高層商務(wù)樓中的電梯運(yùn)行管理方案設(shè)計(jì)[1]

1、高層商務(wù)樓中的電梯運(yùn)行管理方案設(shè)計(jì)北京理工大學(xué)姜元錢覲開胥帝摘要 本文針對(duì)商務(wù)大樓中電梯運(yùn)行方案設(shè)計(jì)問題，在合理的假設(shè)卜，根 據(jù)商務(wù)大樓特冇的情況和參數(shù)，對(duì)現(xiàn)實(shí)中電梯常見的運(yùn)行方式進(jìn)行分析，建立 了雙口標(biāo)最優(yōu)化模型，利用蒙特卡羅模擬算法，并分步優(yōu)化得到電梯運(yùn)行方 案。并根據(jù)實(shí)際參數(shù)進(jìn)行了模擬，結(jié)果令人滿意。首先，我們決定以“能否最大化滿足用戶”和“能否最小化電梯消耗”兩個(gè)指 標(biāo)來評(píng)價(jià)電梯運(yùn)行方案的好壞。繼而分別以“用戶平均等待時(shí)間''與“電梯做功的 有效度"兩個(gè)參數(shù)來量化上述兩個(gè)指標(biāo)，從而方便對(duì)不同方案的直觀比較。其次，根據(jù)商務(wù)大樓電梯乘客流量在吋間上的分布特點(diǎn)，我們

2、將電梯運(yùn)行 時(shí)間分為：上班高峰期，下班高峰期，閑時(shí)三種。將每一個(gè)運(yùn)行模型都分別在 這三種時(shí)間上分析模擬，從而得到不同方案各自在整體上的優(yōu)劣勢。第三，針對(duì)現(xiàn)有的電梯運(yùn)行模式，我們以目麗最優(yōu)秀、常見的群控式電梯 為前提，抽象出了被最廣泛使用的兩種模型。第一種為電梯分層次運(yùn)行，將大 樓內(nèi)所有樓層劃分為幾個(gè)區(qū)間，然后分別讓電梯負(fù)責(zé)不同區(qū)間的乘客運(yùn)送工 作。第二種是電梯分單雙層運(yùn)行，即半數(shù)電梯負(fù)責(zé)單數(shù)層乘客的運(yùn)送工作，其 余的負(fù)責(zé)雙數(shù)層。隨后代入實(shí)際問題屮的相應(yīng)參數(shù)，解岀上述的評(píng)判指標(biāo)，與 實(shí)際情況以及matlab根據(jù)蒙特卡羅原理模擬出的結(jié)杲相符合得很好。計(jì)算結(jié)果顯示：電梯分單雙層運(yùn)行比分層次運(yùn)行更具高

3、效性，“最大化滿足 用戶'，程度更大，而在能耗及機(jī)械勞損方面也大于后者，“最小化電梯消耗”性能 相對(duì)較弱。至此，仍無法判斷兩種方案的優(yōu)劣性，所以我們定義了綜合目標(biāo)函 數(shù)，根據(jù)決策者心屮上述兩個(gè)評(píng)定指標(biāo)的重要性權(quán)值，可計(jì)算出唯一的評(píng)價(jià)參 數(shù)，最直觀地鑒別兩種方案的優(yōu)劣性。最后，根據(jù)題目中所指出的關(guān)于地下停車場的問題，我們結(jié)合實(shí)際情況， 理性的給出分析，對(duì)兩種運(yùn)行模式均給出了相應(yīng)的優(yōu)化改動(dòng)。一、問題的重述現(xiàn)代高層商務(wù)大樓中均配備有多臺(tái)電梯。為了在保證大樓內(nèi)各公司員工的 正常工作與出行，盡力滿足用戶需求的同時(shí)能降低能耗，節(jié)約運(yùn)行與維護(hù)成 本，現(xiàn)冇的運(yùn)行方式常見冇分層次運(yùn)行、單雙層運(yùn)行或者某部

