運用元認知解題策略加強數(shù)學解題能力

1、運用元認知解題策略,加強數(shù)學解題能力中學數(shù)學論文運用元認知解題策略，加強數(shù)學解題能力姚力嬌（寧波市第七中學，浙江寧波315040 ）摘要:元認知是影響解決問題能力的重要變量。在初中階段，學生的心理發(fā)展 正從具體運演階段向形式運演階段過渡時期，可塑性強，本文系統(tǒng)的介紹了運用 元認知進行解題的策略，培養(yǎng)學生良好的解題習慣，為學生形成真正的解題能力 打下厚實基礎至關(guān)重要。關(guān)鍵詞:元認知；解題策略；三角形全等中圖分類號:g633文獻標識碼：a文章編號:1005-6351（2013）-07-0064-02 筆者對初中數(shù)學幾何中的三角形全等習題方面進行思維策略訓練?？偨Y(jié)出解題 的三個階段（八條策略x在解題

2、之前,全面”仔細,深入地分析理解題意策略1 :全面地分析題意,看清楚題目中的已知條件和未知條件，特別要注意發(fā)現(xiàn)隱含條件。策略2:仔細地分析題意，將已知和未知條件逐一與學過的知識聯(lián)系起來，必 要時畫出圖幫助理解。策略3:深入地理解題意，找出解題的關(guān)鍵，憑直覺判斷解題的思路，并選擇 最優(yōu)的思路。已知：如圖1,直線ac與bd交于點0,a0二co,bo二do.求證：abiicd.已知條件：（1 ）直線ac與bd交于點o;（2） ao=co,bo = doo隱含條件:兩直線相交”對頂角相等。有關(guān)知識:（1）運用三角形全等的判定,得岀相應的兩個三角形全等；（2）運用三角形全等的性質(zhì)，得岀某對對應角相等；（

3、3 ）內(nèi)錯角相等兩直線平行。分析:已知中給的條件，初看跟求證的兩條直線平行，沒有任何的聯(lián)系。但是, 條件中可推得角相等,而角相等又可推得直線平行。于是根據(jù)已知條件和隱含條 件，可以由sas ,推出/aob與z1cod全等。但是推得全等又有什么用處呢?可得出對應邊相等，對應角相等。對應邊相等在這題中是多余結(jié)論,對應角相等 才是我們要的結(jié)論?？蛇x擇其中一對角，比如：za二zc ,根據(jù)內(nèi)錯角相等，得到兩直線平行。思路1：ta0二co （已知），b0二 do （已知），zaob二,cod （對頂角相等）,/1aob雲(yún)zcod ( sas ).za二zc （全等三角形對應角相等）.ab ii cd （內(nèi)

4、錯角相等，兩直線平行）思路2 : 直線ac與bd交于點0,za0b二zcod （對頂角相等）（其余同上）最優(yōu)思路：思路2。只有保證ac與bd都是直線，才有結(jié)論對頂角： zaob 二 zcod。在考慮思路時,多跟同學進行溝通”如果條件和結(jié)論沒法聯(lián)系起來，可以盡可 能多想幾條思路，然后憑直覺選出最優(yōu)的一條思路。同時，不要丟棄其它思路, 當選擇的最優(yōu)思路行不通時,再回頭選最優(yōu)思路。二、在解題中,充分利用已知條件進行雙向推理策略4:在直覺地判斷優(yōu)先考慮的思路之后，要充分利用已知條件進行順向推 理，防止沒有充分的利用已知條件及隱含條件的情況下，運用錯誤的定理進行匆 忙作答。a圖2已知：如圖2 ,在nab

5、c中d是bc上的一點，e是ad上一點，且eb二ec , zabe 二 zace.在naeb和zaec中，eb二ec （已知），zabe二zace （已知），ae=ae （公共邊）,zaeb奧/aec （ ssa ）.zbae二zcae （全等三角形對應角相等）.這位同學的錯誤在于:沒有挖掘隱含條件,想當然的運用兩個三角形全等的判 定中，并不存在的兩邊及其中一邊的對角對應相等來做判斷方法?？此祁}目條件充分運用，但判定方法是錯誤的。另外一位同學解此題的思維過程：由 eb二ec ,得至uzebd二zecd,由已矢uabe二zace ,從而得至ljzabd=zacdz 進而彳導至!j ab二ac.于是

6、,在/aeb 和/aec 中，ab=ac/ae=ae/be=ce/ /aeb 和/aec 全等.則zbae二zcae。這位同學的成功之處在于:善于挖掘隱含條件，他充分利用了已知條件中eb二ec ,隱含著zebd=zecd 這一結(jié)論，即在同一個三角形中等邊對等角。運用等式的性質(zhì)可得 zabd二zacd ,從而得到ab二ac ,即在同一個三角形中，等角對等邊。策略5 :在解題遇到困難時，不要灰心，要問自己還有那些已知條件沒有用上？ 應如何使用這些已知條件?并作輔助線分析此題。策略6:不僅要善于運用問題作為思維推理的方向，指引順向推理，而且要采 用逆向推理，使已知條件與未知條件聯(lián)系起來。只有把兩者結(jié)

