(完整word版)初中數(shù)學(xué)定義、定理(大全),推薦文檔

1、第一篇數(shù)與代數(shù)第一節(jié) 數(shù)與式一、實(shí)數(shù)1.實(shí)數(shù)的分類：整數(shù)（包括：正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)）和分?jǐn)?shù)（包括：有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù)）都是有理數(shù).如：3, ,0.231,0.737373,等；無限不環(huán)循小數(shù)叫做 無理數(shù).如：n, ,0.1010010001（兩個 1 之間依次多 1 個 0）等.有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為 實(shí)數(shù).2.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)- 對應(yīng)。3.絕對值：在數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫數(shù) a 的絕對值，記作IaI。正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 的絕對值是 0。如：丨一_丨=;| 3.14 n|=n3.14.4.相反數(shù)：符

2、號不同、絕對值相等的兩個數(shù)，叫做互為相反數(shù)。a 的相反數(shù)是-a , 0 的相反數(shù)是 0。5. 有效數(shù)字：一個近似數(shù),從左邊笫一個不是 0 的數(shù)字起，到最末一個數(shù)字止，所有的數(shù)字，都叫 做這個近似數(shù)的有效數(shù)字.如：0.05972 精確到 0.001 得 0.060,結(jié)果有兩個有效數(shù)字 6,0.6. 科學(xué)記數(shù)法：把一個數(shù)寫成 ax10n的形式（其中 K an ;幕的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（n 為正整數(shù)）；4零指數(shù)：（aM0）;負(fù)整數(shù)指數(shù)： （aM0，n 為正整數(shù)）；2. 整式的乘除法：1幾個單項(xiàng)式相乘除，系數(shù)與系數(shù)相乘除，同底數(shù)的幕結(jié)合起來相乘除2單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用單項(xiàng)式乘以

3、多項(xiàng)式的每一個項(xiàng).3多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用一個多一項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng).4多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，將多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個單項(xiàng)式5平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方，即；6完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2 倍，即3. 分解因式：把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.4. 分解因式的方法：提公團(tuán)式法：如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.運(yùn)用公式法：公式 ；5.分解因式的步驟：分解因式

4、時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式， 然后再考慮是否能用公式法分解.6. 分解因式時常見的思維誤區(qū)： 提公因式時，其公團(tuán)式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項(xiàng)為準(zhǔn). 提取公因式時，若有一項(xiàng)被全部提出，括號內(nèi)的項(xiàng)“1 ”易漏掉. 分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等四分式1. 分式：整式 A 除以整式 B,可以表示成的形式，如果除式 B 中含有字母，那么稱為分式.注：（1）若 BM0,則有意義；（2）若 B=0,則無意義；（2）若 A=0 且 BM0,則=02. 分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不 變.3. 約分：把一個分式

5、的分子和分母的公團(tuán)式約去，這種變形稱為分式的約分.4. 通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分.5.分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；（2）異分母的 分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計算.6.分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積 的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘.7.通分注意事項(xiàng)：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應(yīng)為各分母系救的最小公 倍數(shù)與所有相同因式的最高次幕的積；（2）易把通分與去分母混

6、淆，本是通分，卻成了去 分母，把分式中的分母丟掉.8.分式的混合運(yùn)算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的.9.對于化簡求 值的題型要注意解題格式，要先化簡，第二節(jié)方程與不等式一、一元一次方程1. 方程：含有未知數(shù)的等式叫方程.2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1 （次）系數(shù)不為 0,這樣的方程 叫一元一次方程.一般形式：ax + b=0 （a 0）3. 解一元一次方程的一般步驟及注意事項(xiàng) ：二、二元一次方程（組）1.二元一次方程： 含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 的方程叫做二元一次 方程.2. 二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次