4、電梯直達(dá)某高層 以上的運(yùn)行模式。需解決以卜問題：（1）模型建立：試根據(jù)此類運(yùn)行模式，從節(jié)約能源與盡力滿足用戶需求兩 個(gè)角度分析，評(píng)價(jià)這些方案的優(yōu)劣。（2）實(shí)際問題：某商務(wù)樓高25層，每層有員工220260人，員工上班吋 間均為上午9時(shí)至下午17： 30分。樓內(nèi)共冇客用電梯6臺(tái)以及消防電梯一臺(tái)。 電梯運(yùn)行速度約為1. 7m/s,層高為裝修而4. im,裝修后3. 2m。（3）問題擴(kuò)展：若大樓另冇兩層地下車庫，方案應(yīng)該作如何調(diào)整？二、模型假設(shè)及符號(hào)說明2. 1為簡化模型便于分析，作如下假設(shè)：1、每層工作人員人數(shù)大致相等；2、每臺(tái)電梯的最大運(yùn)載人數(shù)相同；3、根據(jù)屯梯控制原理，當(dāng)乘客按下召喚鈕，需等待

5、直到岀現(xiàn)空閑或者同向運(yùn) 行的電梯時(shí)，才能乘坐；4、電梯在各層的相應(yīng)的停留時(shí)間內(nèi)（t秒）乘客均能完成岀入電梯。5、忙時(shí)：1）上班前高峰期間人員流量滿足均勻分布，且等可能地工作在大樓各層。 此期間所有員工均從一層上行，回到自己辦公室。2）下班后高峰期間人員流量滿足均勻分布，且等電梯人員等可能地出現(xiàn)在 大樓各層。此期間所冇員工均由所在樓層下行前往底層。3）忙時(shí)所有人只有（1） （2）所描述行為，不會(huì)存在人員躥層現(xiàn)彖。4）由于人流量較大，空電梯在等待吋間（s秒）內(nèi)均能達(dá)到電梯的最大容量。6、閑時(shí):1）不存在電梯滿員情況；2）任意時(shí)刻均存在空電梯或者同向電梯；3）除去無任務(wù)的情況，電梯在任意層停留時(shí)間相

6、同。2.2符號(hào)設(shè)定說明：a表示樓高（層數(shù)）；h表示毎層的高度；m表示每層員工數(shù)量；k表示大樓內(nèi)客運(yùn)電梯的數(shù)量；n表示每臺(tái)電梯的最大運(yùn)載量；v表示電梯的運(yùn)行速度；s表示電梯在上班時(shí)在底層裝滿人，以及下班時(shí)在某一層裝滿人所需時(shí)間t表示出去上述情況，電梯在某一層的停留時(shí)間（包括加減速，開關(guān)門，進(jìn) 出人的時(shí)間）:t表示電梯的運(yùn)行周期。三、問題分析3. 1商務(wù)大樓情況分析 此類商務(wù)大樓有以下特點(diǎn)：1）每層人員分布比較均勻，并且基木上各層人員數(shù)相差不大。2）樓內(nèi)人員組織分布在各層，幾乎不存在跨層組織，所以層與層之間人員 流動(dòng)極少。3）上下班期間是電梯運(yùn)作的高峰，而下班后或者上班時(shí)間內(nèi)電梯較空閑。4）商務(wù)大

7、樓內(nèi)電梯多為群控式，即當(dāng)一樓有外召喚時(shí)，群控系統(tǒng)只分配一 臺(tái)電梯響應(yīng)該召喚，而其它電梯停在其它樓層等待召喚。所冇模型的建立應(yīng)以上述特點(diǎn)為基礎(chǔ)。另外：大樓裝修而后并未改變電梯運(yùn)行的位移，所以上述實(shí)際問題中應(yīng)該以 裝修前的層高4. lm為計(jì)算值。3.2方案評(píng)定因素對(duì)于商務(wù)大樓的電梯，首先要考慮的是高效性和經(jīng)濟(jì)性，即對(duì)電梯運(yùn) 行模式需從“能否最大化滿足用戶”以及“是否最小化電梯消耗”兩個(gè)角 度來對(duì)電梯運(yùn)行方案進(jìn)行評(píng)價(jià)。1）關(guān)于能否最大化滿足用戶從滿足客戶需求角度考慮，用戶對(duì)電梯運(yùn)行的滿意度包括生理和心 理兩方面的滿意。生理滿意一般包括電梯在啟動(dòng)和暫停時(shí)的加速度不致 讓人感到不適，在電梯運(yùn)行途中盡量少

