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1、1七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四個(gè)章節(jié)的內(nèi)容第一章有理數(shù)一、知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 1 有理數(shù)：（1 1）凡能寫成q（p,qp,q 為整數(shù)且 p p 0 0）形式的數(shù)，都是有理數(shù) 正整數(shù)、0 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)P P稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) 注意：0 0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a-a 不一定是負(fù)數(shù)，+a+a 也不一定是正數(shù); 不是有理數(shù)；正整數(shù)正有理數(shù) T正分?jǐn)?shù)正整數(shù)整數(shù)零有理數(shù)的分類：有理數(shù)零有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù) 負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù) 分?jǐn)?shù)伯負(fù)分?jǐn)?shù)2 2 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度

2、的一條直線. .3 3 相反數(shù)：（1 1）只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0 0 的相反數(shù)還是 0 0;相反數(shù)的和為 0 0a+b=0a+b=0 a a、b b 互為相反數(shù) 4.4.絕對(duì)值：（1 1）正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0 0 的絕對(duì)值是 0 0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；5 5 有理數(shù)比大小：（1 1）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2 2）正數(shù)永遠(yuǎn)比 0 0 大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0 0 小；（3 3）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4 4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而??；（5 5）數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（2

3、2）絕對(duì)值可表示為:a a (a(a 0)0)0 0 (a(a 0)0)或 a aa a (a(a 0)0)a a (a(a 0)0) a a (a(a0)0);絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;2 -（6 6）大數(shù)- -小數(shù) 0 0，小數(shù)- -大數(shù) V 0.0.1 16 6 互為倒數(shù)：乘積為 1 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0 0 沒有倒數(shù)；若0 0，那么a的倒數(shù)是；若 ab=1ab=1 a a、a ab b 互為倒數(shù)；若 ab=-1ab=-1a a、b b 互為負(fù)倒數(shù). .7.7. 有理數(shù)加法法則：(1) 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；(2) 異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較

4、大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；(3 3 )一個(gè)數(shù)與 0 0 相加，仍得這個(gè)數(shù). .8.8. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律：(1 1 )加法的交換律：a+b=b+aa+b=b+a ； ( 2 2)加法的結(jié)合律：(a+ba+b) +c=a+c=a+ (b+cb+c). .9.9. 有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+a-b=a+ (-b-b). .1010 有理數(shù)乘法法則：(1 1 )兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(2)(2) 任何數(shù)同零相乘都得零；(3)(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定. .1111 有理數(shù)乘

5、法的運(yùn)算律：(1 1 )乘法的交換律：ab=baab=ba； (2 2)乘法的結(jié)合律：(abab) c=ac=a (bcbc)；(3 3 )乘法的分配律： a a (b+cb+c) =ab+ac=ab+ac . .a1212 有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即-無意義. .013.13. 有理數(shù)乘方的法則：(1) 正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；(2)負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；注意：當(dāng)n n 為正奇數(shù)時(shí)：(-a)(-a)n=-a=-an或(a(a -b)-b)n=-(b-a)=-(b-a)n, ,當(dāng) n n 為正偶數(shù)時(shí)：(-a)(-a)n=a=an或(

6、a-b)(a-b)n=(b-a)=(b-a)n. .14.14. 乘方的定義：(1) 求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；(2) 乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做幕；15.15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于 1010 的數(shù)記成 a ax1010n的形式，其中 a a 是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫 科學(xué)記數(shù)法. .16.16. 近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位17.17. 有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字. .18.18. 混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減. .本

7、章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要. .激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充 分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。3 -第二章整式的加減一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 1 單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算。或雖含有除法運(yùn)算，但除式中不含字母的一類 代數(shù)式叫單項(xiàng)式 2 2 單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)

8、稱單項(xiàng)式的系數(shù)；系數(shù)不 為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù)3 3 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式 4 4 多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng) 式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。2.理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行同類項(xiàng)的合并和 去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、

