(完整word版)職高數學第九章立體幾何習題及答案

1、第 7 章立體幾何習題 參考答案： 1、 (1)X( 2)X( 3)V 2、 (1) C (2) D 3、平面 ABCD ,平面 A1B1C1D1,平面 ADD 1 A1,平面 BCC1 B1,平面 ABB 1 A1,平面 D CC1D1 練習 9.1.2 1、選擇題(每題只有一個正確答案) (1) 下列說法中有錯誤的是( ) 三個點可以確定一個平面， 若兩個平面有一個公共點， 則它們有無數多個公共點， 空 間任意兩條直線可以確定一個平面，直線與直線外一點可以確定一個平面。 (2) 下列圖形中不一定是平面圖形的是( ) (3) 用符號表示語句“直線 a, b 相交于平面a內一點 M,正確的是

2、2、用符號表示下列語句 練習 9.1.1 1、判斷題，下列語句說法正確的打 (1) 一個平面長是 4cm,寬是 2cm ( ，錯誤的打“X )； (2) 10 個平面重疊在一起比 5 個平面重疊在一起要厚( (3) 一個平面將空間分成兩部分( )。 2、選擇題(每題只有一個正確答案) (1)以下命題中，正確的個數是( ) 平面是沒有邊界且光滑的圖形， 四條線段首首尾連接, 兩個相交平面時，一定要畫出交線。 A . 0 B. 1 C. 2 )； 所得圖形一定是平面圖形，畫 D. 3 (2)下列說法中，正確的是( ) A.教室里的黑板面就是平面 B.過一條直線的平面只有 1 個 C. 一條線段在一

3、個平面內，這條線段的延長線可以不在這個平面內 D .平面是沒有厚薄之分的 3、如圖，在長方體 頂點來表示) ABCD A1B1C1D1中，請表示出該圖形的 6 個平面(要求用各面的四個 5 t /D A . B . C .D . A 三角形 B 平行四邊形 C.四條線段首尾連接而成的四邊形 D .梯形 A. alb M , a ,b C. al b M ,a 刎,b B . a I b M ,M D. M ,M al b,a 刎,b (1 )點 A 在直線 a 上，直線 a 在平面a內 (2)平面B過直線 b 及 b 外一點 M ,點 N 在平面B外，直線 c 過點 M , N 3、如圖所示，

4、對于長方體 ABCD AiBiCiDi,回答下列問題。 (1) 直線 AC 是否在平面 ABCD 內？ (2) 四點 A、Ai、C、Ci是否在同一平面內？ (3) 過直線 AD 和點 Bi的平面有多少個？ 參考答案： 1、 ( i)B(2)C(3)B 2、 ( i)A a, a ( 2)b ,M ,M b,N ,M c,N c 2、 ( i) C (2) C (3) D 3、 ( i) EF 與 AA i 異面直線；(2) EF/ AiD 練習 9.2.2 i、填空題 (i) _ 直線與平面的位置關系有三種： 、 、 (2 )直線在平面外指 _ 與 _ 兩種直線與平面位置的統(tǒng)稱。3、( i)

5、AC 平面 ABCD (2)因為AA / CCi，所以四點 A、Ai、C、 Ci是在同一平面 (3) 過直線 AD 和點 Bi的平面只有一個 練習 9.2.i 1、 填空題 (1) 空間內兩條直線有三種位置關系： (2) 若 a/ b, b / c,貝 U _ 2、 選擇題 (i) 兩條異面直線是指( ) A空間中兩條不相交的直線 C.不同在任何一個平面內的兩條直線 B .分別在兩個平面內的兩條直線 D .平面內一條直線和平面外的一條直線 c 平行于直線 a,那么 c 與 b ( ) A .一定是異面直線 B .一定是相交直線 C .不可能是平行直線 D .不可能是相交直線 (3 )已知在空間

6、里兩條直線 a, b 都和第三條直線 c 垂直且相交，則直線 a, b 位置關系是 A.平行 B. 相交 C. 異面 D. 平行、相交或異面 3、如圖，在長方體 ABCD AiBiCiDi中 列兩對直線的位置關系： (i) EF 與 AA i； (2) EF 與 AiD E 和 F 分別是棱 BiCi和 CCi的中點，試分析下 參考答案： i、(i)平行相交異面(2) a / c 3、已知：空間四邊形 ABCD , E, F 分別是 AB, 求證：EF 平面 BCD. 參考答案: 1、( 1)直線與平面相交 直線與平面平行 (2 )直線與平面相交 直線與平面平行 2、 ( 1) D (2) A

