2018四川高考文科數(shù)學(xué)真題及答案

1、2018 四川高考文科數(shù)學(xué)真題及答案注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。 寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題 5 分，共 60分。在每小題給的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的。1已知集合 A x|x 10，B0,1,2 ，則 AI BA0B1C 1,2D 0,1, 22 (1i)(2i)A3iB3iC 3 iD 3 i3中國古建筑借助榫卯將木構(gòu)件

2、連接起來，構(gòu)件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖 中木構(gòu)件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構(gòu)件與某一帶卯眼的木構(gòu)件咬合成長 方體，則咬合時帶卯眼的木構(gòu)件的俯視圖可以是4若 sin1 ，則 cos23ABCD5若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45 ，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為C0.6D0.70.15 ，則不用現(xiàn)金支付的概率為A 0.3B0.46函數(shù) f(x)tanx2 的最小正周期為1 tan2 x(x78A4B2列函數(shù)中，其圖像與函數(shù) yA y ln(1 x)B y直線 x y 2 0分別與 x 軸，則 ABP 面積的取值范圍是Cln x 的圖像關(guān)于直線 xln(2 x)y

3、 軸交于D21 對稱的是C yln(1 x)Dy ln(2 x)A ， B 兩點，點 P 在圓2)2y2 2 上，D 2 2,3 2C 2,3 2A 2,6B 4,8函數(shù) y922 2 的圖像大致為2 y b22C：x2 a10已知雙曲線1(a 0 ，b0) 的離心率為 2 ，則點 (4,0) 到 C 的漸近線的距離為A 2BC 3 22D 2 211 ABC 的內(nèi)角 A，222 B ， C的對邊分別為 a ，b，c 若 ABC的面積為 a b c4則CA2B3C412設(shè) A，B，C，D是同一個半徑為 4 的球的球面上四點，D6ABC 為等邊三角形且其面積為 9 3 ，則三棱錐 D ABC 體

4、積的最大值為A12 3B18 3C 24 3D54 3、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分。13已知向量 a (1,2) ， b (2, 2)，c (1, )若 cP 2a b ，則為了解客戶的評價，分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，14某公司有大量客戶， 且不同年齡段客戶對其服務(wù)的評價有較大差異該公司準備進行抽樣調(diào)查， 可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、則最合適的抽樣方法是 15若變量 x ，y 滿足約束條件2x y 3 0 ，x 2y 4 0，則 z x 1 y 的最大值是3x 2 0.16已知函數(shù) f（x） ln（ 1 x2 x） 1， f （a） 4，則 f （ a） 三、解答題

5、：共 70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第 22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題： 共 60 分。17（ 12 分）等比數(shù)列 an中， a1 1，a5 4a31）求 an 的通項公式；（2）記 Sn為 an的前n項和若 Sm 63，求 m18（ 12 分）某工廠為提高生產(chǎn)效率， 開展技術(shù)創(chuàng)新活動， 提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn) 方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40 名工人，將他們隨機分成兩組，每組 20 人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式， 第二組工人用第二種生產(chǎn)方式 根據(jù)工人完成生產(chǎn) 任務(wù)的工作時間（

6、單位： min ）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求 40 名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)m ，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過 m 和不超過 m 的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：19附： K 212 分）P(K2(a b)(c d )(a c)(b d) kn (ad bc)2k ) 0.050 0.010 0.0013.841 6.635 10.828超過 m不超過 m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式3）根據(jù)（ 2）中的列聯(lián)表，能否有 99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？如圖，矩形 ABCD所在平面與半圓弧 C?D所在平面垂直， M是C?D上異于

7、 C，D的點（1）證明：平面 AMD 平面 BMC；2）在線段 AM 上是否存在點 P，使得 MC平面 PBD ？說明理由2012 分）已知斜率為k 的直線 l 與橢圓2C：x242y 1交于 A， B兩點線段3AB 的中點為M （1,m）（m 0） 1（ 1）證明： k1 ；2 uuur uuur uuur（2）設(shè) F 為C的右焦點，P為C上一點，且 FP FA FB 0證明：uuur uuur uuur2|FP| |FA| |FB|2112 分）2已知函數(shù) f （ x）ax x 1 xe（ 1）求曲線 y f（x）在點 （0, 1）處的切線方程；（2）證明：當 a 1時， f （x） e

8、0（二）選考題：共 10分。請考生在第 22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第 一題計分。22 選修 44：坐標系與參數(shù)方程 （10分）x cos ,在平面直角坐標系 xOy 中，O 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），過點 （0, 2）y sin且傾斜角為 的直線 l 與O交于 A，B 兩點（ 1）求 的取值范圍；（2）求 AB 中點 P 的軌跡的參數(shù)方程23 選修 45：不等式選講 （10 分）設(shè)函數(shù) f （x） |2x 1| |x 1| （ 1）畫出 y f （x） 的圖像；（2）當 x 0, ）， f（x） ax b，求 a b的最小值絕密啟用前文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1C2

