數學模型實驗報告全

1、數學實驗報告實驗序號：01實驗名稱Matlab軟件的使用及基本運算，矩陣與向量。實驗目的：1、 熟悉Matlab軟件的使用；2、 會使用Matlab軟件做一些基本運算；3、會使用Matlab軟件做向量和矩陣運算實驗內容：1、 設計算，2、 利用三種方法生成一個向量。3、 已知：，求，4、矩陣滿足關系式：，實驗要求：1、獨立完成上述實驗內容。2、要求有計算程序和結果。實驗過程： a=5.67;b=7.811b = 7.8110>> exp(a+b)/log(a+b)ans = 2.7513e+005>> sin(a+b)/(cos(a)+cos(b)ans = 0.920

2、5>> tan(a2+2*b)ans = 0.7555>> A=0:1:10A = Columns 1 through 8 0 1 2 3 4 5 6 7 Columns 9 through 11 8 9 10>> A=linspace(0,0.1,10)A = Columns 1 through 4 0 0.0111 0.0222 0.0333 Columns 5 through 8 0.0444 0.0556 0.0667 0.0778 Columns 9 through 10 0.0889 0.1000>> A=0.1 0.2 0.3 0.

3、4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1A = Columns 1 through 9 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 Column 10 1.0000>> A=3,1,1;2,1,2;1,2,3A = 3 1 1 2 1 2 1 2 3>> B=1,1,-1;2,-1,0;1,-1,1B = 1 1 -1 2 -1 0 1 -1 1>> 4*A2-3*B2ans = 42 21 38 40 19 46 40 33 56>> A*B-B*Aans

4、= 2 1 -2 2 -2 0 6 -6 0>> A=4,2,3;1,1,0;-1,2,3A = 4 2 3 1 1 0 -1 2 3>> inv(A-2*eye(3)*Aans = 3.0000 -8.0000 -6.0000 2.0000 -9.0000 -6.0000 -2.0000 12.0000 9.0000數學實驗報告實驗序號：02實驗名稱 函數可視化化與作圖實驗內容：1、 畫出曲線；2、 在同一窗口作出曲線：3、 繪制方程 在的圖形實驗目的：1、 能夠對簡單函數進行可視化；2、 熟悉axis,xlabel,ylabel,hold on,hold,off,t

5、itle等基本指令；3、 能夠作出空間曲線的圖形；實驗要求： 1、獨立完成上述實驗的內容。 2、要求有計算程序和圖形。實驗過程：x=-4:0.1:4;y1=sin(x);y2=cos(x);plot(x,y1,'r-',x,y2,'b*')xlabel('x');ylabel('y');title('sin(x) and cos(x) curve');text(1.5,0.45,'cos(x)');gtext('sin(x)');axis(-5 5 -1.5 1.5);x=0:0.1

6、:4;y1=sin(x);y2=log(x);y3=x.2;plot(x,y1,'b-',x,y2,'r*:',x,y3,'g+')xlabel('x');ylabel('y');title('sin(x),log(x) and x2 curve');text(1,0.5,'sin(x)')text(2,5,'x2')gtext('log(x)')axis(0 5 -1.2 16)t=0:0.3:10*pi;x1=cos(t);x2=sin(t);x3

7、=t;plot3(x1,x2,x3,'bo-');grid on數學實驗報告實驗序號：03實驗名稱 插值與擬和 問題背景與描述：4、 根據一盤錄象帶的實測數據，i)確定當時，的值。ii)由模型 確定的值，iii）插值的結果與擬和進行比較。下面數據表示是時間t 與錄像帶計數器n之間的關系。t（分）0102030405060708090n061711411601201924032760309634133715t（分）100110120130140150160170184n400442804545480350515291552557526061 2、比賽成績t與槳手數n之間滿足關系t