9、去括號(hào)的依據(jù)是分 配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。4 4 能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學(xué) 生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。第三章 一元一次方程一.知識(shí)框架寒際泗他4 -1 1一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1 1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零的整式方程 是一元一次方程2 2 .一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=Oax+b=O ( x x 是未知數(shù)，a a、b b 是已知數(shù)，且 0 0). .3 3 .一元一次方程解法的一般步

10、驟：整理方程 去分母 去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng)系數(shù)化為 1 1(檢驗(yàn)方程的解) 4 4 .列一元一次方程解應(yīng)用題：(1). 讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”,利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程 (2) 畫圖分析法：. 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分 具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間

11、 的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) 11.11.列方程解應(yīng)用題的常用公式:(4)(4)順逆流問題： 順流速度= =靜水速度+ +水流速度，逆流速度= =靜水速度- -水流速度;(6(6)周長(zhǎng)、面積、體積冋題：C C圓=2=2n R R, S S圓= =nR R2, C C長(zhǎng)方形=2(a+b)=2(a+b), S S長(zhǎng)方形=ab,=ab,C C正方形=4a=4a,S S正方形=a=a2, S S環(huán)形= =n (R(R2-r2)V)V長(zhǎng)方體=abc=abc V V正方體=a=a3, V V圓柱= =n R R2h h V V圓錐=一n R R2h h(1)(1) 行

12、程問題:(2)(2) 工程問題:(3)(3) 比率問距離= =速度時(shí)間工作量= =工效工時(shí)部分= =全體比率速度工效比率距離時(shí)間工作量工時(shí)部分全體時(shí)間全體距離速度工時(shí)部分比率工作量工效(5(5 )商品價(jià)格問題:售價(jià)= =定價(jià)折訃，利潤(rùn)= =售價(jià)-成本,利潤(rùn)率售價(jià)成本成本100%100% ;5 - 3 3本章內(nèi)容是代數(shù)學(xué)的核心，也是所有代數(shù)方程的基礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激 起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的樂趣，所以要注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，進(jìn)行有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)和合作交流，讓學(xué)生 在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識(shí)，提升能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法。6 -第四章圖形的認(rèn)識(shí)初步HH宜體田玳H-

13、1平面(5-L福開立悻圖形-|平罰S幣-1町耐彳議的大小比較倉(cāng)的旳曲I浪均帕棉本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認(rèn)識(shí)，從生活周圍熟悉的物體入手，對(duì)物體的形狀的認(rèn)識(shí)從感性逐步上升到抽象的幾何圖形. .通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形，初步認(rèn)識(shí)立體圖形與平面圖形的聯(lián)系 在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形一一直線、射線、線段和角二、本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：i i 分類討論思想。在過平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí)，應(yīng)注意圖形的 各種可能性。2 2 方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過列方程來解決。3 3 圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)， 要充分體會(huì)對(duì)射線

14、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。4 4 化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n(n-1)/2n(n-1)/2 的具體運(yùn)用上來。、知J定|BBB1JL*2線愿 ft 奄7 -七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。第五章相交線與平行線一、知識(shí)框架二、知識(shí)概念1 1 鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。2 2 對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像

15、這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。3 3 垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。4 4 平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5 5 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：/ 1 1 與/5 5 像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。-我我-內(nèi)錯(cuò)角：/ 2 2 與/6 6 像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：/ 2 2 與/ 5 5 像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。6 6 命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。7 7 平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。8 8 對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某

16、一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng) 點(diǎn)。9 9 定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。1010 垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1 1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì) 2 2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。11.11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。12.12.平行線的性質(zhì): 性質(zhì) 1 1:兩直線平行，同位角相等。性質(zhì) 2 2:兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì) 3 3:兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。ft8 -13.13.平行線的判定：判定 1 1:同位角相等，兩直線平行。判定 2 2

