高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）2021屆小題必練2 復(fù)數(shù)（理）-教師版

1、小題必練2：復(fù)數(shù)1理解復(fù)數(shù)的基本概念，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件2了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；能將代數(shù)形式的復(fù)數(shù)在復(fù)平面上用點(diǎn)或向量表示，并能將復(fù)平面的點(diǎn)或向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)用代數(shù)形式表示3能進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解兩個(gè)具體復(fù)數(shù)相加、相減的幾何意義1【2020全國卷理科】若，則（ ）ABCD【答案】D【解析】由，可得，所以【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算，是高考的常規(guī)考查，也是高考的重點(diǎn)，一般都是很基礎(chǔ)的題目2【2020全國II卷理科】設(shè)復(fù)數(shù)，滿足，則_【答案】【解析】方法1：由題設(shè)，則，故，則，故方法2：在復(fù)平面內(nèi)，用向量思想求解，原問題等價(jià)于：平面向量，滿足，且，求解答

2、如下：考慮到，故，故，故方法3：幾何法：由于，在復(fù)平面內(nèi)考慮，由，平行四邊形法則可知：形成邊長為，一條對角線為的菱形，故另一條對角線長為【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的幾何意義也是高考考查的一個(gè)點(diǎn)，是一個(gè)難點(diǎn)要求能把數(shù)的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為形，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合一、選擇題1復(fù)數(shù)滿足，那么（ ）ABCD【答案】A【解析】可得，那么2復(fù)數(shù)等于（ ）ABC1D【答案】C【解析】3復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，則（ ）ABCD2【答案】B【解析】，得，則4設(shè)，則（ ）ABCD【答案】C【解析】，那么5若復(fù)數(shù)，則“是純虛數(shù)”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【解析】是純虛數(shù)，則，且

3、，解得，則“是純虛數(shù)”是“”的必要不充分條件6設(shè)，則（ ）A0B1CD【答案】A【解析】注意用好的性質(zhì)，那么7如果復(fù)數(shù)滿足條件，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】D【解析】，則可得，則8若，且，則復(fù)數(shù)（ ）ABCD【答案】C【解析】設(shè)，其中，則由，可得，由，可得，兩式相減，易得，那么，所以9已知復(fù)數(shù)滿足，且是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的值為（ ）A0B2CD0或【答案】D【解析】設(shè)，由，得，則可得，那么可解得或那么或10投擲兩顆骰子，得到其向上的點(diǎn)數(shù)分別為和，則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概率為（ ）ABCD【答案】C【解析】，它為實(shí)數(shù)，則，共有6種情況，而投擲兩顆骰子的情況有36種，則復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)的概率為11若復(fù)

4、數(shù)的模，則復(fù)數(shù)的模為（ ）ABCD【答案】D【解析】，又，即，12已知，和都是實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD【答案】A【解析】設(shè)，則，和都是實(shí)數(shù)，解得，知，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍是二、填空題13定義一種運(yùn)算如下：，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是_【答案】【解析】由定義知，則共軛復(fù)數(shù)是14已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，且滿足是純虛數(shù)，則_【答案】【解析】，則，在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在直線上，可設(shè)，則，因?yàn)槭羌兲摂?shù)，則，那么，則，那么15下列是關(guān)于復(fù)數(shù)的類比推理：復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；由實(shí)數(shù)絕對值的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；已知，若，則，類比得已知，若，則；由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中推理結(jié)論正確的是 【答案】【解析】取，那么，而，知不正確；而兩個(gè)復(fù)數(shù)，不全為實(shí)數(shù)，是不能比較大小的，知不正確16復(fù)數(shù)且，對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限內(nèi)，若復(fù)數(shù)0，對應(yīng)的點(diǎn)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù) ， 【