(完整)高一數(shù)學(xué)必修一必修二各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié),推薦文檔

1、數(shù)學(xué)必修 1 各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章集合與函數(shù)概念-、集合(一)集合有關(guān)概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性3. 集合的表示： (1)常用數(shù)集及其記法(2)列舉法 (3)描述法4. 集合的分類：有限集、無(wú)限集、空集5. 常見集合的符號(hào)表示：數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN或 NZQR(二) 集合間的基本關(guān)系1.子集、真子集、空集；2.有 n 個(gè)元素的集合，含有 2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集;3.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集(三) 集合的運(yùn)算運(yùn)算類型交 集并 集補(bǔ)集定義由所有屬于 A 且屬于 B的元素所組成的集 合，叫做 A,B

2、的交 集.記作 AB (讀作A 交 B),即 A B= x|xA,且 x B.由所有屬于集合 A 或?qū)?于集合 B 的元素所組成 的集合， 叫做A,B的并 集.記作：A B (讀作A 并 B,即 A B =x|x A,或 x B).設(shè) U 是一個(gè)集合，A 是 U 的一個(gè)子集，由 U 中所有 不屬于 A 的元素組成的集 合， 叫做 U 中子集A 的補(bǔ) 集(或余集) 記作CUA，即CA=x|xUx，且 A韋 恩 圖 示dBn圖1圖2性 質(zhì)A A=AA 二A B=B AABAABBA A=AA=AA B=B AA BAABB(CuA)(CuB)= Cu(A B)(CuA)(CuB)= Cu(A B)

3、A (CuA)=UA (CuA)=.二、函數(shù)(一)函數(shù)的有關(guān)概念1.函數(shù)的概念：設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x， 在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)， 那么就稱 f :ATB 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函 數(shù).記作： y=f(x) ,x A.其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對(duì)應(yīng) 的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| x A 叫做函數(shù)的值域.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域.2.常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：解析法：必須注明函數(shù)的定義域；1圖象法

4、：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征.優(yōu)點(diǎn)：解析法：便于算出函數(shù)值.列表法：便于查出函數(shù)值.圖象法：便于量出函數(shù)值.求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：(1) 分式的分母不等于零；(2) 偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4) 指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1；(5) 如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的，那么它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合；(6) 指數(shù)為零底不可以等于零；(7) 實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義相同函數(shù)的判斷方法：(

5、以下兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(1)表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān))；(2)定義域一致.求函數(shù)值域方法：(先考慮其定義域)(1)函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2)應(yīng)熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ).(3) 求函數(shù)值域的常用方法有：直接法、換元法、配方法、分離常數(shù)法、判別式法、單調(diào)性法等2.函數(shù)圖象知識(shí)歸納(1) 定義：在平面直角坐標(biāo)系中， 以函數(shù)y=f(x) , (x A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn) P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(x A)的圖象.C 上每一點(diǎn)的坐標(biāo)

6、(x,y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過(guò)來(lái)， 以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x,y)，均在 C 上.函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖 象的依據(jù).(2) 畫法：描點(diǎn)法；圖象變換法常用變換方法有三種：平移變換；對(duì)稱變換；*伸縮變換.3 .區(qū)間的概念(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；(2)無(wú)窮區(qū)間；(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.4 .映射一般地，設(shè) A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f,使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f: A

7、 B 為從集合 A 到集合 B 的一 個(gè)映射.記作“ f (對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A (原象集)B (象集)”對(duì)于映射f:ATB來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足：(1) 集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2) 集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3) 不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象.5.分段函數(shù)(1) 在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)；(2) 各部分的自變量的取值情況；(3) 分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.(二)函數(shù)的性質(zhì)1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))(1)定義設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?I，如果對(duì)于定義域 I 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間

8、 D 內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 X1, X2, 當(dāng) x時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么就說(shuō) f(x)在區(qū)間 D 上是增函數(shù).區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)增區(qū) 間.如果對(duì)于區(qū)間 D 上的任意兩個(gè)自變量的值X1, X2，當(dāng) X1f(x2)，那么就說(shuō)f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.定義的變形應(yīng)用：如果對(duì)任意的x1,x2D,且x1x2有f(x2)一空。0或者x2x1(f(X2f (xXX(21)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間 D 上是增函數(shù)；如果對(duì)任意的x1,x2D，且XiX2有f(x ) f(x )210或者(f(X2f(xXX(21)0，則函數(shù)f(x)在區(qū)間

