相遇問題應用題

1、相遇問題我們把研究路程、 速度、時間以及這三者之間關(guān)系的一類問題， 總稱為行程問題 .在對小學數(shù)學的學習中， 我們已經(jīng)接觸過一些簡單的行程應用題， 并且已經(jīng)了解到：上述三個量之間存在這樣的基本關(guān)系： 路程速度×時間 . 因此，在這一講中， 我們將在前面學習的基礎(chǔ)上， 主要來研究行程問題中較為復雜的一類問題反向運動問題， 也即在同一道路上的兩個運動物體作方向相反的運動的問題 . 它又包括相遇問題和相背問題 . 所謂相遇問題，指的就是上述兩個物體以不同的點作為起點作相向運動的問題； 所謂相背問題，指的就是這兩個運動物體以同一點作為起點作背向運動的問題，下面，我們來具體看幾個例子.例 1

2、甲、乙二人分別從相距 30 千米的兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時走 6 千米，乙每小時走 4 千米，問：二人幾小時后相遇？分析 出發(fā)時甲、乙二人相距 30 千米，以后兩人的距離每小時都縮短6410（千米），即兩人的速度的和（簡稱速度和），所以有幾個 10 千米就是幾小時相遇 .30 千米里解： 30÷（ 64）30÷103（小時）答： 3 小時后兩人相遇 .例 1 是一個典型的相遇問題 . 在相遇問題中有這樣一個基本數(shù)量關(guān)系：路程速度和×時間 .例 2 一列貨車早晨 6 時從甲地開往乙地，平均每小時行 45 千米，一列客車從乙地開往甲地，平均每小時比貨車快 15

3、千米，已知客車比貨車遲發(fā) 2 小時，中午 12 時兩車同時經(jīng)過途中某站，然后仍繼續(xù)前進，問：當客車到達甲地時，貨車離乙地還有多少千米？分析 貨車每小時行 45 千米，客車每小時比貨車快 15 千米，所以，客車速度為每小時（ 45 15）千米；中午 12 點兩車相遇時，貨車已行了（ 126）小時，而客車已行（ 12 6 2）小時，這樣就可求出甲、乙兩地之間的路程 . 最后，再來求當客車行完全程到達甲地時，貨車離乙地的距離 .解：甲、乙兩地之間的距離是：精選文庫45×（ 126）（ 4515）×（ 1262）45×660×4510（千米） .客車行完全程所需

4、的時間是：510÷（ 45 15）510÷60 8.5 （小時） .客車到甲地時，貨車離乙地的距離：510 45×（ 8.5 2）510472.5 37.5 （千米） .答：客車到甲地時，貨車離乙地還有37.5 千米 .例 3 兩列火車相向而行，甲車每小時行 36 千米，乙車每小時行 54 千米 . 兩車錯車時，甲車上一乘客發(fā)現(xiàn)： 從乙車車頭經(jīng)過他的車窗時開始到乙車車尾經(jīng)過他的車窗共用了 14 秒，求乙車的車長 .分析 首先應統(tǒng)一單位：甲車的速度是每秒鐘 36000÷3600 10（米），乙車的速度是每秒鐘 54000÷3600 15（米） .

5、 本題中，甲車的運動實際上可以看作是甲車乘客以每秒鐘 10 米的速度在運動，乙車的運動則可以看作是乙車車頭的運動， 因此，我們只需研究下面這樣一個運動過程即可：從乙車車頭經(jīng)過甲車乘客的車窗這一時刻起， 乙車車頭和甲車乘客開始作反向運動 14 秒，每一秒鐘，乙車車頭與甲車乘客之間的距離都增大（ 10 15）米，因此，14 秒結(jié)束時，車頭與乘客之間的距離為（ 10 15）× 14 350（米） . 又因為甲車乘客最后看到的是乙車車尾，所以，乙車車頭與甲車乘客在這段時間內(nèi)所走的路程之和應恰等于乙車車身的長度， 即：乙車車長就等于甲、乙兩車在 14 秒內(nèi)所走的路程之和 .解：（ 1015）&

