第七章假設(shè)檢驗(yàn)

1、第七章假設(shè)檢驗(yàn)一、教材說明本章主要介紹統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和基本思想、 正態(tài)總體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)的顯著性檢驗(yàn)方法 .。1、本章的教學(xué)目的與要求（ 1）使學(xué)生了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念；（ 2）使學(xué)生了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想；（ 3）使學(xué)生掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟；（ 4）使學(xué)生會(huì)計(jì)算檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤，搞清楚兩類錯(cuò)誤的關(guān)系；（ 5）使學(xué)生掌握正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)，主要是檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布，檢驗(yàn)拒絕域的確定；（ 6）使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。2、本章的重點(diǎn)與難點(diǎn)本章的重點(diǎn)是正態(tài)總體參數(shù)的各種假設(shè)檢驗(yàn)中的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其分布，拒絕域的確定。難點(diǎn)是假設(shè)檢驗(yàn)二、教學(xué)內(nèi)容下面主要分3 節(jié)來講解本章的主要內(nèi)

2、容。§7.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念對(duì)總體分布或分布中的某些參數(shù)作出假設(shè)，然后利用樣本的觀測值所提供的信息，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的分析方法 ,檢驗(yàn)這種假設(shè)是否成立，從而決定接受或拒絕“假設(shè)” ,這一統(tǒng)計(jì)推斷過程，稱為 假設(shè)檢驗(yàn) 。1. 引例我們先舉一個(gè)簡單的實(shí)例來說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及推理方法.例 1：某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝葡萄糖,包得的袋裝糖重是一個(gè)隨機(jī)變量,它服從正態(tài)分布. 且知標(biāo)準(zhǔn)差為 0.015 千克 . 當(dāng)機(jī)器正常時(shí) , 其均值為 0.5 千克 , 某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常 , 隨機(jī)地抽取它所包裝的糖 9 袋, 稱得凈重為 ( 千克 ):0.497 0.506 0.518 0.

3、524 0.498 0.511 0.5200.515 0.512,問機(jī)器是否正常 ?分析： 用 和 分別表示這一天袋裝糖重總體X 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，則X N(,0.0152) ,其中未知。問 題 :已知總體 X : N(, 2),且0 0.015, 根據(jù)樣本值判斷0.5還是0.5 。提出兩個(gè)對(duì)立假設(shè) H 0 :00.5（原假設(shè)或零假設(shè)）和 H 1 :0 ( 備擇假設(shè) ).再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè)H 0 (拒絕假設(shè) H 1 ) , 還是拒絕假設(shè)H0 ( 接受假設(shè)H 1 ). 如果作出的判斷是接受H 0 ,則0 即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的,否則 ,認(rèn)為是不精選文檔正常的 .因?yàn)?X是的無偏估計(jì)量

4、， 所以，若 H 0 為真，則 x0 不應(yīng)太大， X0 N(0,1) ，0 /n衡量 x0的大小可歸結(jié)為衡量X/0 的大小。于是可以選定一個(gè)適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k, 當(dāng)觀察0n值 x 滿足 X/0k時(shí) ，拒絕假設(shè) H 0 ; 反之，當(dāng)觀察值 x 滿足 X0k時(shí) ，接受假設(shè)0n/nH0。因?yàn)楫?dāng) H0為真時(shí)， UX0 N (0,1), 由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義得:0 /nk u / 2 , 當(dāng)x0x0u / 2時(shí), 接受 H 0 .0 /nu / 2時(shí), 拒絕 H 0 ,n0 /假設(shè)檢驗(yàn)過程如下 :在實(shí)例中 ,(1) 若取定0.05, 則 ku / 2u0.0251.96, 我們有P(|U |1.96)P

5、(| X0|1.96)0.05.0 /n又已知 n9,0.015,由樣本算得x0.511,即有 |u| =x02.21.96,00 /n于是根據(jù)小概率事件實(shí)際不可能性原理,拒絕假設(shè) H0,認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常 .(2) 若取定0.01,則 ku / 2u0.0052.58,x02.22.58,|u|=n于是接0 /受假設(shè) H0,認(rèn)為包裝機(jī)工作正常 .注:上述稱為顯著性水平.此例表明假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論與選取的顯著性水平有密切的關(guān)系 .所以 ,必須說明假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論是在怎樣的顯著水平下作出的 .2. 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想及推理方法1) 假設(shè)檢驗(yàn)基本思想（1）在假設(shè)檢驗(yàn)中，提出要求檢驗(yàn)的假設(shè)，稱為原假設(shè)或