7、 (3) B 3、 證明：連結 BD，在 ABD 中， 因為 E, F 分別是 AB, AD 的中點， 所以 EF / BD . 又因為 BD 是平面 ABD 與平面 BCD 的交線，EF ? 平面 BCD, 所以 EF /平面 BCD . 練習 9.2.3 1、 填空題 (1)_ 空間內兩個平面有兩種位置關系： 與 _ ; (2)_ 如果一個平面內的 都與另一個平面平行，那么這兩個平面平行； (3)_ 如果一個平面與兩個平行平面相交，那么 _ 。 2、 選擇題 (1 )已知平面a/平面B, 若直線 a 平面，直線 b 平面，則 a 與 b 的關系是( ) A 平行 B 相交 C 異面 D 平

8、行或異面 線 a 平面，直線 b 平面 ，那么 a/ b :若直線 a/平面a,直線 b/平面，且 a / b，則平面a/平面B；直線 a 平面，直線 b 平面 ，a / b，則平面a/平面B。 其中真命題的個數為( ) A . 0 B. 1 C . 2 D . 3 (3)在正方體 ABCD A1B1C1D1中，下列結論正確的是( ) A .平面 A1B1C1/ 平面 ACD B .平面 BDC1 / 平面 B1D1C C.平面 B1D1D /平面 BD A 1 D .平面 AD C1 /平面 A D1C 2、選擇題 (1 )如果直線 a /平面a,直線 b 平面，那么 a 與 b 的位置關系

9、一定是( ) A. a / b B. a 與 b 異面 C. a 與 b 相交 D. a 與 b 無公共點 (2) 下列命題中，a, b 表示直線，a表示平面，其中正確命題的個數是( ) 若 a/ ,b/ ,則 a/b若 a/b,b/ ,則 a/ / a , b ,且 a, b 不相交，則 a / b A.0 B.1 C.2 D.3 (3) 下列條件中，可得出直線 a /平面a的是( ) A. a 與a內一條直線不相交 B. a 與a內所有直線不相交 C.直線b/直線 a,直線b/平面a D.直線 a 平行于a內無數條直線 直線在平面內 2 3、已知空間四邊形 PABC,連接 PB, AC,且

10、 D , E, F 分別是棱 PA, PB, PC 的中點(如圖). 求證：平面 DEF /平面 ABC . 參考答案： 1、 ( 1)相交 平行(2)兩條相交直線(3)兩條交線平行 2、 ( 1) D (2) A (3) A 3、 證明 在厶 PAB 中，因為 D, E 分別是 PA, PB 的中點，所以 DE / AB . 又因為 DE 平面 ABC，所以 DE /平面 ABC. 同理 EF /平面 ABC . 又因為 DE n EF = E, ABn BC= B, 所以平面 DEF/平面 ABC . 練習 9.3.1 1、 填空題 如圖，在正方體 ABCD-A BC D 中： (1) 直

11、線A B與C D是 _ 直線，直線A B與C D所成 的角= _ ; (2) 直線 BC 與C D是 _ 直線，直線 BC 與C D所成的 角= _ ; (3) 直線A B與AD是 _ 直線，直線A B與AD所成的 角= _ 2、 在正方體 ABCD A1B1C1D1中，E、F 分別是 A1B1和 B1C1 的中點，求： (1) 直線 AD 與 EF 所成角的大??； (2) 直線 B1C 與 EF 所成角的大小。 參考答案： 1、 ( 1)異面 45 (2)異面 90 (3)異面 60 2、 ( 1) 45 (2 ) 60 練習 9.3.2 1、選擇題 (1 )若斜線段 AB 和長是它在平面a