6、#215; 14350（米）答：乙車的車長為350 米.-2精選文庫我們也可以把例 3 稱為一個相背運動問題， 對于相背問題而言， 相遇問題中的基本關(guān)系仍然成立 .例 4 甲、乙兩車同時從 A、B 兩地出發(fā)相向而行，兩車在離 B 地 64 千米處第一次相遇 . 相遇后兩車仍以原速繼續(xù)行駛， 并且在到達對方出發(fā)點后，立即沿原路返回，途中兩車在距 A 地 48 千米處第二次相遇，問兩次相遇點相距多少千米？分析 甲、乙兩車共同走完一個 AB全程時，乙車走了 64 千米，從上圖可以看出：它們到第二次相遇時共走了 3 個 AB全程，因此，我們可以理解為乙車共走了 3 個 64 千米，再由上圖可知： 減去

7、一個 48 千米后，正好等于一個 AB全程 .解： AB間的距離是64×3 4819248144（千米） .兩次相遇點的距離為144 486432（千米） .答：兩次相遇點的距離為32千米.例 5 甲、乙二人從相距 100 千米的 A、B 兩地同時出發(fā)相向而行， 甲騎車，乙步行，在行走過程中，甲的車發(fā)生故障，修車用了 1 小時 . 在出發(fā) 4 小時后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度為乙的 2 倍，且相遇時甲的車已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？分析 甲的速度為乙的 2 倍，因此，乙走 4 小時的路，甲只要 2 小時就可以了，因此，甲走 100 千米所需的時間為（ 4 14

8、47;2） 5 小時 . 這樣就可求出甲的速度 .解：甲的速度為：-3精選文庫100÷（ 414÷2）10O÷5 20（千米 / 小時） .乙的速度為： 20÷2 10（千米 / 小時） .答：甲的速度為 20 千米 / 小時，乙的速度為10 千米 / 小時 .例 6 某列車通過 250 米長的隧道用 25 秒，通過 210 米長的隧道用 23 秒，若該列車與另一列長 150 米. 時速為 72 千米的列車相遇，錯車而過需要幾秒鐘？分析 解這類應用題，首先應明確幾個概念：列車通過隧道指的是從車頭進入隧道算起到車尾離開隧道為止 . 因此，這個過程中列車所走

9、的路程等于車長加隧道長； 兩車相遇，錯車而過指的是從兩個列車的車頭相遇算起到他們的車尾分開為止， 這個過程實際上是一個以車頭的相遇點為起點的相背運動問題， 這兩個列車在這段時間里所走的路程之和就等于他們的車長之和 . 因此，錯車時間就等于車長之和除以速度之和 .列車通過 250 米的隧道用 25 秒，通過 210 米長的隧道用 23 秒，所以列車行駛的路程為（ 250210）米時，所用的時間為（ 2523）秒 . 由此可求得列車的車速為（ 250210）÷（ 2523） 20（米 / 秒）. 再根據(jù)前面的分析可知：列車在 25 秒內(nèi)所走的路程等于隧道長加上車長，因此，這個列車的車長為

10、 20×25 250 250（米），從而可求出錯車時間 .解：根據(jù)另一個列車每小時走72 千米，所以，它的速度為：72000÷3600 20（米 / 秒），某列車的速度為：（25O210）÷（ 2523） 40÷2 20（米 / 秒）某列車的車長為：20×25-250 500-250 250（米），兩列車的錯車時間為：（250150）÷（ 2020） 400÷40 10（秒） .答：錯車時間為 10 秒.例 7 甲、乙、丙三輛車同時從A 地出發(fā)到 B地去，甲、乙兩車的速度分別為每小時 60 千米和 48 千米，有一輛迎面開來

