三角形易錯點分析

1、“三角形”易錯點分析重慶市綦江區(qū)特殊教育學(xué)校沈明亮（401420）在學(xué)習(xí)三角形這一章的過程中，由于對概念、性質(zhì)、圖形把握不準(zhǔn)，常見圖形記得不牢， 經(jīng)常犯這樣或那樣的錯誤 ，現(xiàn)舉例說明，希望大家引以為戒，走出誤區(qū)，希望大家在平時的學(xué) 習(xí)中有收集錯題的習(xí)慣。一、對基本性質(zhì)缺乏正確的理解例1:有兩組線段：7，5, 2:4, 6, &判斷哪一組線段能組成三角形？錯解：/ 7+5>2,以乙5, 2為邊能組成三角形/4+6 > 8,以4, 6, 8為邊能組成三角形 錯解分析：判斷三條線段能否圍成三角形，只把前兩條線段相加和第三條線段比較是錯誤的。正解：/ 2+5=7,以乙5, 2為邊不

2、能組成三角形。/4+6> 8, 4+8>6, 6+8> 4,以4, 6, 8為邊能組成三角形。溫馨提示：判斷三條線段能否圍成三角形，需要分別將任意兩線段都相加的和與第三邊比較， 或者將兩條較小的線段相加和較大線段相比較，才能正確的判定出結(jié)果來。二、考慮欠周全，造成漏解例2:已知 ABC的高為 AD, / BAD=70,/ CAD=20,求/ BAC的度數(shù)。錯解：如圖，因為/ BAD=70,/ CAD=20,所以/ BACN BAD+Z CAD=70+=20°=90°。錯解分析：由于本題沒有配圖，此解法只考慮了高在厶ABC內(nèi)部情況，而忽略了高在厶 ABC外部

3、情況。正確的解法應(yīng)根據(jù)分類討論思想分高在ABC內(nèi)、外兩種情況求/ BAC的度數(shù)。正解：（1）當(dāng)高人。在厶ABC的內(nèi)部時，解題過程同錯解；（2）當(dāng)高 人。在厶ABC的外部時，如圖，因為/ BAD=70, Z CAD=20,所以/ BAC玄BAD-ZCAD=70 20°=50°。綜合（1）、（2）可知Z BAC的度數(shù)為=900 和 50°。溫馨提示：三角形的高線是三角形中比較重要的線段，由于高線的位置隨三角形形狀不同而變化，所以初學(xué)時，對于涉及三角形的高而沒有給出圖形的問題時，一定要對問題進行全面考慮，注意高可能存在的不同情況，以防漏解，造成錯誤。三、分類不準(zhǔn)確例3:

4、甲地離學(xué)校4km,乙地離學(xué)校1km,記甲、乙兩地之間的距離為 d km,則d的取值為()A. 3 B . 5 C . 3 或 5 D . 3< d< 5 錯解：選擇B.錯解分析：只考慮到甲地、學(xué)校、乙地在同一條直線上且學(xué)校在甲地與乙地之間了情況，實際上還存在另外兩種情況。正解：有兩種情況：(1)當(dāng)甲地、學(xué)校、乙地不在同一條直線上時，如圖：學(xué)校甲地乙地利用三角形的三邊關(guān)系：1<d<5(2)甲地、學(xué)校、乙地在同一條直線上時，包括兩種情況 若學(xué)校在甲、乙兩地的中間*申地學(xué)校乙地如圖：d=5 若乙地在甲地和學(xué)校的中間*甲地 乙地學(xué)校如圖：d=3綜上可知d的取值范圍是3<

5、d< 5。故選D。溫馨提示：在中考題中對于基礎(chǔ)知識的考查，越來越與實際生活緊密相聯(lián)系，凸現(xiàn)出生活化的特點。對于解答此類問題，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并能做到準(zhǔn)確分類討論是關(guān)鍵。四、未正確理解正多邊形進行鑲嵌的本質(zhì)例4:在下列四組多邊形地板磚中，正三角形與正方形；正三角形與正六邊形；正六邊形與正方形；正八邊形與正方形。將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能鑲嵌地面的是()A.B.C.D.錯解：知識掌握不準(zhǔn)，認(rèn)為正確。錯解分析：對于，若正六邊形與正方形能進行平面鑲嵌，設(shè)同一個頂點處有 x個正六邊形的內(nèi)角和y個正方形的內(nèi)角，則有 120x+90y=360，即4x+3y=12，此二元一次方程沒有有正 整數(shù)解，所以正六邊形與正方形不能進行平面鑲嵌。正解：對于，若用正三角形與正方形進行平面鑲嵌，設(shè)同一個頂點處有 m個正三角形的內(nèi)角和n個正方形的內(nèi)角，則有 60m+90n=36Q即2m+3n=12這個二元一次方程有正整數(shù)解， 所以用正三角形與正方形能夠進行密鋪；同理可知，用正三角形與正六邊形、正八邊形與正方形都可以進行平面密鋪。故選Dt溫馨提示：在近兩年的中考中， 與鑲嵌有關(guān)的問題成為常見的考點，此類題目既考查了同學(xué) 第3頁共3頁們對于數(shù)學(xué)知識的掌握情況， 又考查了同學(xué)們的生活實踐經(jīng)驗及觀察能力。 要檢驗兩種正多 邊形能否進行平面鑲嵌，通常根據(jù)平面鑲嵌的條件列