8、的停頓次數(shù)。心理滿意包括：盡 量短的等待時(shí)間，盡量短的乘電梯的時(shí)間。經(jīng)討論，我們決定以用戶滿意度指標(biāo)p來作為“能否最大化滿足用 戶”的定量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。p定義為用戶最為滿意的平均等待時(shí)間b與用戶 實(shí)際的平均等待時(shí)間ex的比值，即p二b/ex。在實(shí)際操作中，匕可以通過 隨機(jī)抽樣調(diào)查得到。2）關(guān)于能否最小化電梯消耗對(duì)于電梯消耗，主要分能量（電能）消耗以及機(jī)械磨損兩部分。如 果忽略待機(jī)吋間內(nèi)所消耗的能量以及機(jī)械磨損，那么電梯的消耗總和因 該是與電梯運(yùn)行時(shí)間成正相關(guān)。我們以電梯做功的效率q為電梯耗能的度量標(biāo)準(zhǔn)。若電梯以額定功率運(yùn)行，根據(jù)模型假設(shè)，這一時(shí)期每個(gè)電梯都達(dá)到 滿載，則兒種方案中所做的有用功w1相

9、同（即把員工運(yùn)到目的樓層）， 則只需比較額外功w2。即效率q與額外功直接相關(guān)。叱 _1函+巴_1+巴/叱w2可假定為只與電梯運(yùn)行時(shí)間t成正相關(guān)，即w2=ct （c為常數(shù)）因此,"仃鼻，當(dāng)w1 -定時(shí)，"占心為常數(shù)）前面已經(jīng)說到，樓內(nèi)屯梯在非上下班高峰期間相對(duì)空閑基本上都有空閑 電梯或者同向電梯供乘坐，故閑時(shí)的平均等待時(shí)間主耍由電梯木身的運(yùn)作 參數(shù)決定（運(yùn)行速度，加速度等），而運(yùn)作模式對(duì)之影響茯小。我們主耍討 論的是對(duì)電梯運(yùn)作模式的評(píng)價(jià)比較，因此在閑時(shí)以“能否最小化電梯的消 耗”作為半要評(píng)定因素。但對(duì)于忙時(shí)，首臭需要解決的問題應(yīng)該是員工乘屯梯上下班的效率問 題，我們把主視角放

10、在盡力減少用戶在忙時(shí)的平均等待時(shí)間方面，電梯消 耗問題則相對(duì)次要。3. 3電梯召喚方式選擇當(dāng)k>l時(shí)，屯梯召喚按鈕對(duì)屯梯的控制就有如下分類：單控和群控。群控電梯就是多臺(tái)電梯集中排列，共有廳外召喚按鈕，按規(guī)定程序集中 調(diào)度和控制的電梯。單控電梯即每臺(tái)電梯各自接受召喚，而不是系統(tǒng)地受 統(tǒng)一調(diào)度。當(dāng)使用單控電梯時(shí)，乘客召喚電梯一般都會(huì)同時(shí)按亮所有電梯 的外召喚，哪臺(tái)先到就乘座哪臺(tái)，這樣勢必會(huì)造成其它電梯的空運(yùn)行，從 而大大降低了電梯的運(yùn)行效率，增加了電梯的能耗。另外，文獻(xiàn)1中也有詳細(xì)地說明，群控電梯是效率較高的一種控制方 式，被廣泛采用。因此我們建立的電梯運(yùn)行模型都是群控式。3. 4常見運(yùn)行模

