù)列 an 是首項(xiàng)為 1，公比 q=2的等比數(shù)列，第17頁（共 24頁）所以 an=2n1欲存在 r 3，7 ，使得 m?2n1nr，即 r n m?2n1 對(duì)任意 nN*都成立，令 bn=m對(duì)任意 n=則 7nm?2n 1 ，所以N*都成立，則 bn+1 bn，所以 m 的最小值為所以當(dāng) n>8時(shí)，bn+1<bn；當(dāng) n=8時(shí)， b9=b8；當(dāng) n<8 時(shí)， bn+1>bn 所以 bn 的最大值為 b9=b8=（3）因?yàn)閿?shù)列 an不是常數(shù)列，所以 T2，若 T=2，則 an+2=an 恒成立

28、，從而 a3=a1，a4=a2，所以所以 （a2a1）2=0，又 0，所以 a2=a1，可得 an 是常數(shù)列，矛盾 所以 T=2 不合題意若 T=3，取 an=* ），滿足 an+3=an 恒成立由 a22=a1a3+（a2 a1） 2，得 =7 則條件式變?yōu)?an2=an+1an1 +7由 22=1×（ 3）+7，知 a3k12=a3k2a3k+（ a2a1） 2； 由（ 3）2=2×1+7，知 a3k2=a3k1a3k+1+（a2 a1）2； 由 12=2×（ 3）+7，知 a3k+12=a3ka3k+2+（a2 a1）2； 所以，數(shù)列（ * ）適合題意所以

29、T 的最小值為 320（ 16 分）設(shè)函數(shù) f（x）=lnx，g（x）=ax+（a，b，cR）（1）當(dāng) c=0時(shí)，若函數(shù) f（x）與 g（x）的圖象在 x=1 處有相同的切線，求 a，b 的值；（2）當(dāng) b=3a 時(shí)，若對(duì)任意 x0（ 1，+）和任意 a（0，3），總存在不相等的正實(shí)數(shù) x1， x2，使得 g（x1）=g（x2）=f（x0），求 c 的最小值；（3）當(dāng) a=1 時(shí)，設(shè)函數(shù) y=f（x）與 y=g（ x）的圖象交于 A（x1，y1），B（x2，y2） （x1<x2）兩點(diǎn)求證： x1x2x2< b< x1x2x1【解答】 解：（1）由 f（x）=lnx，得 f（1

30、）=0，又 f（x）= ，所以 f （1）=1，當(dāng) c=0時(shí)， g（x）=ax+ ，所以 g（x）=a ，所以 g（ 1） =ab，因?yàn)楹瘮?shù) f（x）與 g（x）的圖象在 x=1 處有相同的切線，所以 ，即 ，解得 a= ，b= ；（ 2）當(dāng) x0> 1 時(shí)，則 f（ x0）> 0，又 b=3a，設(shè) t=f（x0）， 則題意可轉(zhuǎn)化為方程 ax+c=t（t>0）在（ 0，+）上有相異兩實(shí)根 x1，x2即關(guān)于 x 的方程 ax2（ c+t）x+（3a）=0（t>0）在（ 0， +）上有相異兩實(shí)根 x1， x2所以得，所以 c>2t 對(duì) t （ 0，+），a（ 0， 3

31、）恒成立因?yàn)?0<a<3，所以 22?=3（當(dāng)且僅當(dāng) a= 時(shí)取等號(hào)），又 t< 0，所以 2t 的取值范圍是（， 3），所以 c3故 c 的最小值為 33）當(dāng) a=1 時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù) f（x）與 g（x）的圖象交于 A， B兩點(diǎn)，所以，兩式相減，得 b=x1x2（1），要證明 x1x2x2<b<x1x2 x1，即證 x1x2 x2<x1x2(1< x1x2 x1，即證t，則 t >1，此時(shí)即證 1又 （1）=0，所以 （t） =lnt1>0，即 1 < lnt 成立；即證<ln<，即證 1<ln<1，<l

32、nt <t1令（t）=lnt+ 1，所以 （t）= = >0， 所以當(dāng) t>1 時(shí)，函數(shù) （t）單調(diào)遞增<0，再令 m（t）=lnt t+1，所以 m（t）=所以當(dāng) t>1 時(shí)，函數(shù) m（t）單調(diào)遞減，又 m（1）=0，所以 m（t ）=lntt +1<0，即 lnt< t 1 也成立綜上所述，實(shí)數(shù) x1，x2 滿足 x1x2x2<b<x1x2x1 選做題 （在 21.22.23.24四小題中只能選做 2 題，每小題 10 分，計(jì) 20 分請(qǐng) 把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)） 選修 4-1：幾何證明選講 圖 21（10 分）如圖，已知 AB為

33、O 的直徑，直線 DE與 O相切于點(diǎn) E，AD垂直DE于點(diǎn) D若 DE=4，求切點(diǎn) E到直徑 AB 的距離 EF【解答】 解：如圖，連接 AE， OE，因?yàn)橹本€ DE與O 相切于點(diǎn) E，所以 DEOE， 又因?yàn)?ADDE于 D，所以 ADOE，所以 DAE= OEA， 在 O中， OE=OA，所以 OEA=OAE，（5 分） 由得 DAE=OAE，即 DAE=FAE，又ADE=AFE，AE=AE，所以 ADE AFE，所以 DE=FE， 又 DE=4，所以 FE=4，即 E到直徑 AB的距離為 4（10 分） 選修 4-2 ：矩陣與變換 22（ 10分）已知矩陣 M=，求圓 x2+y2=1在矩陣 M 的變換下所得的曲線方程解答】 解：設(shè) P（ x0，y0）是圓 x2+y2=1 上任意一點(diǎn)，則設(shè)點(diǎn) P（x0， y0）在矩陣 M 對(duì)應(yīng)的變換下所得的點(diǎn)為 Q（ x，y），即 ，解得，（5 分）代入=1，得=1，圓 x2+y2=1 在矩陣 M 的變換下所得的曲線方程為=1 （10 分） 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 23在極坐標(biāo)系中，直線 co（s + ）=1 與曲線 =（r r >0）相切，求 r 的值解答】 解：直線 co（s + ）=1，轉(zhuǎn)化為： 曲線 =（r r>0）轉(zhuǎn)化為： x2+y2=r2，由于直線和圓相切， 則：圓心到