17、:內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定 3 3:同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系，研究了兩條直線相交時(shí)的形成的角的特征, ,兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案 重點(diǎn): :垂線和它的性質(zhì)，平行線的判定方法和它的性質(zhì)，平移和它 的性質(zhì)，以及這些的組織運(yùn)用 難點(diǎn): :探索平行線的條件和特征，平行線條件與特征的區(qū)別，運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖 形之間的平移關(guān)系，以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。第六章平面直角坐標(biāo)系一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 1 有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù) a a 與 b b

18、 組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a a，b b）2 2 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。3 3 橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x x 軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為 y y 軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn) P P,過 P P 分別向 x x 軸，y y 軸作垂線，垂足分別在 x x 軸，y y 軸上，對(duì)應(yīng)的數(shù) a a，b b 分別 叫點(diǎn) P P 的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針方向一次叫第二象限、第三象限、 第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。平面直角

19、坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。 掌握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出發(fā)，通過對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。29 -第七章三角形二.知識(shí)概念1 1 三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2 2 三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3 3 高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高。4 4 中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它

20、的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。5 5 角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形 的角平分線。6 6 三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。6 6 多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。7 7 多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。8 8 多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。9 9 多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。10.10. 正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。11.

21、11. 平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。12.12. 公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180180 三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì) 1 1:三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì) 2 2:三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n n 邊形的內(nèi)角和等于（n-2n-2） 180180多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360360 。多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1 1）從 n n 邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3n-3）條對(duì)角線，把多邊形分詞（n-2n-2）個(gè)三角 形。（2 2） n n 邊形共有 亞型 條對(duì)角線。三角形

22、是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。10 -第八章二元一次方程組一.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖yr(:?；蛉獋煞匠叹V的解)二、知識(shí)概念1 1 二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1 1,像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(aax+by=c(a豐豐0,b0,b 0)0)。2 2 二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。3 3 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4 4 二元一次方程組的

23、解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。5 5 消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。6 6 代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得 這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。7 7 加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消 去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。本章通過實(shí)例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的概念 ，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)概念的理解和 完整性和深刻性，使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法 重點(diǎn)

24、：二元一次方程組的解法，列二元一次方程組 解決實(shí)際問題 難點(diǎn): :二元一次方程組解決實(shí)際問題11 -第九章不等式與不等式組一.知識(shí)框架二、知識(shí)概念1 1 用符號(hào)“v”“”“w”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2 2 不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3 3 不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。4 4 一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。5 5 元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6 6 了 一個(gè)一元一次不等式組。7

25、 7 定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì) 1 1:不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 2 2:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì) 3 3:不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)不等 式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精 神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。-12第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述1 1 全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2 2

26、抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。3 3 總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。4.4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。5 5 樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。6 6 樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。7 7 頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。8 8 頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9 9 組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè) 端點(diǎn)的差叫做組距。本章要求通過實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過程，感受統(tǒng)計(jì)在生活和 生產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初

27、步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。23-13八年級(jí)數(shù)學(xué)(上)知識(shí)點(diǎn)人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第十一章全等三角形一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 1 全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱等運(yùn)動(dòng)(或稱變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。2 2 .全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等。3 3 三角形全等的判定公理及推論有：(1)邊角邊”簡(jiǎn)稱“SASSAS(2)角邊角”簡(jiǎn)稱“ASAASA(3)邊邊邊”簡(jiǎn)稱“SSSSSS(4)角角邊”簡(jiǎn)稱“AAS

28、AAS(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形( HLHL )。4 4 角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。5 5 證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件(包括隱含條件，女口 公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式( (順序和對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).).在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集

29、合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。等邊三他帶14 -實(shí)數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)（1,分?jǐn)?shù)（小數(shù)）2負(fù)分?jǐn)?shù)（丄,2（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）無理數(shù)正有理數(shù)負(fù)有理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 1 對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。2 2 性質(zhì)：（1 1）軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。（2 2 ）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。（3 3）線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。（4 4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。（5

30、5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。3.3. 等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）4.4. 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”。5 5 等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。6 6 等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于6060 ,7.7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。有一個(gè)角是 6060的等腰三角形是等邊三角形有兩個(gè)角是 6060的三角形是等邊三角形。8 8 直角三角形中，3030角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。9 9 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學(xué)生在建立在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι?/p>