12、內和射影長的 2 倍，則 AB 與平面a所成的角為( ) A. 60 B. 30 ABCD A1B1C1D1中，直線 D1B 與平面 ABCD 所成角的正切值為( B. C. 1 D. .2 2 2 (3) 給出以下幾個命題: 一條直線在平面上的射影是一條直線； 在同一平面上的射影長相等， 則斜線段長也相等;C. 120。或 60 D . 150。或 30 (2 )在正方體 D C 兩條斜線與一個平面所成的角相等， 則這兩條斜線平行；過一點只能作一條直線與一平 面成 45角。 其中錯誤的個數為( ) A . 1 B. 2 C. 3 D. 4 2、如圖長方體 ABCD-AiBiCiDi中，AB

13、= 1, BC = 1, AAi=.2.求對角線 AiC 與平面 ABCD 所成的角. 參考答案： 1、 ( i) A (2) A (3) D 2、 連接 AC,由題意知厶 AiAC 為直角三角形，且 AiAC= 90 又 由題意，可知 AC = .AB2+ BC2 = i2+ i2= ,2. 而 AAi = ；2，所以 ACA i = 45 . 因此 AiC 與平面 ABCD 所成的角為 45 . 練習 9.3.3 i、選擇題 (1) 二面角是指( ) A.兩個平面所組成的角 B. 從一條直線出發(fā)兩個平面組成的圖形 C. 從一條直線出發(fā)兩個半平面組成的圖形 D. 兩個兩平面所夾角為不大于 9

14、0。的角 (2) 給出以下三個命題： 一個二面角的平面角只有一個； 二面角的平面角的大小與二面角的兩個面的相對位置有 關；二面角的平面角的大小與平面角的頂點在棱上的位置有關。其中正確命題的個數為： ( ) A . 0 B . i C . 2 D . 3 (3) 在正方體 ABCD AiBiCiDi中，平面 AiBCi與底面 ABCD 所成的二面角(銳角)的 正切值是( ) A . B . 2 C . 3 D . 2 2 2、如圖，已知正方體 ABCD-ABCD，求二面角 D -AB-D 參考答案： 1、 ( i) C (2) B (3) D 2、 在正方體 ABCD-A BC D 中，因為 A

15、B 丄平面 ADD A , 所以AB 丄 AD , AB 丄 AD, 因此 D AD 即為二面角 D -AB-D 的平面角. 由于 D AD 是等腰直角三角形，因此 D AD = 45o, 所以二面角 D -AB-D 的大小為 45 . 練習 9.4.i i、填空題： Ci C 如果空間兩條直線 a 和 b 所成的角等于 _ ，那么稱這兩條直線互相垂直，記為 _ 2、 選擇題： 給出下列命題： 垂直于同一條直線的兩條直線平行； 垂直于同一條直線的兩條直線平行或異面； 經過 空間任意一點有且僅有一條直線與已知直線垂直。 其中正確命題個個數為( ) A . 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、

16、如圖，在正方體 ABCD AiBiCiDi中，判斷下列各組直線是否垂直？ (1) AA i 與 BC; (2) ABi 與 CD ; ( 3) Ai Bi 與 AD 參考答案： 1、 90 a 丄 b 2、 A 3、 ( i)垂直(2)不垂直 (3)垂直 練習 9.4.2 i、選擇題： (1) 下列四個命題中正確的是( ) 平行于同一條直線的兩條直線平行； 平行于同一平面的兩條直線平行； 垂直于同一條 直線的兩條直線平行；垂直于同一平面的兩條直線平行。 A . B . C. D . (2) 條直線 I與平面a內兩條直線 m, n都垂直，則( ) A . I丄a B. I在a內 C . I /a

17、 D . I與a關系不確定 (3) 垂直于三角形兩邊的直線與三角形所在的平面的位置關系是( ) 2、如圖，已知 ABCD 是正方形，P 是平面 ABCD 外一點，且 與 BD的交點。求證： P0 丄平面 ABCD。 參考答案： i、( i) B (2) D ( 3) A 2、因為 ABCD 是正方形，所以 O 是 AC 與BD 的中點 在厶 PAC 中，PA=PC，貝 U PO 丄 AC 在厶 PBD 中，PB=PD，貝 U PO 丄 BD 因為 AC 與 BD 相于點 0,且 AC 與 BD 均在平面 ABCD 中, A .垂直 B .平行 C .斜交 D .不能確定 PA=PC, PB=P