11、的卡車分別在它們出發(fā)后的 5 小時 .6 小時， 8 小時先后與甲、乙、丙三輛車相遇，求丙車的速度.-4精選文庫分析 甲車每小時比乙車快60-48 12（千米） . 則 5 小時后，甲比乙多走的路程為 12×5 60（千米） . 也即在卡車與甲相遇時，卡車與乙的距離為 60 千米，又因為卡車與乙在卡車與甲相遇的6-5 1 小時后相遇，所以，可求出卡車的速度為60÷1-48 12（千米 / 小時）卡車在與甲相遇后，再走 8-5 3（小時）才能與丙相遇，而此時丙已走了 8 個小時，因此，卡車 3 小時所走的路程與丙 8 小時所走的路程之和就等于甲 5 小時所走的路程 . 由此，

12、丙的速度也可求得，應為：（60×5- 12×3）÷ 8 33（千米 / 小時） .解：卡車的速度：（60-48 ）× 5÷（ 65） 4812（千米 / 小時），丙車的速度：（60×512×3）÷ 8 33（千米 / 小時），答：丙車的速度為每小時33千米.注：在本講中出現(xiàn)的“米 / 秒”、“千米 / 小時”等都是速度單位，如5 米 / 秒表示為每秒鐘走5 米.習題六1. 甲、乙兩車分別從相距 240 千米的 A、B 兩城同時出發(fā)， 相向而行，已知甲車到達 B 城需 4 小時，乙車到達 A 城需 6 小時，問：兩車

13、出發(fā)后多長時間相遇？2. 東、西鎮(zhèn)相距 45 千米，甲、乙二人分別從兩鎮(zhèn)同時出發(fā)相向而行，甲比乙每小時多行 1 千米， 5 小時后兩人相遇，問兩人的速度各是多少？3. 甲、乙二人以均勻的速度分別從 A、 B 兩地同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇地點離 A 地 4 千米，相遇后二人繼續(xù)前進， 走到對方出發(fā)點后立即返回， 在距 B 地 3 千米處第二次相遇， 求兩次相遇地點之間的距離 .4. 甲、乙二人從相距 100 千米的 A、B 兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)1 小時 . 他們二人在乙出后的 4 小時相遇，又已知甲比乙每小時快 2 千米，求甲、乙二人的速度 .5. 一列快車和一列慢車相向而行，

14、快車的車長是 280 米，慢車的車長為 385 米，坐在快車上的人看見慢車駛過的時間是 11 秒，那么坐在慢車上的人看見快車駛過的時間是多少？-5精選文庫6. 前進鋼鐵廠用兩輛汽車從距工廠 90 千米的礦山運礦石，現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車， 甲車自礦山， 乙車自鋼鐵廠同時出發(fā)相向而行， 速度分別為每小時 40 千米和 50 千米，到達目的地后立即返回，如此反復運行多次，如果不計裝卸時間， 且兩車不作任何停留， 則兩車在第三次相遇時， 距礦山多少千米？習題六解答1. 解： 240÷（ 240÷4240÷6） 2.4 （小時） .2. 解：甲、乙的速度和 45÷5

15、 9（千米 / 小時） .甲的速度：（ 91）÷ 2 5（千米 / 小時） .乙的速度： 9 5 4（千米 / 小時） .3. 解： A、 B 兩地間的距離：4×3 39（千米） .兩次相遇點的距離： 9432（千米） .4. 解：乙的速度為：1002×（ 4 1）÷（ 4×2 1） 10（千米 / 小時） .甲的速度為： 10 2 12（千米 / 小時） .提示：甲比乙每小時快 2 千米，則（ 41）小時快 2×（ 41）10（千米），因此，相當于乙走 100 1090 千米的路需（ 4×2 1） 9 （小時） .5. 解

