歸納與類比實用教案

1、第1頁/共34頁第一頁，共35頁。1歸納推理(1)定義：根據(jù)一類事物中部分(b fen)事物具有某種 ，推斷該類事物中 事物都有這種 的推理方式(2)特點：是由 到 ，由 到 的推理利用歸納推理得出的結(jié)論 是正確的屬性(shxng)每一個(y )屬性部分整體個別一般不一定第2頁/共34頁第二頁，共35頁。3合情推理(1)定義：是根據(jù)實驗和實踐的結(jié)果，個人的經(jīng)驗和直覺，已有的事實和正確的結(jié)論(定義、公理(gngl)、定理等)，推測出某些結(jié)果的推理方式(2)分類：歸納推理與類比推理【思考探究】合情推理的結(jié)論一定正確嗎？提示：合情推理所得結(jié)論只是一種猜想，未必可靠；正確與否，尚需證明第3頁/共34頁

2、第三頁，共35頁。4數(shù)學證明(1)演繹推理(yn y tu l)：從 出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為演繹推理(yn y tu l)，簡言之，演繹推理(yn y tu l)是由 到 的推理(2)“三段論”是演繹推理(yn y tu l)的一般模式，包括：大前提 ；小前提 ；結(jié)論 一般性的原理(yunl)一般(ybn)特殊已知的一般原理所研究的特殊情況根據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷第4頁/共34頁第四頁，共35頁。1數(shù)列(shli)0,1,3,7,15,31的一個通項公式是()Aan2n1Ban2n1Can2n11 Dan2n11答案：C第5頁/共34頁第五頁，共35頁。2

3、下列說法正確的是()A合情推理(tul)就是歸納推理(tul)B合情推理(tul)的結(jié)論不一定正確，有待證明C演繹推理(tul)的結(jié)論一定正確，不需證明D類比推理(tul)是從特殊到一般的推理(tul)答案：B第6頁/共34頁第六頁，共35頁。 3下面幾種推理是合情推理的是() 由圓的性質(zhì)(xngzh)類比出球的有關(guān)性質(zhì)(xngzh)； 由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180，歸納出所有三角形的內(nèi)角和都是180； 張軍某次考試成績是100分，由此推出全班同學的成績都是100分； 三角形內(nèi)角和是180，四邊形內(nèi)角和是360，五邊形內(nèi)角和是540，由此得凸n邊形內(nèi)角和是(n2)180

4、. A B C D 解析：是類比推理，是歸納推理，是歸納推理，所以為合情推理 答案：C第7頁/共34頁第七頁，共35頁。4a(1,0)，b(0，1)，ab(1,0)(0，1)100(1)0.ab.大前提：_；小前提：_；結(jié)論：_.答案：若兩個向量(xingling)數(shù)量積為零，則這兩個向量(xingling)垂直ab0ab第8頁/共34頁第八頁，共35頁。5對于平面幾何(pngminjh)中的命題：“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題：“_”，這個類比命題的真假性是_解析：由類比推理可知答案：夾在兩個平行平面間的平行線段相等真命題第9頁/共34頁第九頁

5、，共35頁。第10頁/共34頁第十頁，共35頁。歸納推理(u n tu l)歸納推理(u n tu l)的特點：(1)歸納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷出一般現(xiàn)象，因而由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍(2)歸納的前提是特殊的情況，所以歸納是立足于觀察、經(jīng)驗或試驗的基礎之上的第11頁/共34頁第十一頁，共35頁。 【注意】歸納推理所得結(jié)論未必正確，有待進一步證明，但對數(shù)學結(jié)論和科學的發(fā)現(xiàn)很有用直線l1與l2是同一平面內(nèi)的兩條相交線，它們(t men)有一個交點，如果在這個平面內(nèi)再畫第3條直線，那么這三條直線最多可能有_個交點，如果在這個平面內(nèi)再畫第4條直線，那么這4條直線最多可能有_個交點，由此可以猜

6、想：在同一個平面內(nèi)6條直線最多可有_個交點；n(n為大于1的整數(shù))條直線最多可有_個交點(用含有n的代數(shù)式表示)第12頁/共34頁第十二頁，共35頁。解析：本題根據(jù)已知猜想n條直線的交點個數(shù)，可將n取幾個特殊值時的交點個數(shù)列出來(ch li)，根據(jù)規(guī)律去猜想.n的取值交點個數(shù)213346510第13頁/共34頁第十三頁，共35頁。第14頁/共34頁第十四頁，共35頁。第15頁/共34頁第十五頁，共35頁。第16頁/共34頁第十六頁，共35頁。 1類比推理是由特殊到特殊的推理，其命題有其特點和求解規(guī)律，可以從以下幾個方面考慮類比：類比定義、類比性質(zhì)、類比方法、類比結(jié)構(gòu) 2類比推理的關(guān)鍵是找到合適

7、的類比對象平面幾何中的一些定理(dngl)、公式、結(jié)論等，可以類比到立體幾何中，得到類似的結(jié)論第17頁/共34頁第十七頁，共35頁。 (2009江蘇卷)在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個正四面體(zhn s min t)的棱長的比為12，則它們的體積比為_解析：由題意知，在平面上，兩個相似的正三角形的面積比是邊長比的平方由類比推理知：體積比是棱長比的立方即可得它們的體積比為18.答案：18第18頁/共34頁第十八頁，共35頁?！咀兪接柧殹?.給出下列三個類比結(jié)論( jiln)(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；log

