高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）2021屆小題必練12 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例（文）-學(xué)生版

1、小題必練12：統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容高考主要考查隨機(jī)抽樣、用樣本估計(jì)總體、變量的相關(guān)性、隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型、回歸分析、獨(dú)立性檢驗(yàn)其中，用樣本估計(jì)總體、古典概率的計(jì)算、應(yīng)用回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)思想方法解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力是考查的重點(diǎn)試題強(qiáng)調(diào)應(yīng)用性，以實(shí)際問(wèn)題為背景，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，突出考查統(tǒng)計(jì)與概率的思想及考生的數(shù)據(jù)處理能力和應(yīng)用意識(shí)1【2020全國(guó)卷】某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：）的關(guān)系，在個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在至之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回

2、歸方程類型的是（ ）ABCD2【2020全國(guó)卷】在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作已知該超市某日積壓份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)份的概率為，志愿者每人每天能完成份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于，則至少需要志愿者（ ）A名B名C名D名一、選擇題1從96名數(shù)學(xué)教師，24名化學(xué)教師，16名地理教師中，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為17的樣本，則應(yīng)抽取的數(shù)學(xué)教師人數(shù)是（ ）A2B3C12D152近年來(lái)，隨著“一帶一路”倡議的推進(jìn)，中國(guó)與沿線國(guó)家旅游合作

3、越來(lái)越密切，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人也越來(lái)越多，如圖是20132018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次情況，則下列說(shuō)法正確的是（ ）20132018年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次逐年增加20132018年這6年中，2014年中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次增幅最小20162018年這3年中，中國(guó)到“一帶一路”沿線國(guó)家的游客人次每年的增幅基本持平ABCD3袋中共有完全相同的4只小球、編號(hào)為1，2，3，4，現(xiàn)從中任取2只小球，則取出的2只球編號(hào)之和是奇數(shù)的概率為（ ）ABCD4從分別寫(xiě)有的張卡片中隨機(jī)抽取張，放回后再隨機(jī)抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的

4、數(shù)的概率為（ ）ABCD5在平面區(qū)域，內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，在所取的點(diǎn)恰好滿足的概率為（ ）ABCD6在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a，則關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根的概率是（ ）ABCD7對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其線性相關(guān)系數(shù)比較，正確的是（ ）ABCD8下列說(shuō)法：殘差可用來(lái)判斷模型擬合的效果；設(shè)有一個(gè)回歸方程：，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位；線性回歸直線：必過(guò)點(diǎn)；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則有的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系（其中）；其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ）ABCD9通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)200名性別不同的大學(xué)生是否愛(ài)好踢毽子運(yùn)動(dòng)，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值，參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ）01000500252

5、70638415024A有975%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B有975%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”10今年，受新冠肺炎疫情的影響，在全國(guó)的許多地方都采取了在家線上學(xué)習(xí)的方式，而此種方式對(duì)學(xué)生的自制力、自覺(jué)性有極高的要求然而，在手機(jī)面前，有些學(xué)生終究無(wú)法抵御游戲和短視頻的誘惑從而導(dǎo)致無(wú)法專心完成學(xué)習(xí)任務(wù)，成績(jī)下滑；但是對(duì)于自制力強(qiáng)，能有效管理自己的學(xué)生，手機(jī)不僅不會(huì)對(duì)他們的學(xué)習(xí)造成負(fù)面影響，還能成為他們學(xué)習(xí)的有力助手某校某研究學(xué)習(xí)小組調(diào)查

6、研究“學(xué)生線上學(xué)習(xí)智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”，從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀與不優(yōu)秀中分別隨機(jī)抽查了40名同學(xué)，得到了是否使用手機(jī)的如下樣本數(shù)據(jù)：不使用使用合計(jì)優(yōu)秀281240不優(yōu)秀142640合計(jì)423880附：，01000500250010000500012706384150246635787910828根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A有的把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響B(tài)有的把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響C可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0025的前提下認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響D可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0001的前提下認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響11根據(jù)最小二乘法由一組樣本點(diǎn)（其中，2，5

7、00），求得的回歸方程是，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）A樣本點(diǎn)可能全部都不在回歸直線上B若所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1C若所有的樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則的值與相等D若回歸直線的斜率，則變量x與y呈負(fù)相關(guān)12已知下列命題：回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn)；兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近于；對(duì)分類變量與，的觀測(cè)值越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大；兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好則正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）ABCD二、填空題13邢臺(tái)市物價(jià)部門對(duì)市區(qū)的天一城、北國(guó)商城、恒大城、家樂(lè)園、中北世紀(jì)城5家商場(chǎng)的某件商品在7月15號(hào)一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家

