北京市海淀區(qū)清華附中2021-2021學(xué)年九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(12月份)解析版

1、2021-2021學(xué)年九年級(jí)上月考數(shù)學(xué)試卷選擇題共8小題A.2.1.以下圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是A. 3,- 2，-4B. 3, 2,- 4C. 3, - 4, 2D. 2, - 2, 03.在 Rt ABC中,Z.C= 90 °, AC= 5, AB= 13,貝 9 tan B 的值是(: )A.'B.'C -D.-121313124.函數(shù) y=( x-1)2-2的圖象可看作由函數(shù)2y = x的圖象)A.先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度B.先向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度C.先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度

2、D.先向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度-2x - 4 = 0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為5.小明家的圓形玻璃打碎了，其中三塊碎片如下圖，為了配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明應(yīng)帶到商店去的一塊碎片是B.C.D.均不可能6.以下說法中不正確的選項(xiàng)是A任意兩個(gè)等邊三角形相似B. 有一個(gè)銳角是40 °的兩個(gè)直角三角形相似C. 有一個(gè)角是30。的兩個(gè)等腰三角形相似D. 任意兩個(gè)正方形相似7 .小華的桌兜里有兩副不同顏色的手套，不看桌兜任意取出兩只，剛好是一副的概率是A.&如圖，直線y =13x+3 分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,拋物線y= x2+2x - 2與

3、y軸 4B.交于點(diǎn)C,點(diǎn)E在拋物線y= x2+2x - 2的對(duì)稱軸上移動(dòng)，點(diǎn) F在直線AB上移動(dòng)，CE+EFC. 5.2D. 5.6二.填空題共8小題9. 假設(shè)cosA=上一，那么銳角A的度數(shù)為.10. 如圖，在厶ABC中，假設(shè)DE/ BCAD= 3,BD= 6 , ADE的周長為9，那么 ABC勺周長為 11某批籃球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：從這批籃球中任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是.抽取的籃球數(shù)n10020040060080010001200優(yōu)等品頻數(shù)m931923805617529411128優(yōu)等品頻率0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.94012中國畫

4、門類中，歷代書畫家喜歡在扇面上繪畫或書寫，以抒情達(dá)意或?yàn)樗耸詹?，或?zèng)友人以詩留念，此類畫作稱之為扇面畫折扇的扇面，一般是由兩個(gè)半徑不同的同心120°，大扇形圓，按照一定的圓心角裁剪而成，如下圖，折扇扇面的圓心角是的半徑為18cm小扇形的半徑為 6cm那么這個(gè)扇形的面積是 13.無論x取何值，二次函數(shù) y = x2- 2a+1 x+ a2- 1 的函數(shù)值恒大于 0，那么a的取值 范圍為.14如圖， ABC內(nèi)接于O 0將衣沿BC翻折，董交AC于點(diǎn)D,連接BD假設(shè)/ ABD= 44° , 那么/A的度數(shù)為.15. 在如下圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的長度為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-3, 5

5、,點(diǎn)B的坐標(biāo)為-1, 1，點(diǎn)C的坐標(biāo)為-1 , - 3,點(diǎn)D的坐標(biāo)為3, - 1,小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)線段 CD可以由線段AB繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到，其中點(diǎn) A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng), 那么這個(gè)旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 .16. 如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn) C是捉的中點(diǎn)，點(diǎn)D是就|的中點(diǎn)，連接 DB AC交于點(diǎn)E,那么/ DAB=三.解答題(共12小題)17. 計(jì)算：tan45 ° +4cos30 ° sin45 ° -二tan60 °318下面是小雪設(shè)計(jì)的“作以線段為斜邊的等腰直角三角形的尺規(guī)作圖過程.A *B：線段AB求作：以AB為斜邊的一個(gè)等腰直角厶 ABC作法

