材料力學(xué)公式匯總

1、材料力學(xué)重點(diǎn)及其公式材料力學(xué)的任務(wù)（ 1）強(qiáng)度要求； （2）剛度要求； （ 3）穩(wěn)定性要求。變形固體的基本假設(shè)（ 1）連續(xù)性假設(shè)； （ 2）均勻性假設(shè)； （ 3）各向同性假設(shè)； （ 4）小變形假設(shè)。外力分類 ：表面力、體積力；靜載荷、動(dòng)載荷。內(nèi)力 ：構(gòu)件在外力的作用下，內(nèi)部相互作用力的變化量，即構(gòu)件內(nèi)部各部分之間的因外力作用而引起的附加相互作用力截面法 ：（ 1）欲求構(gòu)件某一截面上的內(nèi)力時(shí)，可沿該截面把構(gòu)件切開(kāi)成兩部分，棄去任一部分，保留另一部分研究（ 2）在保留部分的截面上加上內(nèi)力，以代替棄去部分對(duì)保留部分的作用。（ 3）根據(jù)平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內(nèi)力。應(yīng)力 ：PdP 正應(yīng)力、切

2、應(yīng)力。變形與應(yīng)變 ：線應(yīng)變、切p limdAA0A應(yīng)變。桿件變形的基本形式（ 1）拉伸或壓縮； （ 2）剪切；（ 3）扭轉(zhuǎn)；（4）彎曲；（ 5）組合變形。靜載荷 ：載荷從零開(kāi)始平緩地增加到最終值，然后不在變化的載荷動(dòng)載荷 ：載荷和速度隨時(shí)間急劇變化的載荷為動(dòng)載荷。失效原因 ：脆性材料在其強(qiáng)度極限b 破壞，塑性材料在其屈服極限s 時(shí)失效。二者統(tǒng)稱為極限應(yīng)sb力理想情形。塑性材料、脆性材料的許用應(yīng)力分別為：n3，nb，強(qiáng)度條件：maxNNm a xA maxA，等截面桿軸向拉伸或壓縮時(shí)的變形：桿件在軸向方向的伸長(zhǎng)為：ll1l ，沿軸線方向的應(yīng)變和橫截面上的應(yīng)力分別為：lNP'bb1b，橫向

3、應(yīng)變與軸向應(yīng)變的，A。橫向應(yīng)變?yōu)椋篵blA關(guān)系為：'。胡克定律 ：當(dāng)應(yīng)力低于材料的比例極限時(shí)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比，即E，這就是胡克定律。E為彈性模量。將應(yīng)力與應(yīng)變的表達(dá)式帶入得：lNlEA靜不定 ：對(duì)于桿件的軸力，當(dāng)未知力數(shù)目多于平衡方程的數(shù)目，僅利用靜力平衡方程無(wú)法解出全部未知力。圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形幾何關(guān)系圓軸扭轉(zhuǎn)的平面假設(shè)d。 物理關(guān)系胡克定律d2 G dG ddxGG。 力學(xué)關(guān)系 TdA2dA 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力：dxAAdxdxATRTTmax；圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度條件：max ，可以進(jìn)行強(qiáng)度校核、截面設(shè)計(jì)和確I pWtWt定許可載荷。.圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形：TTTldxdx ；等直桿：G

4、I pl GI pl GI p圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的剛度條件dTTmax：，maxGI pdxGI p彎曲內(nèi)力與分布載荷q 之間的微分關(guān)系dQ( x)dMxd 2 MxdQ xdxq(x) ；Q x ；2q xdxdxdxQ、 M 圖與外力間的關(guān)系a）梁在某一段內(nèi)無(wú)載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。b）梁在某一段內(nèi)作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。dM xc）在梁的某一截面。Q x0 ，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。dxd）由集中力作用截面的左側(cè)和右側(cè)，剪力Q 有一突然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生突然變化形成一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)。梁的正應(yīng)力和剪應(yīng)力強(qiáng)度條件M max， maxmax

