D連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則與初等函數(shù)的連續(xù)性學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1D連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則與初等函數(shù)的連續(xù)性定理定理1 1如如, ,則則由于由于1、四則運(yùn)算的連續(xù)性、四則運(yùn)算的連續(xù)性 也在點(diǎn)也在點(diǎn) x0連續(xù)連續(xù); 在其定義域內(nèi)連續(xù)在其定義域內(nèi)連續(xù).連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 在點(diǎn)在點(diǎn) x0連續(xù)連續(xù); 在點(diǎn)在點(diǎn) x0連續(xù)連續(xù).第1頁(yè)/共19頁(yè)如如, 結(jié)論結(jié)論: : 反三角函數(shù)在其反三角函數(shù)在其定義域定義域內(nèi)皆連續(xù)內(nèi)皆連續(xù)定理定理2 2故故同理同理,2、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性、反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性單調(diào)增加單調(diào)增加且連續(xù)且連續(xù),單調(diào)的連續(xù)函數(shù)單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有單調(diào)的連續(xù)反函數(shù)必有單

2、調(diào)的連續(xù)反函數(shù). .連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性也是單調(diào)增加且連續(xù)也是單調(diào)增加且連續(xù).單調(diào)減少且連續(xù)單調(diào)減少且連續(xù).單調(diào)增加且連續(xù)單調(diào)增加且連續(xù).單調(diào)減少且連續(xù)單調(diào)減少且連續(xù).第2頁(yè)/共19頁(yè)定理定理3 3 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)是由函數(shù)是由函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)復(fù)合而成復(fù)合而成,而函數(shù)而函數(shù)連續(xù)連續(xù),則則連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性注意注意可交換次序可交換次序;2. 變量代換變量代換的理論依據(jù)的理論依據(jù). 1. 在定理的條件下在定理的條件下,( )y f u即：即：3. 把把第3頁(yè)/共19頁(yè)例例解解連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函

3、數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性Ex.第4頁(yè)/共19頁(yè)定理定理4 4設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)是由函數(shù)是由函數(shù)與函數(shù)與函數(shù)復(fù)合而成復(fù)合而成,連續(xù)連續(xù),而函數(shù)而函數(shù)連續(xù)連續(xù),則復(fù)合而成則復(fù)合而成也連續(xù)也連續(xù).連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 ( )yf g x( )yf u( )ug x若函數(shù)若函數(shù)0( )ug xxx在 ( )yf g x第5頁(yè)/共19頁(yè)是由連續(xù)函數(shù)鏈因此xy1sin復(fù)合而成 ,xyoxy1sin第6頁(yè)/共19頁(yè)設(shè)均在上連續(xù),證明函數(shù)也在,ba上連續(xù).證證:根據(jù)連續(xù)函數(shù)運(yùn)算法則 ,可知也在,ba上連續(xù) .機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 第7頁(yè)/共19頁(yè)三角函數(shù)及

4、反三角函數(shù)三角函數(shù)及反三角函數(shù)(1)(2)(3)是連續(xù)的是連續(xù)的;3、初等函數(shù)的連續(xù)性、初等函數(shù)的連續(xù)性單調(diào)且連續(xù)單調(diào)且連續(xù);指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)且連續(xù)單調(diào)且連續(xù);(均在其定義域內(nèi)連續(xù)均在其定義域內(nèi)連續(xù) )(4) 冪函數(shù)冪函數(shù)連續(xù)連續(xù); 討論討論不同值不同值.在它們的定義域內(nèi)在它們的定義域內(nèi)基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的.連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性第8頁(yè)/共19頁(yè)定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間.基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)

5、函數(shù)經(jīng)四則運(yùn)算仍連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)連續(xù)一切初等函數(shù)一切初等函數(shù)在在定義區(qū)間定義區(qū)間內(nèi)內(nèi)連續(xù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性第9頁(yè)/共19頁(yè)例例例例解解解解初等函數(shù)求極限的方法初等函數(shù)求極限的方法注注代入法代入法. .連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性第10頁(yè)/共19頁(yè)解解: 原式例例. 求解解:原式第11頁(yè)/共19頁(yè)冪指函數(shù)冪指函數(shù): 形如形如 u(x)v(x) (u(x)0, u(x) 1)的函數(shù)的函數(shù)若若則則注注: 這里三個(gè)這里三個(gè)lim都表示在同一自變量變化過(guò)都表示在同一自變量變化過(guò)程中的極限程中的極限.第12頁(yè)/共19頁(yè)例例第13頁(yè)/共19頁(yè)例例第14頁(yè)/共19頁(yè)例例第15頁(yè)/共19頁(yè)解解:討論復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 .故此時(shí)連續(xù);而故x = 1為第一類間斷點(diǎn) .在點(diǎn) x = 1 不連續(xù) , 第16頁(yè)/共19頁(yè)基本初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算四則運(yùn)算的結(jié)果連續(xù)連續(xù)函數(shù)的反函數(shù)反函數(shù)連續(xù)連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)復(fù)合函數(shù)連續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)連續(xù)說(shuō)明說(shuō)明: 分段函數(shù)在界點(diǎn)處是否連續(xù)需討論其 左、右連續(xù)性.求極限的又一種方法求極限的又一種方法.第17頁(yè)/共19頁(yè) 作業(yè)作業(yè)P70 3 (5) , (6)