6、：(1 )分別以點(diǎn) A和點(diǎn)B為圓心，大于 一AB的長為半徑作弧，兩弧相交于P、Q兩點(diǎn)；(2) 作直線PQ交AB于點(diǎn)O(3) 以0為圓心，0A的長為半徑作圓，交直線 PQ于點(diǎn)C;(4) 連接 AC BC那么厶ABC即為所求作的三角形根據(jù)小雪設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：(1) 使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形(保存作圖痕跡)；(2) 完成下面的證明：證明： PA PB QA= QB PC垂直平分AB()在O O中，/ AB為直徑/ ACB= 90°()又/ AOC=Z BOC= 90° AC= BC () ABC為以AB為斜邊的等腰直角三角形.19. 如圖，在等邊厶 ABC中, D為BC邊上一點(diǎn)

7、，E為AC邊上一點(diǎn)，且/ ADB/ EDO 120°(1)求證： ABD DCE(2)假設(shè)CD= 12 , CE= 3,求厶ABC的周長.20. 港珠澳大橋，從 2021年開工建造，于 2021年10月24日正式通車.其全長 55公里, 連接港珠澳三地，集橋、島、隧于一體，是世界上最長的跨海大橋如圖是港珠澳大橋的海豚塔局部效果圖，為了測(cè)得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測(cè)出斜拉索底端C到橋塔的距離(CD的長)約為100米，又在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°,測(cè)得B 點(diǎn)的俯角為20°,求斜拉索頂端 A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離(AB的長).(杯1.73 , tan20

8、° 0.36，結(jié)果精確到 0.1 )9921. 關(guān)于 x的一元二次方程 x + (2m- 1) x+m- 1 = 0有實(shí)數(shù)根.(1) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2) 當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的解.222. 拋物線y= ax+bx+c(a* 0)的對(duì)稱軸為直線x=- 1,過點(diǎn)(-4,0),( 0,- 2)(1) 求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 當(dāng)-4vxv4時(shí)，求y的取值范圍.23. 如圖，在 Rt ABC中, Z C= 90°,/ ABC= 60°，將 ABC繞點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 ADE 點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB上,(1 )求/ DBC勺度數(shù)；(2 )

9、當(dāng)BD= 二時(shí)，求AD的長.24.如圖，直線 I與OO無公共點(diǎn)，OAl I于點(diǎn)代交O 0于點(diǎn)P,點(diǎn)B是OO上一點(diǎn),連接BP并延長交直線I于點(diǎn)C,使得AB AC(1)求證：AB是O O的切線;sin / ACB=,求AB的長.(2)假設(shè) BP= 2 匚EC,25.如圖，在 ABC中, AB= AC ADL BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接線段EC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段 EF,連接DF BF,AD= 5cm BC= 8cm設(shè)AE= xcm, DF= yim BF= y2cm小王根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1 ,屮隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.F面是小王的

10、探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)對(duì)照下表中自變量 x的值進(jìn)行取點(diǎn),畫圖,測(cè)量,分別得到了y1 , y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/ cm012345yd cm2.522.072.052.484.00y2/ cm1.932.933.934.935.936.93(2)在冋平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x , y1),(x , y2),并畫出函數(shù)y1 , y2的圖象:i- ' 1- - r - -j1 2 3 4 5 6 x(3) 結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題： 當(dāng)AE的長度約為 cm時(shí)，DF最?。?當(dāng) BDF是以BF為腰的等腰三角形時(shí)，AE的長度約為 cm26.在平面直角坐標(biāo)

11、系 xOy中，拋物線y= x2+2x+a-3,當(dāng)a= 0時(shí)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A, 將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn) B.(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 拋物線與直線y=a交于M N兩點(diǎn)，將拋物線在直線 y=a下方的局部沿直線 y=a翻折，圖象的其他局部保持不變，得到一個(gè)新的圖象，即為圖形M 求線段MN的長； 假設(shè)圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.27如圖1,在等邊 ABC中，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P不與點(diǎn)B重合)，且BFk PC點(diǎn)B關(guān)于直線 AP的對(duì)稱點(diǎn)為 D,連接CD BD(1) 依題意補(bǔ)全圖形；(2) 假設(shè)/ BAP=a，那么/ BCD= (用含a的