16、： 280÷（ 385÷11） 8（秒） .提示：在這個過程中，對方的車長兩列車的速度和×駛過的時間.而速度和不變 .6. 解：第三次相遇時兩車的路程和為：9090×290×2 450（千米） .第三次相遇時，兩車所用的時間：450÷（ 40 50） 5（小時） .距礦山的距離為： 40×52×90 20（千米） .-6精選文庫四年級下第七講行程問題在本講中，我們研究兩個運動物體作方向相同的運動時， 路程、速度、時間這三個基本量之間有什么樣的關(guān)系 .例 1 下午放學時， 弟弟以每分鐘 40 米的速度步行回家 .5

17、分鐘后，哥哥以每分鐘 60 米的速度也從學校步行回家，哥哥出發(fā)后，經(jīng)過幾分鐘可以追上弟弟？（假定從學校到家有足夠遠， 即哥哥追上弟弟時，仍沒有回到家）.分析 若經(jīng)過 5 分鐘，弟弟已到了 A 地，此時弟弟已走了 40×5=200（米）；哥哥每分鐘比弟弟多走 20 米，幾分鐘可以追上這 200 米呢？解： 40×5÷（ 60-40 ）=200÷20=10（分鐘）答：哥哥 10 分鐘可以追上弟弟 .我們把類似例 1 這樣的題，稱之為追及問題 . 如果我們把開始時刻前后兩物體（或人）的距離稱為路程差（如例 1 中的 200 米），從開始時刻到后者追上前者路程差

18、這一段路程所用的時間稱為追及時間，則從例 1 容易看出：追及問題存在這樣的基本關(guān)系：路程差 =速度差×追及時間 .如果已知其中的兩個量，那么根據(jù)上式就很容易求出第三個量.例 2 甲、乙二人練習跑步， 若甲讓乙先跑 10 米，則甲跑 5 秒鐘可追上乙；若甲讓乙先跑 2 秒鐘，則甲跑 4 秒鐘就能追上乙 . 問：甲、乙二人的速度各是多少？分析 若甲讓乙先跑 10 米，則 10 米就是甲、乙二人的路程差， 5 秒就是追及時間，據(jù)此可求出他們的速度差為 10÷5=2（米 / 秒）；若甲讓乙先跑 2 秒，則甲跑 4 秒可追上乙，在這個過程中，追及時間為 4 秒，因此路程差就等于 2&

19、#215;4=8（米），也即乙在 2 秒內(nèi)跑了 8 米，所以可求出乙的速度，也可求出甲的速度 . 綜合列式計算如下：解： 乙的速度為： 10÷5×4÷2=4（米 / 秒）-7精選文庫甲的速度為： 10÷5+4=6（米 / 秒）答：甲的速度為 6 米 / 秒，乙的速度為4 米/ 秒.例 3 某人沿著一條與鐵路平行的筆直的小路由西向東行走，這時有一列長 520 米的火車從背后開來，此人在行進中測出整列火車通過的時間為 42 秒，而在這段時間內(nèi)，他行走了 68 米，則這列火車的速度是多少？分析 整列火車通過的時間是 42 秒，這句話的意思是： 從火車的車頭追上

20、行人時開始計時，直到車尾超過行人為止共用 42 秒，因此，如果我們把火車的運動看作是車尾的運動的話， 則本題實際上就是一個車尾與人的追及問題，開始時刻， 它們的路程差就等于這列火車的車長， 追及時間就等于 42 秒，因此可以求出它們的速度差，從而求出火車的車速 .解： 520÷42+68÷42=（520+68）÷ 42=588÷42=14（米 / 秒）答：火車的車速為14 米 / 秒 .例 4 幸福村小學有一條 200 米長的環(huán)形跑道，冬冬和晶晶同時從起跑線起跑，冬冬每秒鐘跑 6 米，晶晶每秒鐘跑 4 米，問冬冬第一次追上晶晶時兩人各跑了多少米，第 2