6、零假設(shè)，記為H 0 ，原假設(shè)如果不成立，就要接受另一個(gè)假設(shè)， 這另一個(gè)假設(shè)稱為備擇假設(shè)或?qū)α⒓僭O(shè)，記為 H 1 。（ 2） 假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)小概率原理：小概率事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上不會(huì)發(fā)生。（ 3） 假設(shè)檢驗(yàn)的思路是概率性質(zhì)的反證法。即首先假設(shè)成立， 然后根據(jù)一次抽樣所得的1精選文檔樣本值得信息，若導(dǎo)致小概率事件發(fā)生，則拒絕原假設(shè)，否則接受原假設(shè)。（4）假設(shè)檢驗(yàn)可能犯的兩類錯(cuò)誤：第一類錯(cuò)誤（棄真錯(cuò)誤）：即假設(shè) H 0 為真而被拒絕，記為，即P拒絕 H0 | H0為真 。第二類錯(cuò)誤（存?zhèn)五e(cuò)誤）：假設(shè) H 0 不真而被接受，記為，即P接受 H 0| H0不真 。當(dāng)樣本容量n 一定時(shí)，, 不可能同時(shí)減

7、少，在實(shí)際工作中總是控制適當(dāng)?shù)男　?) 假設(shè)檢驗(yàn)的程序?qū)θ魏螌?shí)際問題進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，其程序一般為五步，即：根據(jù)題意提出零假設(shè)H 0 （或相應(yīng)備選假設(shè)H 1 ）。構(gòu)造樣本統(tǒng)計(jì)量并確定其分布；給定顯著性水平，查表確定臨界值，從而得出接受域和拒絕域；由樣本觀測值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值；作出判斷： 若統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域則拒絕H 0 ，若統(tǒng)計(jì)量的值落入接受域則接受H 0 。3) 假設(shè)檢驗(yàn)的主要方法U 檢驗(yàn)法、 t 檢驗(yàn)法、2 檢驗(yàn)法、 F 檢驗(yàn)法。例 2已知某產(chǎn)品使用壽命X 服從正態(tài)分布，要求平均使用壽命不低于1000 小時(shí)，現(xiàn)從一批這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽出 25 只，測得平均使用壽命為950 小時(shí)，樣本方差為10

8、0 小時(shí)。則可用（） t- 檢驗(yàn)法2 - 檢驗(yàn)法Z- 檢驗(yàn)法F- 檢驗(yàn)法解 選例 3假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，只減少樣本容量，犯兩類錯(cuò)誤的概率（）都增大都減少不變一個(gè)增大，一個(gè)減少解 選例 4正態(tài)總體 XN ,2, X1 , X 2 , , X n 為樣本， X1 nX i ,假設(shè)檢驗(yàn)n i 1n2xi222i 1xH 0 :）時(shí)拒絕 H 000為已知數(shù)，在顯著性水平下， 則當(dāng)2（021 ;212 n1 2 n2精選文檔2 n12n 1解由于當(dāng)H( n1)S*2(n 1)S*2( n1)S*2:2( n 1),故0成立時(shí) ,22, 而20(n1)S*22(n 1)P(n 1)S*22( n1)P(22,于是

9、選0§7. 2 單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)22 X : N( , ), 已知，檢驗(yàn)假設(shè) H ： = 00U 檢驗(yàn)法： H0：= 0 （H1：0或0或0）統(tǒng)計(jì)量 Ux0: N (0,1)(H 0 成立時(shí) ) 。0 /n給出 ，P Uu，查正表定 u .22由樣本值（ x1， x2，L L ， xn）計(jì)算 u的值判斷：若 | u |u / 2，則拒絕 H0（這是對(duì)雙側(cè)檢驗(yàn)提出的U 檢驗(yàn)法步驟，若是單側(cè)可仿比）22H ： = （ 2） X N( , ), 未知，檢驗(yàn)假設(shè)00t 檢驗(yàn)法：H0： = 0（H1：0或0或0） Tx0:t(n1)( H 0成立時(shí) ) 。S* /n給出，P Tt (n1