12、式子表示)；(3) 過點(diǎn)D作DEL DC交直線 AP于點(diǎn)E,連接EB EC判斷 ABE的面積與厶CDE的28.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，正方形 ABC的頂點(diǎn)分別為 A (0, 4)、B (- 4, 0)、C(0,-4)、D( 4, 0),對(duì)于圖形 M給出如下定義：點(diǎn) P為圖形M上任意一點(diǎn)，點(diǎn) Q為正方形ABCD邊上任意一點(diǎn)，如果 P、Q兩點(diǎn)間的距離有最大值，那么稱這個(gè)最大值為圖形MB,33囹2電-的“正方距，記作d M (1)點(diǎn) E (0, 2), G (- 1, - 1).如圖1,直接寫出d 點(diǎn)E, d 點(diǎn)G的值;如圖2,扇形EOF圓心角/ EOF= 45°,將扇形EOF繞點(diǎn)0順

13、時(shí)針旋轉(zhuǎn) a角OVaV180 °得到扇形 E' OF ,當(dāng)d 扇形E' OF 取最大值時(shí)，求 a角的取值范圍;2點(diǎn)P為平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足 d 點(diǎn)P= 6，直接寫出OP長度的取值范圍.參考答案與試題解析一 選擇題共8小題1以下圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故不合題意；B是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故符合題意；C不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故不符合題意；D不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形.故不符合題意；應(yīng)選：B.2 一元二次方程 3x2 - 2x - 4 =

14、0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為A. 3,- 2，- 4B.3,2，- 4C.3, - 4,2D.2,- 2, 0【分析】直接利用一元二次方程中各項(xiàng)系數(shù)確實(shí)定方法分析得出答案.2【解答】解：一元二次方程 3X - 2x - 4= 0的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別為:3,- 2,- 4.應(yīng)選：A.3.在 Rt ABC中,/ C= 90°, AC= 5, AB= 13,貝U tan B 的值是A.B.-C._D 12131312【分析】先根據(jù)勾股定理求出BC的長，再運(yùn)用三角函數(shù)定義解答.【解答】解： Rt ABC中，/ C= 90°, AC= 5, AB= 13,

15、 BC=".；=；.： = 12.tanB=.BC 12應(yīng)選：A.-2的圖象可看作由函數(shù)先向右平移A.1y = x2的圖象B.先向左平移C.先向左平移D.先向右平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度個(gè)單位長度個(gè)單位長度個(gè)單位長度【分析】直接利用二次函數(shù)的平移規(guī)律進(jìn)而得出答案.【解答】解：二次函數(shù) y= x- 1 2- 2的圖象可由二次函數(shù)y= x的圖象向右平移 1個(gè)單位，再向下平移 2個(gè)單位得到.應(yīng)選：D.5小明家的圓形玻璃打碎了，其中三塊碎片如下圖，為了配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明應(yīng)帶到商店去的一塊碎片是B.C.

16、D.均不可能【分析】要確定圓的大小需知道其半徑.根據(jù)垂徑定理知第塊可確定半徑的大小.【解答】解：第塊出現(xiàn)兩條完整的弦,作出這兩條弦的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可得到半徑的長.應(yīng)選：A.6.以下說法中不正確的選項(xiàng)是A. 任意兩個(gè)等邊三角形相似B. 有一個(gè)銳角是40 °的兩個(gè)直角三角形相似C. 有一個(gè)角是30。的兩個(gè)等腰三角形相似D. 任意兩個(gè)正方形相似【分析】直接利用相似圖形的性質(zhì)分別分析得出答案.【解答】解：A、任意兩個(gè)等邊三角形相似，說法正確;B有一個(gè)銳角是 40 °的兩個(gè)直角三角形相似，說法正確；C有一個(gè)角是30。的兩個(gè)等腰三角形相似，30°