21、次追上晶晶時兩人各跑了多少圈？分析 這是一道封閉路線上的追及問題，冬冬與晶晶兩人同時同地起跑，方向一致 . 因此，當冬冬第一次追上晶晶時，他比晶晶多跑的路程恰是環(huán)形跑道的一個周長（ 200 米），又知道了冬冬和晶晶的速度，于是，根據(jù)追及問題的基本關(guān)系就可求出追及時間以及他們各自所走的路程.解： 冬冬第一次追上晶晶所需要的時間：200÷（ 6-4 ） =100（秒）冬冬第一次追上晶晶時他所跑的路程應為：6×100=600（米）晶晶第一次被追上時所跑的路程：4×100=400（米）冬冬第二次追上晶晶時所跑的圈數(shù)：（600×2）÷ 200=6（圈）-

22、8精選文庫晶晶第 2 次被追上時所跑的圈數(shù)：（400×2）÷ 200=4（圈）答：略 .解答封閉路線上的追及問題， 關(guān)鍵是要掌握從并行到下次追及的路程差恰是一圈的長度 .例 5 軍事演習中，“我”海軍英雄艦追擊 “敵”軍艦，追到 A 島時，“敵”艦已在 10 分鐘前逃離， “敵”艦每分鐘行駛 1000 米，“我”海軍英雄艦每分鐘行駛 1470 米，在距離“敵”艦 600 米處可開炮射擊，問“我”海軍英雄艦從 A 島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦？分析 “我”艦追到 A 島時，“敵”艦已逃離 10 分鐘了，因此，在 A 島時，“我”艦與“敵”艦的距離為 10000 米（=1000

23、×10）. 又因為“我”艦在距離“敵”艦 600 米處即可開炮射擊，即“我”艦只要追上“敵”艦 9400（ =10000米-600 米）即可開炮射擊 . 所以，在這個問題中，不妨把 9400 當作路程差，根據(jù)公式求得追及時間 .解： （1000×10-600 ）÷（ 1470-1000）=（10000-600）÷ 470=9400÷470=20（分鐘）答：經(jīng)過 20 分鐘可開炮射擊“敵”艦.例 6 在一條直的公路上，甲、乙兩個地點相距 600 米，張明每小時行 4 公里，李強每小時行 5 公里 .8 點整，張李二人分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而

24、行， 1 分鐘后他們都調(diào)頭反向而行，再經(jīng)過 3 分鐘，他們又調(diào)頭相向而行，依次按照 1，3，5， （連續(xù)奇數(shù)）分鐘數(shù)調(diào)頭行走，那么張、李二人相遇時是 8 點幾分？分析 無論相向還是反向，張李二人每分鐘都共走4000÷60+5000÷60=150（米） . 如果兩人一直相向而行， 那么從出發(fā)經(jīng)過600÷150=4（分鐘）兩人相遇 . 顯然，按現(xiàn)在的走法，在 16 分鐘（ =1+3+5+7）之內(nèi)兩人不會相遇 . 在這 16 分鐘之內(nèi)，他們相向走了 6 分鐘（=1+5），反向走了 10 分鐘（ =3+7），此時兩人相距 600+150×（ 3+7-1-5 ）=

25、1200米，因此，再相向行走，經(jīng)過 1200÷150=8（分鐘）就可以相遇 .解： 600+150×（ 3+7-1-5 ） =1200（米）1200÷（ 4000÷60+5000÷60） =8（分鐘）-9精選文庫1+3+5+7+8=24（分鐘）答：兩人相遇時是8 點 24 分.例 7 自行車隊出發(fā) 12 分鐘后，通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點 9 千米處追上了自行車隊， 然后通信員立即返回出發(fā)點； 隨后又返回去追自行車隊，再追上時恰好離出發(fā)點 18 千米，求自行車隊和摩托車的速度 .分析 在第一次追上自行車隊與第二次追上自行車隊之間，摩托車