31、中的圖形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美,正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學(xué)問題。第十三章實(shí)數(shù)一.知識(shí)框架第十二章軸對(duì)稱整數(shù)自然數(shù)（0, 1, 2,負(fù)整數(shù)（1,2,23-151 1 算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù) x x 的平方等于 a a,即 x x2 3=a=a,那么正數(shù) x x 叫做 a a 的算術(shù)平方根，記作.a。0 0 的算術(shù)平方根為 0 0;從定義可知，只有當(dāng) a a 0 0 時(shí),a,a 才有算術(shù)平方根。2 2 平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x x 的平方根等于 a a,即 x x2=a=a，那么數(shù) x x 就叫做 a a 的平方一根。3 3 正數(shù)

32、有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0 0 只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。4 4 正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 0 的立方根是 0 0;負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。5 5 數(shù) a a 的相反數(shù)是-a-a, 個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0 0 的絕對(duì)值是 0 0a b , ab a 0,b 0a（a 0, b 0）托托X b實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能估算無理數(shù)的大小；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則 及運(yùn)算律。第十四章一次函數(shù)一.知識(shí)框架2 2 正比例函數(shù)一

33、般式：y=kxy=kx （k k豐豐0 0），其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0,00,0）的一條直線。3 3 正比例函數(shù) y=kxy=kx （k kz 0 0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k0k0 時(shí)，直線 y=kxy=kx 經(jīng)過第一、三象限，y y 隨 x x16 -1.1.一次函數(shù)：若兩個(gè)變量 x,yx,y 間的關(guān)系式可以表示成y=kx+by=kx+b（k k豐豐0 0）的形式，則稱 y y 是 x x 的一次函數(shù)（x x 為自變量，y y 為因變量）。特別地，當(dāng)b=0b=0 時(shí)，稱 y y 是 x x 的正比例函數(shù)。b.01k 0b02b03b.01k 0b02b03-17的增大而增大， 當(dāng) k0

34、k0k0 時(shí), ,y y隨 x x 的增大而增大；當(dāng) k0k0a0 時(shí),a,a-P的值一定是正的；當(dāng) a0anmn）. .在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)法則使用的前提條件是同底數(shù)幕相除”而且 0 0 不能做除數(shù)，所以法則中 a az 0.0.任何不等于 0 0 的數(shù)的 0 0 次幕等于 1,1,即a1（a），如1001，（-2.5-2.50=1=1），則 0 00無意義. .任何不等于 0 0 的數(shù)的-p-p 次幕（p p 是正整數(shù)），等于這個(gè)數(shù)的ap p 的次幕的倒數(shù)，即丄Pa（ a az 0,p0,p 是正整數(shù)），），而(-2)-21(2)318 -7 7 .整式的除法單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式相

35、除，把系數(shù)、同底數(shù)幕分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字 母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加 8 8 分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式. .分解因式的一般方法：1.1.提公共因式法 2.2.運(yùn)用公式法 3 3 十字相乘法 分解因式的步驟：(1)(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；(2)(2) 再看能否使用公式法；(3)(3) 用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的；(4)(4) 因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)

36、整式的乘積，否則不是因式分解；(5)(5) 因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推理能力、計(jì)算能力。在做題中體 驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。-19八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)人教版八年級(jí)下冊(cè)主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。第十六章 分式一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 1 分式：形如 A/BA/B , A A、B B 是整式，B B 中含有未知數(shù)且 B B 不等于 0 0 的整

37、式叫做分式（fractionfraction）。其中 A A 叫做分 式的分子，B B 叫做分式的分母。2 2 分式有意義的條件：分母不等于0 03 3 約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為 1 1 的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。4 4 通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0 的整式，分式的值不變。用式子表示為：A/B=A*C/B*C A/B=A- C/BM （A,B,C 為整式，且 00）5 5 最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),一般將一個(gè)分 式化為最簡(jiǎn)分式6. 分