17、;有可能是頂角或底角，故說法錯(cuò)誤;D任意兩個(gè)正方形相似，說法正確；應(yīng)選：C.7 小華的桌兜里有兩副不同顏色的手套，不看桌兜任意取出兩只，剛好是一副的概率是( )1B.C二D 一2334【分析】列舉出所有情況，看能配成一副的情況數(shù)占所有情況數(shù)的多少即可.【解答】解：設(shè)其中一副手套分別為a, a'；另一副手套分別為 b, b'第一次小 /T /T /K 弟一小a y a b' a ar br 口 心呑共有12種情況，能配成一副的有 4種情況，所以剛好是一副的概率是 一=,應(yīng)選：B.&如圖，直線 yx+3分別與x軸，y軸交于點(diǎn) A、點(diǎn)B,拋物線y= x2+2x - 2

18、與y軸4交于點(diǎn)C,點(diǎn)E在拋物線y= x2+2x - 2的對(duì)稱軸上移動(dòng)，點(diǎn) F在直線AB上移動(dòng)，CE+EFC. 5.2D. 5.6【分析】C點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) C，過點(diǎn)C作直線AB的垂線，交對(duì)稱軸與點(diǎn) E,交直 線AB于點(diǎn)F,那么C F即為所求最短距離.2【解答】解： y= x+2x- 2的對(duì)稱軸為x =- 1, C( 0,- 2),C點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn) C (- 2,- 2),過點(diǎn)C作直線AB的垂線，交對(duì)稱軸與點(diǎn) E,交直線AB于點(diǎn)F,CE= C E,那么 C F= CEnEF= C E+EF是 CEnEF 的最小值；.直線 y=- x+3,4 CF的解析式為y =生x+Z,33 F(_,

19、 j應(yīng)選：C.填空題(共8小題)45【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得答案.【解答】解： cosA=?一，/ A= 45°,故答案為：45 °.10.如圖，在 ABC中，假設(shè) DE/ BC, AD= 3, BD= 6, ADE勺周長為 9，那么 ABC的周長為【分析】禾U用相似三角形的性質(zhì)解決問題即可.【解答】解： DE/ BC ADE的周彳AD3 -1 ABC的周V殳93 ADE勺周長為9, ABC的周長為27,故答案為27.11 某批籃球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下：從這批籃球中任意抽取的一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.940 .抽取的籃球數(shù)n1002004006008001

20、0001200優(yōu)等品頻數(shù)m931923805617529411128優(yōu)等品頻率m.0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.940左右擺動(dòng)，于是利于頻率估計(jì)概率可判斷任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率為0.940 .【解答】解：從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是0.940 .故答案為0.940 .12中國畫門類中，歷代書畫家喜歡在扇面上繪畫或書寫，以抒情達(dá)意或?yàn)樗耸詹?，或?zèng)友人以詩留念，此類畫作稱之為扇面畫折扇的扇面，一般是由兩個(gè)半徑不同的同心圓，按照一定的圓心角裁剪而成，如下圖，折扇扇面的圓心角是120 

21、6;,大扇形2的半徑為18cm小扇形的半徑為 6cm那么這個(gè)扇形的面積是 96 n cm .【分析】根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：扇面的面積=S大扇形S小扇形=-=96 n cm,360| |3602故答案為96 n cm.13.無論x取何值，二次函數(shù) y = x2( 2a+1) x+ (a2 1 )的函數(shù)值恒大于 0，那么a的取值 范圍為 a>-二 .【分析】無論x取何值，二次函數(shù) y = x2( 2a+1) x+ (a2 1 )的函數(shù)值恒大于 0,即： 拋物線位于x軸上方，與x軸無交點(diǎn)，也就是< 0.【解答】解：無論 x取何值，二次函數(shù) y= x2( 2a+1)

