2019-2020學年福建省泉州市洛江區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷

1、2019-2020 學年福建省泉州市洛江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷、選擇題（每題 4 分，共 40分）1（4分）4 的平方根是（）A 2B 22（4 分）下列整式的運算中，正確的是（A（a2）3a5Ca2?a3a6C± 2D±4)B4a22a22a2Da3+a2a3（4分）在一篇文章中， “的”、“地”、“和”三個字共出現(xiàn) 50次，已知“的” 和“地”出現(xiàn)的頻率之和是0.7，那么“和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是（ ）B15C 16D17A 14EAEC，DEBE，若使 AED CEB，則（A 應補充條件 A CC不用補充條件B應補充條件 B DD以上說法都不正確5（4 分）下列說法正確

2、的是（）A 面積相等的兩個三角形全等B全等三角形的面積一定相等C形狀相同的兩個三角形全等D 兩個等邊三角形一定全等6（ 4分）如圖，數(shù)軸上點 P 表示的數(shù)可能是（ ）A B 3.2CD 7（ 4分）若 ABC 的三邊 a、 b、 c滿足條件（ ab）（a2+b2c2）0，則ABC為（）A 等腰三角形B直角三角形第1頁（共 13頁）C等腰三角形或直角三角形D 等腰直角三角形8（ 4分）已知 RtABC中， C90°，若 a+b14cm，c10cm，則 RtABC 的面積是（ ）2 2 2 2A 24cmB 36cmC 48cmD 60cm 9（ 4分）如圖，在 ABC中，AB4，AC6

3、，ABC和 ACB的平分線交于點 E，過點 E作 MNBC分別交 AB、AC 于 M、 N，則 AMN 的周長為（6C4D不確定10（ 4 分）如圖，圓柱的底面周長是14cm ，圓柱高為 24cm，一只螞蟻如果要沿著圓柱的表面從下底面點爬到與之相對的上底面點B，那么它爬行的最短路程為（A 14cmB15cmC 24cmD 25cm二、填空題每題4 分，24 分）11（4 分）計算：24a3b2÷ 3ab12（4 分）13（4 分）市和 B 市日平均氣溫是 8的天數(shù)分別為 a 天和 b 天，則 a+b寫出命題“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”的逆命題是面的頻數(shù)分布折線圖分別表示我

4、國A 市與 B 市在 2014 年 4 月份的日平均氣溫的情況，記該月14（ 4分）如圖，在 ABC中，邊 AC的垂直平分線交邊 AB于點 D，連結 CD若 A50°，則 BDC 的第2頁（共 13頁）度大小為15（ 4分）如圖，在四邊形 ABCD 中，ABAD4，A60°，BC4 ，CD 8求 ADC度16（4分）如圖 AD是 ABC的中線， ADC60°， BC4，把 ADC沿直線 AD折疊后，點 C落在 C 的位置上，那么 BC為三、解答題（共 86 分）17（16 分）計算：（1）（22）3（ 1）（2）3x2?（2xy2）3÷xy18（8 分）

5、先化簡，再求值x+y）（ x y） +（2x+y）25x（xy），其中 x 19（ 8 分）因式分解：（1）2x38x；2（2）（x+3y）2 12xy20（ 8分）如圖， ABC中，ABAC，D、E為 BC上兩點，且 BDEC 求證： ADAE 21（ 8 分）在讀書月活動中，學校準備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學們的需求，學校就“我最 第3頁（共 13頁），如圖是根據(jù)喜愛的課外讀物”從文學、藝術、科普和其他四個類別進行了抽樣調查（每位同學只選一類） 調查結果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖第7頁（共 13頁）請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：1）本次調查中，一共調查了名同學；2）條形統(tǒng)

6、計圖中， m， n；3）扇形統(tǒng)計圖中，藝術類讀物所在扇形的圓心角是度；4）學校計劃購買課外讀物 6000 冊，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理？22（ 8分）如圖，有公路 l1同側、 l2異側的兩個城鎮(zhèn) A、B，電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設計要求， 發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn) A、B 的距離必須相等，到兩條公路 l1、l2的距離也必須相等，發(fā)射塔 C 應修建在什么位 置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點 C 的位置（保留作圖痕跡，不寫作法）1， ABC 的三個頂點分別在正方形網(wǎng)格的格23（ 8 分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為 點上（ 1）計算邊 AB