8、=anb，利用下面的數據估計參數a,b。t (分)7.216.886.325.8n1248 實驗目的：4、 理解插值與擬和的概念；5、 熟悉interp1,polyfit,polyval等基本指令；6、 能夠運用插值與擬和解決一定實際問題；實驗要求：1、獨立完成上述實驗內容。2、有完整的實驗程序和結果。實驗過程：第一題：（1）求t值，運行程序為：n=0 617 1141 1601 2019 2403 2760 3096 3413 3715 4004 4280 4545 4803 5051 5291 5525 5752 6061;t=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10

9、0 110 120 130 140 150 160 170 184;ni=3500 4000 4300 4600 4900;ti=interp1(n,t,ni)plot(n,t,'go',ni,ti)結果為：ti = 82.8808 99.8616 110.7547 122.1318 133.9113（2）確定a,b的值，運行程序為：n=0 617 1141 1601 2019 2403 2760 3096 3413 3715 4004 4280 4545 4803 5051 5291 5525 5752 6061;t=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

10、100 110 120 130 140 150 160 170 184;p=polyfit(n,t,2)結果為：p =0.0000 0.0145 0.0372>> p*10000ans = 0.0261 145.0753 372.3924則a=0.0261 b=145.0753(3)插值與擬合比較，運行程序為：n=0 617 1141 1601 2019 2403 2760 3096 3413 3715 4004 4280 4545 4803 5051 5291 5525 5752 6061;t=0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 13

11、0 140 150 160 170 184;p=polyfit(n,t,2)polyval(p,3500,4000,4300,4900)結果為：p = 0.0000 0.0145 0.0372ans = 82.8381 99.8952 110.7570 133.8921第二題：程序為：t=7.21 6.88 6.32 5.84;a=1 2 4 8;y=log(t);x=log(a);p=polyfit(x,y,1)a=exp(p(2)b=p(1)結果為：p = -0.1035 1.9857a = 7.2842b = -0.1035數學實驗報告實驗序號：04實驗名稱 最小二乘法與非線性擬和問題背

12、景與描述：1、用下面一組數據擬和函數中的參數10020030050060080090010004.544.995.355.906.106.396.506.592、 利用酶促反應模型中的數據擬合指數增長模型中參數。實驗目的：7、 理解最小二乘法的概念；8、 熟悉nlinfit指令，并會建立函數文件；9、 能夠運用最小二乘法與非線性擬和解決一定實際問題；實驗要求： 1、獨立完成上述實驗內容。2、有完整的實驗程序和結果。實驗過程：第一題：運行程序為：(1) function ch=feixianxing(beta,t)ch=beta(1)+beta(2).*exp(-0.02.*beta(3).*t

13、)另新建一個（2）(2) t=100 200 300 500 600 800 900 1000c=0.00454 0.00499 0.00535 0.00590 0.00610 0.00639 0.00650 0.00659beta0=0 0 0'beta=nlinfit(t',c','feixianxing',beta0)ch=beta(1)+beta(2).*exp(-0.02.*beta(3).*t)plot(t,c,'r*',t,ch)運行結果為：beta = -0.2700 0.2746 -0.0004ch = Columns

14、1 through 4 0.0048 0.0050 0.0052 0.0057 Columns 5 through 8 0.0059 0.0063 0.0066 0.0068第二題為：程序為：function yh=myfun(beta,x)yh=beta(1)*(1-exp(-beta(2)*x);另新建x=0.02,0.02,0.06,0.06,0.11,0.11,0.22,0.22,0.56,0.56,1.10,1.10;y=76,47,97,107,123,139,159,152,191,201,207,200;beta0=195.802,0.0484;beta=nlinfit(x,y

15、,'myfun',beta0)yh=beta(1)*(1-exp(-beta(2)*x);plot(x,y,'bo',x,yh,'g+')結果為：beta = 192.0948 11.3852數學實驗報告實驗序號：05實驗名稱 線性規(guī)劃求解實驗目的：10、 加深對線性規(guī)劃問題模型的理解；11、 利用matlab軟件求解線性規(guī)劃問題；12、 能夠根據線性規(guī)劃問題模型解的信息對該模型進行簡單分析；實驗內容： 1、奶制品的的生產與銷售模型求解。 2、對奶制品的生產模型的解進行簡單分析。實驗要求： 1、獨立完成上述實驗內容。 2、會用matlab軟件求解