22、x+ (a2 1 )的函數(shù)值恒大于 0,2 2拋物線位于x軸上方，即：(2a+1) 4 (a 1) > 0解得：a>-色，414如圖， ABC內(nèi)接于O O將衣沿BC翻折，05交AC于點(diǎn)D,連接BD假設(shè)/ ABD= 44°，那么/ A的度數(shù)為68°【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/A+Z BD(= 180°，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論.【解答】解：將玄沿BC翻折，氏交AC于點(diǎn)D, Z A+Z BDC= 180 °，設(shè) Z A=a， Z BDC= 180 ° a，Z BD(=Z A+Z ABD 180 &

23、#176;-a = a +44 ° ， a= 68°，故答案為：68°.15. 在如下圖的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的長度為1，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3，5)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1， 3)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3， 1)，小強(qiáng)發(fā)現(xiàn)線段 CD可以由線段AB繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)D對(duì)應(yīng),BCD7【分析】對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.【解答】解：如圖，點(diǎn) P即為所求，P2，2.故答案為2, 2.16. 如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn) C是起的中點(diǎn)，點(diǎn)D是就:的中點(diǎn)，連接 DB AC交于點(diǎn)E,那么/ DAB=67.5

24、76;3【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證得， ADF是等腰直角三角形，求得BD= I !+1,再證 ADEs BDA 得 ED=【解答】解：連接 BC CD作AF/ CD交BE于F,0 AC= BC/ AB是直徑，/ ACB= 90°,/ CAB=Z CBA= 45 °,點(diǎn)D是弧AC的中點(diǎn)，可設(shè) AD= CD= 1，/ ABD=Z DBC= 22.5DAC=/ DBC= 22.5 ° , / DAB=Z DAC/ CAB= 67.5 °根據(jù)平行線的性質(zhì)得/ AFD=/ CDF= 45 ADF是等腰直角三角形，那么 AF='：, BF= AF=:?. B

25、D= . 31./ DAC=/ ABD / ADB=/ ADB ADEo BDABE= 2.故答案為67.5三.解答題共12小題17. 計(jì)算:tan45 ° +4cos30 ° sin45【分析】首先代入特殊角的三角函數(shù)值，然后再計(jì)算乘法，后算加減即可.【解答】解：原式=1+4X量X唾也X、兀,223=1+ 廠 118下面是小雪設(shè)計(jì)的“作以線段為斜邊的等腰直角三角形的尺規(guī)作圖過程.A *B：線段AB求作：以AB為斜邊的一個(gè)等腰直角厶 ABC作法：1 分別以點(diǎn) A和點(diǎn)B為圓心，大于 一AB的長為半徑作弧，兩弧相交于P、Q兩點(diǎn);22作直線PQ交AB于點(diǎn)O3 以0為圓心，0A的長

26、為半徑作圓，交直線 PQ于點(diǎn)C；4連接 AC BC那么厶ABC即為所求作的三角形根據(jù)小雪設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程：1 使用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形保存作圖痕跡；2完成下面的證明：證明： PA= PB QA= QB PC垂直平分 AB 到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上在O 0中，/ AB為直徑 Z ACB= 90° 直徑所對(duì)圓周角是直角又/ AO=Z B0= 90° AC= BC 相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等 ABC為以AB為斜邊的等腰直角三角形.【分析】1根據(jù)作法即可用直尺和圓規(guī)補(bǔ)全圖形；2 根據(jù)作圖過程即可完成證明.【解答】解：1 如圖即為補(bǔ)全的圖形；(2

27、)完成下面的證明：證明：pa= PB QA= QB PQ垂直平分AB (到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上)在O O中，/ AB為直徑/ ACB= 90°(直徑所對(duì)圓周角是直角)又/ A0&/ BOC= 90° AC= BC (相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等) ABC為以AB為斜邊的等腰直角三角形.故答案為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上、直徑所對(duì)圓周角是直角、相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等.19如圖，在等邊厶 ABC中, D為BC邊上一點(diǎn)，E為AC邊上一點(diǎn)，且/ ADB/ EDC= 120°(1) 求證