11、式分析屯梯在運(yùn)行過程中，每一次停下（包括減速，開門，關(guān)門，加速等過程） 都會(huì)消耗一定的時(shí)間以及能耗，也伴隨著一定的機(jī)械磨損，所以說讓電梯 變得高效，節(jié)能的方法主要就是盡可能的減少停的次數(shù)。對(duì)于電梯的運(yùn)行模式，我們只比較最為常用常見的兩種模式：分層次運(yùn) 行以及單雙層分運(yùn)行。前者指的是將樓層分為多個(gè)區(qū)間，不同的電梯分別 負(fù)責(zé)不同的區(qū)間段乘客的運(yùn)送，這樣冇效減少了電梯中途停下的次數(shù)，增 加了運(yùn)行效率；后者指的是將電梯分為只在單數(shù)層運(yùn)行和只在雙數(shù)層以及 底層運(yùn)行兩種，這樣可以避免電梯在相鄰層z間的運(yùn)送，避免了剛啟動(dòng)就 要停下導(dǎo)致耗時(shí)耗能的情況發(fā)生。3. 5關(guān)于消防電梯消防電梯是指在發(fā)生火災(zāi)的情況下，供

12、消防人員進(jìn)行滅火和救援工作的 具冇一定功能的電梯，平時(shí)也可以當(dāng)作客運(yùn)電梯使用。但是由于其火災(zāi)時(shí)期的特殊作用，消防電梯必須能夠到達(dá)毎一層，因此 對(duì)于分層次或者單雙層分運(yùn)行等運(yùn)行模式，消防電梯必須在客運(yùn)電梯運(yùn)行 系統(tǒng)之外，是獨(dú)立的，單控的。在比較不同運(yùn)行方式的優(yōu)劣時(shí)，由于乘客 選擇電梯的隨機(jī)性，只需將消防電梯視作對(duì)乘客流量的一種分流。我們只 需簡單地將這種分流作用算作閑時(shí)k1忙時(shí)k2兩個(gè)常量，因此在上述兩種方 案的比較過程中并無太大影響，予以忽略。從!、模型建立4. 1上班高峰期方案一：電梯分層次運(yùn)行設(shè)樓共冇a層，k臺(tái)電梯，這k臺(tái)電梯分區(qū)運(yùn)行，即第1臺(tái)分管1、2、層，第2臺(tái)從第1層直接進(jìn)入第（層，

13、并僅在第（+1）層到第（2*到達(dá)第（2*層后即返回第1層。其余電梯以此類推，共同完成運(yùn)輸任務(wù)。設(shè)第i （luivk）臺(tái)電梯從曲底層出發(fā)將員工送到目的層并返回底層記 為電梯的運(yùn)行周期ti,根據(jù)模型假設(shè)，ti由三部分組成，一是電梯從底層載 滿員工到達(dá)運(yùn)載所需最高層的運(yùn)行時(shí)間，二是電梯到達(dá)目的層時(shí)由減速到電 梯門打開乘客出去再到電梯關(guān)門加速上升所耗費(fèi)時(shí)間總和，三是電梯空載下 降到底層所用吋間?？紤]下述情形：電梯在自己分管的樓層內(nèi)每層都停，則 該種情況下所求運(yùn)行周期最大，此時(shí)冇第i臺(tái)電梯:在一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)停的次數(shù)ni=l+在該高峰時(shí)段內(nèi)電梯運(yùn)行總次數(shù)為總時(shí)間ti =停的總次數(shù)為第j層員工進(jìn)入辦公樓等電

