三角形的中位線教學(xué)設(shè)計方案

1、名師精編優(yōu)秀教案三角形的中位線教學(xué)設(shè)計方案教學(xué)目標(biāo)：知識與技能 1、理解三角形的中位線的概念，會區(qū)別三角形的中線；掌 握三角形中位線性質(zhì)。2、能正確應(yīng)用三角形中位線定理進(jìn)行有關(guān)的計算和證明。 過程與方法 經(jīng)歷探索、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力。 情感、態(tài)度與價值觀結(jié)合實際問題，進(jìn)一步理解三角形中位線的概念及性質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維和理解歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思想方法。重點難點重點：經(jīng)歷三角形中位線的性質(zhì)定理的形成過程，并能利用它解決簡單的 問題。難點：訓(xùn)練說理的能力和輔助線的添加方法。教學(xué)方法 小組合作、探討學(xué)習(xí)教學(xué)準(zhǔn)備 三角形紙片、中位線工具 課件教學(xué)易錯點三角形的中線與中位線教學(xué)設(shè)計

2、一、情境引入為了測量一個池塘的寬BC,在池塘一側(cè)的平地上選一點 A,再分別找出 線段AB、AC的中點D、E,若測出DE的長，就能求出池塘BC的長，你 知道為什么嗎？今天這常課我們就要來探究其中的學(xué)問。二、問題探究活動一：剪紙變形1、剪一個三角形，記為 ABC-t-X bi y '2、分別取AB、AC的中點D、E,并連接DE。3、沿DE將厶ABC剪成兩部分，并將 ADE繞點E旋轉(zhuǎn)180°得四邊形DBCF （如圖）思考：四邊形DBCF是什么特殊的四邊形？為什么？（提示 1、要判疋 個四邊形是平仃四邊形，需具備什么條件？2、結(jié)合題目中的條件，你選用哪一種判定方法？為什么？）設(shè)計意圖

3、：通過對問題的逐層分析，把解決問題方案的范圍逐漸縮小, 最終確定一個合理的方案。能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密推理的能力和良好的思維習(xí)慣。活動二：探索三角形中位線的性質(zhì)1、定義：連接三角形兩邊中點的線段叫三角形的中 位線。如圖，線段DE是連接 ABC兩邊的中點D、E 所得的線段，稱此線段DE ABC的中位線。 思考：（1）一個三角形有幾條中位線？你能畫出來嗎？（2）畫出三角形的一條中線和一條中位線，并說出它們的不同。 設(shè)計意圖：這兩個概念容易混淆，通過畫圖比較，鞏固學(xué)生對中位線概念 的理解，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師講解：三角形中位線的定義的兩層含義：T D、E分別為AB、AC的中點，DE ABC的中位

4、線；t DE ABC的中位線，二D、E分別為AB、AC的中點2、探索：三角形的中位線 DE與BC有什么樣的關(guān)系？為什么?思考：（1）你能直觀感知它們之間的關(guān)系嗎？用三角板驗證;學(xué)生在教師的指導(dǎo)下完成猜想、證明。探究：如圖，點D、E、分別ABC邊AB、（2）你能用說理的方法來驗證它們之間的這種關(guān)系嗎？中點，求證：DE / BC且DE=丄BC.2分析：所證明的結(jié)論既有位置關(guān)系，又有數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想已學(xué)過的知識, 可以把要證明的內(nèi)容轉(zhuǎn)化到一個平行四邊形中，利用平行四邊形的對邊平 行且相等的性質(zhì)來證明結(jié)論成立，從而使問題得到解決，這就需要添加適當(dāng)?shù)妮o助線來構(gòu)造平行四邊形.方法一：如圖（1）,延長DE到F

5、,使EF=DE,連接 CF，由 ADECFE，可得 AD / FC,且AD=FC ,因此有BD / FC, BD=FC ,所以四邊形BCFD 是平行四邊形.所以DF / BC, DF=BC,因為DE=2DF，所以DE / BC且DE=BC.（也可以過點C作CF / AB交DE的延長線于F點，證明方法與上面大體相同）方法二：如圖（2）,延長DE到F,使EF=DE，連接CF、CD禾口 AF，又AE=EC，所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以AD / FC, 且 AD=FC .因為AD=BD，所 以BD / FC,且BD=FC .所以四邊形ADCF是平行四邊形.所以DF / BC,且 DF=BC,因

6、為 DEufDF，所以 DE / BC 且 DEBC 證法三：作如右圖所示的輔助線，即過 E點作AB的平行線交BC于N，交過A點與BC平行的直線于M ,證明略證法四；如右圖，過A、B、C三點分別作DE的垂線，證明略三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊。設(shè)計意圖：先由直觀的方法感知DE與BC在位置與數(shù)量上的關(guān)系，再 用說理的方式來證這一關(guān)系，此舉既滿足了學(xué)生探求新知的欲望，獲得成 功的體驗，又刺激學(xué)生進(jìn)行更深入的探求?；顒尤涸囈辉囃瓿上铝袉栴}。A1、如圖：在厶ABC中，DE是中位線；r fD 療(1) z ADE = 60°，則/ B =;(2) 若 BC =

7、 8cm,貝S DE =cm.；2、 已知三角形三邊分別為 6、& 10，連接各邊中點所成三角形的周長 為。三、知識應(yīng)用與拓展例1:求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分已知：如圖所示，在 ABC中，AD = DB , BE = EF, AF = FC求證：AE、DF互相平分證明：連接 DE、EF,v AD = DB , BE = EC DE / AC.（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半） 同理，EF/ AB.四邊形ADEF是平行四邊形 AE、DF互相平分.說明：對于文字性證明題要先根據(jù)題意，畫出圖形，寫出已知、求證, 最后再證明。例2:在四邊形ABCD中，E、F

8、、G、H別是AB、BC、CD、DA的中點，四邊形EFGH是平行四邊形嗎？為什么？（讓學(xué)生完成）提示與思考：由E、F分別是中點，你能聯(lián)想到EF是哪個三角形的中 位線嗎？你應(yīng)該如何添加輔助線？設(shè)計意圖：對大部分學(xué)生而言，此題難度較大，原因在于條件與結(jié)論 之間無法建立直接的聯(lián)系，學(xué)生易產(chǎn)生思維障礙，因此，需要將難度分解， 把問題慢慢引向三角形中位線的性質(zhì)上，讓學(xué)生進(jìn)一步感受轉(zhuǎn)化思想的重 要性?；顒铀摹Ⅲw驗中考I已知：如下圖， ABC的周長為a,面積為 S,連接各邊中點得厶AiBiCi,再連接 AiBiCi/ 產(chǎn)各邊中點得 A2B2C2則第i次連接所得 AiBiCi的周長=，面積=;第2次連接所得 A2B2C2的周長=，面積=;第3次連接所得 A3B3C3的周長=，面積=;第n次連接所得 AnBnCn的周長=，面積=；四、課堂小結(jié)本節(jié)課你有什么收獲？1、三角形中位線是三角形中重要的線段，它與三角形中線不同。2、三角形的中位線定理是三角形的一個重要性質(zhì)定理。注意定理的、 結(jié)論，結(jié)論有兩個，具體應(yīng)用時，可視具體情況選其中一個關(guān)系或用兩個 關(guān)系，熟悉三角形中位線所在的圖形的結(jié)構(gòu)，適當(dāng)?shù)貥?gòu)造三角形中位線定 理的條件是用好定理的關(guān)鍵。3、在這節(jié)課中我們一起經(jīng)過實驗、探索，發(fā)現(xiàn)了三角形中位線定理， 學(xué)會了一種很重要的探究問題的