28、： ABMA DCE(2) 假設(shè)CD- 12 , CE= 3,求厶ABC的周長.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出/ B=Z C- 60°,根據(jù)等式性質(zhì)求出/ BAD-Z EDC即可證明厶ABBA DCE(2 )根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得出壘=匹，列方程解答即可.DC CE【解答】(1)證明： ABC為正三角形,/ ADB/ BAD= 120° ,/ ADB/ EDC= 120° ,:丄 BAD=/ EDC ABDo DCE(2)解： ABD DCEABBDDCEC設(shè)正三角形邊長為 x,那么_=坨，解得x= 9,123即厶ABC的邊長為9，周長為27 .20

29、. 港珠澳大橋，從 2021年開工建造，于 2021年10月24日正式通車.其全長 55公里,連接港珠澳三地，集橋、島、隧于一體，是世界上最長的跨海大橋如圖是港珠澳大橋的海豚塔局部效果圖，為了測(cè)得海豚塔斜拉索頂端A距離海平面的高度，先測(cè)出斜拉索底端C到橋塔的距離CD的長約為100米，又在C點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角為30°,測(cè)得B 點(diǎn)的俯角為20°,求斜拉索頂端 A點(diǎn)到海平面B點(diǎn)的距離AB的長.涇?嚴(yán)1.73 , tan20 ° 0.36，結(jié)果精確到 0.1 【分析】首先在直角三角形 ADC中求得AD的長，然后在直角三角形 BDC中求得BD的長,兩者相加即可求得 AB的長.

30、【解答】解：在Rt ADC中,tan3Q"ADCD,CD= 100, AD= tan30?CD=x 10057.在 Rt BDC中,CD= 100, BD= tan20 ° ?CB 0.36 x 100= 36 AB= 57.7+36 = 93.7 米.2 221. 關(guān)于 x的一元二次方程 x + (2m- 1) x+m- 1 = 0有實(shí)數(shù)根.(1) 求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2) 當(dāng)m取滿足條件的最大整數(shù)時(shí)，求方程的解.2 2【分析】(1 )利用判別式的意義得到=(2m- 1) - 4x( m- 1 )> 0，然后解不等式即可；(2)先確定m的最大整數(shù)為0，那么方程化為

31、x2- x - 1= 0,然后利用求根公式法解方程.【解答】解：(1)根據(jù)題意得=( 2m- 1) 2-4x(吊-1)> 0,解得mK二；2(2) m的最大整數(shù)為0,2方程為x - x - 1 = 0, = 5,222. 拋物線y= ax+bx+c( a* 0)的對(duì)稱軸為直線x=- 1,過點(diǎn)(-4,0),( 0,- 2)(1) 求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 當(dāng)-4vxv4時(shí)，求y的取值范圍.【分析】(1 )根據(jù)交點(diǎn)式得出 y = a (x+4) (x - 2),將(0，- 2 )代入求出a即可得出 這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)求得拋物線的最小值，求得 x= 4時(shí)的函數(shù)值，即

32、可求得當(dāng)- 4v xv 4時(shí)，y的取值 范圍.【解答】解：(1 )對(duì)稱軸為x =- 1,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)(-4, 0),拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2, 0),設(shè) y = a (x+4) (x - 2),把(0，- 2)代入解得：a=丄，4|故解析式為：y=X+x - 2；42(2)v y=Ax2+丄x - 2=丄(x+1) 2-9,4244函數(shù)有最小值-二，把x = 4代入得y= 4,4 V 1 V 4,當(dāng)-4v xV 4時(shí)，y的取值范圍是-一 yv 4.423. 如圖，在 Rt ABC中，/ C= 90°,/ ABO 60°，將 ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 ADE點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在