16、線性規(guī)劃問題。 3、對奶制品的的生產模型最優(yōu)解進行分析。實驗過程：奶制品的生產與銷售模型約束條件：目標函數：max=72x1+64x2約束條件： x1+x2<5012x1+8x2<4803x1<100程序為：f=-72,-64;A=1,1;12,8;3,0;b=50;480;100;Aeq=;Beq=;Lb=zeros(2,1);Ub=;x,fval=Linprog(f,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub)結果為：Optimization terminated.x = 20.0000 30.0000fval = -3.3600e+003第二題：對模型進行分析minZ=160x

17、11+130x12+220x13+170x14+140x21+130x22+190x23+150x24+190x31+200x32+230x33x11+x12+x13+x14=50x21+x22+x23+x24=60x31+x32+x33=5030<=x11+x21+x31<=5070<=x12+x22+x32<=14010<=x13+x23+x33<=3010<=x14+x24<=50程序為：f=160 130 220 170 140 130 190 150 190 200 230;A=-1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0; 1 0

18、 0 0 1 0 0 0 1 0 0; 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0; 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0; 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0 -1; 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1; 0 0 0 -1 0 0 0 -1 0 0 0; 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0;b=-30;80;-70;140;-10;30;-10;50;Aeq=1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0; 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0; 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1;Beq=50;60;50;Lb=zeros(11,1);Ub=5

19、0 50 50 50 60 60 60 60 50 50 50;x,fval=Linprog(f,A,b,Aeq,Beq,Lb,Ub)結果為：Optimization terminated.x = 0.0000 50.0000 0.0000 0.0000 0.0000 50.0000 0.0000 10.0000 40.0000 0.0000 10.0000fval = 2.4400e+004數學實驗報告實驗序號：06實驗名稱 微分方程求解實驗目的：13、 加深對微分方程模型的理解；14、 利用matlab軟件求解微分方程；15、 能夠對微分方程的數值解進行可視化。實驗內容： 1、對傳染病模型

20、求解。 2、對解的結果進行可視化。實驗要求： 1、獨立完成上述實驗內容。 2、會用matlab軟件求解微分方程。實驗過程：ts=0:50;x0=0.02,0.98;t,x=ode45('ill',ts,x0);t,xplot(t,x(:,1),'r.-',t,x(:,2),'o-')figure(2)plot(x(:,2),x(:,1),'o-')function y=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2)' ans = 0 0.0200 0.9800 1.0

21、000 0.0390 0.9525 2.0000 0.0732 0.9019 3.0000 0.1285 0.8169 4.0000 0.2033 0.6927 5.0000 0.2795 0.5438 6.0000 0.3312 0.3995 7.0000 0.3444 0.2839 8.0000 0.3247 0.2027 9.0000 0.2863 0.1493 10.0000 0.2418 0.1145 11.0000 0.1986 0.0917 12.0000 0.1599 0.0767 13.0000 0.1272 0.0665 14.0000 0.1004 0.0593 15.0

22、000 0.0787 0.0543 16.0000 0.0614 0.0507 17.0000 0.0478 0.0480 18.0000 0.0371 0.0460 19.0000 0.0287 0.0445 20.0000 0.0223 0.0434 21.0000 0.0172 0.0426 22.0000 0.0133 0.0419 23.0000 0.0103 0.0415 24.0000 0.0079 0.0411 25.0000 0.0061 0.0408 26.0000 0.0047 0.0406 27.0000 0.0036 0.0404 28.0000 0.0028 0.0403 29.0000 0.0022 0.0402 30.0000 0.0017 0.0401 31.0000 0.0013 0.0400 32.0000 0.0010 0.0400 33.0000 0.0008 0.0400 34.0000 0.0006 0.0399 35.000