7、方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程 組.3. 二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的 解.4. 二元一次方程組的解法.（1）代人消元法：解方程組的基本思路是“消元” 一把“二元”變?yōu)椤耙辉?，主要步驟是，將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代人另一個方程中，從而消去一個未 知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法， 簡稱代人法.（2）加減消元法：通過方程兩邊分別相加（減）消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程 組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法.三、分式方程1 .分式方程：分母中含有未知數(shù)的

8、方程叫做分式方程.2. 解分式方程的步驟：去分母,化為整式方程；解整式方程；驗(yàn)根；下結(jié)論3.分式方程的增根問題： 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為 0 的條件，當(dāng)把分 式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為 0,那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根 I 增根； 驗(yàn)根：因?yàn)榻?分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根.四、一元二次方程1.一元二次方程：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是 2,且系數(shù)不為 0,這樣的方程 叫一元二次方 程.一般形式：ax2+ bx+c=0（a 工 0）2. 元二次方程的解法：配方法：配方法是一種

9、以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法.用 配方法解一元二次方程：ax2+ bx+c=0（k 工 0）的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為 1,即方程 兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；配 方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值一半的平方；化原方程為（x+m）2=門的形式；5如果 n0 就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果 n=v0,則原方程無解. 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法.它是通過配方推導(dǎo)出來的.一元二次方程的求根公式是（b2 4ac 0） 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做因式分解法它的理論

10、根 據(jù)是兩個因式中至少要有一個等于 0,因式分解法的步驟是：將方程右邊化為 0;將方 程左邊分解為兩個一次因式的乘積；令 每個因式等于 0,得到兩個一元一次方程，解這 兩個一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.3. 元二次方程的注意事項(xiàng)： 在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào) a0.因當(dāng) a=0 時，不含有二次項(xiàng)，即不是一2 2元二次方程.如關(guān)于 x 的方程（k -1） x+2kx+1=0 中，當(dāng) k= 1 時就是一元一次方程了. 應(yīng)用求根公式解一元二次方程時應(yīng)注意： 化方程為一元二次方程的一般形式； 確定 a、 b、c 的值；求出 b2-4ac 的值；若 b2-4ac0，則代人求根

11、公式，求出 Xi,x2.若 b2- 4av0,則方程無解. 方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式.如2（x + 4）2=3 （x + 4）中，不能隨便約去（x+ 4）注意解一元二次方程時一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二 次方程的一般順序是：開平方法一因式分解法一公式法.五、一元一次不等式（組）1 .不等式：用不等號（“V”）表示不等關(guān)系的式子.2不等式的基本性質(zhì)：（）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變.（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變.（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.3.不等式的解

12、：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.4.不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集.5.解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式.6. 元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1，系數(shù)不為零的不等式 叫做一元一次不等式.7. 解一元一次不等式易錯點(diǎn)：（1）不等式兩邊部乘以（或除以）同一個 負(fù)數(shù)時，不等號的 方向要改變，這是同學(xué)們經(jīng)常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式兩邊不能同時乘以 0.8 解一元一次不等式的步驟：去分母，去話號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為19. 求不等式的正整數(shù)解，可負(fù)整數(shù)解等特解，可先求出這個不等式的所有解，再從中找出所

13、 需特解.10. 一元一次不等式組：關(guān)于同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一 元一次不等式組.11. 一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這 個一元一次不等式組的解集.12. 解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組.13.不等式組的分類及解集（aVb）.14.解一元一次不等式組的步驟：（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）禾 I用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個不等式的解。第三節(jié) 函數(shù)一. 平面直角坐標(biāo)系1. 平面直角坐標(biāo)系：（1）在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系.通常，兩條數(shù)軸 分別置