9、D 上是減函數(shù)x2x1注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì).(2)圖象的特點(diǎn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的(3)函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：1任取 xi, X2 D,且 Xi1,且nN*. 負(fù)數(shù)沒有偶次方根；0 的任何次方根都是 0,記作n02.分?jǐn)?shù)指數(shù)幕正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義，規(guī)定:ma0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于 0,3.實(shí)數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)(1)arasar s(a(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)的概念： 一般地，函數(shù)y注意：指數(shù)函數(shù)的

10、底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0.a (a 0) a (a 0)當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，nana，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí),|a|n ma (a 0, m, n N,n 1),a1man0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕沒有意義(a 0,m,n N ,n 1)R)；(2)(ar)sars(a 0, r,sR)；( 3)(ab)rabr(a 0,r R).0,且 a 1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中0,r,sXa (ax 是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.1.(1) 在a , b上，f(x) ax(a 0 且 a 1)值域是f (a),f(b)(a1 )或f(b),f(a)(0a10ao,方程ax2兩個(gè)零點(diǎn).(2)A=

11、o,方程ax2一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有x軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有0無(wú)實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).數(shù)學(xué)必修 2 各章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(2)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式體積公式體積公式棱柱VS底高圓柱Vr2h棱錐1V護(hù)底九圓錐V1r2h3棱臺(tái)V】(sSh3圓臺(tái)12 2V (r rr1r )h3(3)球體的表面積和體積公式：V球=4R3； S球面=4 R23表面積相關(guān)公式表面積相關(guān)公式棱柱S全2S底圓柱S全2 r22 rh (r:底面半徑，h：?jiǎn)J)棱錐S全 甌S底圓錐S全r2rl(r:底面半徑，l:母線長(zhǎng))棱臺(tái)S全SS上底ST底圓臺(tái)S全(r2r2rl rl)(

12、r:下底半徑，r:上底半徑，l:母線長(zhǎng))4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積(1)柱體、錐體、臺(tái)體的表面積(幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和)結(jié)構(gòu)特征性質(zhì)圖例棱柱(1) 兩底面相互平 行，其余各面都是平 行四邊形；(2) 側(cè)棱平行且相 等圓柱(1)兩底面相互平行；(2)側(cè)面 的母線平行于圓柱的軸；(3)是以矩形的一邊所在直線為 旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲 面所圍成的幾何體4_fr *|貞41fV飛J1II JT棱錐(1) 底面是多邊形， 各側(cè)面均是三角形；(2)各側(cè)面有一個(gè)公 共頂點(diǎn)圓錐(1)底面是圓；(2)是以直角三 角形的一條直角邊所在的直線為 旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲 面所圍成

13、的幾何體X * 棱臺(tái)(1)兩底面相互平 行；(2)是用一個(gè)平 行于棱錐底面的平面 去截棱錐，底面和截 面之間的部分圓臺(tái)(1) 兩底面相互平行；(2) 是用一個(gè)平行于圓錐底面的 平面去截圓錐，底面和截面之間 的部分1球(1)球心到球面上各點(diǎn)的距離相等；(2)是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體1JFH2、空間幾何體的三視圖三視圖定義：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影)；側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注：正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度；俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度3、空間幾何體的直觀圖斜二測(cè)畫法斜二測(cè)畫法特點(diǎn)： 原來(lái)與 x 軸平行的線

14、段仍然與 x 軸平行且長(zhǎng)度不變；原來(lái)與 y 軸平行的線段仍然與 y 軸平行，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半 公理 1公理 2公理 3圖形 語(yǔ)言/訥 /文字 語(yǔ)言如果一條直線上的兩點(diǎn) 在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條 直線在此平面內(nèi).過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有 且只有一個(gè)平面如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè) 公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條 過(guò)該點(diǎn)的公共直線符號(hào) 語(yǔ)言A l,B lA ,BABC 不共線ABC 確定平面IlP ,PP l公理 2 的三條推論：推論 1:經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面;推論 2:經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有 個(gè)平面；推論 3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有 個(gè)平面第一章空間幾何體1 柱、