8、a(xy)logaxlogay與sin()類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2.其中結(jié)論( jiln)正確的個數(shù)是()A0B1C2 D3解析：正確答案：B第19頁/共34頁第十九頁，共35頁。 數(shù)學的證明主要是通過演繹推理來進行的，一個復雜的數(shù)學命題(mng t)的推理往往是由多個“三段論”構(gòu)成的在演繹推理中，只要大前提、小前提和推理形式是正確的，結(jié)論必正確，否則所得的結(jié)論是錯誤的第20頁/共34頁第二十頁，共35頁。(1)證明：函數(shù)f(x)x22x在(，1上是增函數(shù)；(2)當x5，2時，f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？解析：

9、(1)證法一：任取x1，x2(，1，x1x2，則f(x1)f(x2)(x2x1)(x2x12)，x1x21，x2x120，f(x1)f(x2)0，f(x1)f(x2)，于是，根據(jù)(gnj)“三段論”可知，f(x)x22x在(，1上是增函數(shù)第21頁/共34頁第二十一頁，共35頁。證法二：f(x)2x22(x1)，當x(，1)時，x10，2(x1)0，f(x)0在x(，1)上恒成立(chngl)故f(x)在(，1上是增函數(shù)(2)f(x)在(，1上是增函數(shù)，而5，2是區(qū)間(，1的子區(qū)間，f(x)在5，2上是增函數(shù)第22頁/共34頁第二十二頁，共35頁?！咀兪接柧殹?.在銳角三角形ABC中，ADBC，

10、BEAC，D、E是垂足，求證：AB的中點M到D，E的距離相等(xingdng)證明：(1)因為有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，(大前提)在ABD中，ADBC，即ADB90，(小前提)所以ABD是直角三角形(結(jié)論)同理，AEB也是直角三角形第23頁/共34頁第二十三頁，共35頁。第24頁/共34頁第二十四頁，共35頁。 1歸納推理的前提是一些關(guān)于個別事物或現(xiàn)象的命題，而結(jié)論則是關(guān)于該類事物或現(xiàn)象的普遍性命題歸納推理的結(jié)論所斷定的知識范圍超出了前提所斷定的知識范圍，因此，歸納推理的前提與結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然的，而是或然性的也就是說，其前提真而結(jié)論假是可能的，所以，歸納推理是一種或然性推理歸

11、納是依據(jù)特殊現(xiàn)象推斷一般現(xiàn)象，因而，由歸納所得的結(jié)論超越了前提所包含的范圍歸納是依據(jù)若干已知的、沒有窮盡的現(xiàn)象推斷尚屬未知的現(xiàn)象，因而結(jié)論具有猜測性歸納的前提是特殊的情況，因而歸納是立足于觀察、經(jīng)驗和實驗(shyn)的基礎之上的第25頁/共34頁第二十五頁，共35頁。 歸納推理的一般步驟：(1)對相關(guān)資料進行觀察、分析、歸納整理；(2)提出帶有規(guī)律性的結(jié)論(猜想)；(3)檢驗猜想 2類比是一種主觀的不充分的似真的推理，因此，要確認其猜想的正確性，還需經(jīng)過( jnggu)嚴格的邏輯論證，類比是從人們已經(jīng)掌握了的事物的屬性，推測正在研究的事物的屬性，是以舊有的認識為基礎，類比出新的結(jié)果類比是從一種

12、事物的特殊屬性推測另一種事物的特殊屬性類比的結(jié)果是猜測性的，不一定可靠，但它卻有發(fā)現(xiàn)的功能 類比推理的一般步驟：(1)找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；(2)用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征(猜想)；(3)檢驗猜想第26頁/共34頁第二十六頁，共35頁。 3演繹推理是由一般到特殊的推理“三段論”是演繹推理的一般模式；包括大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷在解決問題的過程中，合情(h qn)推理具有猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論、探索和提供思路的作用，演繹推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論，按照嚴格的邏輯法則得到新的命題第27頁/共34頁第二十七頁，

13、共35頁。第28頁/共34頁第二十八頁，共35頁。 從近兩年的高考試題來看，歸納推理、類比推理等問題是高考的熱點，歸納推理、類比推理大部分在填空題中出現(xiàn)，為中低檔題，突出“小而巧”，主要考查類比推理、歸納推理的能力(nngl)；演繹推理大多出現(xiàn)在解答題中，為中高檔題目，在知識交匯點處命題，考查學生的邏輯推理能力(nngl)，以及分析問題、解決問題的能力(nngl)第29頁/共34頁第二十九頁，共35頁。(2010陜西卷)觀察下列等式：1323(12)2,132333(123)2,13233343(1234)2，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為_【全解全析】由前三個的規(guī)律即：左邊為連續(xù)正整數(shù)的立方和，

14、右邊為連續(xù)正整數(shù)和的平方，可得結(jié)果( ji gu)答案：1323334353(12345)2(或152)【閱后報告】本題考查了歸納推理，其難點是由已知三個式子歸納出一般性結(jié)論第30頁/共34頁第三十頁，共35頁。1(2010山東卷)觀察(gunch)(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(x)()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：觀察(gunch)可知，偶函數(shù)f(x)的導函數(shù)g(x)都是奇函數(shù)，所以g(x)g(x)，故選D.答案：D第31頁/共34頁第三十一頁，共35頁。第32頁/共34頁第三十二頁，共35頁。練