33、AB上,(1) 求/ DBC的度數(shù)；(2 )當(dāng)BD= 二時(shí)，求AD的長.【分析】(1 )利用等腰三角形的性質(zhì)求出/ABD即可解決問題.(2)設(shè)AD= AB= x,那么DE=AD= x, AE=:x，禾U用勾股定理構(gòu)建方程即可解決問題.【解答】解：(1 )/ C= 90°,/ ABC= 60°,/ BAC=/ DAB= 30°,/ AD= AB/ ABD=/ ADB= (180° - 30°)= 75°, / DB=/ABD/ AB= 75° +60°= 135° .(2)設(shè) AD= AB= x,貝U DE

34、=yAD= x, AE= 一 :x, BE= 2x - |,在 Rt BDE中, v bD= dE+bE, 2 = x + (2x-:：x) 2,解得x = 一2 AD= 2x=: ;+1.24.如圖，直線l與OO無公共點(diǎn)，OAL l于點(diǎn)A,交OO于點(diǎn)P,點(diǎn)B是OO上一點(diǎn),連接BP并延長交直線I于點(diǎn)C,使得AB- AC(1)求證：AB是O O的切線；【分析】(1)連結(jié) OB根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、對(duì)頂角相等證明/OBA= 90°,根據(jù)切線的判定定理證明即可；(2) 作直徑BD,連接PD那么/ BPD= 90°,根據(jù)圓周角定理得出 PBD是直角三角形，進(jìn)而求得/ ABC=Z D

35、,即為直角三角形求得直徑BD根據(jù)sin然后設(shè)PA= x,貝U AB= AC= 2x ,在Rt AO沖,根據(jù)勾股定理得到2x 2+52 = 5+x2，解得x的值，即可求得 AB的長.【解答】1證明：連結(jié)OB如圖1 , AB= AC/ ABC=Z ACB/ OAL I ,/ ACB/ APC= 90 ° ,/ OB= OP/ OBP=/ OPB/ OPB=/ APC/ OBP/ ACB= 90 ° ,/ OBP/ ABC= 90 ° ,即/ OBA= 90° , OBL AB AB是O O的切線；(2)解：作直徑 BD連接PD那么/ BPD= 90°

36、;,如圖2, AB是O O的切線，:丄 ABG=Z D,/ ABG=Z ACB:丄 D=Z ABC=Z ACB sin /ACB=，5 sin / D=二=ED BF= 2 .匚ZJ 5， BD= 10, OB= OF= 5, sin / ACB ,5'醫(yī)PC 5 'PA=1PC2設(shè) PA= x,貝U AB= AC= 2x,在 Rt AOB中 AB= 2x, OB= 5, OA= 5+x,2 2(2x) +5 =( 5+x)解得x = AB= 2x=Dc20TEC,25.如圖，在 ABC中, AB= AC ADL BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接線段EC繞點(diǎn)E順時(shí)針

37、旋轉(zhuǎn)60°得到線段 EF,連接DF BF,AD= 5cm BC= 8cm設(shè)AE= xcm DF= yicm, BF= y2cm小王根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)yi, y2隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題:1 J ! j12 5 4 5 6 ?F面是小王的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整:(1)對(duì)照下表中自變量 x的值進(jìn)行取點(diǎn)，畫圖，測(cè)量，分別得到了y1, y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/ cm012345yi/ cm2.522.072.052.483.174.00y2/ cm1.932.933.934.935.936.93(2)在冋平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全

38、后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x, y1),(x, y2),并畫出函數(shù)yi , y2的圖象: 當(dāng)AE的長度約為1.5 cm時(shí)，DF最?。?當(dāng) BDF是以BF為腰的等腰三角形時(shí)，AE的長度約為2.3或5或0.5 cm【分析】(1 )禾9用測(cè)量法解決問題即可.(2 )禾9用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可.(3 根據(jù)函數(shù)圖象尋找最低點(diǎn)解決問題即可.根據(jù)圖中A, B, C的橫坐標(biāo)的值即可判斷.【解答】解：(1)利用測(cè)量法可知當(dāng) x = 4時(shí)，DF= 3.17 .故答案為3.17 .(2)函數(shù)圖象如下圖:(_I_(>O 12 3斗廳6工(3觀察圖象可知，當(dāng) x = 1.5時(shí)，DF的值最小，故答案為1.5 .