10、) ，查 t 分布表定 t( n 1).22由樣本值計(jì)算 T 的值 .判斷：若 tt (n1),則拒絕 H 0，否則接受 H（若是單側(cè)可查0t 表定 t (n 1),22同樣得出拒絕域） .（3）X:N (,2 ),2未知，檢驗(yàn)假設(shè) H 0：2 =02：2222= （H：0）H 0013精選文檔2(n 1)S*220n-2（ Xi -X ）i 1:2(n 1)(H 0成立時(shí))。20給出， P22(n 1)P22 ( n1)，查2 分布表定2 (n 1)12222及2 (n 1).12由樣本值計(jì)算2 的值 判斷：若22 (n1)或 22(n1)，則拒絕 H 0，反之則接受 H 0 .212（一）

11、已知方差例 5設(shè)某產(chǎn)品的某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布，已知它的標(biāo)準(zhǔn)差150 ，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取26 個(gè)，測得該項(xiàng)指標(biāo)的平均值為1637。問能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的該項(xiàng)指標(biāo)值為1600(0.05？)解 (1) 提出原假設(shè)： H 0：=1600 ，H 1： 1600；(2)X0選取統(tǒng)計(jì)量 Un0(3)對(duì)于給定的顯著性水平0.05 ，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表uu0.025 1.962(4) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量觀察值x016371600u1.2580n15026(5) 結(jié)論u1.258u1.96 接受原假設(shè) H012即不能否定這批產(chǎn)品該項(xiàng)指標(biāo)為1600。（二）未知方差，檢驗(yàn)H 0：0例 6 某廠生產(chǎn)樂器用合金弦線，其抗

12、拉強(qiáng)度服從均值為10560（ kg/ cm2）的正態(tài)分布?，F(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取 10 根測得其抗拉強(qiáng)度（單位：kg/ cm2 ）為：10512106231066810554107761070710557105811066610670對(duì)顯著性水平 =0.05，問這批產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度有無顯著變化？對(duì)顯著性水平 =0.01 ，結(jié)果如何？（已知t0.05 91.833,t0.025 92.262,t0.01 9 2.821, t0.0059 3.250 ）4精選文檔解假設(shè)檢驗(yàn) H 0 :10560, 對(duì) H 1：10560方差未知時(shí)，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)期望選用統(tǒng)計(jì)量X0其中 S*21nx)2Tn, 在H 0成立時(shí)，

13、 T T n1(xiS*n1 i 1對(duì)給定樣本值，計(jì)算得x1 nxi110152106231067010631 .4n i 1101n1 10512259044s* 21xi2nx 2L10670210 10631.42ni 199所以，統(tǒng)計(jì)量的樣本值x010631.4105602.788ts*59044n9 10當(dāng)顯著性水平 =0.05 時(shí)，拒絕域?yàn)門t0.025 92.262，這里 t2.788 2.262,落入拒絕域，所以在0.05不應(yīng)接受 H 0 , 即認(rèn)為抗拉強(qiáng)度有顯著變化。當(dāng)顯著性水平 =0.01 時(shí)，拒絕域?yàn)閨T |t0.005 (9)3.250 ，即認(rèn)為這批產(chǎn)品的抗拉強(qiáng)度無顯著

14、性變化。例 7 已知某種元件的壽命服從正態(tài)分布，要求該元件的平均壽命不低于1000小時(shí)，現(xiàn)從這批元件中隨機(jī)抽取25 只，測得平均壽命X980 小時(shí) 標(biāo)準(zhǔn)差 s65 小時(shí)試在顯著水平0.05 下，確定這批元件是否合格（附表 t0.90 (24)1.138, t0.95 (24)1.171, t0.975 (24)2.064 ）分析 元件是否合格，應(yīng)通過壽命低于1000 小時(shí)來判斷（1000小時(shí)都合格） ，這里對(duì)總體均值的單測檢驗(yàn)，2 未知，用t 檢驗(yàn)法解 提出檢驗(yàn)假設(shè) H 0 :01000, H 1 :01000選取統(tǒng)計(jì)量TX0，當(dāng) H 0 成立時(shí) T t (n1)S*n由樣本觀測值，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

15、所取的值。這里x980, s*65 得5精選文檔98010001.538t6525對(duì)顯著水平0.05 拒絕域（臨界域）tt1(n1) t0.95 (24)1.711因?yàn)?tt0.95 (24)1.711，未落入拒絕域，應(yīng)接受H 0 ，否定 H 1 ：即認(rèn)為這批元件合格。(三 )未知均值,檢驗(yàn) H0 :220例 5某工廠生產(chǎn)的銅絲折斷力(單位 :斤)服從正態(tài)分布 N ,82,某日隨機(jī)抽取了10 根進(jìn)行折斷力檢驗(yàn) ,測得平均折斷力為57.5 斤,樣本方差為 68.16,在0.05 下 ,檢驗(yàn) H 0:282對(duì)H1:282,2919.023,292.70. 9750.025解 用2檢驗(yàn)法 ,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)

