簡(jiǎn)論數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

1、    簡(jiǎn)論數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用    【摘 要】數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用本質(zhì)的研究及規(guī)律的認(rèn)識(shí)。它是指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，解決數(shù)學(xué)問題的思維方式。它具有導(dǎo)向性、統(tǒng)籌性、遷移性。所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)思想有對(duì)應(yīng)思想（函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想），系統(tǒng)與統(tǒng)計(jì)思想（整體思想、最優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想），化歸與轉(zhuǎn)化思想等。數(shù)學(xué)方法是指在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)過程中的途徑和手段。它具有過程性、層次性、可操作性。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本數(shù)學(xué)方法：一是科學(xué)認(rèn)識(shí)方法：觀察與實(shí)驗(yàn)，比較與分類，歸納與類比，猜想、直覺等；二是推理論證方法：綜合法與分析法，完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法，

2、演繹法、反證法等；三是求解方程：配方法、換元法、消元法、待定系數(shù)法、圖像法、軸對(duì)稱法、平移法等。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法既有差異性，又有統(tǒng)一性。數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)方法的運(yùn)用，而數(shù)學(xué)方法又是數(shù)學(xué)思想得以實(shí)現(xiàn)的手段；所以加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，必然對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的成績和質(zhì)量起著關(guān)鍵性的作用。本文結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談一談數(shù)學(xué)思想方法在高中教學(xué)中的運(yùn)用，以供同仁分享與借鑒?！娟P(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想方法；運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，但又有別于基礎(chǔ)知識(shí)。這就要求教師在教學(xué)過程中把握滲透的時(shí)機(jī)，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ箤W(xué)生能夠領(lǐng)悟并逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用這些思想方法去解決問題。一、加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是提高教學(xué)質(zhì)量的必要

3、舉措首先看一個(gè)教學(xué)實(shí)例：一位數(shù)學(xué)教師在講授“如何求一個(gè)已知點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)的軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)”時(shí)，教師在黑板上首先拋出問題，我們可以對(duì)于這個(gè)題目的探究，應(yīng)從幾個(gè)方面入手？學(xué)生們回答：“三個(gè)方面”。那這是為什么呢？因?yàn)樽鴺?biāo)軸一共從數(shù)學(xué)思想方法來談高中數(shù)學(xué)教學(xué)三個(gè)關(guān)鍵元素：x軸，y軸，坐標(biāo)原點(diǎn)。這里體現(xiàn)了首要任務(wù)揭示問題研究對(duì)象的本質(zhì)。那么采用什么方法研究這一問題呢？（分類討論），這一切都顯得順理成章，最后的結(jié)論水到渠成寫了三條求對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的結(jié)論：若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，而縱坐標(biāo)不變；若兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則對(duì)稱點(diǎn)的橫坐

4、標(biāo)、縱坐標(biāo)都為相反數(shù)。特別的學(xué)生在做每一個(gè)相關(guān)題時(shí)，第一反應(yīng)就是坐標(biāo)系，然后是點(diǎn)，然后是結(jié)論，這就避免了死記硬背，否則每做一道題目都要翻書再做題。否則學(xué)生就不會(huì)了，所以教師應(yīng)從本質(zhì)出發(fā)，否則讓學(xué)生死記硬背許多結(jié)論，只能加重學(xué)生負(fù)擔(dān)，他們要么不會(huì)要么只會(huì)模仿，抓不住本質(zhì)這就是潛在的隱患，沒有教給學(xué)生合理的思考方法，未來的能力培養(yǎng)之路就相當(dāng)于提前終結(jié)了。為此，我講授這部分知識(shí)是強(qiáng)調(diào)三個(gè)字的：先畫圖！這樣問題將迎刃而解，只要在坐標(biāo)系內(nèi)畫出符合條件的兩個(gè)點(diǎn)，觀察坐標(biāo)的變化，問題就解決了。這種方法就是數(shù)形結(jié)合思想?？梢?，教師如果沒有數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用意識(shí)，教學(xué)效果可想而知。二、挖掘高中數(shù)學(xué)教材中所隱含的