39、兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值 y = 4時(shí)， BDF是等腰三角形，此時(shí) A (2.3 , 4) , B (5, 4), x = 2.3或5時(shí)， BDF是等腰三角形.兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)約為0.5 , x = 0.5時(shí)， BDF是等腰三角形.綜上所述，x的值為2.3或5或0.5 .故答案為2.3或5或0.5 .26. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線y= x2+2x+a-3,當(dāng)a= 0時(shí)，拋物線與y軸交于點(diǎn)A, 將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn) B.(1) 求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 拋物線與直線y=a交于M N兩點(diǎn)，將拋物線在直線 y=a下方的局部沿直線 y=a翻折，圖象的其他局部保持不變，得到一個(gè)新的

40、圖象，即為圖形M 求線段MN的長； 假設(shè)圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.【分析】(1)求出A (0,- 3),即可得到B (- 4, - 3);2(2)令x +2x+a- 3 = a即可求出 MN的長；3頂點(diǎn)-1, a- 4,關(guān)于 y = a 的對(duì)稱點(diǎn)為-1, a+4,當(dāng) a+4=- 3 時(shí)，a=- 7 , 此時(shí)圖形 M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng) a=- 6時(shí)，y = x2+2x - 9, y=- 6, y = x2+2x 2-9關(guān)于y=- 6翻折局部的函數(shù)解析式為 y = - x - 2x - 4,當(dāng)x = 0時(shí)，y = - 4,當(dāng)a =-6時(shí)，圖形與y

41、=- 6有三個(gè)交點(diǎn)，由此可知在-6< a<- 7時(shí)，圖形與y= a有三個(gè) 交點(diǎn)，y= a要在線段 AB的下方，a<- 3,故-6<a<- 3且a=- 7.【解答】解：1 當(dāng)a= 0時(shí)，A 0,- 3,二 B - 4,- 3;2，拋物線 y= x2+2x+a- 3與直線y = a交于M N兩點(diǎn)，22x +2x+a - 3= a 即 x +2x - 3= 0, MN= 4;頂點(diǎn)-1, a- 4,關(guān)于y= a的對(duì)稱點(diǎn)為- 1，a+4，當(dāng) a+4=- 3 時(shí)， a=- 7，此時(shí)圖形M與線段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，2當(dāng) a=- 6 時(shí)， y= x2+2x- 9， y=- 6，y

42、= x2+2x- 9 關(guān)于 y=- 6 翻折局部的函數(shù)解析式為 y=- x2- 2x- 4，當(dāng) x= 0 時(shí)， y=- 4，當(dāng) a=- 6 時(shí)，圖形與 y=- 6 有三個(gè)交點(diǎn)，在-6w a<- 7時(shí)，圖形與y= a有三個(gè)交點(diǎn)， y = a要在線段AB的下方， a<- 3,- 6< a<- 3 且 a=- 727. 如圖1,在等邊 ABC中，點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P不與點(diǎn)B重合)，且BP< PC點(diǎn)B關(guān)于直線 AP的對(duì)稱點(diǎn)為 D,連接CD BD(1) 依題意補(bǔ)全圖形；(2) 假設(shè)/ BAP=a，那么/ BCD= a (用含a的式子表示)；(3) 過點(diǎn)D作DEL DC交直線 AP于點(diǎn)E,連接EB EC判斷 ABE的面積與厶C