14、梯到乘電梯冋辦公室所用時(shí)間記為xj, xj由 兩部分組成，一是在底層等到電梯的時(shí)間xjl,二是乘坐電梯的吋間xj2。由于第j層員工乘坐的電梯為第二莎+1臺(tái)，則xjl的期望ex j產(chǎn)賞制因?yàn)閑x 產(chǎn) exn + exj2節(jié)約能源方面，額外功w2=kifjti+k2nii=2i=2用戶滿意度方面,±exj ± exjex =戶2=戶2(a -l)x m a -1方案二：電梯分單雙層運(yùn)行k臺(tái)電梯分單雙層運(yùn)行，通常情況下，k為偶數(shù)，則每個(gè)用戶在底層可選擇 k/2臺(tái)電梯?？山普J(rèn)為單層和雙層的電梯運(yùn)行周期t相等，仍然考慮下述情形: 電梯在自己分管的樓層內(nèi)每層都停，則該種情況下所求運(yùn)行

15、周期最大。2ah(2丿x tv毎臺(tái)電梯在一個(gè)運(yùn)行周期內(nèi)停的次數(shù)為a/2;a7 m x (a 1)在該高峰時(shí)段內(nèi)所有電梯運(yùn)行總次數(shù)為n =，總時(shí)間皆nt第j層用戶等待電梯的吋間在電梯里的時(shí)間i (i)"總時(shí)間 xj =xj +xj2;*節(jié)約能源方面，“2 = & xt +爲(wèi)xn=k、x n xt + k2n=km(a -1)xnk(at 2ah、x s + +i 2 v ；texj £exj 龍ex? v j=2_ j=2j=2用戶滿意度方面，匕x = -廠 =:;對(duì)兩種方案的簡單評(píng)價(jià)：從節(jié)約能源角度考慮，由于方案一采用分層運(yùn)行，每臺(tái)電梯停的樓層數(shù)較少, 相應(yīng)的運(yùn)行周

16、期較短，因此電梯耗能較??；而方案二采用分單雙層運(yùn)行，每臺(tái)電 梯停的樓層數(shù)只減少了一半，相應(yīng)的運(yùn)行周期較長，因此耗能比前者大。從用戶滿意度考慮，方案一（分層運(yùn)行）中，因?yàn)槊繉佑脩糁挥幸粋€(gè)電梯可 以選擇，雖然用戶在電梯內(nèi)的時(shí)間較短，但用戶在底層等待時(shí)間較長；而方案二 （單雙層運(yùn)行）用戶在底層等待時(shí)間較短（每層用戶冇k/2個(gè)電梯可乘坐）但在 電梯內(nèi)等待時(shí)間較長（電梯停的次數(shù)較多）。因此在不知道具體數(shù)據(jù)的情況下， 不能斷定兩個(gè)模型哪個(gè)更符合用戶需求。4.2下班高峰期：在模型假設(shè)條件下，即空載的電梯在收到某層呼號(hào)后直接到達(dá)該層，根據(jù)模 型假設(shè)，由于該層工作人員數(shù)m遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電梯滿載量n,所以可近似認(rèn)為電梯

17、直 接在該層達(dá)到滿載量n,并返回底層，在返回過程中可以接收到某層呼號(hào)電梯在 該層暫停，但無法多載人。因此，模型一與模型二中電梯工作模式在本質(zhì)上是相同的，即由底層的空載 到達(dá)某-口標(biāo)層載滿人后返冋底層，又由于返回途屮電梯收到某層呼號(hào)是隨機(jī)事 件，可認(rèn)為該情況對(duì)模型一和模型二中電梯的影響是等可能的。綜上，無論從節(jié)約能源還是用戶需求角度，卜班高峰期對(duì)兩種方案優(yōu)劣性的 比較影響不大，無需細(xì)化討論。結(jié)合實(shí)際情況，由于員工下班乘電梯在時(shí)間耍求 上并不像上班時(shí)那么嚴(yán)格，因此可認(rèn)為下班高峰期對(duì)評(píng)價(jià)方案的影響權(quán)重較小。4.3閑時(shí):前面己經(jīng)假設(shè)：在閑時(shí)，所有時(shí)刻均存在空閑或者同向運(yùn)行的電梯。所以用 戶呼叫后將由最