15、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征(要補(bǔ)充直棱柱、正棱柱、正棱錐、正棱臺(tái)、平行六面體的定義)(3)空間直線與直線之間的位置關(guān)系公理 4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行第二章空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1、空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系(1)平面1平面的概念：平面是無(wú)限伸展的2平面的表示：通常用希臘字母a、B、丫表示，如平面a(通常寫在一個(gè)銳角內(nèi))；也可以用兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如平面BC.3點(diǎn)與平面的關(guān)系： 點(diǎn)A在平面 內(nèi)，記作A；點(diǎn)A不在平面 內(nèi)，記作A 點(diǎn)與直線的關(guān)系： 點(diǎn)A在直線I上，記作：Al； 點(diǎn)A在直線l夕卜，記作A I.直線與平面的關(guān)系：直線l在平面a內(nèi)，記作la；直線l不在平面

16、a內(nèi)，記作la.(2)平面基本性質(zhì)即三條公理的“文字語(yǔ)言”、“符號(hào)語(yǔ)言”、“圖形語(yǔ)言”列表如下：gm 士小 相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線1空間兩條直線的位置關(guān)系：八 平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)2異面直線判定： 過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線與平面內(nèi)不過(guò)該點(diǎn)的直線是異面直線3異面直線所成角：已知兩條異面直線 a,b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn) 0 作直線 a a,b b，把 a,b 所成的銳角(或直角)叫異面直線a,b 所成的角(或夾角).a ,b 所成的角的大小與點(diǎn) 0 的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn) 0 通常取在異面直線的一條上；異面直線

17、所成的角的范圍為(0,90 ，如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直，記作 a b.求兩條異面直線所成角的步驟可以歸納為四步：選點(diǎn)T平移T定角T計(jì)算4等角定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)(4) 空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)- 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).直線不在平面內(nèi)J相交一一只有一個(gè)公共點(diǎn).(或直線在平面外)(平行一一沒有處共點(diǎn).三種位置關(guān)系的符號(hào)表示：a；an=A；a/.(5)平面與平面之間的位置關(guān)系：平行沒有公共點(diǎn)，記作/B.相交有一條公共直線，記作0 3=b.2、空間中的平行問(wèn)題(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)面面垂直的判定定理和性質(zhì)

18、定理判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行.(線線平行線面平行)符號(hào)表示為：a ,b ,a/b a /.線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交,那么這條直線和交線平行線面平行 線線平行a/符號(hào)表示為：aa /b(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個(gè)平面平行的判定定理(1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面平行(線面平行T面面平行)，用符號(hào)表示為：a，b，aI b P/.a/ ,b/*(2)如果在兩個(gè)平面內(nèi)，各有兩組相交直線對(duì)應(yīng)平行，那么這

19、兩個(gè)平面平行*(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行，兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理(線線平行T面面平行)，(1)如果兩個(gè)平面平行，那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面平行(面面平行T線面平行)用符號(hào)表示為： /卩，a?卩a /(2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行(面面平行T線線平行)用符號(hào)表示為：卩， 門丫=a,卩門丫=ba / bII3、空間中的垂直問(wèn)題(1) 線線、面面、線面垂直的定義1兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說(shuō)這兩條異面直線互相垂直2線面垂直：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說(shuō)這條直線和這個(gè)平面垂直3平面和平面垂直： 如果兩個(gè)平面相

20、交， 所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形) 是直二面角(平面角是直角)，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直(2) 垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直這個(gè)平面 (線線垂直線面垂直)用符號(hào)表示為：I 丄 m , I 丄 n , mAn = B, m , nI 丄性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線平行用符號(hào)表示為：a丄 ,b丄 ? a / /b那么這兩個(gè)平面互相垂直 (線面垂直 面面垂直) 用符號(hào)表示為：a?, 丄卩？丄卩.性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線的

21、直線垂直于另一個(gè)平面(面面垂直 線面垂直)用符號(hào)表示為：，I I , a , a I a 4、空間角問(wèn)題(1)直線與直線所成的角1兩平行直線所成的角：規(guī)定為o .2兩條相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角3兩條異面直線所成的角：過(guò)空間任意一點(diǎn)0,分別作與兩條異面直線a,b平行的直線a , b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角(2)直線和平面所成的角1平面的平行線與平面所成的角：規(guī)定為02平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為903平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,_ 叫做這條直線和這個(gè)平