14、于水平位置與鉛直位置， 取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向.水平的數(shù)軸 叫做 x 軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，x 軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn) O 稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn).這個平面叫做坐標(biāo)平面.象限：二. 一次函數(shù)1.一次函數(shù)：若兩個變量 x、y 間的關(guān)系式可以表示成 y=kx + b(k、b 為常數(shù)，k 工 0)的形式， 則稱y 是 x 的一次函數(shù)(x 是自變量,y 是因變量特別地，當(dāng) b=0 時，稱 y 是 x 的正比例函 數(shù).2. 一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是經(jīng)過點(diǎn)(0 , b),( , 0 )的一條直線，正比例 函數(shù) y=kx的圖象原點(diǎn)(0

15、 , 0)的一條直線，如下表所示.3. 一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：y=kx+b(k、b 為常數(shù) k 工 0)的圖象是一條直線(b 是直線與 y 軸的交 點(diǎn)的縱坐標(biāo)).當(dāng) k0 時，y 隨 x 的增大而增大(直線從左向右上升);當(dāng) k0)或向下(b0 時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個 象限內(nèi)，曲線從左到右下降，也就是在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增加而減?。划?dāng) kv0 時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右上升，也就是在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增加而增大.四. 二次函數(shù)1. 定義:_ 的函數(shù)稱為 二次函數(shù)2. 圖象和性質(zhì)：函數(shù) 的圖象是對稱軸平行于 y 軸的拋物線；1開口方向：

16、當(dāng) a0 時，拋物線開口向上，當(dāng) a0 時，如果，則 y 隨 x 的增大而減小，如果，則 y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) a0)或向下(c 0 )平移|c|個單位，即可得到 y=ax2+ c 的圖象.其 頂點(diǎn)是(0,c)形狀、對稱軸、開口方向與拋物線 y=ax2相同. 將 y=ax2的圖象向左(h0)平移|h|個單位，即可得到 y=a(x h)2的圖象.其 頂點(diǎn)是(h，0)，對稱軸是直線 x=h，形狀、開口方向與拋物線y=ax2相同.2 將 y=ax 的圖象向左(h0)平移|h|個單位，再向上(k0)或向下(k0)平移|k| 個單位，即可得到 y=a(x h)2+k 的圖象， 其頂點(diǎn)是(h， k

17、)， 對稱軸是直線 x=h,形狀、開口方向與拋物線 y=ax2相同.4. 二次函數(shù)的圖象與一元二次方程的根的關(guān)系：(1) 一元二次方程 就是二次函數(shù) 當(dāng)函數(shù) y 的值為 0 時的情況.(2)當(dāng)二次函數(shù) 的圖象與 x 軸有兩個交點(diǎn)時，則一元二次方程 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 二次函數(shù) 的圖象與 x 軸有一個交點(diǎn)時，則一元二次方程 ax2+ bx + c = 0 有兩個相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)二次函數(shù) y= ax2+ bx+c 的圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)時，則一元二次方程 沒有實(shí)數(shù)根.第二篇 空間與圖形 第一節(jié) 圖形的認(rèn)識一、點(diǎn)線面二、角1.角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，角的內(nèi)部到兩邊

18、距離相等的點(diǎn)在 角平分線上。三、相交線與平行線1. 余角、補(bǔ)角、對頂角（相交）的性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等； 對 頂角相等。2. 垂直（1）垂線的性質(zhì)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；直線外一點(diǎn)有與直線上各 點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，垂線段最短；（2） 線段垂直平分線定義：過線段的中點(diǎn)并且垂直于線段的直線叫做線段的垂直平分線；（3） 線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，到線段兩端 點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線；3. 平行（1） 平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線；（2） 平行線的性質(zhì) ：兩直線平行，同位角相等；兩直線平

19、行，內(nèi)錯角相等；兩直線 平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)（3） 平行線的判定： 同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi) 角互補(bǔ)，兩直線平行；（4） 平行的性質(zhì)：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線。四、三角形1. 三角形的有關(guān)概念。2. 三角形的有關(guān)性質(zhì)：1三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；2三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于；3三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；4三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心）；5三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)（外心）；6三角形中位線定理：三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的