38、式的四則運(yùn)算： 1.同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變， 把分子相加減.用字 母表示為：a/c /c=a /c2.2.異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分 式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b /d=ad b/bd3.3.分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的 分母.用字母表示為：a/b * c/d=ac/bd4分式的除法法則：（1）.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.a/b c/d=ad/bc（2）.除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b /d=a/b*

39、d/c7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程8.分式方程的解法：去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母，將分式方程化為整式方程）; 按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值；驗(yàn)根（求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.| 廿弍方L分武的運(yùn)J議式方稈沖武方甩H右實(shí)際聞R20 -分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)，讓學(xué)生自 主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問題。第十七章反比例函數(shù).知識(shí)框架二.知識(shí)概念k111.1.反比例函數(shù)：形如 y y=（k k 為常數(shù)， k k豐豐0 0） 的函數(shù)稱為

40、反比例函數(shù)。其他形式xy=kxy=ky kx y k-xx2.2. 圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形。有兩條對(duì)稱3.3.性質(zhì)：當(dāng) k k 0 0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y y 值隨 x x 值的增大而減小;當(dāng) k kv0 0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y y 值隨 x x 值的增大而增大。4.4. |k|k | |的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積。在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比性學(xué)習(xí)。在做題時(shí)，培養(yǎng)和養(yǎng)

41、成數(shù)形結(jié)合的思想。第十八章勾股定理.知識(shí)框架軸：直線 y=xy=x 和 y=-xy=-x。對(duì)稱中心是：原點(diǎn)-21-4甕T険 R 理帖礙由釋t丹定宜三超笳22 -二知識(shí)概念1 1 勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a a, b b,斜邊長(zhǎng)為 c c,那么 a a2+ b b2=c=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,ca,b,c 滿足 a a2+ b b2=c=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2 2 定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。3 3 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的 逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆

42、定理）勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會(huì)利用這個(gè)定理解決實(shí)際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受第十九章四邊形一.知識(shí)框架2 2 平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3 3 平行四邊形的判定 兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；3 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；4一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4.4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。5 5 直角三ABAC. ADJ-BCAb =ncAO=C口BD=DOA-2

43、3角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。6 6 矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。-24 -7 7 矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。AC=BDAC=BD8 8 矩形判定定理：. .有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。3 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。9 9 菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10.10. 菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。11.11. 菱形的判定定理：O1 組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。2對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。3四條邊相等的四邊形是菱形。12.S12.S

44、 菱形=1/2=1/2 x abab （a a、b b 為兩條對(duì)角線）13.13. 正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。14.14. 正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。15.15. 正方形判定定理：1 1 鄰邊相等的矩形是正方形。16.16.梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。17.17. 直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形18.18. 等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19.19. 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。20.20. 等腰梯形判定定理：同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形

45、的分類及性質(zhì)上的研究，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動(dòng)手多動(dòng)腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。 因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握。第二十章數(shù)據(jù)的分析一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1.1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解：反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程度。2.2. 中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置 的數(shù)就是罕均數(shù)用柱*方遐怙計(jì)總體方塞-25這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) （mediamedia n n）;如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中 位數(shù)。3.3. 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

46、最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（modemode）。4.4. 極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差（ranran gege）。5 5 方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越穩(wěn)定。本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理的方法與能 力。在教學(xué)過程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。-26 -九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。第二十一章二次根式.知識(shí)框架二.知識(shí)概念二次根式：一般地，形如 Va（ a a0 的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a a

47、0 0 時(shí)，Va 表示 a a 的算數(shù)平方根，其中 V0=00=0對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：1.1. 理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；2.2. 了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；3.3. 理解并掌握下列結(jié)論：； （3 3）-27 -4.4. 掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算;5.5. 了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。第二十二章一元二次根式一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 2 （二次）的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一個(gè)關(guān)于