22、面所成的角求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計(jì)算” (3)二面角和二面角的平面角1二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱， 這兩個(gè)半平面叫做二面角的面 2二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角3直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個(gè)平面垂直；反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)平面垂直，那 么所成的二面角為直二面角求二面角的方法定義法：在棱上選擇有關(guān)點(diǎn)，過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線得到二面角平面角*

23、垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)面的交線所成的角為二面角 的平面角第三章直線與方程1、直線的傾斜角與斜率(1) 直線的傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角 .特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我 們規(guī)定它的傾斜角為 0 度因此，傾斜角的取值范圍是0WaV180(2) 直線的斜率1定義：傾斜角不是 90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率直線的斜率常用 k 表示即k tan斜率反映直線與軸的傾斜程度 當(dāng)0,90時(shí)，k 0；當(dāng)90 ,180時(shí)，k 0； 當(dāng)90時(shí)，k不存在2過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式：k上一也(x1x2)x2為3設(shè)AR yj,

24、 B()y,2,則線段 AB 中點(diǎn)坐標(biāo)公式為(亠生,翌)2 22、直線的方程(1)直線方程的幾種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式y(tǒng)y=k(xx)不含垂直于X軸的直線斜截式y(tǒng)=kx+b不含垂直于X軸的直線兩點(diǎn)式y(tǒng) y1y2 y1 = x x1x2 x1不含直線x=X1(X1孜2)和直線y=y1(y1夸2)截距式xa + yb= 1不含垂直于坐標(biāo)軸和過(guò)原點(diǎn)的直線一般式Ax+By+C= 0(A2+B2和)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的直線都適用注意：各式的適用范圍特殊的方程如：平行于x軸的直線：yb(b為常數(shù))；平行于y軸的直線：x a(a為常數(shù)).(2)直線系方程(即具有某一共同性質(zhì)的直線)平行直線系：平行于已知直

25、線A0X B0y C00(A,B是不全為 0的常數(shù))的直線系方程為A0X ByC 0(C為參數(shù))垂直直線系：垂直于已知直線A3XBy C00(A0, B0是不全為 0的常數(shù))的直線系方程為:Bx A0yC 0(C為參數(shù))過(guò)定點(diǎn)的直線系(i)斜率為k的直線系方程為yy。k xXo，直線過(guò)定點(diǎn)X0, y0；* (ii)過(guò)兩條直線l1:Ax B1yC10,l2:A2X B?y C20的交點(diǎn)的直線系方程為AiXBy C1A2X B2yC20(為參數(shù))，其中直線12不在直線糸中.3、兩直線平行與垂直已知1: yk1xb|，l2: yk2xb2，則hl2k1k2,db2；1l2k1k21注意：利用斜率判斷

26、直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否4、兩條直線的交點(diǎn)l1: AlxB1y C10，l2:A2xB2yC20相交，交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組AlXBiyC10的一組解.A2x B2y C20方程組無(wú)解l1/l2；方程組有無(wú)數(shù)解l1與丨2重合5、距離公式：(1) 平面上任意兩點(diǎn) R(X1, yj ,P2(X2,y2)間的距離為|PF2| =.特別地，當(dāng)PF所在直線與x軸平行時(shí)，I PP2I I X1X2| ；當(dāng) R,P2所在直線與y軸平行時(shí)，IRF21 1 力 y21;(2) 平面上任意一點(diǎn)F0(xo,yo)到直線l : Ax+By+C= 0(A, B不同時(shí)為 0)的距離為d= |Ax0 + By0+

27、 C|r(A2 + B2).(3) 兩條平行直線丨1：Ax+By+G= 0,12：Ax+By+C2= 0(其中代 B不同時(shí)為 0，且C 涎習(xí)間的距離為d=|C1 C2|r(A2 + B2).(2)般方程2X2yDx Ey F 0當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程表示圓， 此時(shí)圓心為D E,半徑為122rDE 4F2，22當(dāng)D2E24F0時(shí)，表示個(gè)點(diǎn)；當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程不表示任何圖形(3)求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設(shè)后求確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要求出a, b, r;若利用一般方程,需要求出 D, E, F.另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，以此來(lái)確定圓心的位置3、直線與圓的位置關(guān)系：宀護(hù)方位置大糸