8、商場(chǎng)的售價(jià)元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格85911115銷售量12675已知銷售量與價(jià)格之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，且，則其中的_14我國(guó)的旅游資源豐富，是人們假期旅游的好去處，小五現(xiàn)從大理、黃果樹(shù)瀑布、陽(yáng)朔、張家界和青海湖中任選兩處去旅游，則恰好選中青海湖的概率為_(kāi)15在長(zhǎng)為3、寬為2的長(zhǎng)方形內(nèi)任取一點(diǎn)，使它到四個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率為_(kāi)16某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：萬(wàn)元)之間的關(guān)系如下表：x24568y3040605070與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬(wàn)元時(shí)，隨機(jī)誤差的殘差為_(kāi)答案與解析1【答案】D【解析】由圖象可知作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類

9、型最適宜【點(diǎn)睛】本題考察回歸方程類型的判斷2【答案】B【解析】積壓份訂單未配貨，次日產(chǎn)生新訂單超過(guò)份的概率為，其中份不需要志愿者配貨，志愿者只需負(fù)責(zé)份配貨，也就是需要志愿者配貨的為份，故需要名志愿者【點(diǎn)睛】本題主要考察事件與概率一、選擇題1【答案】C【解析】從96名數(shù)學(xué)教師，24名化學(xué)教師，16名地理教師中，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為17的樣本，則應(yīng)抽取的數(shù)學(xué)教師人數(shù)是，故選C2【答案】A【解析】由圖中折線逐漸上升，即每年游客人次逐漸增多，故正確；由圖在2014年中折線比較平緩，即2014年中游客人次增幅最小，故正確；根據(jù)圖像在20162018年這3年中，折線的斜率基本相同，故每年的增幅基

10、本持平，故正確，故選A3【答案】D【解析】在編號(hào)為1，2，3，4的小球中任取2只小球，則有，共6種取法，則取出的2只球編號(hào)之和是奇數(shù)的有，共4種取法，所以取出的2只球編號(hào)之和是奇數(shù)的概率為，故選D4【答案】D【解析】從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件總數(shù)，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有，共有個(gè)基本事件，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率，故答案為D5【答案】C【解析】由題意可知所取的點(diǎn)應(yīng)在圖中陰影部分，從而其概率為，故本題正確答案為C6【答案】B【解析】關(guān)于x的方程無(wú)實(shí)根，得，所以所求的概率為故選B7【

11、答案】B【解析】由給出的四組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖可以看出，圖1和圖3是正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)大于0，則，圖2和圖4是負(fù)相關(guān)，相關(guān)系數(shù)小于0，則，圖3和圖4的點(diǎn)相對(duì)更加集中，所以相關(guān)性較強(qiáng)，所以接近于1，接近于，圖1和圖2的點(diǎn)相對(duì)分散一些，所以相關(guān)性較弱，所以和比較接近0，由此可得：，故選B8【答案】B【解析】對(duì)于，殘差可用來(lái)判斷模型擬合的效果，殘差越小，擬合效果越好，正確；對(duì)于，回歸方程中，變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均減少5個(gè)單位，錯(cuò)誤；對(duì)于，線性回歸方程必過(guò)樣本中心點(diǎn)，正確；對(duì)于，在列聯(lián)表中，由計(jì)算得，對(duì)照臨界值得，有99%的把握確認(rèn)這兩個(gè)變量間有關(guān)系，正確，綜上，其中錯(cuò)誤的命題是，共1個(gè)，故選B9【答案】C

12、【解析】計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值的觀測(cè)值，參照題目中的數(shù)值表，得到正確的結(jié)論是：在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)5%的前提下，認(rèn)為“愛(ài)好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選C10【答案】B【解析】，有的把握認(rèn)為中學(xué)生使用手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響，故選B11【答案】B【解析】回歸直線必過(guò)樣本數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能全部不在回歸直線上故A正確；所有樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則變量間的相關(guān)系數(shù)可能為，故B錯(cuò)誤；若所有的樣本點(diǎn)都在回歸直線上，則的值與相等，故C正確；相關(guān)系數(shù)r與符號(hào)相同，若回歸直線的斜率，則，則變量x與y呈負(fù)相關(guān)，故D正確，故選B12【答案】B【解析】對(duì)于，回歸直線恒過(guò)樣本點(diǎn)的中心，可以不過(guò)任一個(gè)樣本點(diǎn)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值就越接近于1，故錯(cuò)誤；對(duì)于，對(duì)分類變量X與Y，隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k越大，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大，故錯(cuò)誤；對(duì)于，可用殘差平方和判斷模型的擬合效果，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，故正確，故正確命題的個(gè)數(shù)為1，故選B二、填空題13【答案】10【解析】依題意，代入回歸直線方程