對數(shù)頻率特性(Bede)

1、課程回顧課程回顧（1 1）典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性典型環(huán)節(jié)的幅相頻率特性KjG )( jjG )( jjG1)( jnnj 21122 -je T1 j T11 j j1nnj 2122 nnj 2122 nnj 21122 T1- j T11 j K()jG je T1)( jjG T)1(1)( jjG nnjjG 211)(22nnjjG 21)(22 課程回顧課程回顧（2 2）5.2 5.2 幅相頻率特性（幅相頻率特性（NyquistNyquist圖）圖） 5.2.1 5.2.1 典型環(huán)節(jié)的幅相特性曲線典型環(huán)節(jié)的幅相特性曲線 (1)(1)確定幅相曲線的起點確定幅相曲線的起點G(j j0

2、0) 和和終點終點 G(j)；(2)(2)幅相曲線的中間段由幅相曲線的中間段由s s平面零、極點矢量隨平面零、極點矢量隨 s=js=j 的變化規(guī)律概略繪制；的變化規(guī)律概略繪制；5.2.2 5.2.2 系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線系統(tǒng)的開環(huán)幅相特性曲線(3)(3)必要時可以求出必要時可以求出G(j j ) 與實與實/虛虛 軸的交軸的交點。點。自動控制原理自動控制原理 （3） 5. 5. 線性系統(tǒng)的頻域分析線性系統(tǒng)的頻域分析 5.1 5.1 頻率特性的基本概念頻率特性的基本概念 5.2 5.2 幅相頻率特性（幅相頻率特性（NyquistNyquist圖）圖） 5.3 5.3 對數(shù)頻率特性（對數(shù)頻率特性（

3、BodeBode圖）圖） 5.4 5.4 頻域穩(wěn)定判據(jù)頻域穩(wěn)定判據(jù) 5.5 5.5 穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度 5.6 5.6 利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能利用開環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能 5.7 5.7 閉環(huán)頻率特性曲線的繪制閉環(huán)頻率特性曲線的繪制 5.8 5.8 利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能利用閉環(huán)頻率特性分析系統(tǒng)的性能 自動控制原理自動控制原理（3）5.3 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性( (Bode圖圖) ) 5.3 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 ( Bode )（1)Bode圖介紹圖介紹5.3 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 ( Bode)（2）Bode圖介紹圖介紹 幅值相乘幅值相乘

4、 = = 對數(shù)相加，便于疊加作圖；對數(shù)相加，便于疊加作圖；縱軸縱軸橫軸橫軸坐標特點坐標特點特點特點按按 lg 刻度，刻度，dec “十倍頻程十倍頻程” 或或 “旬旬距距”按按 標定，等距等比標定，等距等比“分貝分貝”dB)(lg20)( jGL )(lg10)(lg分分貝貝貝貝爾爾rcrcPPPP 可在大范圍內(nèi)表示頻率特性；可在大范圍內(nèi)表示頻率特性； 利用實驗數(shù)據(jù)容易確定利用實驗數(shù)據(jù)容易確定 L( ), ,進而確定進而確定G(s)。5.3 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 ( Bode) （3 3） 5.3.1 5.3.1 典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的BodeBode圖圖KjG )( 比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)

5、 微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)KLlg20)( 0)( jjG )( lg20)( L 90)( jjG1)( lg20)( L 90)( T11)( jjG 22T1lg20)( L )( Tarctan Tarctan180 5.3 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 ( Bode) （4 4） 慣性環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性慣性環(huán)節(jié)對數(shù)相頻特性() () 關(guān)于關(guān)于(1/T, 45, 45 ) ) 點對稱點對稱證明：證明：1(),()arctanT1G jj T 設(shè)設(shè))T1Tarctan()T1(KK ()arctan(T)TTKK KKKK1tantantan()11tant

6、an1 90 K1arctan Karctan 90)T()T1(KK 5.3 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 ( Bode) （5 5） 一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分1T)( ssGT1)( jjG 22T1lg20)( LTarctan180 Tarctan )( 5.3 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 ( Bode) （6 6） 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)222221lg20)(nnL )( 2222)(nnnsssG nnjjG 211)(22 22-12arctan360nn 22-12arctannn 1 n 0)( L 0)( 3601 n ( () )nL lg40)( 180)( 5.