18、近的電梯到達(dá)該層并運(yùn)送用戶到指定層。用于用戶所在層和用 戶要到達(dá)的層的距離與運(yùn)行方式無關(guān)，所以作如下簡化：最近的屯梯所在層離用 戶所在層越近，則能耗和總的花費(fèi)時(shí)間越短。設(shè)樓的總層數(shù)為a,電梯數(shù)量為k。用戶所在樓層為隨機(jī)的，在每一層的兒率相等，設(shè)為d。方案一：電梯分層次運(yùn)行共k臺(tái)電梯，這k臺(tái)電梯分區(qū)運(yùn)行，即第1臺(tái)分管1、2、3-層,第2臺(tái)從第1層直接進(jìn)入第（r+1）層，并僅在第（+1）層到第（2*)層運(yùn)行,到達(dá)第（2*層后即返冋第1層。其余電梯以此類推，共同完成運(yùn)輸任務(wù)。第i臺(tái)電梯可能處在的樓層為底層、+ 1層 ，+1)在每一層的概率相等。因?yàn)槊恳慌_(tái)電梯負(fù)責(zé)一個(gè)區(qū)間，所以用戶只能呼叫負(fù) 責(zé)要到達(dá)

19、的樓層所在區(qū)間的那一臺(tái)電梯。并且出于用戶要去的樓層和響應(yīng)呼 叫的電梯所在的樓層是隨機(jī)分布的，所以，電梯距離用戶所在樓層的距離層 數(shù)的期望值是：其屮，i和d等概率地隨機(jī)分布。方案二：電梯分單雙層運(yùn)行k臺(tái)電梯分單雙層運(yùn)行，通常情況下，k為偶數(shù)，則每個(gè)用戶在底層可選擇 k/2臺(tái)屯梯。分管單層的屯梯在所有單層都停，并11響應(yīng)底層的呼號(hào)，分管雙層 的電梯類似。此時(shí)，響應(yīng)呼號(hào)的是離用戶所在樓層最近的電梯。則所有可被呼 叫的電梯所處的樓層隨機(jī)分布。假設(shè)其中任意一臺(tái)電梯所在樓層為j,則電梯距離用戶樓層數(shù)為|d-j|0最近電梯距離用戶所在樓層的層數(shù)期槊值(minlexp ex2ex)可 直接根據(jù)蒙特卡羅算法使用

20、matlab軟件方真求得。4.4模型總結(jié)由上述計(jì)算過程可求出電梯總耗時(shí)t及用戶平均等待時(shí)間exo 因此，我們建立雙目標(biāo)規(guī)劃模型：爲(wèi)(a為常數(shù))要選擇最優(yōu)方案，則需要同時(shí)滿足p、q都盡可能地大。即我們建立了一個(gè)雙目標(biāo)的非線性規(guī)劃模型，決策變量為t、ex, p、q越大, 則方案越好。a、b兩個(gè)參數(shù)具體到實(shí)際問題可進(jìn)行求解，。在不同的情形下可建 立相關(guān)的約束條件，在滿足約束條件的情況下求得最優(yōu)解。五、實(shí)際問題及模型求解5.1實(shí)際問題分析及計(jì)算在該實(shí)際問題中，該商務(wù)樓層數(shù)為若25層，大樓內(nèi)有客用電梯k二6臺(tái)，另有 一臺(tái)消防電梯，電梯運(yùn)行速度大約為v二1.7n)/s,大樓的層高為h二4.1,假定每層工

21、作人員數(shù)都為m二240人,又根據(jù)資料，商務(wù)樓電梯最大運(yùn)載量一般為n二15人，在模型一廠 六臺(tái)電梯分區(qū)運(yùn)行，第一臺(tái)15層，第二臺(tái)1、69層，第三 臺(tái)1013層，第四臺(tái)1417層，第五臺(tái)1821層，第7k臺(tái)2225層，5. 1. 1忙時(shí)在上班高峰，六臺(tái)電梯都從底層出發(fā)，載滿人后直接到往目的層，估算得電 梯在底層停留時(shí)間為s=15秒，在其他樓層停留時(shí)間為t=7秒，在假設(shè)條件下，可 求出第i臺(tái)電梯完成一次運(yùn)輸任務(wù)并返冋底層用時(shí)32xtt + 1t + 19.29°i=l, 2, 3, 4, 5, 6o要到達(dá)第j層的員工平均等待吋間exj表達(dá)式如下:exj=亙 +竺-15+°t)52