7、、 BC、 AC 的長（ 2）判斷 ABC 的形狀，并說明理由24（10 分）我國古代數(shù)學的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列， 其中“楊輝三角” 就是一例 下面我們依次對 （ a+b） n 展開式的各項系數(shù)進一步研究發(fā)現(xiàn)，當n 取正整數(shù)時可以單獨列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三個數(shù)1，2，1，恰好對應（ a+b） 2a2+2ab+b2展開式中的系數(shù)，（1）根據(jù)表中規(guī)律，寫出（ a+b） 5的展開式；（2）多項式（ a+b） n的展開式是一個幾次幾項式？并預測第三項的系數(shù)；（3）請你猜想多項式（ a+b）n（n取正整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)之和（結果用含字母n的代數(shù)式表示） ；（ 4）利用表中規(guī)

8、律計算： 25 5× 24+10× 23 10×22+5× 21（不用表中規(guī)律計算不給分） 25（12 分）（1）方法感悟：如圖 ，在正方形 ABCD 中，點 E、F 分別為 DC、BC 邊上的點， 且滿足 EAF 45°，連接 EF將 ADE 繞點 A 順時針旋轉 90°得到 ABG，易證 GAF EAF，從而得到結論： DE +BF EF根據(jù)這個結論，若 CD 6，DE 2，求 EF 的長（2）方法遷移：如圖 ，若在四邊形 ABCD 中， ABAD，B+D180°， E、F 分別是 BC、CD 上的點，且 EAF BAD

9、 ，試猜想 DE，BF，EF 之間有何數(shù)量關系，證明你的結論（3）問題拓展：如圖 ，在四邊形 ABCD 中，ABAD，B+ADC180°，E、F分別是邊 BC、CD 延 長線上的點，且 EAF BAD，試探究線段 EF 、BE、FD 之間的數(shù)量關系，請直接寫出你的猜想（不 必說明理由） 2019-2020 學年福建省泉州市洛江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題 4 分，共 40分）21【解答】解：（± 2）2 4 4 的平方根是：± 2 故選： C2【解答】解： A、（ a2） 3 a6，故此選項錯誤；B、4a22a2 2a2，故此選項正

10、確；C、a2?a3a5，故此選項錯誤；D、a3+a2，無法合并，故此選項錯誤， 故選： B3【解答】解：由題可得， “和”字出現(xiàn)的頻率是 10.7 0.3， “和”字出現(xiàn)的頻數(shù)是 50× 0.315； 故選： B4【解答】解：在 AED 與 CEB 中， AED CEB（SAS）不用補充條件即可證明 AED CEB故選： C5【解答】解： A、面積相等的兩個三角形全等，說法錯誤；B、全等三角形的面積一定相等，說法正確；C、形狀相同的兩個三角形全等，說法錯誤；D 、兩個等邊三角形一定全等，說法錯誤；故選： B6【解答】解：觀察數(shù)軸可知，點P 表示的數(shù)在 3 至 2之間，A：< ，

11、即< 3，故此選項錯誤；B： 3.2< 3，故此選項錯誤；C： > 0，故此選項錯誤；AC24，CB 11，第7頁（共 13頁）D：3< < 2，此選項正確； 故選： D7【解答】解：（ ab）（a2+b2c2） 0，2 2 2a b 或 a +b c 當只有 ab 成立時，是等腰三角形當只有第二個條件成立時：是直角三角形 當兩個條件同時成立時：是等腰直角三角形 故選： C8【解答】解： a+b14（ a+b）2 196222ab196（ a2+b2） 96 ab 24故選： A9【解答】解： MN BC， AMN ABC BE 平分 ABC， ABC2 MBE，

12、 AMN 2 MBE AMN MBE+MEB， MBE MEB ，MBME同理， NCNE ，CAMNAM+ME+EN+ANAB+AC 10故選： A10【解答】 解：把圓柱沿母線 AC 剪開后展開， 點 B 展開后的對應點為 B，則螞蟻爬行的最短路徑為 AB ， 如圖，在 RtACB，AB 25，所以它爬行的最短路程為 25cm3 2 211【解答】解： 24a3b2÷ 3ab8a2b 故答案為： 8a2b12【解答】解：命題“角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊距離相等的點在 角平分線上” 13【解答】解：根據(jù)圖表可得： a10， b 2，則 a+b 10