18、D, 0 是 AC P 所以 P0 丄平面 ABCD 練習 9432 (2)如圖(1)，在 Rt BAC 中，因為 AB = AC = a，所以 BC = . 2 a, BD = DC = a. 平面 PAC 丄平面 PBC3、已知 Rt ABC 中，AB = AC= a, AD 是斜邊上的高，以 AD 為折痕使 BDC 成直角，如圖所示.求證： (1)平面 ABDC 丄平面 BDC，平面 ACD 丄平面 BDC ; (2) BAC = 60 . 參考答案： 1、 ( 1) D (2) D 2、 因為 AB 是圓 0 的直徑，C 是圓上點 所以 AC 丄 BC 又因為 PA 垂直于圓 0 所在

19、的平面，BC 在圓 0 所在的平面 所以 PA 丄 BC 因為 PAI AC A, PA, AC 平面 PAC 所以 BC 丄平面 PAC 因為 BC 平面 PBC 所以平面 PAC 丄平面 PBC 3、 (1)如圖，因為 AD 丄 BD, AD 丄 DC，所以 AD 丄平面 BDC , 因為平面 ABD 和平面 ACD 都過 AD, 所以平面 ABD 丄平面 BDC，平面 ACD 丄平面 BDC ; m / / m / m A. / B. lC. m/ / n D. m /n l m n n (2)若平面 ，則( ) A.a中任意 一條直線都垂直于B B .a中有且僅有 一條直線垂直于B C

20、.平行于a 的直線都垂直于B D .a內至少有一 條直線垂直于B 卩, Y,下列四個命題中，正確的是( ) 2、如圖所示, AB 是圓 0 的直徑, PA 垂直于圓 0 所在的平面, C 是圓上任意一點，求證: 1 選擇題： (1)已知三條直線 m, n, l，三個平面a. P C B 0 A A A (1) (2) 如圖，因為 BDC 是等腰直角三角形，所以 BC= 2 BD = 2 x = a. 所以 AB= AC = BC . 因此 BAC = 60 . 練習 9.5.1 如果直四棱柱的側面都是全等的矩形，則它是正四棱柱；如果四棱柱的底面是正方形， 則它是正四棱柱；在四棱錐 PABCD

21、中，若棱錐的側棱長相等，則它是正四棱錐；若 棱錐的底面是正方形，則它是正四棱錐。 A . 0 B. 1 C. 2 3、 已知一個正四棱柱的底面邊長為 2cm, 4、 已知一個正四棱錐 S-ABCD 的高 SO 參考答案： (1)斜棱柱 直棱柱 正棱柱(2)棱錐 正棱錐 1、 填空題 (1) 側棱與底面斜交的的棱柱叫 _ 正多邊形的直棱柱叫 _ 。 (2) 有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，且這些三角形有一個公共頂點，這樣的多 面體叫_ ，底面是正多邊形，其余各面是全等的等腰三角形的棱錐叫 _ 2、 選擇題 (1) 下列命題中，正確的是( ) A 各側面都是矩形的棱柱是長方體 C.有兩個相鄰

22、側面互相垂直的棱柱是直棱柱 (2) 下列命題中，正確的個數是( ，側棱與底面垂直的的棱柱叫 ,底面是 B .各側面都是矩形的直四棱柱是長方體 D .有兩個相鄰側面是矩形的棱柱是直棱柱 ) D. 3 高為 5cm， 求該正四棱柱的全面積和體積; 和底面邊長都是 4，求它的側面積. 1、 2、 C (1)3、 48cm2 ,V 20cm3 O 作 OE BC 于點 E,連接 SE. 則在 Rt SOE 中，SE2= SO2+ OE2= 16 + 4= 20, 所以 SE= 2 5. 因此 S 正棱錐側=2C h = 1 x 4X 4 x 2 .5= 16：5, 所以正四棱錐 S-ABCD 的側面積是 16 5. 4、 過點 練習 9.5.2 1、填空題 (1)以 的一邊所在直線為旋轉軸，其余各邊旋轉形成的曲面(或平面)所圍成的 B. 1: 3 C. 1:2 D. 1: 5 （3 ）球的表面擴大到原來2 倍，則球的體積擴大到原來的（ 3、 已知圓柱的底面半徑為 4、 已知圓錐的底面半徑為 5、 已知球的大圓的周