26、所走的路程為（ 18+9）千米，而自行車所走的路程為（ 18-9 ）千米，所以，摩托車的速度是自行車速度的 3 倍（ =（ 18+9）÷（ 18-9 ）；摩托車與自行車的速度差是自行車速度的 2 倍，再根據(jù)第一次摩托車開始追自行車隊時，車隊已出發(fā)了 12 分鐘，也即第一次追及的路程差等于自行車在 12 分鐘內(nèi)所走的路程，所以追及時間等于 12÷2=6（分鐘）；聯(lián)系摩托車在距出發(fā)點 9 千米的地方追上自行車隊可知： 摩托車在 6 分鐘內(nèi)走了 9 千米的路程，于是摩托車和自行車的速度都可求出了 .解： （18+9）÷（ 18-9 ）=3（倍）12÷（ 3-1

27、 ）=6（分鐘）9÷6=1.5 （千米 / 分鐘）1.5 ÷3=0.5 （千米 / 分鐘）答：摩托車與自行車的速度依次為1.5 千米 / 分鐘， 0.5 千米 / 分鐘 .例 8 A、B 兩地間有條公路，甲從 A 地出發(fā)，步行到 B 地，乙騎摩托車從 B 地出發(fā)，不停地往返于 A、 B 兩地之間，他們同時出發(fā)， 80 分鐘后兩人第一次相遇， 100 分鐘后乙第一次追上甲，問：當甲到達 B 地時，乙追上甲幾次？+分析 由上圖容易看出：在第一次相遇與第一次追上之間， 乙在 100-80=20 （分鐘）內(nèi)所走的路程恰等于線段 FA 的長度再加上線段 AE的長度，即等于甲在（ 80

28、+100）分鐘內(nèi)所走的路程，因此，乙的速度是甲的9 倍（=180÷20），則 BF的長為 AF的 9 倍，所以，甲從 A 到 B，共需走 80×（ 1+9）=800（分鐘）乙第一次追上甲時，所用的時間為100 分鐘，且與甲的路程差為一個AB全程 . 從第一次追上甲時開始， 乙每次追上甲的路程-10精選文庫差就是兩個 AB全程，因此，追及時間也變?yōu)?200 分鐘（=100×2），所以，在甲從 A 到 B 的 800 分鐘內(nèi)，乙共有 4 次追上甲，即在第 100 分鐘， 300 分鐘， 500 分鐘和 700 分鐘 .解： （略） .習 題 七1. 解放軍某部先遣隊，

29、 從營地出發(fā)，以每小時 6 千米的速度向某地前進， 6 小時后，部隊有急事，派通訊員騎摩托車以每小時 78 千米的速度前去聯(lián)絡(luò)，問多少時間后，通訊員能趕上先遣隊？2. 小明以每分鐘 50 米的速度從學校步行回家， 12 分鐘后小強從學校出發(fā)騎自行車去追小明，結(jié)果在距學校 1000 米處追上小明，求小強騎自行車的速度 .3. 甲、乙兩架飛機同時從一個機場起飛， 向同一方向飛行， 甲機每小時行 300 千米，乙機每小時行 340 千米，飛行 4 小時后它們相隔多少千米？這時候甲機提高速度用 2 小時追上乙機，甲機每小時要飛行多少千米？4. 兩人騎自行車從同一地點出發(fā)沿著長 900 千米環(huán)形路行駛，

30、如果他們反向而行，那么經(jīng)過 2 分鐘就相遇，如果同向而行，那么每經(jīng)過 18 分鐘快者就追上慢者，求兩人騎車的速度？5. 一條環(huán)形跑道長 400 米，甲騎自行車每分鐘騎 450 米，乙跑步每分鐘 250 米，兩人同時從同地同向出發(fā)，經(jīng)過多少分鐘兩人相遇？6. 上午 8 點零 8 分，小明騎自行車從家里出發(fā)， 8 分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家 4 千米的地方追上了他 . 然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回頭去追小明、 再追上他的時候， 離家恰好是 8 千米，問這時是幾點幾分？習題七解答1. （6×6）÷（ 78-6 ）=0.5 （小時） .2. 小強需幾分鐘追上小明：（10