5、數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)師生會(huì)有極大的啟發(fā)作用數(shù)學(xué)思想方法可以提高個(gè)體的思維品質(zhì)和整體素質(zhì)。要使學(xué)生從理解到掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，就需要通過精心的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂上的教學(xué)活動(dòng)，而這一切，必須有數(shù)學(xué)思想方法的介入。從原則上來說，數(shù)學(xué)思想方法的構(gòu)建有三個(gè)階段：潛意識(shí)階段、形成理解階段、掌握運(yùn)用階段。我們可以通過以下途徑貫徹?cái)?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)：1.挖掘教材中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是隱性的、本質(zhì)的知識(shí)內(nèi)容，因此教師必須鉆研教材，充分挖掘思想方法。例如：應(yīng)用題部分的本質(zhì)是尋求等量關(guān)系并建立等量關(guān)系。2.有目的、有意識(shí)地突出有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法。在教學(xué)過程中，一般可以從數(shù)學(xué)特征（嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯。抽象概括等方面）及

6、中學(xué)數(shù)學(xué)課本內(nèi)容進(jìn)行分析和考慮，根本課本的編排順順序和章節(jié)的安排順序從本質(zhì)滲透、介紹并強(qiáng)調(diào)哪些數(shù)學(xué)思想是最重要的，要求學(xué)生在什么層次上把握數(shù)學(xué)方法，是了解、理解、掌握還是靈活運(yùn)用，然后進(jìn)行合理的教學(xué)設(shè)計(jì)，從教學(xué)目標(biāo)的確定、問題的提出、情境的創(chuàng)設(shè)到教學(xué)方法的選擇，精心設(shè)計(jì)安排教學(xué)過程，做到有意識(shí)、有目的地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)。例如化歸轉(zhuǎn)化是研究問題的重要思想方法和解決問題的有效途徑。比如總是考慮將分式方程化歸為整式方程，無理方程化歸為有理方程；處理立體幾何問題時(shí)，一般可考慮把空間問題化歸到平面上（這個(gè)平面一般是幾何體的某一平面，或某一輔助平面），再用平面幾何的知識(shí)解決；在解析幾何中，首先考慮通過

7、建立合理的坐標(biāo)系，把平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題去解決；在這一過程中，我們教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從解題方法和對(duì)不同題型的反復(fù)練習(xí)中學(xué)會(huì)抽象概括，并給出一般的規(guī)律和方法。3.在介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法時(shí)要做到有機(jī)會(huì)，雖然方法本身并無不合理性，但是在什么時(shí)期開始滲透顯得尤為重要，否則會(huì)出現(xiàn)適得其反，因?yàn)椴煌挲g段的學(xué)生，知識(shí)儲(chǔ)備和性格特點(diǎn)不一樣，這就導(dǎo)致學(xué)生本身對(duì)問題的關(guān)注點(diǎn)也不一樣，因此，合理計(jì)劃尤為突出重要。例如，在知識(shí)形成階段，可選用觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分析、抽象、概括等抽象化、模型化的思想方法，如人教a版數(shù)學(xué)必修2的教學(xué)；而對(duì)于用字母代替數(shù)的思想方法，函數(shù)的思想方法，方程的思想方法，統(tǒng)計(jì)的思想方法在人教

8、a版數(shù)學(xué)必修1.3的教學(xué)中可以很好的應(yīng)用，等等。在知識(shí)結(jié)論推導(dǎo)階段和解題教學(xué)中，可選用分類討論、化歸、等價(jià)代換、從特殊化到一般化、進(jìn)一步歸納、類比等思想方法，比如數(shù)列部分的教學(xué)，通項(xiàng)公式，遞推公式，等差等比數(shù)列教學(xué)均可以派上用場(chǎng)。在知識(shí)的總結(jié)性階段可采用公理化、結(jié)構(gòu)化等思想方法，比如高考一輪復(fù)習(xí)時(shí)可以采用。綜合以上分析，我們可以看到，由于數(shù)學(xué)思想方法是基于數(shù)學(xué)知識(shí)但卻又高于數(shù)學(xué)知識(shí)的一種隱性的數(shù)學(xué)知識(shí)。因而，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和掌握，絕非一朝一夕的事，它需要師生要共同努力，長時(shí)間滲透，逐級(jí)遞進(jìn)，不斷深化，在反復(fù)的錘煉和實(shí)踐才能逐漸認(rèn)識(shí)、理解。想作為一名優(yōu)秀的教師要在整個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中展現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力并不容易，需要我們有意識(shí)、有目的地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想一旦在頭腦中形成了理