16、量為2nSn220對(duì) n10,0.05 拒絕域?yàn)?22n 12919.023 或120.09752x22 n1292.70 .0975有樣本觀察值,計(jì)算得210 68.1610.6582因?yàn)?10.6529 ,292.7,19.023 所以接受 H 0 。0.0250 .975例 6某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過0.005（歐姆）。今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品 9 根，測得 s=0.007（歐姆），設(shè)總體為正態(tài)分布，問在水平0.05下能認(rèn)為這種導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大嗎？（2815.507,2817.5 ）0.950.975分析凡方差 “大于”、“不低于”、“偏大”、“偏小” 等問題， 均屬

17、于方差的單側(cè)檢驗(yàn)問題，22其假設(shè)的提出有兩種方式：有的書提出原假設(shè)H 0 :0 和備擇假設(shè)H1: 202或 202, H 0與H1是對(duì)立假設(shè) ；有的書只提出原假設(shè) H 0：22或22（注意原假設(shè)含有等00號(hào)），本教材按前者講述。解 用2-檢驗(yàn)法檢驗(yàn)假設(shè) H0：H 0 :222:220.005200.005 ， H 106精選文檔2n 1 s222n 1 。選用統(tǒng)計(jì)量2 ,當(dāng)H 0成立時(shí)，由樣本觀察值，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量所取值為2=(91)* 0.007 2=15.680.0052對(duì) a= 0.05 ，由已知2221)2(8) =15.507。0.95 (8) =15.507，拒絕域1 a 9(n0.

18、95這里215.68 >15.507故拒絕 H 0 ，接受H 1 ：即認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著的偏大。§7. 3 兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)（1）12，22已知，檢驗(yàn)假設(shè)H 0： 12U 檢驗(yàn)法：1（ H ：1）H 0212XY成立時(shí)) 。 U: N (0,1),(H02212n1n2給出，查正態(tài)表定 u2由樣本值（ x1， x2，L L ， xn），（ y1， y2，L L ， yn）計(jì)算 U的值作出判斷：若uu 則拒絕 H 0，反之接受 H 0 .2（2）12，22 未知，但12 = 22，檢驗(yàn)假設(shè) H 0： 12t 檢驗(yàn)法：H0：1= 2 （H1： 1= 2或 12或 12）

19、 TX Yn1n2(n1n22)成立時(shí)) 。（ n1 -1 ） S1*2 （n2 -1 ） S2*2n1n2: t (n1 n2 2)( H 0同前（3）1 , 2，未知，檢驗(yàn)假設(shè)H 0：2=222)12(H1 :12F 檢驗(yàn)法： H0：2=2(H1 :22)1212 F S1*2/ S2*2: F (n11,n21)(H 0成立時(shí) )7精選文檔（一） 已知12 及22 ，檢驗(yàn)假設(shè) H 0 :12例 1 由累積資料知道甲，乙兩礦的含灰率服從X N（1,7.5）， Y N（2 ,2.6 ）。現(xiàn)從兩礦中各取幾個(gè)試件，分析其含灰率為：甲礦： 24.320.823.721.317.4（ %）乙礦： 1

20、8.216.920.216.7（%）問：甲乙兩礦所采煤的含灰率的數(shù)學(xué)期望1 和2 有無顯著性水平差異？（顯著性水平a=0.10 ） . （ Z 0.901.28, Z 0.951.64）解 已知12 及22 ，假設(shè)檢驗(yàn) H 0:12 ，用 Z檢驗(yàn)法。提出零假設(shè)H 0:12，對(duì) H1 :12選取統(tǒng)計(jì)量Zxy(12 )成立時(shí)， Z N（ 0.1 ）22，當(dāng) H012n1n2對(duì)顯著性水平a=0.10 ，由 Z 0.951.64 =1.64 ，確定臨界域 ZZ a 1.6412計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 Z 的 觀察值。 X21.5, Y18 于是xy21.5182.39Z227.52.612n1n254由于 Z =