31、00- 12×50）÷ 50=8（分鐘）小強每分鐘騎車行多少米：1000÷8=125（米 / 分） .3. 4小時后相差多少千米？-11精選文庫（340-300 ）× 4=160（千米）甲機提高速度后每小時飛行多少千米？160÷2+340=420（千米） .4.900 ÷2=450（米 / 分） 900÷18=50（米 / 分）快車速度：（ 450+50）÷ 2=250（米 / 分）慢車速度：（ 450-50 ）÷ 2=200（米 / 分） .5.400 ÷（ 450-250） =2（分鐘） .

32、6. 從爸爸第一次追上小明到第二次追上這一段時間內(nèi)， 小明走的路程是 8-4=4（千米），而爸爸行了 4+8=12（千米），因此，摩托車與自行車的速度比是 124=31. 小明全程騎車行 8 千米，爸爸來回總共行 4+12=16 （千米），還因晚出發(fā)而少用 8 分鐘，從上面算出的速度比得知，小明騎車行 8 千米，爸爸如同時出發(fā)應該騎 24 千米 . 現(xiàn)在少用 8 分鐘，少騎24-16=8（千米），因此推算出摩托車的速度是每分鐘 1 千米 . 爸爸總共騎了 16 千米，需 16 分鐘， 8+16=24（分鐘），這時是 8 點 32 分 .-12精選文庫五年級上第八講 流水行船問題船在江河里航行時

33、， 除了本身的前進速度外， 還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、 時間和所行的路程， 叫做流水行船問題。流水行船問題，是行程問題中的一種， 因此行程問題中三個量 （速度、時間、路程）的關(guān)系在這里將要反復用到 . 此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：順水速度 =船速 +水速，（ 1）逆水速度 =船速 - 水速 . （ 2）這里，船速是指船本身的速度， 也就是在靜水中單位時間里所走過的路程 . 水速，是指水在單位時間里流過的路程 . 順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。根據(jù)加減法互為逆運算的關(guān)系，由公式（l ）可以得到：水速 =順水速度

34、- 船速，船速 =順水速度 - 水速。由公式（ 2）可以得到：水速 =船速 - 逆水速度，船速 =逆水速度 +水速。這就是說，只要知道了船在靜水中的速度， 船的實際速度和水速這三個量中的任意兩個，就可以求出第三個量。另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據(jù)公式（ 1）和公式（ 2），相加和相減就可以得到：船速 =（順水速度 +逆水速度）÷ 2，水速 =（順水速度 - 逆水速度）÷ 2。例 1 甲、乙兩港間的水路長 208 千米，一只船從甲港開往乙港，順水 8 小時到達，從乙港返回甲港，逆水 13 小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。-13精選文庫分析 根據(jù)題意，要想求出船

35、速和水速，需要按上面的基本數(shù)量關(guān)系先求出順水速度和逆水速度， 而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數(shù)量關(guān)系，用路程分別除以順水、逆水所行時間求出。解：順水速度： 208÷8=26（千米 / 小時）逆水速度： 208÷13=16（千米 / 小時）船速：（ 26+16）÷ 2=21（千米 / 小時）水速：（ 26 16）÷ 2=5（千米 / 小時）答：船在靜水中的速度為每小時21 千米，水流速度每小時5 千米。例 2 某船在靜水中的速度是每小時 15 千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了 8 小時，水速每小時 3 千米，問從乙地返回甲地需要多少時間？分析