22、2717+ u-l)x722t. 15 +(丿-1)x4117+ (9)x7皤"一®7ie2, 5i e 6,9ie10, 13ie14,17r +竺-15+(丿t)"l227：17 + -15+(y-1)x41227；17+ 0 17)x7+ (j 20)x7ie 18,21ie22,25則六臺(tái)電梯在一次上班高峰中完成運(yùn)輸任務(wù)總共消耗時(shí)間240x4 呂丁%t =x > t = 42437.76s15臺(tái)所有層員工等待的平均吋間124ex =y ex. = 88.70524臺(tái)在模型二下，六臺(tái)電梯分兩組，第一組三臺(tái)在單層停，第二組三臺(tái)在雙層停。 在上班高峰，六臺(tái)

23、電梯從底層出發(fā)，在假設(shè)條件下，則除了底層外，每臺(tái)屯梯只 可能在單數(shù)或者雙數(shù)共12層停。由于每臺(tái)電梯中的15個(gè)人等可能地在該12層中的 任一層出電梯，因此電梯在一次運(yùn)輸任務(wù)中停的次數(shù)及到達(dá)的最高層都是不確定 的。為求出電梯的平均?？看螖?shù)及到達(dá)的最高層，下用蒙特卡羅算法，使用matlab 軟件對(duì)該隨機(jī)事件進(jìn)行模擬。電梯?？看螖?shù)分布如卜:123456789101112運(yùn)行100次的分布000716333374000運(yùn)行1000次的分布002452173492779316100運(yùn)行10000次的分布003645020023549274910131871400運(yùn)行10000次的分布圖形如h：電梯?？孔罡?/p>

24、層的分布:'-123456789101112運(yùn)行100次的分布00000000051778運(yùn)行1000次的分布000000001348205734運(yùn)行10000次的分布0000015109753420597294運(yùn)行10000次的分布圖形如下:得出結(jié)論，模型二中的電梯在一次運(yùn)行周期中停的次數(shù)以83%的概率落入5、6、7次當(dāng)中，期望值為6.23,即電梯每個(gè)周期平均停6.23次。但電梯停的最高 層以93%的概率落入最后兩層，其中停在最后一層的概率高達(dá)73%0由上述數(shù)據(jù)，我們可以對(duì)方案二進(jìn)行如下估算：只到雙層的電梯運(yùn)行一個(gè)周期用吋丁 23x4xl.2o心=t = 6.23 x 7 = 154

25、.55s1.7只到單層的電梯運(yùn)行一個(gè)周期用時(shí)24x4.1x1.2t9 =+ 6.23 x 7 =159.37s1.7要到達(dá)第j層的員工平均等待時(shí)間exj表達(dá)式為：21.0 + x6.23x7 +u4丿(j-l)x4.11.721.8+ 4x6.23 x7 + i 24(丿-1)x41.7（j為偶數(shù)）（j為奇數(shù)）所冇層員工等待的平均時(shí)間= 7517s六臺(tái)電梯在一次上班高峰屮完成運(yùn)輸任務(wù)總共消耗吋間240x4156=60272.645i=l我們定量地計(jì)算出了模型一和模型二中的重要參數(shù)ex和t。計(jì)算結(jié)果表明，6 臺(tái)電梯分層運(yùn)行模式中，員工平均等待吋間為88. 70s,多于分單雙層運(yùn)行模式屮 的平均等