21、2.39> 1.64，故拒絕 H 0，即可以認(rèn)為1 和 2 有顯著性差異。（二） 未知，但22，假設(shè)檢驗(yàn) H 0 :1212例 2 某物品在處理前與處理后抽樣分析含脂率（%）如下：處理前 x：0.19 0.18 0.21 0.300.410.120.17處理后 y：0.13 0.15 0.07 0.240.19 0.06 0.08 0.12設(shè)含脂率分別服從正態(tài)分布N(1, 12),N(2 ,22) ，對(duì)顯著性水平a=0.05 ，試問：處理前后的平均含脂率有無顯著性差異？（t0.975 (13)2.160,t0.975 (14)2.145）分析首先需要F- 檢驗(yàn)法驗(yàn)證二總體方差是否有顯著性

22、差異，在無顯著性差異（視為相等）的條件下，然后利用T- 檢驗(yàn)法在檢驗(yàn)二總體均值是否有顯著性差異。解（ 1）利用 F- 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)二總體方差有無顯著性差異。檢驗(yàn)假設(shè) H 0 :22,H1:2212128精選文檔S122選用統(tǒng)計(jì)量 F12 ，當(dāng) H 0 : 成立時(shí)， F F ( n1 1, n2 1)S222對(duì)給定顯著性水平a=0.05 ，有 F- 分布表得臨界值，F(xiàn)a (6,7)5.12, Fa (6,7)110.175122F a (6,7)5.702計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 F 的樣本觀察值X1n1X i0.24,Y1n20.13n1n2Yii 1i 11n12S127.58 * 10 3n1( X iX

23、 )1 i1S221n2Y ) 23.9* 10 3n2(Yi1 i1故 FS121.93(0.175,5.12) ，接受 H 0 ，認(rèn)為二總體方差無顯著性差異。S22（2）利用 T- 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)二總體均值有無顯著性差異。檢驗(yàn)假設(shè) H 0 :12,H1:22選取統(tǒng)計(jì)量T(xy)( 12 ) t (mn2)1 1 Sw m nXY(12 )n1 n2 (n1n22)T1) S22(n1 1)S12(n2n1 n2H 0 成立時(shí)， T (n1 n22)對(duì)給定顯著性水平a=0.05，得拒絕域 Tt0 .975 (13)2.160計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 T 的觀測值XYn1 n2(n1n22)0.240.137*

24、 8* 130.11t* 6.967 2.849(n1 1)S12(n2 1) S22n1n26* 7.5*10 37* 3.9*10 37 80.269由于 t2.849t 0.975 (13)2.160 。故拒絕 H 0 ，接受 H 1 。即處理后含脂率有顯著差異。9精選文檔（三）均值未知，檢驗(yàn)假設(shè) H 0 :2212例 3某一橡膠配方中，原用氧化鋅5g，現(xiàn)減為1g ，若分別用兩種配方做一批實(shí)驗(yàn)，5g 配方測 9 個(gè)值， 得橡膠伸長率的樣本差是S1263.86 ；1g 配方測 3 個(gè)值， 橡膠伸長率的樣本差是 S22236.8 。設(shè)橡膠伸長率遵從正態(tài)分布，問兩種配方的伸長率的總體標(biāo)準(zhǔn)差有無

25、顯著差異？ (a=0.10)( F0.95 (8,9)3.23, F0.95 (9,8)3.39 )分析兩種配方的伸長率的總體標(biāo)準(zhǔn)差有無顯著差異，是通過樣本值去判斷成立，是均值未知的兩個(gè)總體方差是否相等的檢驗(yàn)，5g 配方和 1g 配方記為22是否12X N( 1,12),Y N(2,22)2222解 檢驗(yàn)假設(shè) H0 : 12,H1 : 12S1222選取統(tǒng)計(jì)量 F1，當(dāng) H0成立時(shí) FS1 F (n1 1, n2 1)S22S2222對(duì)顯著性水平a=0.10 由題設(shè) F0.95 (8,9)3.23, F0.05 (8,9)110.295 。F0.95 (9,8) 3.39故拒絕域?yàn)?,0.29

