運(yùn)用元認(rèn)知解題策略加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題能力

1、運(yùn)用元認(rèn)知解題策略,加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題能力中學(xué)數(shù)學(xué)論文運(yùn)用元認(rèn)知解題策略，加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題能力姚力嬌（寧波市第七中學(xué)，浙江寧波315040 ）摘要:元認(rèn)知是影響解決問題能力的重要變量。在初中階段，學(xué)生的心理發(fā)展 正從具體運(yùn)演階段向形式運(yùn)演階段過渡時(shí)期，可塑性強(qiáng)，本文系統(tǒng)的介紹了運(yùn)用 元認(rèn)知進(jìn)行解題的策略，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣，為學(xué)生形成真正的解題能力 打下厚實(shí)基礎(chǔ)至關(guān)重要。關(guān)鍵詞:元認(rèn)知；解題策略；三角形全等中圖分類號(hào):g633文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：a文章編號(hào):1005-6351（2013）-07-0064-02 筆者對(duì)初中數(shù)學(xué)幾何中的三角形全等習(xí)題方面進(jìn)行思維策略訓(xùn)練?？偨Y(jié)出解題 的三個(gè)階段（八條策略x在解題

2、之前,全面”仔細(xì),深入地分析理解題意策略1 :全面地分析題意,看清楚題目中的已知條件和未知條件，特別要注意發(fā)現(xiàn)隱含條件。策略2:仔細(xì)地分析題意，將已知和未知條件逐一與學(xué)過的知識(shí)聯(lián)系起來，必 要時(shí)畫出圖幫助理解。策略3:深入地理解題意，找出解題的關(guān)鍵，憑直覺判斷解題的思路，并選擇 最優(yōu)的思路。已知：如圖1,直線ac與bd交于點(diǎn)0,a0二co,bo二do.求證：abiicd.已知條件：（1 ）直線ac與bd交于點(diǎn)o;（2） ao=co,bo = doo隱含條件:兩直線相交”對(duì)頂角相等。有關(guān)知識(shí):（1）運(yùn)用三角形全等的判定,得岀相應(yīng)的兩個(gè)三角形全等；（2）運(yùn)用三角形全等的性質(zhì)，得岀某對(duì)對(duì)應(yīng)角相等；（

3、3 ）內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行。分析:已知中給的條件，初看跟求證的兩條直線平行，沒有任何的聯(lián)系。但是, 條件中可推得角相等,而角相等又可推得直線平行。于是根據(jù)已知條件和隱含條 件，可以由sas ,推出/aob與z1cod全等。但是推得全等又有什么用處呢?可得出對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。對(duì)應(yīng)邊相等在這題中是多余結(jié)論,對(duì)應(yīng)角相等 才是我們要的結(jié)論。可選擇其中一對(duì)角，比如：za二zc ,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，得到兩直線平行。思路1：ta0二co （已知），b0二 do （已知），zaob二,cod （對(duì)頂角相等）,/1aob雲(yún)zcod ( sas ).za二zc （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.ab ii cd （內(nèi)

4、錯(cuò)角相等，兩直線平行）思路2 : 直線ac與bd交于點(diǎn)0,za0b二zcod （對(duì)頂角相等）（其余同上）最優(yōu)思路：思路2。只有保證ac與bd都是直線，才有結(jié)論對(duì)頂角： zaob 二 zcod。在考慮思路時(shí),多跟同學(xué)進(jìn)行溝通”如果條件和結(jié)論沒法聯(lián)系起來，可以盡可 能多想幾條思路，然后憑直覺選出最優(yōu)的一條思路。同時(shí)，不要丟棄其它思路, 當(dāng)選擇的最優(yōu)思路行不通時(shí),再回頭選最優(yōu)思路。二、在解題中,充分利用已知條件進(jìn)行雙向推理策略4:在直覺地判斷優(yōu)先考慮的思路之后，要充分利用已知條件進(jìn)行順向推 理，防止沒有充分的利用已知條件及隱含條件的情況下，運(yùn)用錯(cuò)誤的定理進(jìn)行匆 忙作答。a圖2已知：如圖2 ,在nab

5、c中d是bc上的一點(diǎn)，e是ad上一點(diǎn)，且eb二ec , zabe 二 zace.在naeb和zaec中，eb二ec （已知），zabe二zace （已知），ae=ae （公共邊）,zaeb奧/aec （ ssa ）.zbae二zcae （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.這位同學(xué)的錯(cuò)誤在于:沒有挖掘隱含條件,想當(dāng)然的運(yùn)用兩個(gè)三角形全等的判 定中，并不存在的兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等來做判斷方法。看似題目條件充分運(yùn)用，但判定方法是錯(cuò)誤的。另外一位同學(xué)解此題的思維過程：由 eb二ec ,得至uzebd二zecd,由已矢uabe二zace ,從而得至ljzabd=zacdz 進(jìn)而彳導(dǎo)至!j ab二ac.于是

6、,在/aeb 和/aec 中，ab=ac/ae=ae/be=ce/ /aeb 和/aec 全等.則zbae二zcae。這位同學(xué)的成功之處在于:善于挖掘隱含條件，他充分利用了已知條件中eb二ec ,隱含著zebd=zecd 這一結(jié)論，即在同一個(gè)三角形中等邊對(duì)等角。運(yùn)用等式的性質(zhì)可得 zabd二zacd ,從而得到ab二ac ,即在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊。策略5 :在解題遇到困難時(shí)，不要灰心，要問自己還有那些已知條件沒有用上？ 應(yīng)如何使用這些已知條件?并作輔助線分析此題。策略6:不僅要善于運(yùn)用問題作為思維推理的方向，指引順向推理，而且要采 用逆向推理，使已知條件與未知條件聯(lián)系起來。只有把兩者結(jié)