13、+212故答案為： 1214【解答】解： ABC的邊 AC的垂直平分線 DE交邊 AB于點 D，交邊 AC于點 E， ADDC， A ACD ， A50 °， ACD 50°， BDC A+ ACD50°+50° 100°，故答案為： 100ABAD， A 60°， ABD 是等邊三角形， ADB60°， DB4，BD2+CD242+8280，BC2（ 4 ）280，2 2 2DB2+CD2BC2， BDC 90°， ADC 60° +90° 150°；故答案為： 15016【解答】解

14、：根據(jù)題意： BC 4，D 為 BC 的中點；故 BDDC 2由軸對稱的性質可得： ADC ADC 60°， DC DC 2，則 BDC 60°，故 BDC 為等邊三角形，即可得 BC BD BC 2故答案為： 2三、解答題（共 86 分）17【解答】解： （1）原式 64 3+1 66；（2）原式 3x2?（8x3y6）÷ xy 24x5y6÷ xy 24x4y59xy，18【解答】解：原式 x2 y2+4x2+4xy+y25x2+5xy19【解答】解：2（1）原式 2x（x24） 2x（x+2）（x2）； 9（ 2）原式 x2+6 xy+9y212x

15、y， 22 x 6xy+9y ，（ x 3y）220【解答】證明： AB AC， B C，在 ABD 和 ACE 中， ABD ACE（SAS），ADAE（全等三角形對應邊相等）35%，21【解答】解： （1）根據(jù)條形圖得出文學類人數(shù)為： 70，利用扇形圖得出文學類所占百分比為： 故本次調查中，一共調查了： 70÷35%200 人，故答案為： 200；（ 2）根據(jù)科普類所占百分比為： 30%， 則科普類人數(shù)為： n 200× 30% 60 人， m20070306040 人，故 m40， n60；故答案為： 40， 60；（3）藝術類讀物所在扇形的圓心角是：×36

16、0° 72故答案為： 72；（ 4）由題意，得（冊）答：學校購買其他類讀物 900 冊比較合理第13頁（共 13頁） AB ， BC，AC ；（2） ABC 是等腰直角三角形，理由是： AB2+BC213+13 26，2AC226，AB2+BC2AC2， AB BC， ABC 是等腰直角三角形24【解答】解： （1）由圖可得，（a+b） 5a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）由圖可知，多項式（ a+ b） n的展開式是一個 n 次（ n+1 ）項式，（ a+b）3 的第三項系數(shù)為 31+2；（a+b）4 的第三項系數(shù)為 61+2+3 ；（a+b）5 的第

17、三項系數(shù)為 101+2+3+4 ；（ a+b）n 的第三項系數(shù)為 1+2+3+ +（n2）+（n1）；（3）（ a+b）1 的展開式的各項系數(shù)之和 1+12 21，（a+b）2 的展開式的各項系數(shù)之和 1+2+1422，（a+b）3 的展開式的各項系數(shù)之和 1+3+3+1823，（a+b）4 的展開式的各項系數(shù)之和 1+4+6+4+1 16 24，（ a+b）n（n 取正整數(shù)）的展開式的各項系數(shù)之和是2n；4）255×24+10×2310×22+5×21 25+5 × 24 ×（ 1）+10 × 23×（ 1）2+

18、10×22×（ 1）3+5×2×（ 1）4+（1）55 2+ （ 1）5（ 2 1）51525【解答】解： （ 1）方法感悟：將 ADE 繞點 A 順時針旋轉 90°得到 ABG，GBDE2， GAF EAFGFEF，CD6，DE2CE 4，EF 2CF2+CE2， EF 2（ 8EF）2+16，EF 5；（2）方法遷移：DE +BF EF ，理由如下：如圖 ，將 ADE 繞點 A 順時針旋轉 90°得到 ABH ，由旋轉可得， AHAE，BHDE，12，D ABH， EAF DAB ， HAF 1+32+3 BAD， HAF EAF ， ABH+ABF D+ABF180