48、 x x 的一元二次方程，？經(jīng)過整理，？都能化成如下形式 axax2+bx+c=0+bx+c=0 （a az 0 0）.這種 形式叫做一元二次方程的一般形式.一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成axax2+bx+c=0+bx+c=0 （a a 工 0 0）后，其中 axax2是二次項(xiàng)，a a 是二次項(xiàng)系數(shù)；bxbx 是一次項(xiàng)，； （3 3）-28 -b b 是一次項(xiàng)系數(shù)；c c 是常數(shù)項(xiàng).-29本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實(shí)際問題。(1) 運(yùn)用開平方法解形如(x+mx+m)2=n=n (n n0 0)的方程；領(lǐng)會(huì)降次轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.(2) 配方法解一元二次方程的

49、一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化二次項(xiàng)系數(shù)為 邊；方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式；變形為果 q q0 0,方程的根是 x=-px=-p Vq q；如果 q qv0,0,方程無實(shí)根.介紹配方法時(shí)，首先通過實(shí)際問題引出形如1 1;常數(shù)項(xiàng)移到右(x+p)2=q(x+p)2=q 的形式，如的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如的方程, 由平方根的概念，可-30 -以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說明如何解形如后舉例說明一元二次方程可以化為形如的方程，引出配方法。最后安排運(yùn)用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項(xiàng)系數(shù)不是1 1 的一元二次方程，也涉及沒有實(shí)數(shù)

50、根的一元二次方程。對(duì)于沒有實(shí)數(shù)根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對(duì)這個(gè)內(nèi)容會(huì)有進(jìn)一步的理解。(3) 一元二次方程 axax2+bx+c=0+bx+c=0 (0 0)的根由方程的系數(shù) a a、b b、c c 而定，因此：解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式axax2+bx+c=0+bx+c=0,當(dāng) b b2-4ac-4ac 0 0 時(shí)，？將 a a、b b、c c 代入式子bb24acx=x= _b b就得到方程的根.( (公式所出現(xiàn)的運(yùn)算，恰好包括了所學(xué)過的六中運(yùn)算，加、減、乘、除、2a乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。) )這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式利用求根公式

51、解一元二次方程的方法叫公式法.的方程。然-31第二十三章旋轉(zhuǎn).知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 1 旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定 點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動(dòng)，其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度、對(duì)應(yīng)角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖 形的大小和形狀沒有改變。）2 2 旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋轉(zhuǎn)角小于0 0大于 360360。3 3 .中心

52、對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱：中心對(duì)稱圖形：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180 度后能與自身重合，那么我們就說，這個(gè)圖形成中心對(duì)稱圖形。中心對(duì)稱：如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180180 度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說，這兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱。4.4.中心對(duì)稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分。 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線段平行（或者在同一直線上）且相等。本章內(nèi)容通過讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀察， 培養(yǎng)幾何思維和審美意識(shí)，在實(shí)際問題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的快樂，激發(fā)對(duì)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)。-3

53、2 -第二十四章圓一.知識(shí)框架二.知識(shí)概念1 1 圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長(zhǎng)稱為半徑。2.2. 圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱 為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3.3. 圓心角和圓周角： 頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。 頂點(diǎn)在圓周上， 且它的兩邊分別與圓有另一個(gè) 交點(diǎn)的角叫做圓周角。4.4. 內(nèi)心和外心：過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角 形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5.5. 扇形：在圓上，由兩條半徑和

54、一段弧圍成的圖形叫做扇形。6.6. 圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱為圓錐的母線。7.7. 圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn) P P 與圓 0 0 的為例（設(shè) P P 是一點(diǎn)，則 POPO 是點(diǎn)到圓心的距離），P P 在 O O O 外, P0P0 r r; P P 在 OO O 上，POPO= r r; P P 在 O O O 內(nèi)，POPOX r r。8.8. 直線與圓有 3 3 種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)為相離；有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交，這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。9.9. 兩圓之間有 5 5 種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共 點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R R 和 r r，且 R R r r，圓心距為 P P:外離 P P R+