5、W提高彎曲強(qiáng)度的措施：梁的合理受力 (降低最大彎矩M max ，合理放置支座，合理布置載荷，合理設(shè)計(jì)截面形狀塑性材料 ： tc ，上、下對(duì)稱，抗彎更好，抗扭差。脆性材料 ： tc ， 采用 T 字型或上下不對(duì)稱的工字型截面。等強(qiáng)度梁 ：截面沿桿長(zhǎng)變化，恰使每個(gè)截面上的正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力，這樣的變截面梁稱為等強(qiáng)度梁。用疊加法求彎曲變形： 當(dāng)梁上有幾個(gè)載荷共同作用時(shí)，可以分別計(jì)算梁在每個(gè)載荷單獨(dú)作用時(shí)的變形，然后進(jìn)行疊加，即可求得梁在幾個(gè)載荷共同作用時(shí)的總變形。簡(jiǎn)單超靜定梁求解步驟 ：（1）判斷靜不定度； （ 2）建立基本系統(tǒng)（解除靜不定結(jié)構(gòu)的內(nèi)部和外部多余約束后所得到的靜定結(jié)構(gòu)） ；（ 3）建

6、立相當(dāng)系統(tǒng)（作用有原靜不定梁載荷與多余約束反力的基本系統(tǒng)）；（4）求解靜不定問(wèn)題。二向應(yīng)力狀態(tài)分析解析法（ 1）任意斜截面上的應(yīng)力xyxy c o2 sxy s i2 n ；22xyxy cos2sin 22（ 2）極值應(yīng)力正應(yīng)力：切應(yīng)力：tg 2tg 22 xymaxxy(xy220，2)xyxymin2xy，maxxy221()xy2 xymin2.（ 3）主應(yīng)力所在的平面與剪應(yīng)力極值所在的平面之間的關(guān)系與1 之間的關(guān)系為：212 02, 10，即：最大和最小剪應(yīng)力所在的平面與主平4面的夾角為 45°扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡(jiǎn)化（2）畫(huà)內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面（3）確定

7、危險(xiǎn)點(diǎn)并建立強(qiáng)度條件按第三強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為：13或242， 對(duì)于圓軸， Wt2W ，其強(qiáng)度條件為：M 2T 2。按第四強(qiáng)度理論，強(qiáng)度條件為：W1122232312，經(jīng)化簡(jiǎn)得出：23 2，對(duì)于圓2軸，其強(qiáng)度條件為：M 20.75T 2 。W歐拉公式適用范圍 （ 1）大柔度壓桿 （歐拉公式） ：即當(dāng)2 E2E1，其中 1P時(shí)，cr2 （2）中等柔度壓桿（經(jīng)驗(yàn)公式）：即當(dāng) 21，其中 2as時(shí)，crab（ 3）小柔度壓b桿（強(qiáng)度計(jì)算公式） ：即當(dāng)2 時(shí)，crFs 。A壓桿的穩(wěn)定校核 （ 1）壓桿的許用壓力：PPcr， P 為許可壓力，nst 為工作安全系數(shù)。 （ 2）壓nst桿的穩(wěn)定條件：PP提

8、高壓桿穩(wěn)定性的措施：選擇合理的截面形狀，改變壓桿的約束條件，合理選擇材料1.外力偶矩計(jì)算公式（P 功率， n 轉(zhuǎn)速）2. 彎矩、剪力和荷載集度之間的關(guān)系式3.軸向拉壓桿橫截面上正應(yīng)力的計(jì)算公式（桿件橫截面軸力FN，橫截面面積A，拉應(yīng)力為正）.4.軸向拉壓桿斜截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力計(jì)算公式（夾角a 從 x 軸正方向逆時(shí)針轉(zhuǎn)至外法線的方位角為正）5.縱向變形和橫向變形（拉伸前試樣標(biāo)距l(xiāng) ，拉伸后試樣標(biāo)距l(xiāng)1 ；拉伸前試樣直徑d，拉伸后試樣直徑d1）6. 縱向線應(yīng)變和橫向線應(yīng)變7. 泊松比8. 胡克定律9. 受多個(gè)力作用的桿件縱向變形計(jì)算公式?10. 承受軸向分布力或變截面的桿件，縱向變形計(jì)算公式1