26、待時(shí)間7517s。但從能耗角度看，分層運(yùn)行模式中6臺(tái)電梯在一次高峰 期中總共耗費(fèi)時(shí)間42437. 76s,少于單雙層模式中的耗時(shí)60272. 64s。因此，在忙時(shí)，從節(jié)約能源角度看，6臺(tái)電梯分層運(yùn)行模式史優(yōu)；而從用戶 滿意度角度看，6臺(tái)電梯分單雙層運(yùn)行更符合需求。因此兩種方案各有優(yōu)劣，這 與我們在前面建立的抽象模型中得到的結(jié)論是一致的。5.1.2閑時(shí)以下是閑時(shí)matlab仿真模擬數(shù)拯: 電梯分層運(yùn)行：運(yùn)行100次，離用戶層數(shù)為n層（n二 0、1、2.24)的分布:0 0 1110151515972 55731 2 200000 0e = 0. 8885層運(yùn)行1000次，離用戶層數(shù)為n層（n二0

27、、1、2. 24）的分布:021238103131158145106725446422924121626200 0 0e = 8.4172層運(yùn)行10000次,離用戶層數(shù)為n層（n = 0、1、2. 24）的分布:0321574259361420145413849477015834564023512671901597542172000e 二 8. 5311運(yùn)行1000次的分布圖形如下:電梯分單雙層運(yùn)行：運(yùn)行100次，離用戶層數(shù)為n層（n = 0、1、2. 24）的分布:6151613221236014001 01 0 00 00000e 二 3. 7100運(yùn)行1000次，離用戶層數(shù)為n層（n二

28、0、 1、 2.,.24)的分布:117189175124103716637332819146837000 00000e 二 3.5160運(yùn)行10000次，離用戶層數(shù)為n層（n二 0、 1、 2.24）的分布:1163188915461302984811628476351258188153104494918148621000e = 3. 6038運(yùn)行1000次的分布圖形如下:5.1.3綜合考慮忙時(shí)與閑時(shí)建立雙目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。設(shè)忙吋的口標(biāo)函數(shù)為：21 =t （a為常數(shù)）1 + athp* （b為常數(shù)）設(shè)閑吋的口標(biāo)函數(shù)為:，擊心為常數(shù)）?2 ex（b為常數(shù)）上式中a, b的值取決于決策者心中減小損耗

29、和滿足用戶所占的權(quán)重。同時(shí)，在考慮實(shí)際方案的時(shí)候，忙時(shí)與閑時(shí)的權(quán)重不一定相同，為此，設(shè)參 數(shù)3為忙時(shí)在方案考慮中所占的權(quán)重，（1-3 ）為閑時(shí)在方案中所占的權(quán)重，得 到綜合口標(biāo)函數(shù)：q = 02 + (1 co)q2 = co，+(1 - 0)1 + at1 + atb、bp = gp +（1 訕2 *云+（1一血）云決策變量為t、exo將兩種方案屮計(jì)算出的電梯運(yùn)行總時(shí)間、用戶平均等待時(shí)間代入函數(shù)，由參 數(shù)a, b的值及權(quán)重3的值即可得到最優(yōu)方案。六. 問題的擴(kuò)展討論卜面討論當(dāng)大樓有兩層地卜車庫的情況：當(dāng)冇兩層地下停車場時(shí)，用戶開車到達(dá)地下停車場。用戶直接從地下停車 場乘坐電梯上樓。此時(shí)，首先應(yīng)該考慮到開車上班的人數(shù)占所有員工的人數(shù)的 比例，并且按此比例給地下停車場分配電梯。根據(jù)本問題的實(shí)際情況，大樓共冇25層，每層平均冇240人，假設(shè)底層沒 有辦公人員，則全樓共有約5760人。地卜停車場共兩層，假設(shè)每層停車場最大 容量為250,則共有500停車位。即使全部停滿，從地下室上樓的用戶也只占了 全樓用戶的8. 68%0首先，消防電梯每層都能到達(dá)，基木上就能滿足地下室的閑吋運(yùn)載需求。但 考慮到忙時(shí)，需作如下調(diào)整：1. 若為單雙層運(yùn)行的模式，則需讓其中一臺(tái)單數(shù)層