20、一半；3. 全等三角形（1） 定義：兩個能夠重合的三角形是全等三角形。（2） 性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（3） 三角形全等的條件：1 _ 角邊（SAS2 _ 邊角（ASA3 _ 角邊（AAS4 _ 邊邊（SSS5 _ 4 邊、直角邊（HL4. 等腰三角形（1）等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等（等邊對等角）；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）（2）等腰三角形的判定：有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）；5. 直角三角形（1） 直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互為余角； 直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半；直角三角形的

21、兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；直角三角形中角所對的直角邊等于斜邊的一半；（2）直角三角形的判定：1有兩個角互余的三角形是直角三角形；2如果三角形的三邊長 a、b、c 有下面關(guān)系，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆 定理）。6.三角函數(shù)：在 Rt ABC 中，/ C= , SinA= , cosA= , tanA= ; sinA=cosB;0sinA1,0cosA0. / A 越大，/ A 的正弦和正切值越大，余弦值反而越小. 特殊角的三角函數(shù)值：度 數(shù)角 函 數(shù)SinaCosatana1五、四邊形1.多邊形(1)多邊形的內(nèi)角和定理：n 邊形的內(nèi)角和等于(n3, n 是正整數(shù)

22、)；(2) 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于。2 平行四邊形平行四邊形是四邊形中應(yīng)用廣泛的一種圖形，它是研究特殊四邊形的基礎(chǔ)，是研究線段相等角相等和直線平行的根據(jù)之一.(1)平行四邊形的定義。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。(2)兩條平行線間的距離：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做 兩條平行線間的距離兩條平行線間的距離是一個定值，不隨垂線段位置改變而改變，兩條平行線間的距離處處相等.(3)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對邊分別平行；平行四邊形的兩組對邊分別相等； 平行四邊形的兩組對角分別相等；平行四邊形的對角線互相平分.(4) 平行四邊形的判定：1兩

23、組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形.3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.3.矩形(1)定義:_ 叫做矩形.(2)矩形的性質(zhì)：(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外)矩形的四個角都是直角；矩形的對 角線相等；(3) 矩形的判定：有三個角是直角的四邊形是矩形；對角線相等的平行四邊形是矩形；4. 菱形(1)定義:_ 叫做菱形.菱形的性質(zhì)：(除具有平行四邊形所有性質(zhì)外)菱形的四邊相等；菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角；(3)菱形的判定：四邊相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形5. 正方形(1

24、)定義:_ 叫做正方形.(2) 正方形的性質(zhì)：正方形的四邊相等；正方形的四個角都是直角；正方形的兩條對角線 相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；(3) 正方形的判定：有一個角是直角的菱形是正方形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形。6. 等腰梯形(1) 等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個內(nèi)角相等等腰梯形的兩條對角線相等。(2) 等腰梯形的判定：同一底邊上的兩個角相等的梯形是等腰梯形；*兩條對角線相等的梯 形是等腰梯形。六、圓1. 圓有關(guān)的概念：(1) 圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓，其中，定點(diǎn)為圓心，定 長為半徑.(2)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.(3

25、)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊分別與圓還有另一個交點(diǎn)的角叫做圓周角.(4) ?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧 稱為劣弧.(5) 弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑.2. 圓的有關(guān)的性質(zhì)：(1)圓心角、弦和弧三者之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條 弦或兩條弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量分別相等；(2) 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條??；(3) 圓心角定理：圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)；(4) 圓心角與圓周角的關(guān)系：同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于它所對的國心 角的一

26、半.(5)圓內(nèi)接四邊形：頂點(diǎn)都在國上的四邊形，叫圓內(nèi)接四邊形.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).(6)圓周角定理：直徑所對的圓周角是直角，反過來，的圓周角所對的弦是直徑；(7) 切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；(8) 切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；(9) 切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，這一點(diǎn)到兩切點(diǎn)的線段相等，它與圓心的 連線平分兩切線的夾角；3. 三角形的內(nèi)心和外心(1) 確定圓的條件：不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓.(2) 三角形的外心：三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，外接圓 的圓心就是三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三