7、合起來使用雙向推 理，求解才能取得最佳效果。圖3例3:已知：如圖3 , ad是zabc的高，e是ad上一點(diǎn).若ad二bdqe二dc, 判斷be與ac位置關(guān)系，并說明理由。分析:題目要求說明線與線的關(guān)系。線與線的位置關(guān)系分為兩大類：平行或者 相交，垂直是特殊的相交。但是,由已知條件和圖，be與ac并沒有直接相交。那就很難說明位置關(guān)系，似乎求解沒有任何頭緒，不要灰心，試探添輔助線使be與ac發(fā)生聯(lián)系，于是會(huì)聯(lián)想到延長be交ac于點(diǎn)f （如圖4 '圖4雖然添上輔助線，但根據(jù)已知條件,也只能說明nadc與/bde這兩個(gè)三角形 全等。跟結(jié)論也沒有直接聯(lián)系。從結(jié)論出發(fā)，這兩條直線的位關(guān)系不可能是平

8、行，那么猜測這兩條直線垂直的可能性比較大。兩條直線相交，如果有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線垂直。于是，只要說明zafb或者,cfb是直角就可以。思路：由已知證得/bde雯nadc，可得zebd二zcad.又因?qū)斀莦bed二zaef, 則zdac + zaef=zebd + zbed=90°.根據(jù)三角形內(nèi)角和可得zafe=90°.所以be 丄 ac.充分利用已知條件,結(jié)合三角形全等的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行推理作出輔助線，然后利 用逆向推理，從結(jié)論出發(fā)，往已知方向進(jìn)行推理。三、在解題之后，對(duì)解題思路進(jìn)行概括，總結(jié)策略7 :在解題之前，要考慮目前這道題與過去哪種題目類型相似，解題之后,

9、就要考慮這個(gè)題目與過去做過的不同之處。找出這個(gè)思路中的不同之處，即這道 題的關(guān)鍵，要引起注意，進(jìn)行熟記，以便在碰到類似的情境時(shí)，可以運(yùn)用?；剡^頭看例3,如果求證中，有階梯式的提問，題目似乎不會(huì)顯得那么難。例4:已知:如圖3 , ad是/abc的高，e是ad上一點(diǎn)若ad二bdqe二dc,求證:(1) zbde聖zadc, ( 2 ) zebd=zcad/ ( 3 ) be丄ac.分析:要解答第(2 )題，必須先完成第(1)題的解答，同時(shí)也是完成第(3 ) 題基礎(chǔ)。下面兩個(gè)例題，請分析它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，并理清解題思路。例5:如圖5 ,在等腰三角形abc中,zacb二90。,直線a經(jīng)過點(diǎn)c z

10、ad丄a , be丄a,垂足分別為dze.求證：de二ad+be.例6:如圖6 z在等腰三角形abc中z zacb二90。，直線a經(jīng)過點(diǎn)c , ad丄a ,be丄a,垂足分別為dze.問：de , ad , be有什么關(guān)系？并加以證明。分析：例5與例6是屬于類型相同的題目。例5是基礎(chǔ)題，要證de二ad + be ,只要說明ad二ce,cd二be。如何證明成立，只需說明zadqzceb,由已知不難 說明這兩個(gè)三角形全等。例5就是直線a在整個(gè)直角三角形的外部。而例6就 是直線a經(jīng)過點(diǎn)c ,經(jīng)過zabc的內(nèi)部，圖形變了，其它條件都沒有變，容易證 得/adczziceb。所以 ad=cezcd=be

11、,由止匕彳曇 ad二ce二cd+de。即de=ad-be.可以看岀，一個(gè)基本題型通過某個(gè)基本圖形的旋轉(zhuǎn)，可以演變岀很多題，如果 a再繞著點(diǎn)c繼續(xù)旋轉(zhuǎn)”仍然經(jīng)過nabc的內(nèi)部z不知結(jié)論會(huì)不會(huì)有所不同呢？通過題目的演變過程以及解題思路分析，加強(qiáng)解題的舉一反三的能力。策略8:在解題之后，與同學(xué)討論，各自說出對(duì)題目原本的思維過程,走了什 么彎路，后來是如何找到正確的解題思路，注意找岀自己的思維過程與其他同學(xué) 的不同之處，以便總結(jié)解題方法，發(fā)現(xiàn)成功的思維策略或方法。在這個(gè)策略中,教師一定要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)良好的氛圍，或者好的情境,讓學(xué)生能夠 把自己存在的問題，毫無保留，暢所欲言。具體方法有:1、讓學(xué)生陳述自己的解題思路一巴自己和同學(xué)的認(rèn)識(shí)過程作為硏究對(duì)象；2、對(duì)解法進(jìn)行歸類評(píng)價(jià)同一認(rèn)知結(jié)果的不同認(rèn)知過程；3、討論其它解法利用有意思考激活相關(guān)知識(shí)z進(jìn)一步獲得元認(rèn)知體驗(yàn)；4、討論最優(yōu)思路一s使學(xué)生評(píng)價(jià)不同思路在達(dá)到解題這個(gè)認(rèn)知目標(biāo)中的優(yōu) 劣；5、讓做不完和做錯(cuò)的同學(xué)敘述原因一巴錯(cuò)誤認(rèn)知過程也作為硏究對(duì)象；6、說出解題后反思的收益，或者說出是否能聽懂或掌握所有的解題方法，并估計(jì)自己今后在遇到類似的情景，能否想到并正確運(yùn)用這些方法