2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練(六)簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題北師大版選修2-3

1、jBj J02爲(wèi) BA課時(shí)跟蹤訓(xùn)練（六）簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題1從 4 名男生和 3 名女生中選 3 人分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3 人中至少有 1 名女生，則選派的方案共有（）A. 108 種B. 186 種C. 216 種D. 270 種2. 12 名同學(xué)合影，站成了前排 4 人后排 8 人，現(xiàn)攝影師要從后排8 人中抽 2 人調(diào)整到前排，若其他人的相對(duì)順序不變，則不同調(diào)整方法的種數(shù)是（）A.C8A3B.CA6C.C8A6D. CA23. （大綱全國(guó)卷）將字母a,a,b,b,c,c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（）A. 12 種B. 18 種C. 2

2、4 種D. 36 種4. 6 個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐 4 人，則不同的乘車方法有（ ）A. 40 種B. 50 種C. 60 種D. 70 種5 .將 4 個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1 和 2 的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有 _ 種.6. 要在如圖所示的花圃中的 5 個(gè)區(qū)域中種入 4 種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有 _ 種不同的種法.7. 如圖，在/AOB勺兩邊上，分別有 3 個(gè)點(diǎn)和 4 個(gè)點(diǎn)，連同角的頂 點(diǎn)共 8個(gè)點(diǎn).這 8 個(gè)點(diǎn)能作多少個(gè)三角形？jBj J02爲(wèi) BA3&有 9 本不同的課外書(shū)，分給甲、乙

3、、丙三名同學(xué)，求在下列條件下，各有多少種分法？甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本；一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本.答案1.選 B (1)直接法：從 4 名男生和 3 名女生中選出 3 人，至少有 1 名女生的選派方案 可分為三類：恰好有 1 名女生，2 名男生，有GCA!種方法；恰好有 2 名女生，1 名男生， 有C3CA3種方法；恰好有 3 名女生，有種方法；由分類加法計(jì)數(shù)原理得共有0足+ CdAl+CA!=186 種不同的選派方案.(2)間接法：從全部方案數(shù)中減去只派男生的方案數(shù)，則有 A7-A4=186 種不同的選派方案.2選 C 從后排 8 人中選 2 人安排到前

4、排 6 個(gè)位置中的任意兩個(gè)位置即可， 所以選法 種數(shù)是C8A6.3.選 A 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，先排第一列，有A3種方法，再排第二列，有 2 種方法， 故共有 A3x2= 12 種排列方法./, C4.選 B 先分組再排列，一組 2 人一組 4 人有 C6= 15 種不同的分法；兩組各 3 人共有A=10種不同的分法，所以共有(15 + 10)X2= 50 種不同的乘車方法.5. 解析：有兩種滿足題意的放法：(1) 1 號(hào)盒子里放 2 個(gè)球，2 號(hào)盒子里放 2 個(gè)球，有 CC2種放法；(2) 1 號(hào)盒子里放 1 個(gè)球，2 號(hào)盒子里放 3 個(gè)球，有 C4C3種放法.綜上可得，不同的放球方法共有C

5、4C2+ C4C3= 10 種.答案：106. 解析：區(qū)域 5 有 4 種種法，區(qū)域 1 有 3 種種法，區(qū)域 4 有 2 種種法，若 1,3 同色， 區(qū)域 2 有 2種種法，或 1,3 不同色，區(qū)域 2 有 1 種種法，所以共有 4X3X2X(1X2+ 1X1) =72 種不同的種法.答案：727.解：從 8 個(gè)點(diǎn)中，任選 3 點(diǎn)共有 C 種選法，其中有一個(gè) 5 點(diǎn)共線和 4 點(diǎn)共線，故共 有 C84C3 C5= 42 個(gè)不同的三角形.8解： (1) 分三步完成：第一步：從 9 本不同的書(shū)中，任取 4 本分給甲，有 C9種方法； 第二步：從余下的 5 本書(shū)中，任取 3 本給乙，有 C5種方法； 第三步：把剩下的書(shū)給丙，有 d 種方法.共有不同的分法為 C9QCa= 1 260 種.(2) 分兩步完成：第一步：按