27、角形的外心.(3) 三角形的內(nèi)心：和三角形的三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三 角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心4.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)在圓外，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)在圓內(nèi)，設(shè)圓的半徑為r， 點(diǎn)到圓心的距離 為 d，則點(diǎn)在圓外 dr.點(diǎn)在圓上 d=r .點(diǎn)在圓內(nèi) dvr.5.直線和圓的位置關(guān)系 有三種：相交、相切、相高.設(shè)圓的半徑為 r，圓心到直線的距離 為 d，則直線與圓相交 dvr，直線與圓相切 d=r，直線與圓相離 dr6. 圓與圓的位置關(guān)系 3.設(shè)兩圓的圓心距為 d，兩圓的半徑分別為 R 和 r，貝 U 兩圓外離 dR+r； 兩圓外切 d=R+ r；(3)兩圓相交 R r

28、vdvR+r (Rr) 兩圓內(nèi)切 d=R r (Rr )(5)兩圓內(nèi)含 dvR r ( R r)7. 圓有關(guān)的計算：(1) 弧長計算公式：(R 為圓的半徑，n 是弧所對的圓心角的度數(shù)，為弧長)(2) 扇形面積：或(R 為半徑，n 是扇形所對的圓心角的度數(shù)，為扇形的弧長)(3) 圓錐:_ .七、尺規(guī)作圖(基本作圖、利用基本圖形作三角形和圓)作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角；作已知角的平分線；作線段的垂直平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線；八、視圖與投影1 視圖：主視圖、左視圖、俯視圖.2. 基本幾何體的三視圖畫法：（1）觀察方向：正面、側(cè)面、上面.（2）視圖特點(diǎn)：長對正， 高平齊，寬相等.

29、（3）要注意實(shí)線與虛線的用法.3. 平行投影：太陽光線可以看成是平行光線，像這樣的光線形成的投影稱為平行投影.4. 中心投影：光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線形成的投影稱為中心投影.第二節(jié) 圖形與變換一. 圖形的軸對稱1. 軸對稱的基本性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸平分；2. 等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多邊形、圓是軸對稱圖形；二. 圖形的平移1. 平移的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動稱為平 移，平移不改變圖形的形狀和大小.注：（1）平移是運(yùn)動的一種形式，是圖形變換的一種，本講的平移是指平面圖形在同一平面 內(nèi)的變換.（2）圖形的平移有兩個要素

30、： 一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離， 這兩個要素是圖 形平移的依據(jù).（3）圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù).2. 平移的基本性質(zhì)：由平移的基本概念知，經(jīng)過平移，圖形上的每一個點(diǎn)都沿同一個方向移 動相同的距離，平移不改變圖形的形狀和大小，因此平移具有下列性質(zhì)：經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn) 所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等.注：（1）要注意正確找出“對應(yīng)線段，對應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征.（2）“對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個基本性質(zhì)既可作為平移圖形之間的性質(zhì)，又可作為

31、平移 作圖的依據(jù).三. 圖形的旋轉(zhuǎn)1.圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等、 對 應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角彼此相等；2. 中心對稱圖形:_3. 平行四邊形、矩形、菱形、正多邊形（邊數(shù)是偶數(shù)）、圓是中心對稱圖形；四. 圖形的相似1. 比例的基本性質(zhì)：如果，貝 U ,如果，貝 U2. 相似三角形的判定： 兩組角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)成比例且夾角對應(yīng)相等；三邊對 應(yīng)成比例3. 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等；相似三角形的對應(yīng)邊成比例；相似 三角形的周長之比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；4. 圖形的位似與圖形相似的關(guān)系：兩個圖形相似不一定是位似圖形，兩個位似圖形一定是相 似圖形；第三篇