9、D3A4B6C7B8A9D10D12B二、填空題13114分層抽樣1532018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試2三、解答題5B11C16 217（ 12 分）解：（ 1）設(shè) an的公比為 q ，由題設(shè)得 an qn 12或 q 2由已知得 q4 4q 2 ，解得 q 0 （舍去）， q故 an ( 2)n 1或 an2n 12)若 an ( 2)n 1 ，則 Sn1 ( 2)n由 Sm63得 ( 2)m188 ，此方程沒有正整數(shù)解若 an 2n 1，則 Sn 2n 1由 Sm 63得 2m 64，解得 m 6綜上， m 6 18（ 12 分）解：（ 1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高理由如下：i

10、）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少 80 分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多 79 分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高ii ）由莖葉圖可知： 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為 85.5 分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生 產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為 73.5 分鐘因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高（ iii ）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于 80 分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于 80 分鐘，因此第二種 生產(chǎn)方式的效率更高（iv ）由莖葉圖可知：

11、 用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖 8 上的 最多，關(guān)于莖 8 大致呈對稱分布； 用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布 在莖 7上的最多， 關(guān)于莖 7 大致呈對稱分布， 又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所 需時間分布的區(qū)間相同， 故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第 一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高以上給出了 4 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分（2）由莖葉圖知 m 79 81 80 2列聯(lián)表如下：超過 m不超過 m第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于 K 2 40（15 15

12、5 5） 10 6.635，所以有 99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的20 20 20 20 效率有差異19（ 12 分）解：（ 1）由題設(shè)知，平面 CMD平面 ABCD，交線為 CD因為 BC CD，BC 平面 ABCD，所以 BC平面 CMD，故 BCDM因為 M為C?D 上異于 C，D的點，且 DC為直徑，所以 DMCM又 BC CM=C，所以 DM平面 BMC而 DM 平面 AMD，故平面 AMD平面 BMC（ 2）當 P 為 AM的中點時， MC平面 PBD證明如下：連結(jié) AC交 BD于 O因為 ABCD為矩形，所以 O為 AC中點 連結(jié) OP，因為 P 為 AM中點，所以 MCOPMC

13、 平面 PBD， OP 平面 PBD，所以 MC平面 PBD20( 12 分)2 2 2 2 解：(1)設(shè) A(x1 ，y1 ) ， B(x2 ，y2 ) ，則x1y11，x2y211 1 2 24343(x3 1，y3) ( x1 1，y1)(x2 1，y2) (0，0) 由( 1)及題設(shè)得x3 3(x1 x2 ) 1， y3(y1 y2 )2m0又點P 在 C 上，所以 m3 ，從而 P(1， 3) ，42uur 3|FP|= 2 |uFuAr |(x1 1)22y1( x1 1)2 3(1 x41 ) 2x1uur|FB|=2 2uur uur 1 FA FB 4(x12 uur uur

14、 uur 故 2|FP|=|FA|+|FB| 同理所以x2x2) 3 兩式相減，并由 y1 y2=k得 x1 x2 y1 y2 k 0x1 x243由題設(shè)知x1 x21，y1 y2m，于是 k3224m由題設(shè)得0m3，故 k 1222)由題意得 F(1，0)設(shè) P(x3 ，y3 ) ，則21( 12 分)2解：(1) f (x)ax2 (2ax 1)x 2 ， f (0)e因此曲線 y f (x) 在點 (0, 1) 處的切線方程是22xy102)當 a 1時， f(x) e (x2 x 1 ex 1)e令 g(x) x2 x 1 ex 1，則 g (x) 2x 1 ex 11時， g (x)

15、 0， g(x) 單調(diào)遞增；當 x 1時， g (x) 0 ， g(x) 單調(diào)遞減；當 x所以 g(x) g( 1)=0 因此 f (x) e 022 選修 44：坐標系與參數(shù)方程 (10分)解：(1)e O的直角坐標方程為 x2 y2 12時， l與e O交于兩點2 時，記 tank ，則l 的方程為 y kx 2 l 與 e O 交于兩點當且僅當2| 12k2| 1，解得k1或 k1，(4,2)或(2,4)綜上， 的取值范圍是(4,4)2) l 的參數(shù)方程為x t cos , y 2 t sin(t 為參數(shù)，設(shè) A， B ，P對應(yīng)的參數(shù)分別為tA ， tB ，tP ， 則 tPtA tB2， 且 t A ， tB 滿 足t2 2 2t sin是 t