26、53.23,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 F 的樣本觀察值S1263.86F0.2697S22236.8由于 F=0.2697(0.295,3.23) ，即 F 落入拒絕域，應(yīng)拒絕H0，接受 H1，即在=0.10 下認(rèn)為兩個(gè)總體的方差是不等的。注：若將顯著性水平改為a=0.02 ，此時(shí)F a (8,9)F0.99 (8,9)5.47,Fa (9,8)F0.99 (9,8) 5.911122此時(shí)拒絕域0,Fa (8,9)F1 a (8,9),1F0.99,15.47,0,0.169 5.47,0,0,22F0.99 (9,8)5.91樣本觀察值F=0.2697 未落入拒絕域，故接受H 0 ，即認(rèn)為兩種配方總體方差

27、無顯著差異，說明顯著性水平越小，否定零假設(shè)越困難。10精選文檔（四）均值未知，檢驗(yàn)假設(shè)H 0 :2212例 4 有甲乙兩車床生產(chǎn)同一型號(hào)的滾珠，根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)可以認(rèn)為，這兩臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠都服從正態(tài)分布， 問題是要比較臺(tái)車床生產(chǎn)的滾珠的直徑的方差。現(xiàn)在從這兩臺(tái)車床的產(chǎn)品中分別抽取8 個(gè)和 9 個(gè)，經(jīng)計(jì)算得 X甲 =15.01 ， X乙 =14.99 ， S甲2 =0.0955 ， S乙2 =0.0261 ，對(duì)顯著性水平 a=0.05 ，試問：乙車床產(chǎn)品的方差是否比甲車床的?。浚?f0.95 (7,8) 3.50, f0 .95 (8,7)3.73, f0.975 (7,8) 4.53, f 0.

28、975 (8,7) 4.90 ）分析由題意，是驗(yàn)證22甲乙 是否成立，而單邊檢驗(yàn)所提假設(shè)含等號(hào)，故此題可假設(shè)為H 0 :22甲乙解 利用 F-檢驗(yàn)法檢驗(yàn)兩總體方差比。檢驗(yàn)假設(shè)H 0 :2222甲乙 ， H1 : 甲乙選取統(tǒng)計(jì)量FS甲2，第一自由度是7，第二自由度是 8 的 F-分布S乙2由題知 f 0.95 (7,8) =3.50 ，故拒絕域?yàn)?.50,統(tǒng)計(jì)量 F 的樣本觀察值FS甲20.09553.694S乙20.0261由于 f=3.659 >3.50 ，故應(yīng)拒絕H 0 ，接受 H 1 。即乙車床產(chǎn)品的直徑的方差比甲車床的小。二、兩個(gè)正態(tài)總體均值差的檢驗(yàn)設(shè) x1 , x2 , , x

29、m 是來自總體 X 服從 N (1 , 12 ) 的樣本， y1 , y2 , yn 是來自總體 Y 服從N( 2,22 ) 的樣本，且兩樣本相互獨(dú)立，考慮如下的三種檢驗(yàn)：H 0 : 120 vs H 1 : 120（）H 0:120 vsH1: 12H 0:120 vsH1: 12主要分兩種情況討論。1、1 ,2 已知時(shí)的兩樣本的檢驗(yàn)0（）0（）11精選文檔22此時(shí)1 2 的估計(jì) xy 的分布完全已知，12xy N ( 1 2 , mn ) ，由此可采用 U 檢驗(yàn)法，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為xyU2212mn在xy12時(shí)， U N (0,1) 。檢驗(yàn)的拒絕域取決于備擇假設(shè)的形式。上述三2212mn對(duì)假設(shè)

30、檢驗(yàn)的拒絕域分布為：WU ;UU 1WU ;UUWU;UU122、 12但未知時(shí)的兩樣本 t檢驗(yàn)在222212未知時(shí)，類似于單個(gè)正態(tài)總體方差未知時(shí)均值的檢驗(yàn)，我們?nèi)杂玫臒o偏估計(jì)代替2 ，而此時(shí)可以證明2 的無偏估計(jì)為：21m2n2( m 1)Sx2(n 1)Sy2Swmn ( xi x)( yi y)n22 i 1i 1m于是有T( x y) ( 12 ) t( m n2)1 1 Sw m n從而檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為xyT11Swnm在 120xy2) 。上述三對(duì)假設(shè)檢驗(yàn)的拒絕域分布為：時(shí)， T t( m n11SwmnW T; Tt1( mn2)12精選文檔W T ;Tt(mn2)WT ; Tt(mn2)12例 7. .3 某廠鑄造車間為提高鑄件的耐磨性而試制了一種鎳合金鑄件以取代銅合金鑄件，從兩種鑄件中各抽取一個(gè)容量分別為8 和 9 的樣本，測得其硬度 （