9、1. 軸向拉壓桿的強(qiáng)度計(jì)算公式12.許用應(yīng)力， 脆性材料，塑性材料13. 延伸率14. 截面收縮率15. 剪切胡克定律（切變模量 G，切應(yīng)變 g ）16. 拉壓彈性模量 E、泊松比 和切變模量 G之間關(guān)系式.17. 圓截面對(duì)圓心的極慣性矩（ a）實(shí)心圓（ b）空心圓18. 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上任一點(diǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式（扭矩，所求點(diǎn)到圓心距離r）T19. 圓截面周邊各點(diǎn)處最大切應(yīng)力計(jì)算公式20.扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)，（ a）實(shí)心圓（ b）空心圓21. 薄壁圓管（壁厚 R 0 /10 ， R0 為圓管的平均半徑）扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力計(jì)算公式22.圓軸扭轉(zhuǎn)角與扭矩 T、桿長(zhǎng) l 、 扭轉(zhuǎn)剛度 GHp 的關(guān)系式23.同一材料

10、制成的圓軸各段內(nèi)的扭矩不同或各段的直徑不同（如階梯軸）時(shí)或24. 等直圓軸強(qiáng)度條件25.塑性材料；脆性材料26.扭轉(zhuǎn)圓軸的剛度條件?或27.受內(nèi)壓圓筒形薄壁容器橫截面和縱截面上的應(yīng)力計(jì)算公式,.28. 平面應(yīng)力狀態(tài)下斜截面應(yīng)力的一般公式,29.平面應(yīng)力狀態(tài)的三個(gè)主應(yīng)力,30. 主平面方位的計(jì)算公式31. 面內(nèi)最大切應(yīng)力32.受扭圓軸表面某點(diǎn)的三個(gè)主應(yīng)力，33.三向應(yīng)力狀態(tài)最大與最小正應(yīng)力,34. 三向應(yīng)力狀態(tài)最大切應(yīng)力35. 廣義胡克定律36. 四種強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力37.一種常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度條件，.38.組合圖形的形心坐標(biāo)計(jì)算公式，39. 任意截面圖形對(duì)一點(diǎn)的極慣性矩與以該點(diǎn)為原點(diǎn)的任意

11、兩正交坐標(biāo)軸的慣性矩之和的關(guān)系式40.截面圖形對(duì)軸 z 和軸y 的慣性半徑 ?,41.平行移軸公式（形心軸zc 與平行軸z1 的距離為 a，圖形面積為 A）42. 純彎曲梁的正應(yīng)力計(jì)算公式43. 橫力彎曲最大正應(yīng)力計(jì)算公式44.矩形、圓形、空心圓形的彎曲截面系數(shù)?，45.幾種常見(jiàn)截面的最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式（為中性軸一側(cè)的橫截面對(duì)中性軸z 的靜矩， b 為橫截面在中性軸處的寬度）46. 矩形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處47. 工字形截面梁腹板上的彎曲切應(yīng)力近似公式48. 軋制工字鋼梁最大彎曲切應(yīng)力計(jì)算公式49. 圓形截面梁最大彎曲切應(yīng)力發(fā)生在中性軸處50. 圓環(huán)形薄壁截面梁最大彎曲切應(yīng)力

12、發(fā)生在中性軸處.51. 彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件52. 幾種常見(jiàn)截面梁的彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件53.彎曲梁危險(xiǎn)點(diǎn)上既有正應(yīng)力 又有切應(yīng)力 作用時(shí)的強(qiáng)度條件或，54. 梁的撓曲線近似微分方程55. 梁的轉(zhuǎn)角方程56. 梁的撓曲線方程 ?57. 軸向荷載與橫向均布荷載聯(lián)合作用時(shí)桿件截面底部邊緣和頂部邊緣處的正應(yīng)力計(jì)算公式58. 偏心拉伸（壓縮）59. 彎扭組合變形時(shí)圓截面桿按第三和第四強(qiáng)度理論建立的強(qiáng)度條件表達(dá)式，60.圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和同時(shí)作用時(shí)，合成彎矩為61.圓截面桿橫截面上有兩個(gè)彎矩和同時(shí)作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式62.63. 彎拉扭或彎壓扭組合作用時(shí)強(qiáng)度計(jì)算公式64. 剪切實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件65. 擠壓實(shí)用計(jì)算的強(qiáng)度條件66