7、合起來使用雙向推 理，求解才能取得最佳效果。圖3例3:已知：如圖3 , ad是zabc的高，e是ad上一點.若ad二bdqe二dc, 判斷be與ac位置關(guān)系，并說明理由。分析:題目要求說明線與線的關(guān)系。線與線的位置關(guān)系分為兩大類：平行或者 相交，垂直是特殊的相交。但是,由已知條件和圖，be與ac并沒有直接相交。那就很難說明位置關(guān)系，似乎求解沒有任何頭緒，不要灰心，試探添輔助線使be與ac發(fā)生聯(lián)系，于是會聯(lián)想到延長be交ac于點f （如圖4 '圖4雖然添上輔助線，但根據(jù)已知條件,也只能說明nadc與/bde這兩個三角形 全等。跟結(jié)論也沒有直接聯(lián)系。從結(jié)論出發(fā)，這兩條直線的位關(guān)系不可能是平

8、行，那么猜測這兩條直線垂直的可能性比較大。兩條直線相交，如果有一個角是直角，那么這兩條直線垂直。于是，只要說明zafb或者,cfb是直角就可以。思路：由已知證得/bde雯nadc，可得zebd二zcad.又因?qū)斀莦bed二zaef, 則zdac + zaef=zebd + zbed=90°.根據(jù)三角形內(nèi)角和可得zafe=90°.所以be 丄 ac.充分利用已知條件,結(jié)合三角形全等的知識點，進行推理作出輔助線，然后利 用逆向推理，從結(jié)論出發(fā)，往已知方向進行推理。三、在解題之后，對解題思路進行概括，總結(jié)策略7 :在解題之前，要考慮目前這道題與過去哪種題目類型相似，解題之后,

9、就要考慮這個題目與過去做過的不同之處。找出這個思路中的不同之處，即這道 題的關(guān)鍵，要引起注意，進行熟記，以便在碰到類似的情境時，可以運用?；剡^頭看例3,如果求證中，有階梯式的提問，題目似乎不會顯得那么難。例4:已知:如圖3 , ad是/abc的高，e是ad上一點若ad二bdqe二dc,求證:(1) zbde聖zadc, ( 2 ) zebd=zcad/ ( 3 ) be丄ac.分析:要解答第(2 )題，必須先完成第(1)題的解答，同時也是完成第(3 ) 題基礎。下面兩個例題，請分析它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并理清解題思路。例5:如圖5 ,在等腰三角形abc中,zacb二90。,直線a經(jīng)過點c z

10、ad丄a , be丄a,垂足分別為dze.求證：de二ad+be.例6:如圖6 z在等腰三角形abc中z zacb二90。，直線a經(jīng)過點c , ad丄a ,be丄a,垂足分別為dze.問：de , ad , be有什么關(guān)系？并加以證明。分析：例5與例6是屬于類型相同的題目。例5是基礎題，要證de二ad + be ,只要說明ad二ce,cd二be。如何證明成立，只需說明zadqzceb,由已知不難 說明這兩個三角形全等。例5就是直線a在整個直角三角形的外部。而例6就 是直線a經(jīng)過點c ,經(jīng)過zabc的內(nèi)部，圖形變了，其它條件都沒有變，容易證 得/adczziceb。所以 ad=cezcd=be

11、,由止匕彳曇 ad二ce二cd+de。即de=ad-be.可以看岀，一個基本題型通過某個基本圖形的旋轉(zhuǎn)，可以演變岀很多題，如果 a再繞著點c繼續(xù)旋轉(zhuǎn)”仍然經(jīng)過nabc的內(nèi)部z不知結(jié)論會不會有所不同呢？通過題目的演變過程以及解題思路分析，加強解題的舉一反三的能力。策略8:在解題之后，與同學討論，各自說出對題目原本的思維過程,走了什 么彎路，后來是如何找到正確的解題思路，注意找岀自己的思維過程與其他同學 的不同之處，以便總結(jié)解題方法，發(fā)現(xiàn)成功的思維策略或方法。在這個策略中,教師一定要創(chuàng)設一個良好的氛圍，或者好的情境,讓學生能夠 把自己存在的問題，毫無保留，暢所欲言。具體方法有:1、讓學生陳述自己的解題思路一巴自己和同學的認識過程作為硏究對象；2、對解法進行歸類評價同一認知結(jié)果的不同認知過程；3、討論其它解法利用有意思考激活相關(guān)知識z進一步獲得元認知體驗；4、討論最優(yōu)思路一s使學生評價不同思路在達到解題這個認知目標中的優(yōu) 劣；5、讓做不完和做錯的同學敘述原因一巴錯誤認知過程也作為硏究對象；6、說出解題后反思的收益，或者說出是否能聽懂或掌握所有的解題方法，并估計自己今后在遇到類似的情景，能否想到并正確運用這些方法