7、3 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 ( Bode) （7 7） 二階復(fù)合微分二階復(fù)合微分222221lg20)(nnL )( 12)()(2 nnsssG nnjjG 21)(22 22-12arctan360nn 22-12arctannn 5.3 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 ( Bode) （8 8） 延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)01lg20)( L 3 .57)(sesG )( jejG )(5.3 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 ( Bode) （9 9）例例1 1 根據(jù)根據(jù)Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。126 .31)( ssG1T)( sKsG解解. . 依圖有依圖

8、有 Bode圖與圖與Nyquist圖圖之間的對應(yīng)關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系：30lg20 K6 .31102030 K5 . 0T 轉(zhuǎn)折頻率轉(zhuǎn)折頻率T12 截止頻率截止頻率 c：1)( cjG 2lg20)2lglg(20dB30cc 5 . 120302lg c srad 2 .631025 . 1 c 5.3 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 ( Bode) （1010）例例2 2 根據(jù)根據(jù)Bode圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。圖確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。解解. . 依圖有依圖有dB8121lg20lg202 rM12s)(22 nnsKsG 20lg20 K10 K822021100.398 30212 rn77

9、.28212 nr420.03960 203. 0979. 021 90018.1290002 ss2223030203. 023010)( sssG5.3 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 ( Bode) （11 11）20)lg(40 nc Bode圖與圖與Nyquist圖圖之間的對應(yīng)關(guān)系：之間的對應(yīng)關(guān)系： 截止頻率截止頻率 c：4020)30lg( c 211030 c srad87.941030 c 5.3 5.3 對數(shù)頻率特性對數(shù)頻率特性 ( Bode) （1212）典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 jnnj 21122 -eT1 j T11 j j1nnj 2122 nnj 2

10、122 nnj 21122 T1- j T11 j K5.3.2 5.3.2 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性 ( Bode) （1 1）)1T()1T()1()1()(vn1m1 sssssKsGv5.3.2 5.3.2 系統(tǒng)的開環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)BodeBode圖圖11n-v11()20lg20lg1T1TmvKjjLGjj G )( v-n1T1lg20T1lg20lg20jjv v-n1TarctanTarctan90 v mjjK 1lg201lg20lg201 marctanarctan1 5.3.2 5.3.2 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性 ( Bode) （2 2

11、） 繪制系統(tǒng)開環(huán)繪制系統(tǒng)開環(huán)BodeBode圖的步驟圖的步驟 化化G(s)為尾為尾1標準型標準型 順序列出轉(zhuǎn)折頻率順序列出轉(zhuǎn)折頻率 確定基準線確定基準線 疊加作圖疊加作圖)1)(12 . 0()15 . 0(100)(2 ssssssG)1)(2 . 0()5 . 0(40)(2 ssssssG例例1 10.2 0.2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)0.5 0.5 一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分1 1 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié))lg20)1(, 1(KL 基準點基準點decdB20 v 斜率斜率一階一階慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) -20dB/dec復(fù)合微分復(fù)合微分 +20dB/dec二階二階振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) -40dB/dec復(fù)合

12、微分復(fù)合微分 +40dB/dec0.20.2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) -20-200.50.5 一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分 +20+2011 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) -40-40最小轉(zhuǎn)折頻率之左最小轉(zhuǎn)折頻率之左的特性及其延長線的特性及其延長線5.3.2 5.3.2 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率特性 ( Bode) （3 3） 修正修正 檢查檢查 兩慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率很接近時兩慣性環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)折頻率很接近時 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) (0.38, 0.8) 時時 L( ) 最右端曲線斜率最右端曲線斜率=-20(n-m) dB/dec 轉(zhuǎn)折點數(shù)轉(zhuǎn)折點數(shù)=(=(慣性慣性)+()+(一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分)+()+(振蕩

13、振蕩)+()+(二階復(fù)合微分二階復(fù)合微分) ) ()() -90(n-m)lg20)1(, 1(KL 基準點基準點decdB20 v 斜率斜率0.20.2 慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) -20-200.50.5 一階復(fù)合微分一階復(fù)合微分 +20+2011 振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) -40-40課程小結(jié)課程小結(jié)（1 1）典型環(huán)節(jié)的頻率特性典型環(huán)節(jié)的頻率特性 jnnj 21122 -eT1 j T11 j j1nnj 2122 nnj 2122 nnj 21122 T1- j T11 j K課程小結(jié)課程小結(jié)（2 2）繪制系統(tǒng)開環(huán)繪制系統(tǒng)開環(huán)BodeBode圖的步驟圖的步驟 化化G(s)為尾為尾1標準型標準型 順序列出轉(zhuǎn)折頻率順序列出轉(zhuǎn)折頻率 確定基準線確定基準線 疊加作圖疊加作圖)lg20)1(, 1(KL 基準點基準點decdB20 v 斜率斜率一階一階慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié) -20dB/dec復(fù)合微分復(fù)合微分 +20dB/dec二階二階振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié) -40dB/dec復(fù)合微分復(fù)合微分 +40dB/