113集合的基本運(yùn)算

1、1.1.3 集合的基本運(yùn)算（一）集合的基本運(yùn)算（一）設(shè)集合 A=1,2,3,4, B=3,4,5 1、集合A與B之間有包含關(guān)系嗎？2、請(qǐng)畫出Venn圖，觀察兩集合的關(guān)系。220132013,0, 1 , ,0,aa bab若則的值為 試一試：試一試：(1)a=1,b=-1,原式原式=0（2）a=-1,b=1,原式原式=0綜上：值為綜上：值為0 考察下列各個(gè)集合考察下列各個(gè)集合,你能說出集合你能說出集合C與集合與集合A,B之間的關(guān)系嗎之間的關(guān)系嗎?(1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6（2） A=x|x是有理數(shù)，是有理數(shù)， B=x|x是無理數(shù)，是無理數(shù)， C=x|

2、x是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)集合C是由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成 考察下列各個(gè)集合考察下列各個(gè)集合,你能說出集合你能說出集合C與集合與集合A,B之間的關(guān)系嗎之間的關(guān)系嗎?（3） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8Zxx k(4),2|ZkkxxA,3|ZmmxxB,6|ZnnxxC集合C是由那些既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成集合的運(yùn)算 定 義 符 號(hào) Venn圖并集交集并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，叫做A與B的并集，記作AB，交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素所組成的集合，叫做A與B的交集，記作AB 練習(xí)：育華學(xué)校開運(yùn)動(dòng)會(huì)

3、,設(shè)A=x|x是育華學(xué)校高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)B=x|x是育華學(xué)校高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué),求AB，AB解:AB=x|x是育華學(xué)校高一年級(jí)既參加百米賽 跑又參加跳高比賽的同學(xué).AB=x|x是育華學(xué)校高一年級(jí)參加百米 賽跑或參加跳高比賽的同學(xué).例例1 1：設(shè)集合設(shè)集合A=4,5A=4,5，6,86,8，B=3,5,6B=3,5,6，7,8,97,8,9 求求AB，AB在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次例例2 2：設(shè)集合設(shè)集合 ,21|xxA41 |xxB求求AB，A B的值，求實(shí)數(shù)，已知例cb,a,3BA53BA

4、015cxx|xB0,baxx|x322A 練練1 1 寫出滿足條件寫出滿足條件 的所有集合的所有集合M. M. Zxx k1 21 2 3M ，33，11，33，22，33，11，2 2，33 練練2 2 已知集合已知集合 ， , ,若若 ，求，求2 |0Ax xax b 2 |0Bx xbx a 1ABAB-1-1，0 0，1 1 理論遷移理論遷移 1 1求集合的求集合的并、交、補(bǔ)并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合 2 2區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且且”與與“或或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字在處

5、理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件 3 3注意結(jié)合注意結(jié)合VennVenn圖或數(shù)軸圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法 ABx|xA或或xB， ABx|xA且且xB； AAA，AAA， A，AA； ABBA，ABBA.性質(zhì)性質(zhì)1.1.3 集合的基本運(yùn)算（二）集合的基本運(yùn)算（二）試一試：試一試：設(shè)設(shè)Ax|x24x0，Bx|x2(2a1)xa210，ABB，求，求a的值的值.1-1aa或或你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么嗎？2.A2.AB=A, AB=A, A、B B集合有何關(guān)系？集合有何

6、關(guān)系？1.AB=A, A1.AB=A, A、B B集合有何關(guān)系？集合有何關(guān)系？全集與補(bǔ)集全集與補(bǔ)集請(qǐng)您閱讀下列文字請(qǐng)您閱讀下列文字請(qǐng)您舉例說明全集與補(bǔ)集的概念請(qǐng)您舉例說明全集與補(bǔ)集的概念 我班所有學(xué)生是全集我班所有學(xué)生是全集,所有男生組成的集合是所有女生組成所有男生組成的集合是所有女生組成的集合的補(bǔ)集的集合的補(bǔ)集.在實(shí)數(shù)集中在實(shí)數(shù)集中,無理數(shù)集是有理數(shù)集的補(bǔ)集無理數(shù)集是有理數(shù)集的補(bǔ)集,等等等等.表示全集和補(bǔ)集的三種數(shù)學(xué)語言互譯表示全集和補(bǔ)集的三種數(shù)學(xué)語言互譯.的補(bǔ)集子集中作的元素組成的集合，叫中所有不屬于由），的一個(gè)子集（是是一個(gè)集合，設(shè)集合AUAUBAUAU文字語言文字語言符號(hào)語言符號(hào)語言.

7、,|AxUxxACU且圖形語言圖形語言UCUAA 研究補(bǔ)集必須是在全集的條件下研研究補(bǔ)集必須是在全集的條件下研究，而全集因研究問題不同而異，全集究，而全集因研究問題不同而異，全集常用常用U來表示來表示注意：注意：補(bǔ)集可以看成是集合的一種補(bǔ)集可以看成是集合的一種“運(yùn)算運(yùn)算”，它具有以下性質(zhì)：它具有以下性質(zhì)：若全集為若全集為U，A U，則，則UA_) 1 (UCU_)2(UC_)() 3(ACCUU)()()()()()(BACBCACBACBCACUUUUUU動(dòng)一動(dòng)動(dòng)一動(dòng)：用：用Venn圖表示下列運(yùn)算結(jié)果圖表示下列運(yùn)算結(jié)果 );()()(1BCACBACUUU ).()()(2BCACBACUU

8、UU 例例4.4.設(shè)全集設(shè)全集 ，已知，已知 , , , , , ,求集合求集合A A、B.B. |7,Ux xxN)1,6UAB （()2,3UAB ()0,5UAB 練練1下列說法正確的是下列說法正確的是： A任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集 B任何一個(gè)集合必有一個(gè)真子集 SAB SABSD設(shè) 為全集，若= ，則 ABABC若，則 、 中至少有一個(gè)為練練2 2用集合表示圖中陰影部分，正確的是用集合表示圖中陰影部分，正確的是 SAA SABB SABC SABD 練3.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,9 , 1)(BACU ,2BA8 , 6 , 4)()(BCACUU,UBUA求A和B21，93，5，74，6，8UAB注注: :文氏圖在解決集合文氏圖在解決集合運(yùn)算運(yùn)算, ,特別是抽象集合特別是抽象集合運(yùn)算的過程中發(fā)揮重運(yùn)算的過程中發(fā)揮重要作用要作用. . Zx.xkZx.xk小結(jié)小結(jié): :1.1.知識(shí)與技能要求知識(shí)與技能要求: :理解交集理解交集, ,并集并集, ,補(bǔ)補(bǔ)集的概念集的概念; ;掌握交集、并集、補(bǔ)集的性掌握交集、并集、補(bǔ)集的性質(zhì)質(zhì). .會(huì)求交集、并集、會(huì)求交集、并集、補(bǔ)集補(bǔ)集. .2.2.思想方法思想方法: :