36、 要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。解：從甲地到乙地，順水速度：15+3=18（千米 / 小時），甲乙兩地路程： 18×8=144（千米），從乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米 / 小時），返回時逆行用的時間： 144÷12 12（小時）。答：從乙地返回甲地需要12 小時。例 3 甲、乙兩港相距 360 千米，一輪船往返兩港需 35 小時，逆流航行比順流航行多花了 5 小時 . 現(xiàn)在有一機帆船，靜水中速度是每小時 12 千米，這機帆船往返兩港要多少小時？分析 要求帆船往返兩港的時間， 就要先求出水速 . 由題意可以知道， 輪

37、船逆流航行與順流航行的時間和與時間差分別是 35 小時與 5 小時，用和差問題解法可以求出逆流航行和順流航行的時間 . 并能進一步求出輪船的逆流速度和順流速度 . 在此基礎(chǔ)上再用和差問題解法求出水速。解：輪船逆流航行的時間：（35+5）÷ 2=20（小時），-14精選文庫順流航行的時間：（ 355）÷ 2=15（小時），輪船逆流速度： 360÷20=18（千米 / 小時），順流速度： 360÷15=24（千米 / 小時），水速：（ 24 18）÷ 2=3（千米 / 小時），帆船的順流速度： 12315（千米 / 小時），帆船的逆水速度： 123

38、=9（千米 / 小時），帆船往返兩港所用時間：360÷15360÷9 24+40=64（小時）。答：機帆船往返兩港要64 小時。下面繼續(xù)研究兩只船在河流中相遇問題 . 當甲、乙兩船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向開出， 它們單位時間靠攏的路程等于甲、 乙兩船速度和 . 這是因為：甲船順水速度 +乙船逆水速度 =（甲船速 +水速）（乙船速 - 水速） = 甲船船速 +乙船船速。這就是說，兩船在水中的相遇問題與靜水中的及兩車在陸地上的相遇問題一樣，與水速沒有關(guān)系。同樣道理，如果兩只船，同向運動，一只船追上另一只船所用的時間，也只與路程差和船速有關(guān)，與水速無關(guān) . 這是因為：甲

39、船順水速度 - 乙船順水速度=（甲船速 +水速） - （乙船速 +水速）=甲船速 - 乙船速。如果兩船逆向追趕時，也有甲船逆水速度 - 乙船逆水速度=（甲船速 - 水速） - （乙船速 - 水速）=甲船速 - 乙船速。-15精選文庫這說明水中追及問題與在靜水中追及問題及兩車在陸地上追及問題一樣。由上述討論可知， 解流水行船問題， 更多地是把它轉(zhuǎn)化為已學過的相遇和追及問題來解答。例 4 小剛和小強租一條小船，向上游劃去，不慎把水壺掉進江中，當他們發(fā)現(xiàn)并調(diào)過船頭時， 水壺與船已經(jīng)相距 2 千米，假定小船的速度是每小時 4 千米，水流速度是每小時 2 千米，那么他們追上水壺需要多少時間？分析 此題是

40、水中追及問題，已知路程差是 2 千米，船在順水中的速度是船速 +水速 . 水壺飄流的速度只等于水速， 所以速度差 =船順水速度 - 水壺飄流的速度 =（船速 +水速） - 水速 =船速 .解：路程差÷船速 =追及時間2÷4=0.5 （小時）。答：他們二人追回水壺需用0.5 小時。例 5 甲、乙兩船在靜水中速度分別為每小時 24 千米和每小時 32 千米，兩船從某河相距 336 千米的兩港同時出發(fā)相向而行， 幾小時相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，幾小時后乙船追上甲船？解：相遇時用的時間336÷（ 24+32）=336÷56=6（小時）。追及用的時間（不論兩船同向逆流而上還是順流而下）：336÷（ 3224） 42（小時）。答：兩船 6 小時相遇；乙船追上甲船需要42 小時。習題八1. 甲、乙之間的水路是 234 千米，一只船從甲港到乙港需 9 小時，從乙港返回甲港需 13 小時，問船速和水速各為每小時多少千米？2. 一艘每小時行 25 千米的客輪，在大運河中順水航行 140